Engenharia Civil - AçoMadeiras - Aula 2

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PROFESSOR: BRUNO BICA, ME.
Estrutura de aço e 
madeira
ESTRUTURAS DE CONCRETO
AULA 02: PROPRIEDADES DO AÇO E CARACTERÍSTICAS 
GEOMÉTRICAS
Temas da aula
• PROPRIEDADES DO AÇO
• DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO E LEI DE HOOKE
• PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS
• MÉTODOS DE CÁLCULOS
• ESTADOS LIMITES
PROPRIEDADES DO AÇO
Elevada resistência mecânica
Fonte: Fakury (2017)
• Maior índice de resistência (razão entre resistência e peso específico).
• Elementos estruturais com menor seção transversal.
PROPRIEDADES DO AÇO
Ductilidade
Fonte: Fakury (2017)
• Resistente ao impacto e a concentração de tensões (redistribuição pelo
elemento).
• Altas deformações sob ação de cargas (def de ruptura entre 15 a 40%). Grande
deformação plástica
PROPRIEDADES DO AÇO
Fragilidade
Fonte: Fakury (2017)
• Oposto da ductilidade. Aço pode se tornar frágil devido agentes externos.
• Se rompe bruscamente, sem aviso prévio.
• Pode ser analisado por dois aspectos: inicio da fratura e propagação.
(a) rompimento altamente ductil
(b) rompimento dúctil
(c) rompimento frágil
PROPRIEDADES DO AÇO
Dureza
Fonte: Fakury (2017)
• Resistência ao risco ou abrasão
Efeito de temperatura
• Temperaturas > 100 ºC tendem a eliminar o limite de esocamento bem definido ( tensão x
deformação fica arredondado)
• Temperatura elevada: reduz resistência de escoamento, de ruptura e módulo E
• 250 a 300 ºC: fluência
PROPRIEDADES DO AÇO
Resiliência e Tenacidade
Fonte: Fakury (2017)
• Capacidade de absorver energia em regime elástico
• Capacidade de abosrver energia total (elástico + plástico)
Fadiga
• Quando o aço trabalha sob efeitos de esforços repetidos pode haver ruptura em tensões
menores que as obtidas em ensaios com cargas estáticas.
• Importante para dimensionamentos de peças sob ação dinâmica (pontes, peças
mecânicas)
PROPRIEDADES DO AÇO
Elevado grau de confiança
Fonte: Fakury (2017)
Canteiro menor, mais limpo e organizado
Facilidade reforço e ampliação
Reciclagem e reaproveitamento
Rápida execução
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
Fonte: Fakury (2017)
As principais propriedades geométricas de figuras planas são:
Área (A)
Momento de Inércia (I)
Momento estático (M)
Módulo de resistência (W)
Centro de gravidade (CG)
Raio de giração (i)
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
A área de uma figura plana é a superfície limitada pelo seu contorno. Para contornos complexos, a 
área pode ser obtida aproximando-se a forma real pela justaposição de formas geométricas de 
área conhecida (retângulos, triângulos, etc). A unidade de área é (unidade de comprimento ao 
quadrado).A área é utilizada para a determinação das tensões normais (tração e compressão)
Área
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
O centro de gravidade, também chamada de baricentro, é o ponto de um corpo onde pode ser 
aplicada a força de gravidade de todo o corpo. É através do centro de gravidade que os corpos 
atingem ou não um ponto de equilíbrio.
Centro de gravidade
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
Portanto, atração exercida pela Terra sobre um corpo rígido pode ser representada 
por uma única força P. Esta força, chamada peso do corpo, é aplicada no seu 
baricentro, ou cento de gravidade (CG). O centro de gravidade pode localizar-se 
dentro ou fora da superfície. O centro de gravidade de uma superfície plana é, por 
definição, o ponto de coordenadas:
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
Centro de gravidade de figuras compostas
Mesmo mudando a posição do corpo aplicando-lhe uma rotação, ele permanecerá 
sempre sujeito à ação da gravidade. Isto significa que as forças verticais girarão em relação 
ao corpo, mas continuaram sempre paralelas e verticais. O ponto onde se cruzam as 
resultantes dessas forças paralelas, qualquer que seja a posição do corpo, chama-se 
Centro de Gravidade (CG).
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
Momento de inércia
O momento de inércia é uma característica geométrica
importantíssima no dimensionamento dos elementos
estruturais, pois fornece, em valores numéricos, a
resistência da peça. Quanto maior for o momento de
inércia da seção transversal de uma peça, maior a sua
resistência.
Obs.: O momento de inércia total de uma superfície é
a somatória dos momentos de inércia das figuras que
a compõe.
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
Raio de giração
Define-se raio de giração como sendo a raiz quadrada da relação entre o momento de inércia e a 
área da superfície. A unidade do raio de giração é o comprimento. O raio de giração é utilizado 
para o estudo da flambagem.
Diagrama Tensão x Deformação
O gráfico corresponde aos resultados de
ensaios de tração em amostras do
material em forma de barras chatas ou
redondas. Verificamos nesta figura que,
para aços com patamar de escoamento, o
material segue a Lei de Hooke
praticamente até o limite de escoamento.
Diagrama Tensão x Deformação
Considere uma haste reta solicitada por uma força F, aplicada na direção
do eixo da peça. Esse estado de solicitação chama-se tração simples.
Diagrama Tensão x Deformação
Lo representa um comprimento inicial da haste (sem tensões).
Sob o efeito da força F de tração simples, o segmento da barra de comprimento 
inicial Lo se alonga.
Novo comprimento = Lo + ΔL 
Diagrama Tensão x Deformação
Dentro do regime elástico, as tensões são proporcionais às deformações.
Esta
relação é denominada Lei de Hooke
O coeficiente de proporcionalidade se denomina módulo de deformação
longitudinal ou módulo de elasticidade, ou ainda módulo de Young
Uma barra de seção circular com diâmetro igual a 20,4 mm está sujeita a uma
tração axial de 40 kN. Calcular o alongamento da barra supondo o
comprimento inicial (Lo) = 2,50 m. E = 210000 MPa
Métodos de Cálculo
Os objetivos de um projeto estrutural são:
Garantia de segurança estrutural evitando-se o colapso da estrutura.
Garantia de bom desempenho da estrutura evitando-se a ocorrência de grandes
deslocamentos, vibrações, danos locais.
• CONCEPÇÃO
Qual sistema construtivo adotado?
Viabilidade técnica x economia.
Localização e pré-dimensionamento dos
elementos.
Combinação de ações (NBR 6120:2019)
2. ANÁLISE ESTRUTURAL
Qual sistema construtivo adotado?
Viabilidade técnica x economia.
Localização e pré-dimensionamento dos
elementos.
Combinação de ações (NBR 6120:2019)
3. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO
Tipo de perfis, tipo de ligações.
Detalhamentos (figura)
4. PRANCHAS E DOCUMENTAÇÃO
Detalhamento estruturais, plantas e cortes.
Ex.: locação das peças, observações de
montagem, cortes dos pavimentos,
detalhamento das ligações
ART do autor do projeto.
Relatório quantitativo, Memorial de cálculo,
Memorial descritivo e orçamentos
Métodos de Cálculo
Nas fases de dimensionamento e detalhamento, utiliza-se, além dos
conhecimentos de análise estrutural e resistência dos materiais, grande
número de regras e recomendações:
• critérios de garantia de segurança;
• padrões de testes para caracterização dos materiais e limites dos
valores de características mecânicas;
• definição de níveis de carga que representem a situação mais
desfavorável;
• limites de tolerâncias para imperfeições na execução;
• regras construtivas.
Estados Limites
Um estado limite ocorre sempre que a estrutura deixa de 
satisfazer um de seus objetivos
Estado Limite último
Estado Limite de Serviço
ou utilização
Os estados limites últimos estão associados à ocorrência de 
cargas excessivas e consequente
colapso da estrutura!!!
Estado Limite último
Fachada do edifício que desabou em Miami Beach, nos EUA, 
Os estados limites últimos estão associados à ocorrência de 
cargas excessivas e consequente
colapso da estrutura!!!
Estado Limite último
perda de equilíbrio como corpo rígido;
plastificação total de um elemento estrutural ou de uma seção;
ruptura de uma ligação ou seção;
flambagem em regime elástico ou não;
ruptura por fadiga.
Os estados limites últimos estão associados à ocorrência de 
cargas excessivas e consequente
colapso da estrutura!!!
Estado Limite últimoEstado Limite último
Os estados limites últimos estão associados associados a 
cargas em serviço, incluindo:
Estado Limite de utilização
Os estados limites últimos estão associados associados a 
cargas em serviço, incluindo:
Estado Limite de utilização
Estado Limite de utilização
O que são ações?
A DEFINIÇÃO SEGUNDO A NBR 6118/2014
São qualquer influência, ou seu conjunto, 
capaz de produzir um estado de tensão 
ou de deformação em uma estrutura.
AS AÇÕES PODEM SER:
Permanentes
Variáveis
Excepcionais
A ANÁLISE ESTRUTURAL
devem ser consideradas a influência de 
todas as ações que possam produzir efeitos 
significativo para a segurança da estrutura 
em exame,.
Ações 
Permanentes
DIRETAS
Valores praticamente constantes durante a 
vida útil da construção.
Devem ser consideradas seus valores 
representativos mais desfavoráveis visando a 
segurança. 
INDIRETA
S
Retração e fluência do concreto, deslocamento 
de apoios, imperfeições geométricas.
Ações 
Variáveis
DIRETAS
São as cargas que podem atuar sobre as 
estruturas em função do seu uso ou cargas 
de fatores externos.
Ações Excepcionais
Ataque terrorista, terremoto no Brasil.
Variações de temperatura e ações 
dinâmicas.
INDIRETA
S
Aplicação
(NBR 6120/2019)
PERMANENTE
VARIÁVEIS DE UTILIZAÇÃO
• A garantia de segurança no método dos estados limites é traduzida
pela equação de conformidade, para cada seção da estrutura
• Baseia-se na aplicação de coeficientes de segurança tanto às ações
nominais quanto às resistências nominais
Método dos estados limites
Os coeficientes y de majoração das cargas (ou ações), e ym de
redução da resistência interna, refletem as variabilidades dos
valores característicos dos diversos carregamentos e das
propriedades mecânicas do material e outros fatores como
discrepâncias entre o modelo estrutural e o sistema real. Trata-
se de um método que considera as incertezas de forma mais
racional.
Método dos estados limites
Os esforços e deformações devem ser menores que determinados
valores limites, satisfazendo a inequação:
Método dos estados limites
Onde Sd é definida por uma combinação de carregamentos em que 
os esforços nominais são majorados!
Método dos estados limites
Combinação das ações
Combinações normais: com os carregamentos possíveis durante a vida 
útil da estrutura.
Combinações construtivas: com os carregamentos possíveis durante a
construção ou montagem da estrutura.
Combinações excepcionais: com os carregamentos devido a eventos 
excepcionais.
Combinações normais e construtivas
Onde 
Combinações excepcionais
Onde 
link da fonte: http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/17448/material/3%20-%20SOLICITACOES%20DE%20CALCULO.pdf
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Exemplo de aplicação (Exemplo 3)
Vamos considerar uma diagonal de treliça de telhado sujeita aos esforços 
normais de tração devido aos seguintes carregamentos:
Peso próprio da treliça e cobertura = 1,2 kN (permanente)
Peso próprio de elementos construtivos = 2,00 kN (permanente)
Vento de sobrepressão = 1,45 kN (variável)
Sobrecarga variável = 1,15 kN (variável)
Calcular o esforço normal solicitante de projeto para a combinação 
normal de ações
Exemplo de aplicação (Exemplo 3)
1º Combinação
PESO PROPRIO 1 + PESO PRÓPRIO 2 + SOBRECARGA + VENTO DE 
SOBREPRESSÃO 
Ação principal Ação SecundáriaAções permanentes
(sempre presentes)
Sd1 = 1,25 x 1,20 + 1,5 x 2,00 + 1,5 x 1,15 + 1,40 x 0,60 x 1,45 
Sd1 = 7,44 kN
Ação principal Ação SecundáriaAções permanentes
(sempre presentes)
Sd2 = 1,25 x 1,20 + 1,5 x 2,00 + 1,4 x 1,45 + 1,50 x 0,50 x 1,15 
Sd2 = 7,39 kN
Exemplo de aplicação (Exemplo 3)
2º Combinação
PESO PROPRIO 1 + PESO PRÓPRIO 2 + VENTO DE SOBREPRESSÃO + SOBRECARGA
Exemplo de aplicação (Exemplo 3)
Combinações calculadas:
Sd1 = 7,44 kN
Sd2 = 7,39 kN
Para a verificação à tração dessa diagonal usaríamos o maior 
valor!
Exemplo de aplicação (Exemplo 4)
Vamos considerar uma diagonal de treliça de telhado sujeita aos esforços 
normais de tração devido aos seguintes carregamentos:
Peso próprio da treliça e cobertura = 1,4 kN
Peso próprio de elementos construtivos = 2,30 kN
Vento de sobrepressão = 0,95 kN
Sobrecarga variável (biblioteca) = 3,15 kN
Calcular o esforço normal solicitante de projeto para a combinação 
normal de ações