Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 76814607
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
A regra dos trapézios faz uso de uma aproximação de uma função f(x) por meio de uma reta. Ao 
aplicar diversas vezes esta regra em um intervalo [a, b], ela adequa-se melhor ao cálculo da integral, 
sendo uma técnica mais refinada em relação à simples aproximação da área por um trapézio. O 
intervalo [a,b] pode ser subdividido em intervalos iguais da forma h = (b - a)/n, sendo n o número de 
subdivisões do intervalo [a, b]. A integral será representada pela soma das áreas dos trapézios 
contidos no intervalo [a, b].
Assinale a alternativa CORRETA referente ao valor numérico da integral a seguir utilizando tal 
método e considerando n = 4:
 
 
A O valor da integral é 76,64.
B O valor da integral é 78,5.
C O valor da integral é 75,78.
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A+
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D O valor da integral é 83,81.
Equações diferenciais são equações cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma 
das respectivas derivadas.
Quando a função possui apenas uma variável, temos uma equação diferencial de que tipo?
A Biquadrada (EDB).
B Quadrada (EDQ).
C Polinomial (EDP).
D Ordinária (EDO).
Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de 
pelo menos um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo de resolução. No entanto, o 
método do Algoritmo Quociente-Diferença não necessita desta informação. Com base nesse método, 
analise as sentenças a seguir:
 
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz.
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente.
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio.
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças III e IV estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
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C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
O método dos mínimos quadrados é uma técnica de otimização matemática que procura encontrar o 
melhor ajuste para um conjunto de dados tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças 
entre o valor estimado e os dados observados, portanto o método dos mínimos quadrados é utilizado 
quando há uma necessidade específica.
Quanto a essa necessidade, assinale a alternativa CORRETA:
A Encontrar o valor da variável.
B Obter funções que passem o mais próximo possível dos pontos dados.
C Identificar as curvas mais comuns.
D Diminuir a ordem das diferenças finitas.
Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método 
do Trapézio tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. 
Consideremos então o intervalo [0, 3], considerando n = 4. O valor encontrado para a integral de f(x) 
= 4x é igual a: Atenção: h = (b - a)/n
Assinale a alternativa CORRETA:
A O valor encontrado para a integral é 9.
B O valor encontrado para a integral é 16.
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C O valor encontrado para a integral é 18.
D O valor encontrado para a integral é 36.
Imaginemos desejar, neste momento, medir o perímetro de uma circunferência de raio 1 (sem se 
importar com a unidade de medida considerada). Sabemos que a fórmula para se calcular essa medida 
(modelo matemático) é P = 2πr, em que r, neste caso, vale 1. Com base no exposto, analise as 
sentenças a seguir:
I- O resultado preciso dessa expressão é P = 2π. 
II- Sabemos que é impossível obter esse valor numericamente, uma vez que π é um número irracional.
III- Nem a máquina mais precisa fabricada pelo homem é capaz de fornecer o número π completo.
IV- Embora tenhamos o modelo matemático ideal, não conseguimos expressar exatamente o valor 
deste perímetro – sempre trabalharemos com uma aproximação. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D As sentenças I, II, III e IV estão corretas.
Historicamente, as primeiras equações diferenciais foram as relativas à aceleração igual ou desigual, 
que Galileu Galilei pôde medir, ainda que com métodos geométricos. Em seguida, Newton e Leibniz 
introduziram o cálculo diferencial e, neste último, as equações diferenciais como as conhecemos hoje, 
envolvendo as derivadas de uma função. 
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Sobre quando podemos classificar as equações diferenciais em ordinárias, assinale a alternativa 
CORRETA:
A Quando possuem mais de uma variável independente.
B Quando é necessário integrar.
C Quando têm apenas uma variável independente.
D Quando sua equação não possui expoente.
Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a 
situação em que existe a necessidade de realizar a análise do comportamento de um regime 
permanente do circuito não linear, quando os valores de tensão através dos resistores podem ser 
obtidos através da resolução de um sistema de equações não lineares, e o problema se reduz a 
encontrar uma raiz para o sistema de equações. Uma segunda situação permite mencionar que, no 
sistema aéreo, os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois destes radares estão 
localizados em posições conhecidas, eles podem determinar a distância de suas localizações até uma 
aeronave que está se aproximando dentro do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de 
equações não lineares, e a solução está em calcular o valor das raízes das equações. Assim, efetue os 
seguintes cálculos: Dado o sistema de equações não lineares:
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de
descontinuidade.
B O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às
raízes de ambas as funções.
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C As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
D No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas 
abertas expressas por uma igualdade. 
Resolvendo a equação 2y + 16- y = 34, qual a solução encontrada?
A y = 18
B y = 28
C y = 10
D y = 16
Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método 
do Trapézio tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. 
Consideremos então o intervalo [0, 6], considerando n = 6. O valor encontrado para a integral de f(x) 
= 3x é igual a: (Atenção: h = (b-a)/n).
Assinale a alternativa CORRETA:
A O valor encontrado para a integral é 108.
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B O valor encontrado para a integral é 27.
C O valor encontrado para a integral é 54.
D O valor encontrado para a integral é 36.
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