MODULO-IV--Planimetria-Angulos-horizontais

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TOPOGRAFIA
2020
Profª: Acilayne Freitas de Aquino
ÂNGULOS HORIZONTAIS
ORIENTAÇÕES
RUMOS E AZIMUTES
Curso: Engenharia Civil
Profª.: Acilayne Freitas de Aquino
acilaynne@hotmail.com
MÓDULO IV
1- PLANIMETRIA
Profª: Acilayne Freitas
MÓDULO IV
 Na Planimetria são medidas as grandezas sobre um plano horizontal, que são:
1.1 Ângulos Horizontais 
Distâncias
 Ângulos
Az= azimute
R = rumo
Ai = ângulo interno
Ae = ângulo externo
Dd = deflexão à direita
De = deflexão à esquerda
Polígono fechado
1.2- Orientações
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MÓDULO IV
Pontos Cardeais = Pontos de Referência
 - Orientação nos dá idéia de rumo, de balizamento, de direção e sentido a seguir.
 - Estar orientado é condição necessária para chegarmos a algum lugar.
- A orientação depende da localização do observador, logo ela é relativa. 
 
1.3- Orientações de uma Planta
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MÓDULO IV
Norte Verdadeiro (NV): determinado por processos astronômicos e através do sistema de posicionamento global - GPS
Norte Magnético(NM): é obtido com o usa de uma bússola
Para orientação de plantas topográficas, usamos como referência os meridianos, quer sejam os verdadeiros ou os magnéticos, dando-se preferência ao verdadeiro. 
1.4- Sobre o Norte Magnético
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MÓDULO IV
Na longa história do planeta, o polo norte magnético nem sempre coincidiu com o norte geográfico e já esteve até mesmo no sul. A inversão magnética já foi registrada várias vezes.
Atualmente, o polo norte magnético se desloca cerca de 55 km por ano, que antes era em média 15km. Segundo Deutsche Welle (2019) Essa aceleração justifica-se pelas turbulências no núcleo externo da Terra, que é líquido e formado por ferro e níquel. Ele envolve o núcleo interno, que é sólido. O externo é a região que forma o campo magnético terrestre.
 Em 2017, ele atravessou a Linha Internacional de Data, uma linha imaginária na superfície terrestre que marca a mudança de um dia para o outro. No momento, está deixando o Ártico canadense rumo à Sibéria, na Rússia.
1.5- Declinação Magnética
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MÓDULO IV
- Ângulo formado entre o meridiano verdadeiro e o meridiano magnético
- Varia com o tempo e com a posição geográfica
 Pode ser Negativa (ocidental) - Polo estiver a Oeste do Geográfico (Brasil) e Positiva (oriental) situação inversa
No Brasil, o Observatório Nacional é o órgão responsável pela elaboração das Cartas de Declinação e também publicação, a cada 10 anos.
2 – Rumos
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MÓDULO IV
Rumo de uma linha é o ângulo horizontal entre a direção norte-sul e a linha, medido a partir do norte ou do sul na direção da linha, porém, não ultrapassando 90° .
3 – Azimutes
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MÓDULO IV
Azimute de uma linha é o ângulo que essa linha faz com a direção norte-sul, medindo a partir do norte ou do sul, para a direita ou para a esquerda, e variando de 0° a 360°
Fig. 03
Obs: No hemisfério sul, e portanto no Brasil, usa-se sempre medir o azimute à direita do norte 
4 – Transformação de Rumo em Azimute e vice-versa
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MÓDULO IV
 Exercício Proposto
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MÓDULO IV
1- Transformar os seguintes rumos em azimutes
43º18’20”SW 
18º23’42”SE
19º43’45”NW
86º29’23”NE
2- Transformar os seguintes azimutes em rumos
223º43’18”
161º36’18”
340º16’15”
86º29’23”
Exercício Proposto
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MÓDULO IV
Rumo a vante numa linha é aquele que obedece ao sentido do caminhamento em que se está percorrendo. 
Rumo a ré é o sentido contrário do caminhamento.
 
O mesmo se aplica aos azimutes ré e vante.
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MÓDULO IV
5 – Sentido a vante e a ré na medida dos Rumos e Azimutes
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MÓDULO IV
5.1 – Rumo a ré
Rumos
W
E
N
S
W
E
N
S
3
4
30°
30º
O rumo a ré de uma linha deve ser numericamente igual ao rumo a vante, porém com as letras trocadas.
Rumo vante 3-4=30°NE
Rumo a ré 4-3= 30°SW
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MÓDULO IV
5 2 – Azimutes a ré
O azimute a vante e a ré, da mesma linha, guardam entre si uma diferença de 180° ou 200grd.
N
W
E
N
S
W
E
N
S
1
2
210°
30º
W
E
S
W
E
N
S
4
3
225°
45º
Az12=30°
Az21= 30°+180°=210°
Az34=225°
Az43= 225°-180°=45°
I Caso- Alinhamento pertencente ao I e II quadrante
Azré=Azvante+180°
II Caso-Alinhamento pertencente ao III e IV quadrante
Azré=Azvante-180°
6 – Poligonal: Definição e Tipos
MÓDULO IV
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Topograficamente, chamamos poligonal a uma sequência de retas, onde haverá uma estaca no começo e outra no final de cada reta. Temos, assim, estacas (vértices) e lados (linhas).
 Chamamos também de poligonal o método de levantamento onde o operador percorre todo o caminho entre os pontos a serem levantados, deixando entre eles pontos bem definidos que servirão de apoio para outros levantamentos.
N
Az
E4
E1
E3
E2
d1
d4
d2
d3
Esta Foto de Autor Desconhecido está licenciado em CC BY-SA
6.1 Tipos de Poligonal
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Poligonal Aberta- é aquele que além de não fechar, também não parte nem chega a pontos já conhecidos (que tenham coordenadas já conhecidas). Neste tipo de poligonal o procedimento adotado não permite avaliar os erros cometidos. 
6.1 Tipos de Poligonal
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Poligonal Fechada- é aquele que retorna ao ponto inicial, possibilitando a verificação da precisão linear e angular do levantamento.
Poligonal sem erro linear
Poligonal com erro linear
6.1 Tipos de Poligonal
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Poligonal Apoiada- é a que parte e chega em pontos de coordenadas já conhecidas, possibilitando também verificação, tal como a poligonal fechada.
Poligonal apoiada de 1 a 3
7 – Métodos de Levantamento Planimétrico
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7.1- Caminhamento perimétrico ou poligonal
Este método é mais usado para dar apoio a outros métodos de levantamentos, nele todos os pontos são ocupados e intervisíveis.
 
 As poligonais, dentro de um mesmo trabalho, são classificadas em principal e secundária. 
A poligonal principal é aquela fechada que deve ser calculada e ajustada antes das demais. Geralmente esta poligonal é executada nos limites ou próximo ao limites das propriedades. 
As poligonais secundárias começam e terminam em pontos da poligonal principal, e seu cálculo só acontece depois do cálculo da poligonal principal. 
7 – Métodos de Levantamento Planimétrico
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7.1- Caminhamento perimétrico ou poligonal
Poligonal secundária
1
3
7
8
4
2
6
5
10
9
11
V1
V2
V3
Poligonal Principal
Poligonal principal -(estaca de 1 a 11)
Poligonal secundária-(estaca 11,V1 ,V2,V3 e 6)
7 – Métodos de Levantamento Planimétrico
MÓDULO IV
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7.2- Irradiação
 Neste caso o detalhe é levantado com a medida de um ângulo e uma distância, ocupando-se, apenas, um ponto (vértice) pertencente a uma base, cujos pontos extremos têm coordenadas conhecidas. 
 
7 – Métodos de Levantamento Planimétrico
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7.2- Interseção
Neste método o operador ocupa os dois pontos extremos de uma base (dois vértices), medindo, em cada ponto, um ângulo, a fim de levantar o detalhe. 
8 – Tipos de Ângulos Horizontais numa poligonal
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8.1- Ângulos Internos 
8.2- Ângulos Externos 
8 – Tipos de Ângulos Horizontais numa poligonal
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8.1- Ângulos de Deflexões 
8.2- Ângulos de Irradiações 
De = Deflexão à esquerda
Dd= Deflexão à direita
Ângulos irradiados a partir do lado 2-3
9 – Azimute em função dos ângulos poligonais
MÓDULO IV
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Chamaremos de ângulos poligonais todo e qualquer ângulo horizontal medido entre dois lados em uma poligonal. 
Assim, determinado o azimute de um dos lados, o azimute do lado seguinte será calculado em função do azimute conhecido (lado anterior) e do ângulo poligonal entre eles. 
Sendo Az1 conhecido, então:
  Az2= Az1 + α2 – 180º ; Az3 = Az2 + α3 – 180º e Az4 = Az3 + α4 + 180º 
 Azn = Azn-1 + αn ± 180 
9 – Azimute em função dos ângulos poligonais
MÓDULO IV
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Fórmula Geral: 
O azimute de um determinado lado é igual ao azimute de um lado anterior somado ao ângulo horário medido entre eles, acrescido ou subtraído de 180. 
Considerando que o azimute varia de 0º a 360º, aplicamos a seguinte “regra”: 
Se Azn-1 + αn for > 180 , subtrair 180 e se 
 Azn-1 + αn for < 180 , somar 180 . 
Após aplicar esta “regra” se o resultado for maior que 360º, subtrair 360º até que tenhamos um valor entre 0º e 360º. 
Azn = Azn-1 - αn ± 180 
ângulos poligonais horários 
ângulos poligonais anti-horários 
9 – Azimute em função dos ângulos poligonais
MÓDULO IV
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Exemplo: Calcular o azimute do lado CD sabendo que o azimute de BC, lado anterior, tem valor de 358º 55’ 20’’ e o ângulo horário entre os dois lados (BC e CD) é de 325º 36’ 40’’. 
Situação: Operador em “C” usando teodolito com limbo horário, visada ré em “B” e vante em “D”. 
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Ù
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