PO 2 Modulo 2

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Pesquisa Operacional II modulo 2
1. Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de $100,00 e o lucro unitário de P2 é de $150,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Construa o modelo do sistema de produção mensal com o objetivo de maximizar o lucro da empresa.
Variáveis de decisão
P1 e P2 - quantidade a fabricar de cada produto
Função objetivo: maximizar o lucro;
Maximizar 100P1 + 150P2
Limitação de demanda;
P1 ≤ 40
P2 ≤ 30
Limitação de horas de fabricação
2P1 + 3P2 ≤ 120 <-Resposta Correta
Variáveis de decisão
P1 e P2 - quantidade a fabricar de cada produto
Função objetivo: maximizar o lucro;
Maximizar 100P1 + 150P2
Limitação de demanda;
P1 ≤ 40
P2 ≤ 30
Limitação de horas de fabricação
2P1 + 3P2 ≥ 120
Variáveis de decisão
P1 e P2 - quantidade a fabricar de cada produto
Função objetivo: maximizar o lucro;
Maximizar 100P1 + 150P2
Limitação de demanda;
P1 ≤ 40
P2 ≥ 30
Limitação de horas de fabricação
2P1 + 3P2 ≤ 120
Variáveis de decisão
P1 e P2 - quantidade a fabricar de cada produto
Função objetivo: maximizar o lucro;
Minimizar 100P1 + 150P2
Limitação de demanda;
P1 ≤ 40
P2 ≤ 30
Limitação de horas de fabricação
2P1 + 3P2 ≤ 120
Comentário
A alternativa correta é "A".
Modelagem matemática
2. (FGV- 2018 – P2) Uma indústria fabrica os aparelhos X e Y que são vendidos aos preços unitários de R$3.000,00 e R$4.000,00, respectivamente, sendo todas as unidades produzidas vendidas. Em determinada unidade de tempo, seja x a quantidade a ser produzida de X e y a quantidade a ser produzida de Y. Em função de algumas restrições e com o objetivo de maximizar a receita de vendas (R), tem-se a seguir o problema de programação linear:
Maximizar R = 3000X + 4000Y
Sujeito a: Y ≥ 3
X + 2Y ≤ 7
X + Y ≤ 5
X, Y ≥ 0
Sujeito a: Y ≤ 3
X + 2Y ≤ 7
X + Y ≤ 5
X, Y ≥ 0
Maximizar R = 3000X + 4000Y
Sujeito a: Y ≤ 3
X + 2Y ≤ 7
X + Y ≤ 5
X, Y ≥ 0 <- Respoata correta
Maximizar R = X + 2Y
Sujeito a: Y ≤ 3
3000X + 4000Y ≤ 7
X + Y ≤ 5
X, Y ≥ 0
Comentário
A alternativa correta é "C".
Usando o Lingo:
Modelo no Lingo:
3. Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se se dedicasse apenas à fabricação de cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$400,00 e cada mesa contribui em R$500,00 para o lucro da fábrica de móveis. A capacidade máxima da carpintaria é produzir 2000 unidades. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: X1 = quantidade de mesas produzidas, X2 = quantidade de cadeiras produzidas e X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas. A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de capacidade do setor de carpintaria é(são):
a)X1 ≤ 1000 X2 ≤ 1500 X3 ≤ 500 <- Resposta Correta
b)500 X1 ≤ 1000 100 X2 ≤ 1500 400 X3 ≤ 500
c) X1 + X2 + X3 ≤ 3000
d) 3X1 + 6X2 + 2X3 ≤ 3000
Comentário
A alternativa "A" está correta.
O modelo matemático:
X1 – quantidade a produzir de mesas
X2 – quantidade a produzir de escrivaninhas
X3 – quantidade a produzir de cadeiras
Função Objetivo: maximizar o lucro
Max R = 100X1 + 400X2 + 500X3
Sujeito a:
X1 ≤ 1000
X2 ≤ 1500
X3 ≤ 500
X1 + X2 + X3 ≤ 2000
4. A ferramenta Solver, do Excel, oferece ao decisor:
Um gráfico com a visualização da solução ótima, região de solução e reta de solução.
Uma análise de tendência temporal da maximização do lucro ou minimização do custo..
O ponto de equilíbrio das receitas e custos da empresa.
O valor numérico da solução ótima, assim como os valores numéricos das variáveis procuradas.
Comentário
A alternativa correta é "D".
Alternativa A: Errada, o Solver não monta gráficos.
Alternativa B: Errada, o Solver dá a solução ótima e não tendência.
Alternativa C: Errada, novamente, o Solver dá a melhor solução e não o ponto de equilíbrio.
Alternativa D: Correta, pois o Solver busca o melhor conjunto de variáveis para que se possa obter a solução ótima.
5. Uma refinaria de petróleo deseja encontrar a maneira ótima de cumprir um contrato de fornecimento de gasolina de aviação e gasolina comum. Segundo o contrato, deve-se fornecer diariamente um mínimo de 1.000 barris de gasolina de aviação e 2.000 barris de gasolina comum. A unidade que se responsabilizará pela entrega tem uma capacidade máxima de produção de 10.000 barris por dia, indistintamente. Sabendo-se que a gasolina de aviação dá um lucro de R$2,00 e a comum R$1,50, pede-se o esquema de produção que maximiza o lucro da refinaria com relação ao citado contrato.
Min 0,025 1,5CO + 2AV
Max 1,5CO + 2AV
Min AV + CO
Max AV + CO
Comentário
A alternativa "B" está correta.
O modelo matemático:
Definição das variáveis:
AV → gasolina de aviação
CO → gasolina comum
Função Objetivo: Maximizar o lucro = 1,5CO + 2AV
Restrições do problema:
AV ≥ 1000 → produção mínima de aviação
CO ≥ 2000 → produção mínima de aviação
AV + CO ≤ 10000 → produção máxima
AV e CO ≥ 0
6. Uma indústria produz dois tipos de aparelho smartphone: luxo e básico, para as classes A e C, respectivamente. O gerente de marketing tem três opções de comerciais:
• Durante programas de comédia, custa R$85 mil por minuto e é visto por 4 milhões de pessoas da classe A e 2 milhões da C.
• Durante jogos de futebol, que custa R$100 mil por minuto e é visto por 4 milhões de pessoas da classe A e 5 milhões da C.
• Durante novelas, que custa R$120 mil por minuto e é visto por 5 milhões de pessoas da classe A e 5 milhões da C.
O gerente deseja que pelo menos 25 milhões de consumidores da classe A e 20 milhões da classe C sejam impactados por seus comerciais. Como ele pode minimizar as despesas de publicidade e atingir o público na quantidade especificada? O modelo matemático que soluciona este problema é:
Definição das variáveis:
X1 → minutos em comédia
X2 → minutos em futebol
X3 → minutos em novela
Função Objetivo: Minimizar gastos
Min = 85X1 + 100X2 + 120X3
Restrições do problema;
4X1 + 4X2 + 5X3 ≤ 25 quantidade classe A
2X1 + 4X2 + 5X3 ≤ 20 quantidade classe C
Definição das variáveis:
X1 → minutos em comédia
X2 → minutos em futebol
X3 → minutos em novela
Função Objetivo: Minimizar gastos
Min = 85X1 + 100X2 + 120X3
Restrições do problema;
4X1 + 4X2 + 5X3 ≥ 25 quantidade classe A
2X1 + 4X2 + 5X3 ≤ 20 quantidade classe C
Definição das variáveis:
X1 → minutos em comédia
X2 → minutos em futebol
X3 → minutos em novela
Função Objetivo: Minimizar gastos
Min = 85X1 + 100X2 + 120X3
Restrições do problema;
4X1 + 4X2 + 5X3 ≤ 25 quantidade classe A
2X1 + 4X2 + 5X3 ≥ 20 quantidade classe C
Definição das variáveis:
X1 → minutos em comédia
X2 → minutos em futebol
X3 → minutos em novela
Função Objetivo: Minimizar gastos
Min = 85X1 + 100X2 + 120X3
Restrições do problema;
4X1 + 4X2 + 5X3 ≥ 25 quantidade classe A
2X1 + 4X2 + 5X3 ≥ 20 quantidade classe C <- Resposta Correta
1. Métodos de resolução utilizam modelos matemáticos para representar problemas e auxiliar no processo de tomada de decisão. O estudo de um problema através da pesquisa operacional pode ser dividido em fases. Sobre tais fases, é correto afirmar que:
A primeira etapa é a resolução de um modelo matemático para qualificar o problema em questão.
Variações no resultado do modelo podem ser realizadas para adequá-lo a modificações de última hora.
Os resultados do modelo podem ser implantados diretamente no problema real, sem passarem por qualquer validação.
Uma das fases do estudo é a formulação de um modelo matemático baseado no escopo do problema que precisaser resolvido.
Comentário
Parabéns! A alternativa "D" está correta.
Alternativa A: Errada, a primeira etapa não é a resolução do modelo matemático, e sim a sua elaboração.
Alternativa B: Errada, um modelo matemático serve para solucionar um problema. Qualquer modificação resultará em um novo modelo matemático.
Alternativa C: Errada, todo modelo deve ser validado para que tenha aplicação efetiva.
Alternativa D: Correta, o escopo do problema é que vai definir o que se deseja.
2. Um dono de loja estoca dois tipos de leite, semidesnatado e integral, e está tentando decidir quanto de cada um encomendar. Ele precisa encomendar o leite para entrega com um dia de antecedência. Sabe que venderá pelo menos 75 litros em um só dia, e não encomendará menos do que essa quantidade. Seu contrato com o fornecedor diz que deve comprar pelo menos 30 litros de semidesnatado, e não possui espaço no refrigerador para mais de 100 litros ao todo. Se o dono da loja obtém 15 centavos de lucro com um litro de leite semidesnatado e 17 centavos de lucro com um litro de leite integral, o que deve estocar para maximizar o lucro? Qual modelo matemático resolve o problema do dono da loja?
Atenção: Cuidado com as inequações, pois quando o problema fala em quantidade mínima, a inequação deverá ser de maior ou igual (≥).
Definição de Variáveis de Decisão:
x1 = quantidade de leite semidesnatado
x2 = quantidade de leite integral
Função Objetivo de Minimização de Custos:
Min = 0,15*x1 + 0,17*x2
Restrições:
x1 + x2 ≥ 75; Quant. mínima diária
x1 + x2 ≤ 100; Quant de estocagem
x1 ≤ 30; Quant mínima de semi
Definição de Variáveis de Decisão:
x1 = quantidade de leite semidesnatado
x2 = quantidade de leite integral
Função Objetivo de Minimização de Custos:
Min = 0,15*x1 + 0,17*x2
Restrições:
x1 + x2 ≥ 75; Quant mínima diária
x1 + x2 ≥100; Quant de estocagem
x1 ≥ 30; Quant mínima de semi
Definição de Variáveis de Decisão:
x1 = quantidade de leite semidesnatado
x2 = quantidade de leite integral
Função Objetivo de Minimização de Custos:
Min = 0.15*x1 + 0.17*x2
Restrições:
x1 + x2 ≤ 75; Quant mínima diária
+ x2 ≤ 100; Quant de estocagem
x1 ≥ 30; Quant. mínima de semi.
Definição de Variáveis de Decisão:
x1 = quantidade de leite semidesnatado
x2 = quantidade de leite integral
Função Objetivo de Minimização de Custos:
Min = 0,15*x1 + 0,17*x2
Restrições:
x1 + x2 ≥ 75; Quant mínima diária
x1 + x2 ≤ 100; Quant de estocagem
x1 ≥ 30; Quant mínima de semi
Comentário
Parabéns! A alternativa "D" está correta.
1. Dada a tabela, a seguir, a resolução do Método do Canto Noroeste começaria pelo vértice:
De
Para	Custos de transporte	Oferta
C1	C2	C3
F1	12	22	30	100
F2	18	24	32	140
F3	22	15	34	160
Demanda	120	130	150	
F3C1
F2C2
F1C1
F2C3
2. Dada a tabela, a seguir, a resolução do Método das Penalidades começaria pelo vértice:
De
Para	Custos de transporte	Oferta
C1	C2	C3
F1	12	22	30	100
F2	18	24	32	140
F3	22	15	34	160
Demanda	120	130	150	
F3C1
F2C2
F1C1
F2C3
A alternativa correta é "D Comentário
".
3. Dada a tabela, a seguir, a resolução SBA inicial pelo Método do Canto Noroeste é:
De
Para	Custos de transporte	Oferta
C1	C2	C3
F1	12	22	30	100
F2	18	24	32	140
F3	22	15	34	160
Demanda	120	130	150	
F1C1 = 20; F2C1 = 100; F2C2 = 100; F2C3 = 30; F3C3 = 130
F1C1 = 100; F2C1 = 20; F2C2 = 100; F2C3 = 30; F3C3 = 130
F1C1 = 100; F2C1 = 20; F2C2 = 30; F2C3 = 100; F3C3 = 130
F1C1 = 90; F3C1 = 30; F3C2 = 130; F1C3 = 10; F2C3 = 140
4. Dada a tabela, a seguir, a resolução SBA inicial pelo Método das Penalidades é:
De
Para	Custos de transporte	Oferta
C1	C2	C3
F1	12	22	30	100
F2	18	24	32	140
F3	22	15	34	160
Demanda	120	130	150	
a) F1C1 = 90; F3C1 = 30; F3C2 = 130; F1C3 = 10; F2C3 = 140
b) F1C1 = 100; F2C1 = 20; F2C2 = 100; F2C3 = 30; F3C3 = 130
c) F1C1 = 100; F2C1 = 20; F2C2 = 30; F2C3 = 100; F3C3 = 130
d) F1C1 = 100; F2C1 = 20; F2C2 = 100; F2C3 = 130; F3C3 = 30
Comentário
A alternativa "A" está correta.
5. Uma empresa com 4 fábricas deseja transportar seus produtos para 6 clientes. Sabe-se que, por problemas logísticos, a fábrica 1 não transporta para o cliente 4, bem como a fábrica 3 para os clientes 1 e 2. Qual o grafo que representa esse problema de transporte?
6. A YDUQS Fórmula Turismo Ltda. fornece motores para equipes de Fórmula Turismo. A companhia detém contratos de entregas futuras programadas para o próximo ano. As entregas deverão ocorrer a cada quadrimestre. A tabela resume as entregas programadas, a capacidade máxima de produção e o custo de produção por quadrimestre incluindo o custo de armazenamento. Formule o problema e qual será o custo de produção no período.
Quadrimestre Produção	Quadrimestre de Entrega	Capacidade
1º (nó 4)	2º (nó 5)	3º (nó 6)
1º (nó 1)	1,08	1,09	1,1	45
2º (nó 2)		1,08	1,09	35
3º (nó 3)			1,07	20
Deman
da	30	40	30	
244,50
102,25
108,05
112,50
1. Um dos principais produtos da firma YDUQS Laticínios é o leite. Os leites são empacotados em 3 fábricas e depois são distribuídos de caminhão para quatro armazéns. Conhecendo os custos de transporte, a procura prevista para cada armazém e as capacidades de produção de cada fábrica, pretende-se otimizar o programa de distribuição diária do leite. O gerente de logística deseja utilizar o Método do Canto Noroeste para achar a SBA inicial. Qual a solução desse problema?
Custo por carga de caminhão	
Armazéns
Fábricas	1	2	3	4	Oferta
1	1	2	3	4	6
2	4	3	2	4	8
3	0	2	2	1	10
Demanda	4	7	6	7	
1-1, 1-2, 2-2, 2-3, 3-3, 3-4
1-1, 1-1, 2-1, 2-2, 1-3, 2-3, 3-3, 3-4
1-2, 2-1, 2-3, 3-1, 3-2, 3-4
1-1, 1-1, 2-1, 1-3, 2-3, 3-3, 3-4
Comentário
Parabéns! A alternativa "A" está correta.
Custo por carga de caminhão	
Armazéns
Fábricas	1	2	3	4	Oferta
1	4	2			6
2		5	3		8
3			3	7	10
Demanda	4	7	6	7	
2. Voltando ao problema da firma YDUQS Laticínios. Os leites são empacotados em três fábricas e depois são distribuídos de caminhão para quatro armazéns. Conhecendo-se os custos de transporte, a procura prevista para cada armazém e as capacidades de produção de cada fábrica, pretende-se otimizar o programa de distribuição diária do leite. O gerente de logística deseja utilizar o Método de Vogel (Penalidades) para achar a SBA inicial. Qual a solução desse problema?
Custo por carga de caminhão	
Armazéns
Fábricas	1	2	3	4	Oferta
1	1	2	3		6
2	4	3	2	4	8
3	0	2	2	1	10
Demanda	4	7	6	7	
1-1, 1-2, 2-2, 2-3, 3-3, 3-4
1-1, 1-1, 2-1, 2-2, 1-3, 2-3, 3-3, 3-4
1-2, 2-1, 2-3, 3-1, 3-2, 3-4
1-1, 1-1, 2-1, 1-3, 2-3, 3-3, 3-4
Comentário
Parabéns! A alternativa "C" está correta.
1. Uma empresa vende produtos em quatro regiões e possui quatro vendedores para serem destacados, um para cada região. Os vendedores, por outro lado, não são igualmente hábeis e as suas eficiências, que refletem a capacidade de atingir o mercado potencial da região, são dadas pelo quadro que se segue. Empregando o método da designação, como destacar os vendedores para que o percentual de vendas seja o maior possível?
Regiões	Vendedores
I	II	III	IV
A	0,7	0,7	0,7	1,0
B	0,8	0,8	0,8	1,0
C	0,5	0,5	0,5	1,0
D	1,0	0,4	1,0	0,4
A4, B2, C3, D4
A4, B3, C2, D1
A1, B2, C3, D4
A2, B4, C3, D1
Comentário
A alternativa correta é "C".
2. Uma cidade tem duas fábricas e um centro de distribuição para atender a três clientes. O grafo a seguir apresenta as capacidades de produção, os custos de transporte e a demanda. Qual modelo matemático resolve este problema de entrega dos produtos de modo que o custo seja mínimo?
Min Z = F1CD + 5F2CD + 8CDC1 + 4CDC2 + 9CDC3
Sujeito a:
F1CD = 1000
F2CD = 1200
F1CD – CDC1 = 800
F1CD – CDC2 = 900
F1CD – CDC3 = 500
F2CD – CDC1 = 800
F2CD – CDC2 = 900
F2CD – CDC3 = 500
F1CF + F2CD – CDC1 – CDC2 – CDC3 = 0
Comentário
A alternativa "C" está correta.
Alternativa A: errada, F1CD ≤ 1000 e o correto F1CD = 1000
Alternativa B: errada, Min Z = F1CD + 5F2CD + 8CDC1 + 4CDC2 + 9CDC3 e o correto Min Z = 3F1CD + 5F2CD + 8CDC1 + 4CDC2 + 9CDC3
Alternativa C: correta, todas as restrições e função objetivo estão certas
Alternativa D: errada, F1CD ≤ 1000 quando o correto é F1CD = 1000
3. Certa empresa possui 4 máquinas e 4 tarefas a serem executadas. Cada máquina deve ser atribuídaa uma única tarefa; cada tarefa deve ser executada por uma única máquina. Os tempos de preparação (setup) das máquinas, indicados na tabela abaixo, variam com o tipo de tarefa a ser executada. A empresa deseja obter a atribuição de máquinas a tarefas que minimize o tempo total de setup.
Máquina	Tempo
1	2	3	4
1	14	5	8	4
2	2	12	6	5
3	7	8	3	9
4	2	4	6	10
15
16
17
18
Comentário
A alternativa correta é "A".
4. Uma empresa produtora de farelo de soja tem duas fábricas: F1 e F2. Ela vende para cinco clientes (A, B, C1, C2 e C3), sendo dois no mercado nacional, um na Ásia, um na Europa e um nos EUA. Nas vendas nacionais, as entregas são diretas aos clientes, mas, nas internacionais, são enviadas a um entreposto aduaneiro e depois despachadas para o cliente. Em que alternativa está o grafo que representa corretamente a situação descrita? A tabela a seguir apresenta os custos de transporte e as demandas.
Fábricas	Destinos	Capacidade
A	B	Entreposto	C1	C2	C3
F1	9	4	3	80	40	95	1600
F2	8	2	5				1200
Demanda	100	200		800	900	500	
5. Uma companhia de transportes possui 5 caminhões disponíveis localizados nas cidades A, B, C, D e E. Necessita-se de um caminhão nas cidades 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Qual a designação dos caminhões que minimiza a quilometragem percorrida por todos os caminhões, dadas as quilometragens entre as cidades na tabela abaixo? Dica: Como o número de origens é menor que os destinos, insira uma origem fictícia com quilometragem zero.
Origens	Destinos
1	2	3	4	5	6
A	20	15	26	40	32	12
B	15	32	46	26	28	20
C	18	15	2	12	6	14
D	8	24	12	22	22	20
E	12	20	18	10	22	15
51 Km
58 Km
55 Km
47 Km
Comentário
A alternativa correta é "C".
6. A Tropicsun produz e distribui sucos cítricos de suas plantações localizadas no centro da Flórida em Mount Dora, Eustis e Clermont, tendo área plantada de 275.000, 400.000 e 300.000 alqueires respectivamente. Os sucos são processados em suas plantas industriais localizadas em Ocala, Orlando e Leesburg, as quais tem as seguintes capacidades de processamento: 200.000, 600.000 e 225.000 respectivamente. A Tropicsun fechou um contrato com uma transportadora que apresentou os seguintes custos por milha transportada:
Distância em milhas
Plantação	Ocala	Orlando	Leesburg
Mt. Dora	2,1	5,0	2,2
Eustis	3,5	3,0	2,2
Clermont	5,5	2,0	2,5
A Tropicsun deseja determinar a quantidade a ser plantada em alqueires para processamento em suas unidades industriais, sabendo que cada alqueire plantado gera uma receita média de US$10 e tem um custo de processamento de US$6. O grafo que representaria este problema seria?
1. Miguel, Ana e Ricardo necessitam fazer um trabalho de pesquisa de campo para a disciplina Novas Tecnologias de Informação (NTI). O problema consiste em saber qual a menor distância que será percorrida pelos estudantes entre os bairros 1, 2 e 3.
1	2	3
Miguel	6	7	4
Ana	7	9	3
Ricardo	6	4	3
18
15
16
17
2. Uma rede de farmácias possui depósitos nos bairros A, B e C. Os remédios comercializados devem ser distribuídos por filiais localizadas nos bairros D, E, F, G e H. As demandas de cada filial e a capacidade de fornecimento dos depósitos, em kg, bem como os custos de transporte entre cada depósito e cada filial, também em kg, constam da tabela a seguir:
D	E	F	Capacidade
A	26	24	13	1500
B	38	37	26	2500
C	45	43	39	1000
Demanda	700	800	1200	
O modelo matemático que soluciona este problema tem:
Três inequações de “≥” e três de “=”
Três inequações de “≤” e três de “=”
Duas inequações de “≥”, uma de “≥” e três de “=”
Duas inequações de “≤”, uma de “≤” e três de “=”
Comentário
Parabéns! A alternativa "B" está correta.
Solução: Minimizar o custo de transporte
Min Z = 26AD + 24AE + 13AF + 38BD + 37BE + 26BF + 45CD + 43CE + 39CF
Sujeito a:
AD + AE + AF ≤ 1500
BD + BE + BF ≤ 2500
CD + CE + CF ≤ 1000
AD + BD + CD = 700
AE + BE + ED = 800
AF + BF + CF = 1200
1. (FCC – 2006 – BACEN) A técnica de programação de projetos que permite o tratamento condicional e probabilidade é:
CPM e PERT
CPM
PERT
GERT
Comentário
A alternativa correta é "C".
Alternativa A: Errada, pois CPM é determinístico.
Alternativa B: Errada, pois CPM é determinístico.
Alternativa C: Correta, pois PERT com seus tempos otimista, provável e pessimista, apresenta uma solução condicional e com o cálculo do desvio padrão permite determinar a probabilidade de o evento ocorrer.
Alternativa D: Errada, pois GERT é ferramenta gráfica.
2. Determinado projeto tem a lista de suas atividades, atividades precedentes e duração estimada de acordo com a tabela a seguir:
ATIVDADE	ATIVIDADE
PRECEDENTE	DURAÇÃO
ESTIMADA
A	-	2
B	-	8
C	A	3
D	C	2
E	C	10
F	B,C	4
G	D	4
H	E, F	1
I	E, G	3
J	H, I	2
As folgas totais das atividades B e F, em dias, são respectivamente:
8 e 12
17 e 13
8 e 13
5 e 5
Comentário
A alternativa correta é "D".
Montando a Rede:
3. Determinado projeto tem a lista de suas atividades, atividades precedentes e duração estimada de acordo com a tabela a seguir:
As atividades do caminho crítico são, respectivamente:
A-C-D-F
A-C-E-F
A-B-D-F
A-B-E-F
Comentário
A alternativa "C" está correta
4. Considere o seguinte projeto:
ATIVDADE	ATIVIDADE
PRECEDENTE	DURAÇÃO
ESTIMADA
A	D	8
B	F, G	1
C		5
D		8
E	C	10
F	H	4
G	B, I, J	4
H	E	5
I	D	9
J	A, E	2
A folga da atividade “H” será de:
0 semana
1 semana
2 semanas
3 semanas.
5. A implementação de um novo projeto na empresa de refrigeração industrial Cold & Cold envolve a compra dos equipamentos, acessórios e diversas atividades para instalação. Vargas, gerente de projeto, está preocupado com o prazo de 21 meses que o cliente deu para a instalação e o funcionamento, após teste de operação assistida. O gerente colocou as atividades, suas precedências e os tempos de duração em uma tabela que é mostrada a seguir:
ATIVDADE	ATIVIDADE
PRECEDENTE	DURAÇÃO
ESTIMADA
1		6
2		2
3		3
4	1	10
5	1	3
6	2	2
7	3	4
8	5	5
9	6, 7	8
10	7	6
11	9	4
O caminho crítico do projeto será:
15 semanas
17 semanas
19 semanas
20 semanas
Comentário
A alternativa "B" está correta.
6. Uma refinaria de petróleo está planejando a manutenção preditiva de uma de suas torres de craqueamento. A tabela a seguir apresenta o plano:
ATIVDADE	ATIVIDADE
PRECEDENTE	DURAÇÃO ESTIMADA EM DIAS
OTIMISTA	PROVÁVEL	PESSIMISTA
1		6	8	11
2		2	4	7
3		3	5	8
4	1	10	12	15
5	1	2	4	7
6	2	3	5	8
7	3	4	6	9
8	5	8	10	13
9	6,7	7	9	12
10	7	6	8	11
11	9	4	6	9
O caminho crítico e seu desvio padrão serão:
22,51 e 1,58 dias
28,68 e 1,82 dias
28,66 e 3,02 dias
22,51 e 2,73 dias
Comentário
A alternativa "B" está correta.
Calculando os temposPERT e as variâncias:
1. Em uma rede, existem 6 caminhos que são dados na tabela abaixo com seus respectivos comprimentos. O caminho crítico será de:
Caminho	Comprimento em semanas
Início-A-B-C-D-G-H-M-Fim
2+4+10+6+7+9+2=40
Início-A-B-C-E-H-M-Fim
2+4+10+4+9+2=31
Início-A-B-C-E-F-J-K-N-Fim
2+4+10+4+5+8+4+6=43
Início-A-B-C-EF-J-L-N-Fim
2+4+10+4+5+8+5+6=44
Início-A-B-C-I-J-K-N-Fim	2+4+10+7+8+4+6=41
Início-A-B-C-I-J-L-N-Fim
2+4+10+7+8+5+6=42
31 semanas
40 semanas
41 semanas
44 semanas
Comentário
Parabéns! A alternativa "D" está correta.
Como caminho crítico representa o tempo mais longo para que o projeto seja executado, a resposta correta será 44 semanas.
2. Observe o gráfico esquemático de atividades de determinado projeto.
O tempo de cada atividade está relacionado na tabela a seguir.
Atividade	Tempo (dias)	Atividade	Tempo (dias)
A	2	E	4
B	5	F	2
C	3	G	4
D	4		
Qual o caminho crítico do projeto?
A-B-E-G
A-C-F-G
A-D-F-G
A-C-E-G
Comentário
Parabéns! A alternativa "A" está correta.
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