MATEMATICA-111-INTERVALOS

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MATEMÁTICA - A
INTERVALOS REAIS
PROF. WOLVERINE
INTERVALOS REAIS
DEFINIÇÃO DE INTERVALO REAL
Dados dois números reais a e b, chama-se intervalo ao conjunto de todos números reais compreendidos entre a e b , podendo inclusive incluir a e b. 
Os números a e b são os limites do intervalo.
A diferença a – b é chamada amplitude do intervalo. 
Parte da Reta 
ou
Subconjunto da Reta 
a
b
INTERVALOS REAIS
DEFINIÇÃO DE INTERVALO REAL
Intervalo fechado: Um intervalo é dito “fechado” quando os limites (extremos) do intervalo, pertencem ao conjunto.
3
7
Representação na reta real
Notação de intervalos:
Notação de conjuntos:
Observação: A bolinha toda pintada (cheia) indica que os extremos pertencem ao conjunto.
INTERVALOS REAIS
DEFINIÇÃO DE INTERVALO REAL
Intervalo aberto: Um intervalo é dito “aberto” quando os limites (extremos) do intervalo, não pertencem ao conjunto.
2
6
Representação na reta real
Notação de intervalos:
Notação de conjuntos:
Observação: A bolinha sem pintura (vazia) indica que os extremos não pertencem ao conjunto.
ou
INTERVALOS REAIS
DEFINIÇÃO DE INTERVALO REAL
Intervalo fechado à esquerda: Quando o extremo à esquerda pertence ao conjunto e o extremo à direita não pertence ao conjunto.
– 3
4
ou
Representação na reta real
Notação de intervalos:
Notação de conjuntos:
Observação: A bolinha pintada (cheia) indica que – 3 pertence ao conjunto e a bolinha sem pintura (vazia) indica que 4 não pertence ao conjunto.
INTERVALOS REAIS
DEFINIÇÃO DE INTERVALO REAL
Intervalo fechado à direita: Quando o extremo à esquerda não pertence ao conjunto e o extremo à direita pertence ao conjunto.
1 
5
ou
Representação na reta real
Notação de intervalos:
Notação de conjuntos:
Observação: A bolinha pintada (cheia) indica que 5 pertence ao conjunto e a bolinha sem pintura (vazia) indica que 1 não pertence ao conjunto.
INTERVALOS REAIS
DEFINIÇÃO DE INTERVALO REAL
 Intervalos ilimitados
Conjunto:
Intervalo: ]- ∞, a] 
a
Representação na reta real
INTERVALOS REAIS
DEFINIÇÃO DE INTERVALO REAL
 Intervalos ilimitados
Conjunto:
Intervalo: ]- ∞, a[ 
a
Representação na reta real
INTERVALOS REAIS
DEFINIÇÃO DE INTERVALO REAL
 Intervalos ilimitados
Conjunto:
Intervalo: [a, + ∞[ 
a
Representação na reta real
INTERVALOS REAIS
DEFINIÇÃO DE INTERVALO REAL
 Intervalos ilimitados
Conjunto:
Intervalo: ]a, + ∞[ 
a
Representação na reta real
INTERVALOS REAIS
DEFINIÇÃO DE INTERVALO REAL
 Intervalos ilimitados
Reta real
Conjunto: R
Intervalo: ]- ∞, + ∞[
INTERVALOS REAIS
EXERCÍCIOS DE INTERVALO REAL
Represente na reta real os intervalos:
[3, 6[ 				b) ]-∞, -1/2[
2. Escreva os subconjuntos de R na notação de intervalos: 
3. Escreva os intervalos na forma de conjuntos:
]0, 3] 				b) ]8, +∞[
INTERVALOS REAIS
EXERCÍCIOS DE INTERVALO REAL
4. Se A = e B = 
 usando a notação de intervalo, determine:
 
 
 
 
 
INTERVALOS REAIS
RESOLUÇÃO
 
 
 
 
 
1
10
3
12
10
3
A
B
14
INTERVALOS REAIS
RESOLUÇÃO
 
 
 
 
 
1
10
3
12
12
1
A
B
15
INTERVALOS REAIS
RESOLUÇÃO
 
 
 
 
 
1
10
3
12
3
1
A
B
16
INTERVALOS REAIS
RESOLUÇÃO
 
 
 
 
 
1
10
3
12
12
10
A
B
17
INTERVALOS REAIS
RESOLUÇÃO
 
 
 
 
 
1
10
3
12
1
10
A
B
18
INTERVALOS REAIS
 
 
 
 
 
1
10
3
12
10
3
A
B
12
1
3
1
12
10
1
10
19
image1.png
image2.wmf
A
=
{ x
R
/
 3
x
7}
Î
£
£
image3.wmf
]
 
7
 
,
 
3
 
[
oleObject1.bin
oleObject2.bin
image4.wmf
A
=
{ x
R
/
 2
<
x
<
6}
Î
image5.wmf
( 2 ,
 6 )
image6.wmf
]
[
 2 ,
 6 
oleObject3.bin
oleObject4.bin
oleObject5.bin
image7.png
image8.png
image9.png
image10.wmf
A
=
{ x
R
/
 1
x
5 }
Î
<
£
image11.wmf
] 1 ,
 5 ]
image12.wmf
( 1 ,
 5 ]
oleObject6.bin
oleObject7.bin
oleObject8.bin
image13.wmf
{
}
a
x
/
R
x
£
Î
oleObject9.bin
image14.wmf
{
}
a
x
/
R
x
<
Î
oleObject10.bin
image15.wmf
{
}
a
x
/
R
x
³
Î
oleObject11.bin
image16.wmf
{
}
a
x
/
R
x
>
Î
oleObject12.bin
image17.wmf
{
}
{
}
7
x
1
/
R
x
)
b
3
x
/
R
x
)
a
<
£
Î
<
Î
oleObject13.bin
image18.png
image19.png
image20.png
image21.png
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image23.png
image24.png
image25.png
image26.png
image27.png
image28.png
image29.png