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MATEMÁTICA - 9º ANO 1/2 
ATIVIDADES DE ESTUDO 1 E 2 
 
Olá, estudante! Nessa Atividade de Estudo vamos retomar os estudos relativos à equação do 2º grau. 
 
 
ESCREVENDO UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU NA FORMA GERAL (OU FORMA REDUZIDA) 
 
Conforme já estudamos, a forma geral (ou forma reduzida) da equação do 2º grau é ax2 + bx + c = 0. Porém, 
há equações que não estão escritas na forma geral e, por meio da utilização de alguns princípios de 
equivalência de igualdades, podemos convertê-las para a forma geral. Acompanhe os exemplos. 
 
 
1) Escrever a equação 5x2 + x – 40 = 4x2 – 3x + 20 na forma reduzida. 
 
 
 
5x2 + x – 40 = 4x2 – 3x + 20 
→ Esta é a equação dada. Observe que a equação não está igualada a 
zero, ou seja, temos termos diferentes de zero no 2º membro. Logo, vamos 
passar esses termos para o 1º membro, lembrando de inverter a operação 
de todos eles ao trocá-los de membro. 
 
 
 
5x2 + x – 40 – 4x2 + 3x – 20 = 0 
 
→ Passando os termos do 2º membro para o 1º termo, obtemos a 
equação que está ao lado. Na sequência, vamos agrupar os termos 
semelhantes, organizando-os na ordem da forma geral da equação do 2º 
grau. 
 
 
 
5x2 – 4x2 + x + 3x – 40 – 20 = 0 
→ Reorganizando os termos no 1º membro, obtemos a equação que 
está ao lado. O passo seguinte consiste em reduzir os termos 
semelhantes, ou seja, somar e/ou subtrair estes termos de acordo com 
os sinais que possuem, chegando à forma geral da equação. 
 
x2 + 4x – 60 = 0 → Esta é a equação na forma geral (ou forma reduzida), onde a = 1; b = 4 e c = –60. 
 
 
2) Escrever a equação 4.(x2 – x) + 8 = +32 na forma reduzida. 
 
 
4.(x2 – x) + 8 = +32 
→ Esta é a equação dada. Observe que no 1º membro há uma multiplicação a ser 
realizada: o termo 4 está multiplicando a subtração (x2 – x). Assim, 4 vezes x2 resulta 
em 4x2 e 4 vezes –x resulta em – 4x. 
 
 
 
4x2 – 4x + 8 = +32 
 
→ Realizando a multiplicação indicada acima, obtemos a equação que está ao lado. 
Observe que a equação não está igualada a zero, pois temos o termo +32 no 2º 
membro. Logo, vamos passar esse termo para o 1º membro, lembrando de inverter a 
operação (como ele está somando no 2º membro, vai para o 1º membro, subtraindo). 
 
 
 
4x2 – 4x + 8 – 32 = 0 
 
→ Passando o termo +32 para o 1º membro, obtemos a equação que está ao lado. 
O passo seguinte consiste em reduzir os termos semelhantes, que nesse caso são 
os termos +8 e –32. Assim, chegamos à forma geral da equação. 
 
4x2 – 4x – 24 = 0 
 
→ Esta é a equação na forma geral (ou forma reduzida), onde a = 4; b = –4 e c = –24. 
 
 
 
3) Escrever a equação (x – 2)2 + 7x = +9 na forma reduzida. 
 
(x – 2)2 + 7x = +9 → Equação dada; 
 
 
(x – 2) . (x – 2) + 7x = +9 
→ O termo (x – 2) está elevado ao quadrado, portanto multiplicamos este 
termo por ele mesmo, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação. 
 
 
 
x2 – 2x – 2x + 4 + 7x = +9 
→ Realizada a multiplicação, obtemos a equação que está ao lado. Na 
sequência, passamos o termo +9 que está no 2º membro para o 1º membro e 
a equação fica igual a zero. Como o termo +9 está somando no 2º membro, irá 
subtraindo para o 1º membro. 
MATEMÁTICA - 9º ANO 2/2 
 
 
x2 – 2x – 2x + 4 + 7x – 9 = 0 
→ Com o termo +9 no 1º membro, obtemos a equação que está ao lado. 
Então podemos agrupar os termos semelhantes pela ordem da forma geral 
da equação do 2º grau. 
 
 
x2 – 2x – 2x + 7x + 4 – 9 = 0 
→ Organizando os termos semelhantes, obtemos a equação que está ao 
lado. Na sequência, fazemos a redução dos termos semelhantes, somando 
e/ou subtraindo estes termos de acordo com os sinais que possuem. 
 
x2 + 3x – 5 = 0 → Esta é a equação na forma geral (ou forma reduzida), onde a = 1; b = 3 e c = –5. 
 
 
VERIFICANDO SE UM VALOR É RAIZ DE UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU 
 
Raiz ou solução de uma equação é o valor que a incógnita assume de forma que ela seja verdadeira. Veja o 
exemplo: Dos elementos do conjunto A = {– 1, 0, 1, 2}, quais deles são raízes da equação x2 – x – 2 = 0? 
Nesse caso, iremos substituir cada um dos elementos do conjunto A na equação, de forma a verificar com 
quais deles a igualdade se mantém: 
 
Para x = – 1, temos: 
(– 1)2 – (– 1) – 2 = 0 
1 + 1 – 2 = 0 
0 = 0 → Verdadeiro 
Para x = 0, temos: 
02 – 0 – 2 = 0 
0 – 0 – 2 = 0 
– 2 = 0 → Falso 
Para x = 1, temos: 
12 – 1 – 2 = 0 
1 – 1 – 2 = 0 
– 2 = 0 → Falso 
Para x = 2, temos: 
22 – 2 – 2 = 0 
4 – 2 – 2 = 0 
0 = 0 → Verdadeiro 
 
Resposta: Dentre os elementos do Conjunto A, –1 e +2 são raízes da equação x2 – x – 2 = 0. 
 
 
 
 
Agora é a sua vez... 
 
 
1) Escreva as equações do 2º grau abaixo na forma geral (ou forma reduzida): 
 
 
a) x.(x – 8) = 3x2 – 4x b) 25 = 2x2 + 7x – 9 + x c) 18 + (x + 7)2 = 10x2 + 14x 
d) (2x – 1)2 = 2x + 1 e) (x + 4).(x – 1) = 5x +20 f) x2 + 8x = +12 
 
2) Verifique quais dos elementos do conjunto C = {–5, –3, 6, 9} são raízes da equação x2 – 6x – 27 = 0. 
 
 
 
 
3) Associe cada equação do 2º grau abaixo com as suas respectivas raízes: 
 
( A ) x2 – 3x + 2 = 0 ( ) raízes 3 e 4. 
( B ) y2 – 7y +12 = 0 ( ) raízes – 1 e 6. 
( C ) x2 – 5x – 6 = 0 ( ) raízes – 2 e – 4. 
( D ) t2 + 6t + 8 = 0 ( ) raízes 1 e 2.