Mecanica dos fluidos

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1
Profª Francielly Elizabeth de Castro Silva
Mecânica dos Fluidos
Aula 6
49
2
Conversa Inicial
49
3
arturnichiporenko/Shutterstock chaiviewfinder/Shutterstock
Itsanan/Shutterstock aappp/Shutterstock
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4
Quantidade de Movimento Linear
Corpo em Repouso
49
5
bubutu/Shutterstock Milkovasa/Shutterstock
Visual Storyteller/Shutterstock Aumm graphixphoto/Shutterstock
49
6
Aplicando a segunda lei de Newton do 
movimento e considerando um escoamento 
em regime permanente, a equação da 
quantidade de movimento linear pode ser 
escrita como
𝑭 𝒗𝜌𝒗𝑑𝑨
Onde 𝑆𝐶 corresponde à superfície de controle, 
𝒗 o vetor velocidade e 𝑑𝑨 corresponde à área 
da seção transversal ao escoamento
1 2
3 4
5 6
2
49
7
Considerando um fluido perfeito, onde 𝜌 é 
constante e o escoamento é invíscido, logo, a 
velocidade será distribuída uniformemente 
pelas superfícies de controle abertas, 
portanto, a integral apresentada na Equação 
1 torna-se
𝑭 𝒗𝜌𝒗𝑨
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8
A extremidade de um tubo é 
tampada com um redutor 
como mostra a Figura. Se a 
pressão da água dentro do 
tubo em A é de 200 kPa, 
determine a força de 
cisalhamento que a cola nas 
laterais do tubo exerce sobre 
o redutor para mantê-lo na 
posição. Considere 𝜌á
1000 𝑘𝑔/𝑚³
Exemplo
Elias Aleixo
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9
Solução
𝐹 0
𝑄 𝑄
Jackeline Souza
49
10
Solução
Jackeline Souza
𝐹 1570,8 𝑁 e 𝑣 16𝑣
𝑃
𝛾
𝑣 ²
2𝑔
𝑧
𝑃
𝛾
𝑣 ²
2𝑔
𝑧
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11
𝑣 1,252 𝑚/𝑠 e 𝑣 20,04 𝑚/𝑠
𝑭 𝒗𝜌𝒗𝑨
Jackeline Souza
Solução
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12
Quantidade de Movimento Linear
Corpo em Movimento
7 8
9 10
11 12
3
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13
Milkovasa/Shutterstock Shishir Gautam/Shutterstock
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14
Exemplo 1
A caminhonete mostrada na Figura está se 
movendo da esquerda para direita a 5 m/s 
contra um jato d’água com 50 mm de 
diâmetro, que possui uma vazão de 8 L/s.
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15
Calcule a força dinâmica que o jato exerce 
sobre a caminhonete se ele for desviado pelo 
para-brisa, conforme mostra a Figura.
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16
Fonte: Hibbeler, 2016
𝑸 𝒗𝑨 
𝑭𝒙 𝟎
𝑭 𝒗𝝆𝒗𝑨
Solução
ARTE/ UT
𝑭𝑨
𝐅𝒚
𝑭𝑩
𝐅𝐱
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17
𝐹 37,82 𝑁
𝑭𝒚 𝟎
𝑭 𝒗𝝆𝒗𝑨
𝑭𝑹 𝑭𝒙𝟐 𝑭𝒚²
Fonte: Hibbeler, 2016 ARTE/ UT
𝑭𝑨
𝐅𝒚
𝑭𝑩
𝐅𝐱
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18
O jato d’água, mostrado 
na Figura 7, com área de 
seção transversal igual 
a 2. 10 m² escoa a uma 
velocidade de 45 m/s e 
atinge uma pá de turbina 
que se move a 20m/s. 
Determine a força 
dinâmica da água sobre 
a pá e a sua potência 
resultante
Exemplo 2
Fonte: Hibbeler, 2016
ARTE/ UT
A
B
30°
45 m/s
20 m/s
13 14
15 16
17 18
4
49
19
𝑭𝒙 𝟎
𝑭 𝒗𝝆𝒗𝑨
Fonte: Hibbeler, 2016
Solução
ARTE/ UT
𝑭𝑨
𝐅𝒚
𝐅𝐱
30°
49
20
𝐹 2332,53 𝑁
𝑭𝒚 𝟎
𝑭 𝒗𝝆𝒗𝑨
𝑭𝑹 𝑭𝒙𝟐 𝑭𝒚²
𝑾 𝑭𝒗 
Fonte: Hibbeler, 2016 ARTE/ UT
𝑭𝑨
𝐅𝒚
𝐅𝐱
30°
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Quantidade de Movimento Angular
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O momento da quantidade de movimento linear 
de um fluido em torno de um eixo nos fornece a 
quantidade de movimento angular
Em regime permanente, a quantidade de 
movimento angular é dada pelo seguinte produto 
vetorial
𝑭 𝒓 x 𝒗 𝜌𝒗𝑨
Onde 𝒓 corresponde ao vetor posição que se 
estende a partir do ponto de giro, 𝑂, até o jato
Para problemas bidimensionais, a equação acima 
pode ser resolvida através de uma simples 
multiplicação
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chaiviewfinder/ShutterstockItsanan/Shutterstock
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O regador automático de água mostrado na 
Figura gira a uma velocidade angular 𝜔
100 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛.
Esse movimento é causado pela água que 
entra no centro do regador a uma vazão de 3 
L/s e sai pelos dois bocais de diâmetro de 20 
mm.
Exemplo 1
19 20
21 22
23 24
5
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25
Calcule o torque friccional sobre o eixo do 
braço
arturnichiporenko/Shutterstock
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26
𝑣 𝜔𝑟
𝑄 𝑣𝐴
𝑴 𝒓 x 𝒗 𝜌𝒗𝑨
Solução
49
27
𝑴 𝒓 x 𝒗 𝜌𝒗𝑨
Solução
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28
0 4,296 𝜔0,54 0,017𝜔
Fonte: Francielly Elizabeth de Castro Silva, 2022
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Hélices, Turbinas e Turbojatos
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30
Denys Yelmanov/Shutterstock
Evgenii Panov/Shutterstock
Chaiviewfinder/Shutterstock
aappp/Shutterstock
25 26
27 28
29 30
6
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31
Hélice
??
New Africa/Shutterstock Olha1981/Shutterstock
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𝑭 𝒗𝜌𝒗𝑨
𝐹 𝑣 𝜌 𝑣 𝐴 𝑣 𝜌 𝑣 𝐴
𝑄 𝑄
𝑄 𝑣 𝐴 𝑣 𝐴 𝑣𝐴 𝑣𝜋𝑅²
𝐹 𝑣𝜋𝑅²𝜌 𝑣 𝑣
Fonte: Hibbeler, 2016
𝑽𝟑 V 𝑽𝟒 V𝐕𝟏 𝐕𝟐
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33
𝑃 𝑃 𝑣𝜌 𝑣 𝑣
𝑃
𝑣 𝑣²
2𝑔
 𝛾 e 𝑃
𝑣 𝑣²
2𝑔
 𝛾
𝑣
𝑣 𝑣
2
𝐹
𝜋𝑅²𝜌
2
𝑣 𝑣
Fonte: Hibbeler, 2016
𝑽𝟑 V 𝑽𝟒 V𝐕𝟏 𝐕𝟐
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34
Testes experimentais em hélices de avião 
mostram eficiências reais de 60% a 80%, 
enquanto para os barcos na faixa de 40% a 
60%, isso porque possuem hélices menores, 
de forma geral, e os efeitos viscosos da água 
são muito maiores que os do ar
𝑾𝟎 𝑭𝒗𝟏 e  𝑾𝒊 𝑭𝒗
𝒆
𝟐𝒗𝟏
𝒗𝟐 𝒗𝟏
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Turbinas eólicas
Fonte: Hibbeler, 2016
𝑣
𝑣 𝑣
2
𝐹
𝜋𝑅²𝜌
2
𝑣 𝑣
𝑊 𝐹𝑣 → 𝑊
1
2
𝜌𝑣𝐴 𝑣 𝑣
𝑒
𝑣 𝑣 𝑣
𝑣
𝑒
1
2
1
𝑣
𝑣
1
𝑣
𝑣
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36
Turbojatos e turbofan
Elias Aleixoaappp/Shutterstock
31 32
33 34
35 36
7
49
37
𝐅𝐀
𝜽
y
x
y
x
𝐕𝐕𝐂
𝐕𝒆
𝒎𝒂 + 𝒎𝒇
𝒎𝒂
w
Fonte: Hibbler, 2016
Elias Aleixo
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𝑊𝑐𝑜𝑠𝜃 𝐹 𝑚 𝑣 𝑚 𝑚 𝑣
𝐹 𝑊𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑚 𝑣 𝑚 𝑚 𝑣
𝑇 𝑚 𝑣 𝑚 𝑚 𝑣
Fonte: Hibbeler, 2016
Elias Aleixo
𝐅𝐀
𝜽
y
x
y
x
𝐕𝐕𝐂
𝐕𝒆
𝒎𝒂 + 𝒎𝒇
𝒎𝒂
w
Elias Aleixo
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Tipos de Turbomáquinas
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Itsanan/Shutterstock
Denys Yelmanov/Shutterstock Merkushev Vasiliy/Shutterstock
Studio Harmony/Shutterstock
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Bombas de escoamento axial
Jefferson Schnaider Fonte: Hibbeler, 2016
𝑻 𝝆𝑸𝒓𝒎 𝒗𝒕𝟐 𝒗𝒕𝟏
𝑾𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 𝑻𝝎 𝝆𝑸𝒓𝒎 𝒗𝒕𝟐 𝒗𝒕𝟏 𝝎
𝒉𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂
𝑼 𝒗𝒕𝟐 𝒗𝒕𝟏
𝒈
onde 𝒓𝒎 corresponde ao 
raio médio do rotor 
(medido no meio da pá 
do rotor), 𝒗𝒕𝟏 e 𝒗𝒕𝟐
correspondem à 
velocidade tangencial na 
entrada e na saída da pá 
do rotor 4942
O rotor da bomba de escoamento axial 
mostrado na Figura gira numa velocidade 
angular de 150 rad/s.
As pás possuem comprimento (raio) de 50 
mm e estão fixas em um eixo com 50 mm de 
diâmetro.
Sabendo que a bomba possui uma vazão de 
0,06 m³/s, o ângulo de borda de ataque da 
pá de 𝜷𝟏 𝟑𝟎° e ângulo de fuga de 𝜷𝟐 𝟔𝟎°, 
calcule o torque e a potência da bomba.
Exemplo 1
37 38
39 40
41 42
8
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43
A área da seção transversal média da região 
aberta do rotor é de 0,02 m².
Fonte: Hibbeler, 2016
49
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Solução:
𝑣
𝛽
𝑣
𝑣 𝑣
𝑈
𝑻 𝝆𝑸𝒓𝒎 𝒗𝒕𝟐 𝒗𝒕𝟏
𝑾𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 𝑻𝝎 𝝆𝑸𝒓𝒎 𝒗𝒕𝟐 𝒗𝒕𝟏 𝝎
49
45
Solução:
𝑣𝛽
𝑣
𝑣
𝑣
𝑈
𝑻 𝝆𝑸𝒓𝒎 𝒗𝒕𝟐 𝒗𝒕𝟏
𝑾𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 𝑻𝝎 𝝆𝑸𝒓𝒎 𝒗𝒕𝟐 𝒗𝒕𝟏 𝝎
𝑼 𝟕,𝟓 
𝒎
𝒔
, 𝒗𝒂 𝟑
𝒎
𝒔
 𝐞 𝒗𝒕𝟏 𝟐,𝟑𝟎𝟒
𝒎
𝒔
49
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Bombas de escoamento radial
Elias Aleixo
𝑻 𝝆𝑸 𝒓𝟐𝒗𝒕𝟐 𝒓𝟏𝒗𝒕𝟏
𝑾𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 𝑻𝝎 𝝆𝑸 𝑼𝟐𝒗𝒓𝟐𝒄𝒐𝒕𝒈𝜶𝟐 𝑼𝟏𝒗𝒓𝟏𝒄𝒐𝒕𝒈𝜶𝟏
𝑾𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 𝝆𝑸 𝑼𝟐𝒗𝒕𝟐 𝑼𝟏𝒗𝒕𝟏
𝒉𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂
𝑼𝟐
𝟐
𝒈
𝑼𝟐𝑸𝒄𝒐𝒕𝒈𝜷𝟐
𝟐𝝅𝒓𝟐𝒃𝒈
Fonte: Hibbeler, 2016
ARTE/ UT
𝐕𝟐
𝐔𝟐
𝐕𝟏
𝐔𝟏
𝜷𝟐
𝐕𝐫𝐞𝐥 ₂
Palheta
guia
Pá do 
rotor
𝒓𝟐
𝜷𝟏
𝐕𝐫𝐞𝐥 ₁
𝒓𝟏
𝝎
49
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O rotor da bomba de escoamento radial 
mostrado na Figura tem raio de entrada 
médio de 50 mm e um raio de saída de 150 
mm, e ângulos de pá 𝜷𝟏 𝟐𝟎° e 𝜷𝟐 𝟏𝟎°, 
calcule a vazão através da bomba e a carga 
ideal da bomba quando o rotor gira numa 
velocidade angular de 400 rev/min. 
Considere a espessura das pás de 30 mm.
Exemplo 2
49
48
400 rev/min
𝜷𝟏 𝟐𝟎°
𝜷𝟐 𝟏𝟎°
50 mm
150 mm
Elias Aleixo
43 44
45 46
47 48
9
49
49
Solução
Fonte: Francielly Elizabeth de Castro Silva, 2014
𝑣𝑣
𝜷𝟏𝜷𝟏
𝑣𝑣
𝑈𝑈
𝑣
𝜷𝟏
𝑣
𝑈 𝒉𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂
𝑼𝟐
𝟐
𝒈
𝑼𝟐𝑸𝒄𝒐𝒕𝒈𝜷𝟐
𝟐𝝅𝒓𝟐𝒃𝒈
𝑼𝟏 𝝎𝒓𝟏
𝑼𝟐 𝝎𝒓𝟐
𝑸 𝒗𝟏 𝑨𝟏
49
50
49 50