ATIVIDADE PRÉ - DIMENCIONAMENTO DE SAPATA ISOLADA-1

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ATIVIDADE PRÉ - DIMENCIONAMENTO DE SAPATA ISOLADA 
 Prof. Eduardo Mazzonetto 
Você é um Engenheiro responsável pelo projeto e execução das fundações de uma 
edificação dois pavimentos - Sobrado - e tem como trabalho escolher as fundações mais 
apropriadas que contemplem a segurança, a vida útil da estrutura bem como o seus custos 
tendendo à economia. Utilizar NBR 6122/2019 e NBR 6118/2014. 
Tendo como referência o pilar P - 7 com as seguintes informações: 
a) Carga normal característica de 15.000 Kgf; ou 15Tf; ou 150 kN 
b) Momento no eixo x Mk, x = 3,00 kN*m 
c) Momento no eixo y Mk, y = 5,40 kN*m 
d) Seção de 25 cm : ou 0,25 m em lado l 
e) Seção de 15 cm ; ou 0,15 m em lado b 
f) Área de 375 cm² ou 0,0375 m² 
g) Arranque com 4 barras, Ø de 12,5 mm 
Tendo como disponibilidade de materiais os seguintes produtos: 
a) Cimento Portland CP–II S 32 
b) Brita nº - 1 (19 mm) 
c) Areia média 
d) Barras de aço CA-50 nas bitolas de 8 mm, 10 mm,12,5 mm, 16 mm 
Usar como referência de Cálculo considerando os materiais com as seguintes resistências: 
Concreto C - 25: 
a) Fck = 25 Mpa ou 250 kgf/cm² ou 2,5 kN/cm² 
b) Fcd = 25 Mpa / γ 1.4 = 17,85 Mpa ou 178,5 kgf/cm² ou 1,78 kN/cm² 
Aço CA - 50: 
c) Fyk = 500 Mpa ou 5.000 kgf/cm² ou 50 N/cm² 
d) Fyd = 500 Mpa / γ 1.15 = 434,8 Mpa ou 4.348 kgf/cm² ou 43,48 kN/cm² 
 
Serão disponibilizados também laudo de sondagem, CAD para detalhamento e a 
impressão da prancha, mão de obra e ferramentas necessárias para a execução in loco. 
Prof. metro 
perfuração 
Classificação do Solo 
por amostragem 
Número de golpes por 
penetração de 15cm 
Nspt 
0 Aterro 0/0 0/0 0/0 0 
1 Argila siltosa pouco arenosa, mole à mole 1/15 2/15 2/15 4 
2 Argila siltosa pouco arenosa, mole à mole 2/15 3/15 5/15 8 
3 Argila siltosa pouco arenosa, mole à rija 3/15 5/15 8/15 13 
4 Argila siltosa pouco arenosa, mole à rija 3/15 6/15 9/15 15 
5 Argila siltosa pouco arenosa, mole à rija 5/15 8/15 12/15 20 
6 Argila siltosa pouco arenosa, rija à rija 7/15 10/15 17/15 27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parte I – Projeto Geotécnico e Pré – Dimensionamento 
 
1.1 Determinar a pressão admissível do solo na cota a ser utilizada como referência para 
o cálculo de apoio utilizando a seguinte expressão: 
 
Tensão admissível pelo solo método WILSON COSTA 
K = 5 para argila K = 4 para silte e areia K = 3 para pedregulhos 
𝛔𝑎𝑑𝑚 =
𝑁𝑠𝑝𝑡
𝐾
(𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚²) 
𝛔𝑎𝑑𝑚 =
𝑁𝑠𝑝𝑡
𝐾 ∗ 10
(𝑀𝑝𝑎) 
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑘𝑁/𝑚2 𝑏𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑝𝑜𝑟 1000 
 
Resposta 1.1: 160 kN/m² 
 
 
 
 
 
 
1.2 Calcular a área de contato ao solo necessária devido ao carregamento do pilar 
determinado pelo projeto estrutural. 
Nk = 150 kN γa = 1,05 (NBR 6122), item 5.6 l = 0,25 m b = 0,15 m 
𝐀 =
𝑁𝑘 ∗ 𝛾𝑎
𝛔𝑎𝑑𝑚
 
 
Resposta 1.2: A = 0,98 m² 
 
 
 
 
 
Parte I – Projeto Geotécnico e Pré – Dimensionamento 
 
1.3 Calcular as dimensões em B e L, sendo B a largura e L o comprimento da base da 
sapata. (NBR 6122) item 7.7.1 – dimensões mínimas para sapatas isoladas é de 60 cm. 
 
Para sapata quadrada: 𝐋 = 𝐁 = √𝑨 
 
Para sapata retangular: 
𝐋 =
(𝑙−𝑏)
2
+ √
(𝑙−𝑏)2
4
+ 𝐴 𝐁 =
𝐴
𝐿
 
 
 
Resposta 1.3.1: B = L = 1,00 m (1,00 m x 1,00 m) 
 
 
 
 
 
Resposta 1.3.2: L = 1,05 m e B = 0,95 m Área = ( 0,998 m² ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parte I – Projeto Geotécnico e Pré – Dimensionamento 
 
1.4 Calcular a altura h da sapata e altura hº 
 
1.4.1 Calcular a altura h considerando sapata rígida em L e B, punção e ancoragem para 
o arranque do pilar conforme a bitola da barra a ser utilizada. 
1) cálculo de h para rigidez (NBR 6118/2014) item 22.6.1 
𝐡𝟏 =
𝐿 − 𝑙
3
 𝐡𝟐 =
𝐵 − 𝑏
3
 
2) cálculo de h para punção (resultado será dado em cm) 
 𝐡ₚ = 1.44 ∗ √
1.4 ∗ 𝑁𝑘
0.85 ∗ 𝑓𝑐𝑘/14
 
3) cálculo de h para ancoragem NBR 6118/2014 item 9.4.2.4 e para cobrimento 
NBR 6118/2014 tab.7.2 
Resposta 1.4.1: h1 = 0,26 e h2 = 0,26 
 
 
Resposta 1.4.2: 17 cm 
 
 
Resposta 1.4.3: Para altura de ancoragem lb considerando barras de Ø-12,5 mm, e 
concreto C-25 necessários 0,47 m e cobrimento de 0,04 m, altura maior ou igual a: 
𝐡ₗ = 𝑙𝑏 + 𝑐 
 
 
adotar altura h = 55 cm. 
Parte I – Projeto Geotécnico e Pré – Dimensionamento 
 
1.5 Calcular a altura hº nas laterais L e B, tendo como ângulo de 30° para inclinação de 
h até hº 
 
𝐡° 𝐋 = ℎ − (
𝐿 − 𝑙
2
∗ 𝑡𝑔30°) 𝐡° 𝐁 = ℎ − (
𝐵 − 𝑏
2
∗ 𝑡𝑔30°) 
 
 
Resposta 1.5.1: hº L = 0,32 m e hº B = 0,32 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parte II – Validação Dimensionamento 
 
Tendo como referência ao pilar P - 7 e a sua sapata S - 7 de apoio, com as seguintes 
informações: 
a) Carga normal característica de 15.000 Kgf; ou 15 Tf; ou 150 kN 
b) Momento no eixo x Mk, x = 3,00 kN*m 
c) Momento no eixo y Mk, y = 5,40 kN*m 
d) Seção de 25 cm : ou 0,25 m em lado l 
e) Seção de 15 cm ; ou 0,15 m em lado b 
f) Área de base adotada = 0,998 m² 
g) Comprimento em L = 1,05 m 
h) Largura em B = 0,95m 
i) Altura em h = 0,55 m 
Considerando solo com capacidade de resistência para uma tensão admissível de: 
𝛔𝑎𝑑𝑚 =
8
5 ∗ 10
= 0,20 𝑀𝑝𝑎 ∗ 1000 = 160 𝑘𝑁/𝑚² 
 
2.1 Calcular tensão atuante para os esforços solicitados na base do pilar, que serão 
transferidos para a base da sapata S – 7. Para validação verificar se: 
𝛔 < 𝛔𝑎𝑑𝑚 = 160 𝐾𝑝𝑎 
 
a) σ tensão atuante 
b) N’ esforço normal axial Nk somando peso próprio = γc 
c) A área da base 
d) W momento resistente de inercia 
 
 
Wx =
𝐿 ∗ 𝐵2
6
 𝑊𝑦 =
𝐵 ∗ 𝐿2
6
 
 
Resposta 2.1.1: Wx = 0,158 m³ e Wy = 0,175 m³ 
 
 
 
 
 
 
Parte II – Validação Dimensionamento 
 
2.1 Calcular peso próprio do concreto 
𝛄𝑐 = 𝐿 𝑚 ∗ 𝐵 𝑚 ∗ ℎ 𝑚 ∗
25𝑘𝑁
𝑚3
= 𝑘𝑁 
 
Resposta 2.1.2: γc = 13,72 kN 
 
 
 
 
 
2.1 Calcular tensão máxima e mínima considerando os momentos em x e em y 
 
𝛔𝑚á𝑥. =
N′
𝐴
+ 
Mx
𝑊𝑥
 +
𝑀𝑦
𝑊𝑦
 𝛔𝑚í𝑛. =
N′
𝐴
− 
Mx
𝑊𝑥
−
𝑀𝑦
𝑊𝑦
 
 
Resposta 2.1.3: 𝛔máx = 214,06 kN/m² e 𝛔𝐦í𝐧 =114,20 kN/m² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝛔𝑚á𝑥. > 𝛔𝑎𝑑𝑚. 𝑒 𝛔𝑚í𝑛. < 𝛔𝑎𝑑𝑚. 
Parte II – Validação Dimensionamento 
 
2.2 Recalcular o aumento de área da base para baixar tensão máxima ao nível da tensão 
admissível 
a) Carga normal característica de 15.000 Kgf; ou 15 Tf; ou 150 kN 
b) Momento no eixo x Mk, x = 3,00 kN*m 
c) Momento no eixo y Mk, y = 5,40 kN*m 
d) Seção de 25 cm : ou 0,25 m em lado l 
e) Seção de 15 cm ; ou 0,15 m em lado b 
f) Área de base adotada = 1,38 m² 
g) Comprimento em L = 1,25 m 
h) Largura em B = 1,10 m 
 
Resposta 2.2.1: Wx = 0,252 m³ e Wy = 0,286 m³ 
 
 
 
 
Resposta 2.2.2: γc = 18,91 kN 
 
 
 
 
Resposta 2.2.3: 𝛔máx = 153,60 kN/m² e 𝛔𝐦í𝐧 =92,10 kN/m² 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝛔𝑚á𝑥. < 𝛔𝑎𝑑𝑚. 𝑒 𝛔𝑚í𝑛. < 𝛔𝑎𝑑𝑚. 
Parte III– Verificações Excentricidade, Esmagamento de seção por compressão 
normal e Cisalhamento por compressão diagonal 
 
3.1 Calcular excentricidade da força normal causada pelos esforços de momento aplicado 
𝒆𝒙 =
Mky
𝑁𝑘
 𝒆𝒚 =
Mkx
𝑁𝑘
 
3.2 Verificar se a excentricidade da força resultante, está dentro do núcleo central de 
inércia 
Mky
𝑁𝑘
˂ 
𝐿
6
 
Mkx
𝑁𝑘
 ˂ 
𝐵
6
 
 
Resposta 3.1: ex = 0,020 e ey = 0,036 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta 3.2: verificação Ok! 
 
𝟎, 𝟎𝟎𝟐 𝒎 ˂ 𝟎, 𝟐𝟎𝟖 𝒎 𝟎, 𝟎𝟑𝟔 𝒎 ˂ 𝟎, 𝟏𝟖𝟑 𝒎Parte III– Verificações Excentricidade, Esmagamento de seção por compressão 
normal e Cisalhamento por compressão diagonal 
 
3.3 Calcular esforço solicitante de cálculo da força normal na base do pilar P – 7. 
Considerando γf = 1,4 
𝑵𝑑 = 𝜸𝑓 ∗ 𝑁𝑘 
 
3.4 Calcular esforço solicitante de cálculo da tensão na base do pilar P - 7 
 
𝛔s =
𝑁𝑑
𝑙 ∗ 𝑏
 
 
Resposta 3.3: Resultado da carga normal de cálculo na base do pilar P – 7 é de: 
 
𝑵𝑑 = 210 𝑘𝑁 
 
Resposta 3.4: Resultado da tensão solicitante na base do pilar P – 7 é de: 
 
𝛔s = 5,600 𝑘𝑁/𝑚² 
 
3.5 Calcular esforço resistente do concreto e comparar ao esforço solicitante. 
Considerando γc= 1,4. 
𝒇𝒄𝒅 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
 
 
Resposta 3.5: Resultado de comparação dos esforços solicitantes e de resistência de 
cálculo do concreto Ok! Não ocorre esmagamento do concreto no encontro do topo da 
sapata e a base do pilar. 
𝒇𝒄𝒅 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
=
25
1,4
= 17,86 𝑀𝑝𝑎 𝑜𝑢 17.860 𝑘𝑁/𝑚² 
 
𝛔s = 5,600 𝑘𝑁/𝑚² ≤ 𝒇𝒄𝒅 = 17.860 𝑘𝑁/𝑚² 
Parte III– Verificações Excentricidade, Esmagamento de seção por compressão 
normal e Cisalhamento por compressão diagonal 
 
3.6 Calcular esforço de cisalhamento por compressão diagonal através da comparação do 
esforço resistente e do esforço solicitante de cálculo. Sendo u = perímetro do pilar e d = 
altura útil da sapata 
𝝉𝒓𝒅₂ = 0,27 ∗ (1 −
𝑓𝑐𝑘
250
 ) ∗ 𝑓𝑐𝑑 
𝝉𝒔𝒅 = (
𝑁𝑑
𝑢 ∗ 𝑑
 ) = (
𝑁𝑑
2 ∗ (𝑙 + 𝑏) ∗ (ℎ − 𝑐 −
Ø
2)
 ) 
 
Resposta 3.6: Resultado da comparação do esforço resistente e do esforço solicitante de 
cálculo estão em conformidade com a segurança em relação ao cisalhamento por 
compressão diagonal, comparação Ok! Não haverá cisalhamento por compressão 
diagonal no corpo da sapata. 
 
𝝉𝒓𝒅₂ = 0,27 ∗ (1 −
25
250
 ) ∗ 17.860 = 4.840 𝑘𝑁/𝑚² 
 
𝝉𝒓𝒅₂ = 4.840 𝑘𝑁/𝑚² > 𝝉𝒔𝒅 = 525 𝑘𝑁/𝑚² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parte IV– Cálculo do dimensionamento da armadura de flexão 
 
4.1 Calcular os esforços atuantes na posição da armadura de flexão nas duas direções, em 
x e y. Esses cálculos serão feitos individualmente para cada sentido. Veja o diagrama 
abaixo para identificar a sessão de referência S1x e S1y, e obter a distância equivalente a 
uma viga engastada com carregamento linearmente distribuído, Lx e Ly. 
 
 
𝑳𝒙 = (
𝐿 − 𝑙
2
) + 0,15 ∗ 𝑙 𝑳𝒚 = (
𝐵 − 𝑏
2
) + 0,15 ∗ 𝑏 
 
Resposta 4.1: Encontrado os seguintes valore para Lx e Ly das distância da equivalentes 
a uma viga engastada: 
 
𝑳𝒙 = (
1.25 − 0,25
2
) + 0,15 ∗ 0,25 = 0,54 𝑚 
 
 𝑳𝒚 = (
1,10 − 0,15
2
) + 0,15 ∗ 0,15 = 0,50 𝑚 
 
 
Parte IV– Cálculo do dimensionamento da armadura de flexão 
 
4.2 Calcular os esforços para direção x considerando sessão de referência S1x posicionada 
na seção transversal utilizando os esforços atuantes de momento em y. Considerando os 
seguinte valores para: 
a) γf = 1,4 
b) N’k = Nk + Pp = 150 + 18,91 = 168,91 kN 
c) Mk.y = 5,40 kN*m 
d) Wy = 0,286 m³ 
e) A= 1,38 m² 
d) B = bw = 1,25 m 
e) Lx = 0,54 m 
 
𝑁′𝑑 = 𝛾𝑓 ∗ 𝑁′𝑘 𝑀𝑑. 𝑦 = 𝛾𝑓 ∗ 𝑀𝑘. 𝑦 
 
𝑁′𝑑 = 1,4 ∗ (150 +13,72) = 236,46 kN 
𝑀𝑑𝑦 = 1,4 ∗ 5,40 =7,56 kN*m 
 
𝛔𝑚á𝑥 =
N′d
𝐴
+ 
Md. y
𝑊𝑦
= 𝑘𝑁/𝑚² 
 
𝛔𝑚í𝑛 =
N′d
𝐴
− 
Md. y
𝑊𝑦
= 𝑘𝑁/𝑚² 
 
Resposta 4.2.1: Encontrado 
 
𝛔𝑚á𝑥 =
236,46
1,38
+ 
7,56 
0,286
 = 197,79𝑘𝑁/𝑚² 
𝛔𝑚í𝑛 =
236,46
1,38
− 
7,56 
0,286
= 144,91𝑘𝑁/𝑚² 
Parte IV– Cálculo do dimensionamento da armadura de flexão 
 
4.3 Calcular a peso distribuído máxima e mínima 
𝐏𝐋𝑚á𝑥 = 𝛔𝑚á𝑥 ∗ 𝐵 = 𝑘𝑁/𝑚 
 
𝐏𝐋𝑚í𝑛 = 𝛔𝑚í𝑛 ∗ 𝐵 = 𝑘𝑁/𝑚 
 
Resposta 4.3.1: Encontrado 
 
𝐏𝐋𝑚á𝑥 = 197,79 ∗ 1,10 = 217,91 𝑘𝑁/𝑚 
 
𝐏𝐋𝑚í𝑛 = 144,91 ∗ 1,10 = 159,40 𝑘𝑁/𝑚 
 
4.3.2 Calcular a peso distribuído referente a sessão S1. x 
 
𝐏𝐋 𝑆1. 𝑥 = 𝐏𝐋𝑚í𝑛 + (𝐏𝐋𝑚á𝑥 − 𝐏𝐋𝑚í𝑛) ∗ (
𝐴 − 𝐿𝑥
𝐴
) = 𝑘𝑁/𝑚 
 
Resposta 4.3.2: Encontrado 
 
𝐏𝐋 𝑆1. 𝑥 = 159,40 + (217,91 − 159,40 ) ∗ (
1,38 − 0,54
1,38
) = 195,01𝑘𝑁/𝑚 
 
4.3.3 Calcular os momento solicitante na seção de referência S1.x 
 
𝑴𝒅 𝑺𝟏𝒙 = (
𝐏𝐋𝑚á𝑥
𝟑
+
𝐏𝐋 𝑆1. 𝑥
𝟔
) ∗ 𝐿𝑥2 = 𝑘𝑁 ∗ 𝑚 
 
Resposta 4.3.3: Encontrado 
 
𝑴𝒅 𝑺𝟏𝒙 = (
217,91 
𝟑
+
195,01 
𝟔
) ∗ 0,542 = 30,66 𝑘𝑁 ∗ 𝑚 
Parte IV– Cálculo do dimensionamento da armadura de flexão 
 
4.4 Calcular a área de aço necessária 
 
𝑨𝒔𝟏 = (
𝑀𝑑 𝑆1𝑥
0,85 ∗ 𝑑 ∗ 𝑓𝑦𝑑
) = 𝑐𝑚² 
 
Resposta 4.4.1: Encontrado 
 
𝑨𝒔𝟏 = (
30,66 
0,85 ∗ 0,51 ∗
50
1,15
) = 1,63 𝑐𝑚² 
 
𝑨𝒔𝒎í𝒏 = 𝜌𝑚í𝑛 ∗ 𝐵. ℎ = 𝑐𝑚² 
𝑨𝒔𝒎í𝒏 = 0,15% ∗ 110 ∗ 55 = 9,08 𝑐𝑚² 
UTILIZAR : 8 barras Ø12,5 mm , espaçados a cada 14 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parte IV– Cálculo do dimensionamento da armadura de flexão 
 
4.5 Calcular os esforços para direção y considerando sessão de referência S1y posicionada 
na seção transversal utilizando os esforços atuantes de momento em x. Considerando os 
seguinte valores para: 
a) γf = 1,4 
b) N’k = Nk + Pp = 150 + 18,91 = 168,91 kN 
c) Mk.x = 3,00 kN*m 
d) Wx = 0,252 m³ 
e) A= 1,38 m² 
d) L = Lw = 1,25 m 
e) Ly = 0,50 m 
 
𝑁′𝑑 = 𝛾𝑓 ∗ 𝑁′𝑘 𝑀𝑑. 𝑥 = 𝛾𝑓 ∗ 𝑀𝑘. 𝑥 
 
𝑁′𝑑 = 1,4 ∗ (150 +18,91) = 236,47 kN 
𝑀𝑑𝑥 = 1,4 ∗ 3,00 = 4,20 kN*m 
 
𝛔𝑚á𝑥 =
N′d
𝐴
+ 
Md. x
𝑊𝑥
= 𝑘𝑁/𝑚² 
 
𝛔𝑚í𝑛 =
N′d
𝐴
− 
Md. x
𝑊𝑥
= 𝑘𝑁/𝑚² 
 
Resposta 4.5.1: Encontrado 
 
𝛔𝑚á𝑥 =
236,47
1,38
+ 
4,20
0,252
 = 188,02 𝑘𝑁/𝑚² 
𝛔𝑚í𝑛 =
236,47
1,38
− 
4,20
0,252
 = 154,69 𝑘𝑁/𝑚² 
Parte IV– Cálculo do dimensionamento da armadura de flexão 
 
4.6 Calcular as peso distribuído máxima e mínima 
𝐏𝐁𝑚á𝑥 = 𝛔𝑚á𝑥 ∗ 𝐿 = 𝑘𝑁/𝑚 
 
𝐏𝐁𝑚í𝑛 = 𝛔𝑚í𝑛 ∗ 𝐿 = 𝑘𝑁/𝑚 
 
Resposta 4.6.1: Encontrado 
 
𝐏𝐁𝑚á𝑥 = 188,02 ∗ 1,25 = 235,02 𝑘𝑁/𝑚 
 
𝐏𝐁𝑚í𝑛 = 154,69 ∗ 1,25 = 193,36 𝑘𝑁/𝑚 
 
4.7 Calcular ao peso distribuído na sessão de referência S1 , y 
 
𝐏𝐁 𝑆1. 𝑦 = 𝐏𝐁𝑚í𝑛 + (𝐏𝐁𝑚á𝑥 − 𝐏𝐁𝑚í𝑛) ∗ (
𝐴 − 𝐿𝑦
𝐴
) = 𝑘𝑁/𝑚 
 
Resposta 4.6.1: Encontrado 
 
𝐏𝐁 𝑆1. 𝑦 = 193,36 + (235,02 − 193,36 ) ∗ (
1,38 − 0,50
1,38
) = 219,93 𝑘𝑁/𝑚 
 
4.7 Calcular os momento solicitante na seção de referência S1.y 
 
𝑴𝒅 𝑺𝟏𝒚 = (
𝐏𝐁𝑚á𝑥
𝟑
+
𝐏𝐚 𝑆1. 𝑦
𝟔
) ∗ 𝐿𝑦2 = 𝑘𝑁 ∗ 𝑚 
 
Resposta 4.7.1: Encontrado 
 
𝑴𝒅 𝑺𝟏𝒚 = (
235,02 
𝟑
+
219,93
𝟔
) ∗ 0,502 = 28,75 𝑘𝑁 ∗ 𝑚 
Parte IV– Cálculo do dimensionamento da armadura de flexão 
 
4.8 Calcular a área de aço necessária 
 
𝑨𝒔𝟐 = (
𝑀𝑑 𝑆1𝑦
0,85 ∗ 𝑑 ∗ 𝑓𝑦𝑑
) = 𝑐𝑚² 
 
Resposta 4.8.1: Encontrado 
 
𝑨𝒔𝟐 = (
28,75
0,85 ∗ 0,51 ∗
50
1,15
) = 1,53 𝑐𝑚² 
 
𝑨𝒔𝒎í𝒏 = 𝜌𝑚í𝑛 ∗ 𝐿. ℎ = 𝑐𝑚² 
𝑨𝒔𝒎í𝒏 = 0,15% ∗ 125 ∗ 55 = 10,31 𝑐𝑚² 
UTILIZAR : 9 barras Ø12,5 mm , espaçados a cada 14 cm