Aula02_Biomecanica

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Biofísica
Biomecânica
Professor: Edward Ferraz de Almeida Junior
Sumário
Introdução;
Movimento no Plano;
Movimento Composto;
Biomecânica: As forças Musculares;
Momento e Centro de Massa;
Objetivos de aprendizagem
Compreender o significado das principais equações da cinemática.
Entender o significado teórico dos princípios e leis necessários para o estudo de problemas relacionados com o movimento de algumas partes de um espécime vivo.
Entender os efeitos biológicos resultantes do movimento da parte esquelética e muscular dos seres humanos.
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1 Introdução
O movimento mais simples que existe é o unidimensional.
Os movimentos compostos ou bidimensionais são um pouco mais complexos.
A análise de um movimento exige que se conheça alguma das variáveis, como deslocamento, velocidade e aceleração. 
Essas variáveis são quantidades vetoriais, logo são representadas por um vetor.
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Por exemplo, na Figura abaixo, o vetor V representado tem magnitude de três unidades e inclinação de 30° em relação à direção horizontal.
Para fazer composição ou operação de quantidades vetoriais existem diversas formas, sendo uma das mais convenientes, a resultante de representar os vetores em um sistema de eixos cartesianos.
1 Introdução
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Por exemplo, na Figura abaixo, está representado o vetor V, de magnitude V e direção θ. As componentes desse vetor nas direções x e y e sua inclinação são, respectivamente,
1 Introdução
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Quando se tem n quantidades vetoriais representadas por: A1, A2, ..., An, cada um com componentes Aix e Aiy (i = 1, 2, ..., n), então a soma desses vetores será o vetor
Se tivermos as quantidades vetoriais A = Axî + Ayĵ e B = Bxî + Byĵ, mostradas na figura abaixo, a diferença desses vetores será o vetor
1 Introdução
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Se os vetores formam um ângulo y, seu produto escalar será a quantidade dada por
O produto vetorial desses vetores é a quantidade vetorial P dada por
Nas figuras abaixo estão representados os vetores D e P, respectivamente:
1 Introdução
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2 Movimento em um plano
É todo movimento que um corpo realiza ao longo de uma trajetória retilínea ou curva sobre um plano fixo.
Deslocamento e velocidade média
A figura ao lado apresenta 
a trajetória curva y = f(x), 
no plano xy.
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Deslocamento e velocidade média
Se Dt é o tempo que o corpo gasta para ir de P até Q, define-se o vetor velocidade média como
Velocidade instantânea
Velocidade instantânea é definida 
em módulo, direção e sentido, como 
o limite para o qual tende a veloci-
dade média vm, quando o ponto Q 
se aproxima do ponto P. Ou seja,
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Aceleração instantânea
Na figura abaixo, o vetor Dv = vq – vp é a variação da velocidade instantânea do móvel ao se deslocar desde o ponto P até o ponto Q. Como o tempo gasto é Δt, sua aceleração média é definida como
					À medida que Q P, ou seja, 					quando Δt 0, a aceleração no 					ponto P é a aceleração 						instantânea, isto é,
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Aceleração instantânea
A figura ao lado mostra o vetor aceleração instantânea nos pontos P e Q da trajetória. 
Em geral, o vetor a pode ser descomposto em componentes nas direções normal e tangencial à trajetória.
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Aceleração instantânea
A velocidade e a posição do móvel em qualquer instante t serão dadas por:
Se o MUA tem trajetória em uma direção constante (direção horizontal, por exemplo), então
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Aceleração instantânea
Os gráficos das figuras abaixo representam, respectivamente, essas equações
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Aceleração instantânea
O movimento de queda livre gera uma trajetória vertical (movimento na direção y), e nesse movimento o móvel experimenta uma aceleração constante a0 = g = –9,8 ĵ m/s2, na direção y e no sentido de cima para baixo.
Como o móvel está experimentando uma 
desaceleração constante,
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Primeira aplicação: velocidade da 
caminhada
A periodicidade dos passos pode ser considerada semelhante à de um pêndulo simples de comprimento igual ao da perna do humano, como mostra a figura abaixo:
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Segunda aplicação: velocidade de 
corrida dos humanos
As corridas em que o humano participa são de longa, média ou curta distâncias, e, em cada caso, a velocidade média V alcançada pelos atletas é diferente. O gráfico da figura ao lado mostra o comportamento de V, em função da distância d.
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Segunda aplicação: velocidade de 
corrida dos humanos
O gráfico da figura ao lado mostra como varia a velocidade de um atleta em função do tempo em uma prova de 200 m.
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3 Movimento composto ou parabólico
Entende-se por movimento composto o resultado da composição de um movimento na direção horizontal com velocidade uniforme, e um MUA na direção vertical com aceleração a0 = –gĵ. A trajetória resultante dessa composição é parabólica, como está mostrado na figura abaixo:
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3 Movimento composto ou parabólico
No instante 2t, a trajetória atinge o ponto C, seu afastamento máximo,
portanto
Como t é o tempo empregado para alcançar altura máxima, então
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Primeira aplicação: salto à distância
Um atleta vai realizar um salto à distância. Quando iniciar o salto, ele
terá uma velocidade de 10,5 m/s. Se o seu centro de massa estiver a 60 cm do chão, que distância o atleta saltará? Desconsidere o efeito da resistência do ar.
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Segunda aplicação: salto de uma pulga
Observações cuidadosas do salto de uma pulga mostram que a trajetória do salto é parabólica e que a velocidade inicial v0 é próxima de 1,3 m/s, com uma inclinação q de aproximadamente 87°. Com esses dados, mais o
gráfico da figura ao lado, discuta qual deve ser a aceleração produzida pelas patas da pulga para que ela realize este salto.
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Movimento relativo
Movimentos relativos é quando um móvel que está em movimento encontra-se em um meio que também está em movimento. 
É o caso de um passageiro caminhando no corredor de um trem em movimento ou um peixe nadando em um rio com correnteza. O meio também pode estar em movimento com relação a um terceiro, e assim por diante. 
Nessas situações, tanto a posição quanto a velocidade do móvel somente podem ser especificadas em relação a um meio.
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4 Biomecânica: as forças musculares
Todo corpo inicialmente em repouso, ao acionar alguns de seus músculos, poderá se locomover.
No caso dos vertebrados, a simplicidade ou complexidade das forças que atuam sobre o corpo em movimento dependem do tipo de movimento e da estrutura do corpo.
Também é comum, no reino animal, que certos animais corram mais rapidamente que outros. A biomecânica tenta explicar essa diferença nos movimentos dos seres vivos.
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Forças fundamentais e derivadas
Por ser a força uma grandeza vetorial, para especificá-la, independente
de sua natureza, é necessário conhecer a direção em que atua e sua intensidade. No SIU, a força é medida em Newton (N) e, no sistema cgs, em dina.
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Leis do movimento ou leis de Newton
São três as leis do movimento enunciadas e demonstradas por Newton e mostradas de forma bastante simplificada na figura abaixo:
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Leis do movimento ou leis de Newton
As forças podem ser fundamentais ou derivadas. As forças fundamentais são forças de interação entre corpos macroscópicos e/ou partículas elementares. Podem ser forças:
Gravitacionais.
Eletromagnéticas.
Nucleares fortes.
Nucleares fracas.
Qualquer outra força cuja origem difere das quatro anteriores é uma
força derivada.
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Forças de atrito
É uma força de contato porque sua origem é o contato físico entre dois corpos. A intensidade dessa força depende do coeficiente de atrito entre as superfícies dos corpos.
Quando o corpo está em repouso, a força de atrito denomina-se força de atrito estático. Quando o corpo está em movimento, a força de atrito denomina-se força de atrito cinético.
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Forças elásticas: os ossos
Todo corpo, ao ser submetido a certos esforços, de forma geral experimenta deformações em suas dimensões lineares. Esses esforços deformantes podem ser:
	 Tração				 Compressão
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Forças elásticas: os ossosTodo corpo, ao ser submetido a certos esforços, de forma geral experimenta deformações em suas dimensões lineares. Esses esforços e formantes podem ser:
	 Flexão				 Torção
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Forças elásticas: os ossos
A elasticidade de um corpo manifesta-se como a capacidade de ele retornar à sua forma inicial, depois que um esforço deformador deixou de agir sobre ele. É caracterizada por um parâmetro denominado constante de força ou de elasticidade.
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Forças elásticas: os ossos
Diz-se que estamos na região elástica de um corpo enquanto a intensidade da força deformadora ou simplesmente força aplicada satisfaz a relação
Também é muito usual avaliar o grau de elasticidade de um material, usando-se uma constante Y, denominada módulo de Young, definida como
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Forças elásticas: os ossos
Os diagramas nas figuras abaixo tentam esclarecer o significado físico do que se entende por tensão em relação ao esforço que age sobre uma seção transversal do corpo.
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Forças elásticas: os ossos
A forma do gráfico tensão × deformação, característico de um grande número de materiais sólidos, está mostrada na figura abaixo:
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Forças elásticas: os ossos
No intervalo linear, para o aço duro e para o osso compacto (tíbia de boi) temos os seguintes valores experimentais:
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Forças elásticas: os ossos
A figura abaixo mostra um gráfico típico na região linear da tensão e deformação, para um osso e seus componentes mineral e proteico.
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Forças elásticas: os ossos
A figura abaixo mostra esquematicamente as linhas de tensão e compressão na cabeça do fêmur humano.
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Forças elásticas: os ossos
No caso do fêmur humano ou de outros animais, esse osso apresenta diferentes resistências às tensões deformadoras de tração ou compressão, como está mostrado a seguir:
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Tecido muscular esquelético: força 
muscular
Os músculos são essenciais para qualquer animal, convertem combustível do organismo em movimento e são capazes de crescer com exercícios. No corpo humano, há três tipos deles: 
esquelético, 
liso e 
cardíaco.
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Tecido muscular esquelético: força 
muscular
O músculo pode ser entendido como o motor de um organismo que faz a seguinte transformação energética:
Energia química Energia mecânica 
+ Energia térmica
Na figura ao lado, o ventre se contrai e produz movimento; o tendão transmite a força de contração do ventre para o osso.
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Tecido muscular esquelético: força 
muscular
A força muscular exercida pelo músculo na contração é medida pela unidade de tensão.
O tamanho do músculo é dado como uma fração do componente do músculo em que ele é capaz de exercer maior tensão isométrica.
A figura a seguir mostra a constituição básica de um tecido muscular.
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Tecido muscular esquelético: força 
muscular
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Tecido muscular esquelético: força 
muscular
A figura abaixo mostra a constituição de um sarcômero.
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Tecido muscular esquelético: força 
muscular
Um esquema bastante simplificado do relaxamento e contração muscular é mostrado na figura abaixo:
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Tecido muscular esquelético: força 
muscular
Na figura abaixo mostramos dois segmentos ósseos e um músculo, cuja origem O encontra-se em um segmento e a inserção I, em outro.
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Tecido muscular esquelético: força 
muscular
De acordo com o movimento produzido no corpo as contrações experimentadas pelos músculos podem ser:
Isométrica ou estática
Energia química Energia térmica
Isotônica ou dinâmica
Energia química Energia mecânica + Energia térmica
As contrações isotônicas podem ser de dois tipos:
	Concêntrica
	Excêntrica	
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Tecido muscular esquelético: força 
muscular
A figura abaixo mostra um modelo de contração isométrica, no qual as origens quanto à inserção do músculo estão fixas:
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Tecido muscular esquelético: força 
muscular
A figura abaixo mostra um modelo de contração isotônica, no qual somente uma extremidade é fixa:
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2.5 Momentos e centro de massa
A ação de uma força F calculada em relação a um ponto fixo O é uma
quantidade vetorial denominada momento ou torque M por conta da força.	
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2.5 Momentos e centro de massa
A intensidade do vetor será
A alavanca é um sistema que, ao experimentar uma força de pequena
intensidade F<, pode equilibrar ou erguer um corpo que exerce uma força de intensidade maior F>. A razão F>/F< é denominada vantagem mecânica.	
É possível gerar três tipos de alavancas, como se vê na figura a seguir.
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2.5 Momentos e centro de massa
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2.5 Momentos e centro de massa
Quando o momento sobre um corpo não é nulo, ele pode ter um movimento de rotação. Logo, para um corpo estar em total equilíbrio, deverá satisfazer as seguintes condições.
Que a resultante das forças externas que agem sobre o corpo seja nula; assim permanecerá em repouso ou em movimento com velocidade constante.
Que o momento resultante por causa das forças externas sobre o corpo seja nulo; assim permanecerá em equilíbrio de rotação.
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Centro de massa
O centro de massa é um ponto que localiza a posição da aplicação da massa resultante de um corpo rígido ou de um sistema de partículas.
Para determinar a posição do centro de massa de um corpo, devem-se levar em conta duas possíveis situações: 
se o corpo tiver forma geométrica regular, o centro de massa coincidirá com o centroide ou centro geométrico ou centro de simetria do corpo; 
se tiver forma geométrica irregular, o centro de massa é localizado da seguinte maneira:
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Centro de massa
Descompomos o corpo de massa M em várias partes, sendo que cada parte de massa mi (i = 1, 2,... n) deverá ter uma forma geométrica regular.
Determinamos o centro de massa (xi, yi, zi) de cada parte de massa mi.
As coordenadas (x, y, z) do centro de massa do corpo serão dadas por:
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Centro de massa
A figura abaixo mostra um corpo de forma irregular constituído por dois discos finos de massas m1 e m3, respectivamente, e uma barra fina retangular de massa m2.
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Centro de massa
A figura abaixo mostra um corpo de forma irregular, constituído por dois ossos de massas m1 e m2 cada um.
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Centro de massa
A figura abaixo mostra os centros de massa de diferentes partes do corpo humano, bem como os principais pontos de articulação.
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Centro de massa
A figura abaixo mostra as coordenadas das articulações e dos centros de massa de diversas partes do corpo humano utilizadas pela NASA.
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