Teoria dos jogos

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Teoria dos jogos: estratégias, equilíbrio de Nash.
A teoria dos jogos é um ramo da matemática e da economia que estuda situações de interação estratégica entre agentes racionais, onde as decisões de um agente afetam diretamente as decisões dos outros agentes. Aqui estão alguns conceitos importantes da teoria dos jogos, incluindo estratégias e equilíbrio de Nash:
### Estratégias:
1. **Jogos de Estratégia:**
 - Na teoria dos jogos, um jogo é representado por um conjunto de jogadores, suas estratégias disponíveis e as consequências das escolhas dessas estratégias.
 - Cada jogador tem um conjunto de estratégias possíveis que determinam suas ações em um jogo.
2. **Estratégia Dominante:**
 - Uma estratégia dominante é aquela que é melhor para um jogador independentemente das escolhas dos outros jogadores.
 - Quando uma estratégia é dominante, é a melhor escolha para o jogador, independentemente das circunstâncias.
3. **Equilíbrio de Estratégia:**
 - Um equilíbrio de estratégia ocorre quando cada jogador escolhe a melhor resposta às escolhas dos outros jogadores.
 - Nem sempre há um equilíbrio de estratégia em um jogo, e alguns jogos podem ter múltiplos equilíbrios.
### Equilíbrio de Nash:
1. **Definição:**
 - Um equilíbrio de Nash é um conjunto de estratégias, uma para cada jogador, em que nenhum jogador tem incentivo para mudar sua estratégia, considerando as estratégias dos outros jogadores.
 - Em um equilíbrio de Nash, cada jogador maximiza sua própria utilidade, dada a escolha das estratégias dos outros jogadores.
2. **Equilíbrio de Nash em Jogos Simples:**
 - Em jogos simples, como o Dilema do Prisioneiro, o equilíbrio de Nash pode ser identificado analisando as estratégias dominantes e as melhores respostas de cada jogador.
 - Por exemplo, no Dilema do Prisioneiro, o equilíbrio de Nash ocorre quando ambos os prisioneiros traem um ao outro, mesmo que cooperar seja a melhor opção para ambos.
3. **Equilíbrio de Nash em Jogos Complexos:**
 - Em jogos mais complexos, pode ser mais difícil identificar o equilíbrio de Nash devido ao grande número de estratégias e interações entre os jogadores.
 - A teoria dos jogos utiliza ferramentas matemáticas, como o conceito de função de utilidade, para analisar e encontrar equilíbrios de Nash em jogos complexos.
O equilíbrio de Nash é um conceito fundamental na teoria dos jogos e é amplamente aplicado em diversas áreas, incluindo economia, ciência política, biologia evolutiva, entre outros. Ele fornece insights sobre como os agentes racionais tomam decisões estratégicas em situações de interação e competição.