Exercícios Teoria dos Jogos

Prévia do material em texto

Centro de Ciências Sociais Aplicadas - Notas de aula de Teoria dos Jogos 
 
Teoria dos Jogos com aplicações em Economia, Administração e Ciências Sociais de Ronaldo Fiani 
Profª Eliane Coutinho 73 
 
Exercícios do capítulo 5 do livro Teoria dos Jogos com aplicações em Economia, Administração e 
Ciências Sociais de Ronaldo Fiani 
5.5 Considere o jogo a seguir, que tem um equilíbrio em estratégias estritamente dominantes: 
 
 
 
 
Mostre que esse jogo não tem equilíbrio em estratégias mistas. 
5.7 Retorne ao jogo da batalha de Bismark e verifique se tem equilíbrio em estratégias mistas. 
 
 
 
 
 
 
5.8 Seja a representação simplificada do jogo estritamente competitivo da Batalha de Mortain 
 
Bradley 
Von Kluge 
Atacar Recuar 
Avançar -1 1 
Aguardar 2 0 
Pede-se: a) Verifique se o jogo possui ponto de sela e, portanto, equilíbrio pelo método minimax-maximin. 
b)Verifique se existe algum equilíbrio em estratégias mistas. 
5.9 Dados um batedor de pênaltis e um goleiro, suponha que as chances de que o gol seja marcado sejam 
dadas pela forma estratégica a seguir, de acordo com o lado que o batedor e o goleiro escolham: 
 
 
Batedor 
Goleiro 
Lado Direito Direito Esquerdo 
Lado Direito 30% 90% 
Lado Esquerdo 80% 40% 
Pede-se: 
a) Verifique se esse é um jogo estritamente competitivo. 
b) Verifique se há algum equilíbrio pelo método minimax-maximin. 
 
 
Jogador 1 
Jogador 2 
α β 
I 2,1 1,0 
II 1,2 0,1 
 
Forças Aliadas 
Comboio Japonês 
Rota Sul Rota Norte 
Busca Rota Sul no Primeiro Dia 3 1 
Busca Rota Norte no Primeiro Dia 2 2 
 Centro de Ciências Sociais Aplicadas - Notas de aula de Teoria dos Jogos 
 
Teoria dos Jogos com aplicações em Economia, Administração e Ciências Sociais de Ronaldo Fiani 
Profª Eliane Coutinho 74 
 
c) Verifique se há algum equilíbrio em estratégias mistas. 
5.10 Verifique se há algum equilíbrio em estratégias mistas no jogo de coordenação do padrão tecnológico da 
figura abaixo. 
 
 
SysOp 
AntiVírus 
Atualizar Não Atualizar 
Desenvolver 2,1 -1,-2 
Não Desenvolver 0,-1 1,2 
OJogo de Coordenação do Padrão Tecnológico 
 Respostas: 
5.5 Não há como atribuir probabilidades às estratégias de qualquer um dos dois jogadores que gere um 
resultado melhor do que jogar a estratégia estritamente dominante de cada jogador. Assim, não há valor de q 
para o Jogador 2 que torne o Jogador 1 indiferente em relação à probabilidade de jogar I, ou seja, p. O Jogador 1 
irá maximizar sua recompensa se fizer p=1. Da mesma forma, o Jogador 2 fará q=1. 
5.7 Obtemos: q=1/2 e p=0 
5.8 a) o jogo não possui ponto de sela.; b) q=1/4 e p=1/2 
5.9 a) É estritamente competitivo.Uma maior chance de fazer gol, significa simultaneamente uma menor chance 
de defesa do goleiro. 
b) não possui ponto de sela 
c) q=0,5 e p=0,4 
5.10 q=1/2 e p=1/2. Sendo assim, o equilíbrio em estratégias mistas é: {(1/2,1/2),(1/2,1/2)}.