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Métodos Quantitativos
Métodos Quantitativos
Resumo
Unidade de Ensino: 4 
Competência da Unidade de Ensino: Compreender a relação entre duas variáveis.
Resumo:
Nessa unidade você estudará a relação entre duas variáveis, de 
modo a ter a possibilidade de prever resultados futuros ou 
inferir valores não amostrados de uma população.
Palavras-chave:
correlação entre variáveis quantitativas; teste de significância; 
regressão 
linear; estudando 
resíduos
Título da teleaula: Estatística inferencial (parte I)
Teleaula nº: 4
Muitas das pesquisas e investigações que realizamos têm o objetivo de
verificar a existência de relação entre duas variáveis.
 A relação entre duas variáveis é forte ou fraca?
 A relação é direta ou inversa?
 Como medimos a relação entre duas Variáveis?
Contextualização da teleaula
Fonte: https://goo.gl/qlUNFE. 
Acessado em 10/03/2017. 
Imagine que você é um funcionário da empresa M e que foi incumbido 
de realizar uma pesquisa para determinar o perfil dos 30 mil funcionários. 
Foi perguntado aos funcionários da empresa M qual era
a avaliação deles em relação às condições de trabalho
e à remuneração.
Contextualização da teleaula
Será que essas variáveis estão relacionadas?
Quanto maior a remuneração, maior a
satisfação do funcionário?
Será que essas variáveis estão relacionadas?
Quanto maior a remuneração, maior a
satisfação do funcionário?
Conhecimentos conceituais:
 Função afim.
Conhecimentos Procedimentais:
 Operações aritméticas básicas;
 Construção de gráficos.
Conhecimentos prévios
Uma função afim é uma função cuja lei de formação é
, em que , não nulo, é denominado coeficiente angular e
é denominado coeficiente linear.
A representação gráfica de uma função afim sempre é uma reta
Conhecimentos prévios
Função afim
Planilha eletrônica Excel:
1. Inserir os pares ordenados (x, y).
2.Inserir gráfico de dispersão.
Conhecimentos prévios
Gráfico de dispersão
Correlação entre variáveis quantitativas
Imagine que você é funcionário da empresa M e que necessita avaliar a
relação existente entre a satisfação em relação às condições de trabalho e
a satisfação em relação à remuneração.
Será que, quanto maior é a satisfação em relação à remuneração, mais
satisfeitos ficam os funcionários em relação às condições de trabalho?
Situação-problema 1
Fonte: https://goo.gl/qlUNFE. 
Acessado em 10/03/2017. 
Para tanto, considere a seguinte amostra de funcionários da empresa M
Situação-problema 1
Situação-problema 1
A tabela a seguir representa a produção mensal de aço de uma
siderúrgica nos últimos 4 meses, expressa em milhares de toneladas.
Correlação entre variáveis quantitativas
Se denominarmos X a variável mês e Y a variável produção,
também podemos escrever as informações anteriores da forma (X,
Y).
Correlação entre variáveis quantitativas
Representação dos pontos no plano cartesiano
Correlação entre variáveis quantitativas
Uma vez aceita a hipótese de relação de dependência entre duas
variáveis, surgem duas perguntas básicas:
1ª) Essa relação é forte ou fraca?
2ª) De que forma podemos mensurar essa relação?
Correlação: diz-se que duas
variáveis estão correlacionadas
quando existe uma relação de
dependência entre elas.
Correlação entre variáveis quantitativas
Correlação linear:
Duas variáveis estão correlacionadas linearmente quando a relação entre
elas pode ser representada graficamente por meio de uma reta.
Correlação entre variáveis quantitativas
Se r > 0, a correlação entre X e Y é positiva, e quanto mais próximo r
estiver de + 1, mais fortemente as variáveis estão correlacionadas.
Se r < 0, a correlação entre X e Y é negativa, e quanto mais próximo r
estiver de - 1, mais fortemente as variáveis estão correlacionadas.
Se r = 0, não há correlação entre
X e Y
Classificação da relação entre as variáveis a partir de r
Correlação entre variáveis quantitativas
Utilizando a fórmula:
 
Calcule o coeficiente de correlação para as variáveis X e Y e classifique as
variáveis quanto à correlação.
Correlação entre variáveis quantitativas
Correlação entre variáveis quantitativas
Resolução: 
Correlação entre variáveis quantitativas
Resolução: 
1ª parte: 
2ª parte: 
 
3ª parte: 
Correlação entre variáveis quantitativas
Resolução:
 
   
Correlação entre variáveis quantitativas
Utilizando uma calculadora científica
Resolvendo a situação-problema 1
Calculadora científica
1º + + 
2º + + 
3º Inserir os pares ordenados.
Ex.:(2, 3 ) + + + 
4º + 
Resolvendo a situação-problema 1
Shift
Shift
Mode 3
Mode 3 1
2 , 3 M+
2
1 r
Medindo o grau de associação de H e G.
Resolvendo a Situação-Problema 1
Utilizando uma planilha eletrônica
Planilha eletrônica Excel:
1. Inserir os pares ordenados (x, y).
2.Inserir gráfico de dispersão.
3. Adicionar linha de tendência.
4. Exibir valor de R-quadrado no
gráfico
Resolvendo a situação-problema 1
Portanto, as variáveis H e G estão correlacionadas positivamente e, além
disso, essa correlação é forte.
Resolvendo a situação-problema 1
Classifique as variáveis X e Y como 
correlacionadas positivamente, 
correlacionadas negativamente ou não 
correlacionadas.
Teste de significância
Verificamos anteriormente que o coeficiente de correlação para a amostra
apresentada é , e afirmamos que nesse caso a correlação é
forte.
A fim de sustentarmos essa afirmação, precisamos
testá-la. Para isso, que procedimentos devemos adotar?
Situação-problema 2
Fonte: https://goo.gl/qlUNFE. 
Acessado em 10/03/2017. 
Conhecendo-se o valor de r, podemos testar a significância.
Passo 1 (elaborar as hipóteses)
(não há correlação negativa significante)
(correlação negativa significante)
(não há correlação positiva significante)
(correlação positiva
significante)
Teste de significância
Passo 2 (determinar a estatística de teste)
 
Com graus de liberdade
Passo 3 (fixar o nível de significância)
até 5%
Teste de significância
Passo 4 (calcular a estatística a partir da amostra)
Passo 5 (tomar uma decisão)
Teste de significância
Para testar a significância de r, executamos
os seguintes passos:
Passo 1 (elaborar as hipóteses)
(não há correlação positiva significante)
(correlação positiva significante)
Passo 2 (determinar a estatística de teste)
 
Resolvendo a Situação-problema 2
Com graus
de liberdade.
Passo 3 (fixar o nível de significância)
Suponha 
Passo 4 (calcular a estatística a partir da amostra)
Rejeitaremos a hipótese caso o valor obtido
a partir da amostra seja muito maior que
ou, ainda, quando pertencer à região crítica
, em que t é obtido na tabela T.
Resolvendo a Situação-problema 2
Observando a tabela na linha e na coluna correspondente à
probabilidade 5%, temos Logo,
Obtivemos a partir de uma amostra de tamanho n = 20, logo,
calculamos:
Resolvendo a Situação-problema 2
   
 
Resolvendo a Situação-problema 2
Passo 5 (tomar uma decisão)
Como decidimos rejeitar isto é, há indícios suficientes que
nos permitem considerar a correlação entre G e H positivamente
significante.
Resolvendo a Situação-problema 2
Regressão Linear
Imagine que você seja um funcionário da empresa M e que foi incumbido
de descrever o perfil dos funcionários. A partir da tabela a seguir, é
possível estabelecer uma relação matemática entre a satisfação em
relação à remuneração e a satisfação em relação às condições de
trabalho?
Situação-problema 3
Um funcionário que avalie sua
satisfação em relação à remuneração com a
pontuação 9 avaliará com qual pontuação a
satisfação em relação às condições de
trabalho?
Situação-problema 3
De 0 (insatisfeito) a 10
(muito satisfeito), qual é a
sua satisfação em relação
as condições de trabalho?
De 0 (insatisfeito) a 10
(muito satisfeito), qual é a
sua satisfação em relação a
sua remuneração?
A linha reta representada na figura abaixo, queé a reta de melhor ajuste,
é denominada reta de regressão. O papel desempenhado por essa reta é
o de representar geometricamente a associação entre as variáveis X e Y.
Regressão Linear
Uma linha reta é descrita matematicamente por uma equação do tipo
, em que e são números desconhecidos a serem
determinados.
Os coeficientes e podem ser calculados pelas seguintes fórmulas:
e
Regressão Linear
Existem fórmulas alternativas e equivalentes para calcular os coeficientes
de regressão. São elas:
Regressão Linear
O coeficiente de correlação linear entre as variáveis G: satisfação em
relação às condições de trabalho e H: satisfação em relação à
remuneração é .
Com um nível de significância de 95%, foi atestada
a significância dessa correlação.
Logo, faz sentido determinarmos a equação da reta de regressão:
Resolvendo a Situação-Problema 3
Utilizando uma calculadora científica
Utilizando uma planilha eletrônica
Resolvendo a situação-problema 3
Calculadora científica
1º + + 
2º + + 
3º Inserir os pares ordenados.
Ex.:(2, 3) + + + + 
4º + 
Resolvendo a situação-problema 3
Shift
Shift
Mode 3
Mode 3 1
2 , 3 M+
2
1 A 2 B
Resolvendo a situação-problema 3
Planilha eletrônica Excel:
1. Inserir os pares ordenados (x, y).
2.Inserir gráfico de dispersão.
3. Adicionar linha de tendência.
4. Exibir equação no gráfico.
Resolvendo a situação-problema 3
Em quais situações um Agrônomo 
poderia aplicar o conceito de regressão 
linear?
Estudando resíduos
É possível estabelecer um intervalo de confiança para a estimativa
, obtida a partir de ?
Quanto da variação de G é explicado pela variação de H e quanto é devido
ao acaso e às características próprias de cada funcionário?
Situação-problema 4
Fonte: https://goo.gl/qlUNFE. 
Acessado em 10/03/2017. 
O coeficiente de determinação (ou de explicação) é uma medida que tem
por finalidade mensurar em termos percentuais, o quanto da variação de
uma variável Y é devido à variação de X, supondo que essas variáveis
sejam correlacionadas.
Estudando resíduos
Existe uma relação estreita entre o coeficiente de correlação r e o
coeficiente de determinação. Essa relação é expressa por:
Estudando resíduos
Duas variáveis X e Y estão negativamente correlacionadas de modo que
. Quanto da variação de Y pode ser explicado por sua correlação
e variação de X?
Exemplo
Estudando resíduos
Resolução:
Coeficiente de determinação:
Logo, 81% da variação de
Y se deve à variação de X e
que 19% se deve ao acaso
Estudando resíduos
Em estatística, sempre que é realizada uma estimativa pontual, como é o
caso da previsão para feita por meio da reta de regressão em que
, é natural pensarmos em construir um intervalo de confiança para
a estimativa. Alguns autores também o denominam intervalo de previsão.
IC=
Estudando resíduos
Dada a regressão linear suponha que ao nível de confiança
de 95%, a margem de erro de previsão para seja .
Determine o intervalo de confiança para o valor correspondente a
.
Exemplo
Estudando resíduos
Resolução:
:
Estudando resíduos
O coeficiente de correlação dessas variáveis foi estimado em .
Desse modo, apenas 50% da variação de G
se deve à variação de H, e os outros 50%
devem-se ao acaso.
Resolvendo a Situação-Problema 4
Supondo:
Nível de confiança de
Intervalo de predição para
Margem de erro
Resolvendo a Situação-Problema 4
O intervalo de previsão para com 95% de confiança é:
Resolvendo a Situação-Problema 4
Duas variáveis X e Y estão correlacionadas
linearmente de modo que os valores de Y são
previstos a partir de X por regressão linear.
Sabendo que r =−0,75, determine o percentual
da variação de Y não explicado pela variação de
X.
Recapitulando
 Correlações entre variáveis quantitativas;
 Teste de significância;
 Estudando resíduos;
 Regressão Linear.
Recapitulando...
Vamos 
refletir!
Fonte: https://www.istockphoto.com/br/vetor/pequeno-
menino-cabelo-loiro-imaginando-desenho-animado-
personagem-vector-gm672162820-123211729. Acesso em 15 
fev. 2019.
Diálogo com os alunos
Fonte: http://4.bp.blogspot.com/-PA-
JjciYSiw/VWZJIH0oJpI/AAAAAAAABOI/BbSi6d7uj-E/s1600/Principios-Basico-de-la-
PNL.jpg Acessado em 28/08/2018