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FUNÇÕESFUNÇÕES
PROFESSOR: Me. JOÃO ALESSANDRO
CAMPO MOURÃO - PR
MAIO - 2017
FUNÇÕES
FUNÇÃO
FUNÇÃO É UM DOS CONCEITOS MAIS ÚTEIS EM FUNÇÃO É UM DOS CONCEITOS MAIS ÚTEIS EM 
MATEMÁTICA E EM TODOS OS RAMOS DA MATEMÁTICA E EM TODOS OS RAMOS DA 
TECNOLOGIA. TAIS COMO A FÍSICA, A MECÂNICA E TECNOLOGIA. TAIS COMO A FÍSICA, A MECÂNICA E 
A ELETRICIDADE.A ELETRICIDADE.
DEFINIÇÃO
DADOS DOIS CONJUNTOS NÃO-VAZIOS, FUNÇÃO DE A 
EM B É QUALQUER RELAÇÃO DE A EM B EM QUE 
CADA ELEMENTO DE A ASSOCIA UM ÚNICO 
ELEMENTO DE B.
REPRESENTAÇÃO
POR TABELAS, DIAGRAMAS E GRÁFICOS.
Exemplo:
OBSERVE A TABELA QUE RELACIONA O 
NÚMERO DE LITROS DE COMBUSTÍVEL 
CONSUMIDO POR UM VEÍCULO COM OS 
PRIMEIROS 40 Km PERCORRIDOS.
A) REPRESENTAÇÃO POR TABELA: 
Litros ( X ) Quilômetros rodados (Y)
0 0
1 8
2 16
3 24
4 32
5 40
ESSA RELAÇÃO CARACTERIZA UMA FUNÇÃO DEFINIDA 
PELA EQUAÇÃO y = 8X
Litros ( X ) Quilômetros rodados (Y)
0 0
1 8
2 16
3 24
4 32
5 40
• O SEU DOMÍNIO É REPRESENTADO PELOS 
VALORES DE X DA TABELA; D ( f ) = {0,1,2,3,4,5} 
• O SEU CONJUNTO-IMAGEM REPRESENTADO PELOS 
VALORES DE Y, OS QUAIS ESTÃO ASSOCIADOS A 
CADA X DO DOMÍNIO: Im ( f ) = {0,8,16,24,32,40}
REPRESENTAÇÃO POR DIAGRAMAS:
X Y
0 0
1 8
2 16
3 24
4 32
5 40
1
2
3
4
5
8
16
24
32
40
A B
f : A → B
0 0
10 2 3 4 5
x
8
16
24
32
40
y
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA:
X Y
0 0
1 8
2 16
3 24
4 32
5 40
EXERCÍCIOS RÁPIDOS: 
ANALISANDO CASOS DE FUNÇÕES
1. Diga quais diagramas abaixo que representam funções:
B
1
2
3
4
8
16
24
Aa)
Não é função, 
pois x = 4 não 
tem imagem!
É função! Pois cada x tem um único y.
D(f) = { 4, 5, 6 }
CD(f) = { 6, 7, 8, 9 }
Im(f) = { 6, 7, 8 } 
Observe que y = 9 é contra-domínio, porém não é imagem, 
pois não recebe relação de x.
B
4
5
6
9
6
7
8
A
b)
f : A → B
Não é função! 
Pois pela definição de função, cada x deve ter um único 
valor relacionado a y. E para x = 3, temos dois valores: 
y = 9 e y =12. Ou seja, x tem 2 valores, portanto, a relação 
acima não é função.
B
1
2
3
12
0
4
9
A
c)
RECONHECENDO SE UM GRÁFICO É 
FUNÇÃO:
• Corta-se o gráfico com 2 retas paralelas ao 
eixo y.
• Se as retas cortarem o gráfico em apenas 1 
ponto, o gráfico é de uma função. Caso 
contrário, não é função.
EXERCÍCIO
 Assinale quais gráficos que representam funções:
É 
função
Não é 
função
É 
função
Não é 
função
x
y
x
y
x
y
x
y
a( )
b( ) d( )
c( )
CALCULANDO f(x)
Lembrete: f(x) = y
Exemplo: Sendo f(x) = 3x +1. Determine:
a) f(1) = ?
f(x) = 3x +1
f(1) = 3 . 1 + 1
f(1) = 3 + 1
f(1) = 4
b) f(-2) = ?
f(x) = 3x +1
f(-2) = 3 . (-2) + 1
f(-2) = - 6 + 1
f(-2) = -5
RESOLVENDO EXERCÍCIOS
1. Observe o gráfico da função abaixo:
y
x
 -4 -2 1 2 3
3
5
6
3,5
Complete as questões seguintes:
a)f (-4) = 
b)f (2) =
c)f (3) = 
d)A função é crescente nos intervalos: 
e)A função é decrescente nos intervalos: 
f)A função é constante em:
5
6
3
[1;2]
[-4;-2] e [2; 3,5]
[-2, 1]
LEMBRETE
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