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Experimentação 
Agrícola
Testes de significância e Delineamento 
inteiramente casualizado DIC
Msc. Flávia Luciane Bidóia
• Unidade de Ensino: 2
• Competência da Unidade: Compreender os testes de 
significância em experimentação agrícola e DIC.
• Resumo: Conhecer os testes de comparação de médias 
e DIC, para compreender a experimentação.
• Palavras-chave: delineamento, variância, significância.
• Título da Teleaula: Testes de significância e 
delineamento inteiramente casualizado.
• Teleaula nº: 02
Introdução
Compreender os testes de significância em experimentação 
Compreender o delineamento experimental casualizado
Estudar os testes de comparação de médias
Após a aula: apto para fazer uma análise de variância, aplicar 
um teste de média e tomar as decisões
Através do teste de F: avaliar se as variâncias são iguais 
ou diferentes
Aplicar o teste de Tukey: avaliar as médias dos 
tratamentos
Compreender o delineamento inteiramente casualizado
Teste F
Teste Tukey
Teste de significância ou teste de hipóteses
Esses testes auxiliam a escolher o melhor tratamento, 
desempenho, dose de adubo, cultivar, produto....
Comparações entre tratamentos: teste de F, Tukey, 
Duncan, Sheffé, Scot Knott e t de Student
Teste de hipótese: processo que usa estatísticas 
amostrais para testar a afirmação sobre o valor de uma 
estimativa populacional
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5 6
Formulações de hipóteses relativas às populações
Hipóteses estatísticas: verdadeiras ou não
Objetivo das hipóteses: fornecer uma metodologia que 
permita verificar se os dados amostrais trazem evidências 
que apoiem ou não uma hipótese formulada 
Exemplo de Hipóteses
1. Experimento de competições entre várias cultivares de café
Objetivo: verificar qual a cultivar mais produtiva 
H0 - Não há diferenças entre as cultivares
H1 - Há diferenças entre as cultivares 
Se for verificado diferenças, rejeita-se a nulidade (H0) e 
aceita-se a hipótese alternativa (H1)
Ao rejeitar a hipótese de nulidade (H0) em uma análise 
de variância, você pode concluir que, no mínimo, uma 
das médias é diferente das demais
Sem fazer outros testes estatísticos, entretanto, você não 
consegue determinar qual das médias é diferente
Análise de Variância - ANOVA
Para realizar uma análise de variância (ANOVA), é 
necessário obter as variâncias amostrais que representam 
as variâncias populacionais
Para verificar se as variâncias são iguais ou diferentes, 
deve-se fazer a ANOVA e descobrir o valor de F
A análise de variância é uma razão entre duas variâncias. 
Sendo a primeira variância a dos tratamentos e a 
segunda dos resíduos
Assimile
A variância é a somatória dos desvios ao quadrado 
dividido pelos graus de liberdade.
O teste F é a razão entre duas variâncias e, na estatística 
experimental, essas duas variâncias são dos tratamentos 
e do erro. 
Na ANOVA, o quadrado médio (QM) é resultante da 
divisão da soma de quadrado (SQ) pelos graus de 
liberdade (GL), como pode ser verificado a seguir:
A razão entre o quadrado médio do tratamento sobre o 
quadrado médio do erro, teremos uma razão entre a 
variância do tratamento e a variância do erro. 
Assim, pode-se dizer que temos um teste F :
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9 10
11 12
Assimile
Se o teste de F for significativo, quer dizer que a 
variância dos tratamentos é maior do que a dos erros. 
Dessa forma, podemos verificar as diferenças entre os 
tratamentos aplicando o teste de Tukey.
Teste F
Após a realização do teste F, deve-se testar a hipótese 
H0, podendo aceitá-la ou rejeitá-la. 
Se rejeitarmos a hipótese H0, podemos concluir que as 
diferenças observadas são significativas e aceitamos a 
hipótese alternativa a um determinado nível de 
probabilidade, geralmente 1% ou 5%. 
Desse modo, sendo Fc o valor de F calculado e Ft o valor 
de F tabelado, se:
Teste F
Após a realização do teste F, deve-se testar a hipótese H0,, 
podendo aceitá-la ou rejeitá-la. 
Limites unilaterais de F ao nível de 1% de probabilidade
Teste de comparação de médias
 Realiza comparação, ou agrupamento, entre médias 
em níveis de 1% e 5% de probabilidade.
 Teste de Tukey: é ideal para comparar médias de 
tratamentos, duas a duas. É versátil, mas não permite 
comparar grupos de tratamentos entre si.
Aplicação do teste de 
Tukey
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Aplicação do teste de Tukey
O teste de comparação de médias realiza comparação, ou 
agrupamento, entre médias em níveis de 1% e 5% de 
probabilidade. 
O teste de Tukey é ideal para comparar médias de 
tratamentos, duas a duas. 
É um teste muito versátil, mas que não permite comparar 
grupos de tratamentos entre si.
O teste tem por base a diferença mínima significativa 
(dms) (representada por Δ ) que, para igual número de 
repetições, é calculada por:
Em que: “q” é a amplitude total estudentizada, que se 
encontra na Tabela 2.6, em função do número de 
tratamentos e do número de graus de liberdades do erro, 
geralmente ao nível de 5% de probabilidade, QM erro é o 
quadrado médio do erro e “r” é o número de repetições.
Posteriormente, deve-se ordenar os valores das médias 
do maior para o menor e calcular os contrastes (Ci) entre 
todos os valores, da seguinte forma: 
Ci = Y2 –Y1 , 
sendo Y2 a média dois e Y1 a média um. 
O próximo passo é comparar os contrastes com a dms e 
verificar se é significativa ou não, da seguinte forma:
Análise de variância e uma 
tabela com as médias dos 
híbridos para peso de 
espigas de milho a fim de 
realizar o teste de Tukey
Exemplificando
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21 22
23 24
Calculamos o teste de Tukey
por meio dos seguintes 
procedimentos: 
O valor de “q” com 7 
tratamentos e 12 GL do erro 
é 4,95, em que:
O próximo passo é comparar os resultados dos contrastes 
com a dms
Se o resultado for igual ou superior a dms diz-se que é 
significativo, ou seja, as médias são diferentes 
estatisticamente 
Portanto, essas médias recebem letras diferentes
Teste de t
Teste de Tukey
Situação-problema 1
1. Avaliação do diâmetro da cabeça de alface americana
Um experimento com alface americana sob quatro 
diferentes adubações mais a testemunha, os quais são: 
cama de frango, esterco bovino, torta de cana, adubação 
química e testemunha. 
Entre as características que você avaliou, observe a 
característica diâmetro da cabeça. 
Para essa característica pode ser realizado o teste de 
Tukey?
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27 28
29 30
Considerações:
Observa-se que os quadrados médios de tratamentos não 
foram significativos. Portanto, não há variabilidade entre 
os tratamentos, ou seja, todos os tratamentos são 
estatisticamente iguais. 
Quando ocorre esse tipo de situação não se deve fazer o 
teste de Tukey, pois o teste F foi não significativo. 
Considerações:
A partir do exposto, pode-se afirmar que, para a 
característica diâmetro da cabeça, não há diferenças 
estatísticas entre os diferentes tipos de adubação, até 
mesmo a testemunha. 
Portanto, independentemente do uso ou não de 
adubação, as plantas de alface terão crescimento 
semelhantes.
Teste de t
Teste de Tukey
Situação-problema 2
2. Nesse experimento foi avaliada a produtividade da 
cultura do milho, com o objetivo de selecionar os híbridos 
com maiores produtividades. Dessa forma, devem ser 
respondidos os seguintes questionamentos: 
(i) qual a importância do teste de significância para a 
avaliação desse experimento? 
(ii) Com base nos dados, qual(ais) híbrido(s) deve(m) ser 
recomendado(s) para o produtor? Para isso, faça o 
teste de Tukey. 
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33 34
35 36
Questionamento
Questionamento
Qualquer número de tratamentos ou de repetições pode 
ser usado no delineamento inteiramente casualizado.
( ) Certo
( ) Errado
Outros testes de 
comparação de 
médias
Outros testes
 Duncan
 t de Student
 Sheffé
 Scott-knott
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39 40
41 42
Vale ressaltar que o teste F é obtido por meio da análise 
de variância e que a condição para que possamos realizar 
essa análise é de que os dados sigam a distribuição 
normal.
Se o teste F for não significativo, considera-se que não 
há variabilidadeentre as médias. Caso contrário, há 
variabilidade e, portanto, os testes de médias podem ser 
realizados.
Teste de Duncan
Comparação de tratamentos qualitativos, como cultivares, 
tipos de poda, tipos de enxertia
Este teste é semelhante ao do Tukey, tendo como 
finalidade testar contrastes entre duas médias de 
tratamentos, embora a amplitude do contraste passe a 
abranger um número maior de médias
Menos rigoroso do que o teste de Tukey
Teste de Duncan
A diferença mínima significativa de Duncan (DI) é dada 
pela seguinte expressão:
ZI é o valor da amplitude total estudentizada, que é em 
função de “p” número de médias abrangidas, “v” graus 
de liberdade do erro e p á nível de significância 
QMerro é o quadrado médio do erro e “r” é o número de 
repetições.
Teste de Duncan
Essa diferença mínima significativa ocorre entre o maior e 
o menor valor das médias (Ci), que devem estar 
ordenadas, provenientes de um mesmo número de 
repetições. Posteriormente deve-se comparar o Ci com a 
diferença mínima significativa e verificar se é significativo 
ou não, da seguinte forma: 
Teste de Duncan
O próximo passo é fazer um novo contraste abrangendo 
um menor número de médias, sendo entre o maior o 
segundo menor valor. Faz-se dessa forma até finalizar 
todos os contrastes
Teste t de Student
O teste t de Student serve para testar médias de dois 
tratamentos ou mais, por meio dos contrastes. 
A diferença mínima significativa (DMS) pode ser estimada 
pela seguinte expressão:
43 44
45 46
47 48
Teste t de Student
Posteriormente, comparam-se os contrastes (Ci) com a 
diferença mínima significativa (DMS), da seguinte forma:
A diferença significativa entre duas médias provenientes 
de um mesmo número de repetições é avaliada, tendo 
como referência a diferença mínima significativa.
Teste de Scheffé
Serve para comparar todo e qualquer contrastes entre 
médias de tratamentos. 
É frequentemente utilizado para testar contrastes que 
envolvem grupos de médias, sem a exigência de que 
sejam ortogonais (comparações entre todos os 
tratamentos estudados)
Teste de Scheffé
Esse teste pode ser usado para testar qualquer contraste 
entre médias de tratamentos. 
No entanto, como se trata de um teste muito rigoroso, 
normalmente ele é mais utilizado para testar contrastes 
que apresentam mais de duas médias, comparando 
médias de grupos de tratamentos.
Teste Scott-Knott
A metodologia de Scott-Knott é um teste de agrupamento 
de médias que tem por finalidade dividir o grupo original 
de médias em subgrupos, em que as médias não diferem 
estatisticamente entre si.
Delineamento 
inteiramente casualizado 
DIC
Relembrando: análise de variância
A análise de variância é um procedimento muito utilizado 
na análise e interpretação de experimentos
Visa a decomposição da soma dos quadrados totais em 
quantos componentes for associada. Tal fato permite 
verificar se há ou não variabilidade entre os tratamentos 
estudados
Mas, para realizar a análise de variância, é preciso um 
delineamento experimental
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51 52
53 54
Delineamento inteiramente casualizado
É um plano de distribuição dos tratamentos nas unidades 
experimentais, que são denominadas de parcelas. Dessa 
forma, ele permite identificar as fontes de variações em 
que as somas de quadrados foram decompostas
Tem por objetivo permitir a estimativa do erro 
experimental, contribuir para aumentar a precisão 
experimental e fornecer informações para a tomada de 
decisão
Delineamento inteiramente casualizado
Os tratamentos são distribuídos aleatoriamente nas 
parcelas sem nenhum controle local
Esse delineamento é indicado para experimentos 
conduzidos em condições controladas, ou seja, naqueles 
sob condições homogêneas
Experimentos conduzidos em casas de vegetação, 
viveiros e em laboratórios, que são ambientes 
controlados
Delineamento inteiramente casualizado
Exemplo de disposição de experimento em DIC com cinco 
tratamentos (A, B, C, D e E) e quatro repetições.
Exemplificando
Avaliação do armazenamento de sementes de maracujá 
(Passiflora spp) em embalagens comerciais à temperatura 
ambiente
Avaliação do desenvolvimento de mudas de Jatobá 
(Hymenea courbaril L.) com a aplicação de diferentes 
dosagens de resíduo de suinocultura
Características de um DIC
 Flexibilidade: qualquer número de tratamentos e 
repetições
 Não tem controle local: possibilita o aumento nos 
graus de liberdade do resíduo, que possibilitará um 
menor quadrado médio do resíduo
 Desvantagem: a baixa precisão, caso as condições 
experimentais não sejam homogêneas
Delineamento inteiramente casualizado
Modelo de análise de 
variância para DIC, com as 
fontes de variação, graus 
de liberdade, soma de 
quadrados, quadrados 
médios e teste F.
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Coeficiente de variação
Outra informação importante que observamos na análise 
é o coeficiente de variação, que permite comparações 
entre variáveis de naturezas distintas e fornece uma ideia 
de precisão dos dados. 
A princípio considera-se que quanto menor o CV, mais 
homogêneos são os dados. 
Coeficiente de variação
Se o CV fosse alto, recomendaria mudar o delineamento 
estatístico ou aumentar o número de repetições, afim de 
minimizar os erros de estimação.
Delineamento 
inteiramente 
casualizado
Situação-problema 3
3. Foi instalado um experimento para avaliar a influência 
do Tiametoxam® no desenvolvimento das sementes de 
soja. 
Para isso, foi realizado um estudo no laboratório de 
sementes com cinco doses diferentes, mais a 
testemunha, totalizando seis tratamentos com quatro 
repetições
Verifique se houve variabilidade entre os tratamentos. 
1- Primeiramente, deve-se calcular a correção:
2- Após o cálculo da correção, realiza-se a soma do 
quadrado total, sendo:
61 62
63 64
65 66
3- Realizado o cálculo da soma de quadrado total, deve-
se calcular a soma de quadrado de tratamento:
4- Para finalizar as somas de quadrados, realiza-se a 
soma de quadrado do erro:
5- Após a finalização dos cálculos das somas de 
quadrados, calcula-se os quadrados médios:
6- Finalmente, calcula-se o coeficiente de variação por 
meio da seguinte expressão:
Delineamento 
inteiramente 
casualizado
Situação-problema 4
4. Seleção de genótipos superiores de eucaliptos
Desenvolvimento de novos genótipos de eucalipto mais 
adaptados à sua região e mais produtivos. 
A equipe de melhoramento já fez vários estudos e 
avaliações de campo e selecionaram alguns genótipos 
superiores. 
A próxima fase do programa de melhoramento para 
escolher os melhores genótipos dependerá de várias 
análises que utilizarão a biotecnologia. 
Situação-problema 3
Posterior a essas análises, será realizado, também, um 
estudo no desenvolvimento inicial dessas potenciais 
novas cultivares, como teste de germinação e vigor no 
laboratório de sementes e a resistência a doenças e 
pragas no estágio inicial. 
Foram selecionados, para essa fase, 100 genótipos com 
potencial. Desses, a empresa pretende selecionar 10 para 
fazer os testes em várias cidades. Diante dessas 
informações, como deve ser montado os experimentos? 
O DIC é o mais apropriado para essa ocasião?
67 68
69 70
71 72
Considerações:
Avaliação de genótipos em estádios iniciais – ambiente 
controlado, laboratórios de biotecnologia e sementes, 
casa-de-vegetação
Os experimentos que serão nos laboratórios e na casa de 
vegetação poderão ser realizados pelo delineamento 
inteiramente ao acaso. 
Os requisitos para se realizar um experimento em 
delineamento inteiramente ao acaso são: o ambiente 
deve ser homogêneo, deve ter repetições e casualização. 
Pelo fato dos laboratórios e da casa de vegetal seguirem 
tais requisitos, é permitido empregar esse delineamento.
Questionamentos
O coeficiente de variação permite comparações entre 
variáveis de naturezas distintas e fornece uma ideia de 
precisão dos dados. Todavia, considera-se que quanto 
menor o CV, mais homogêneos são os dados.
( ) Certo
( ) Errado
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