622201

Prévia do material em texto

Um pouco de História para estudar Álgebra
Matemática
1o bimestre – Aula 07
Ensino Médio
3a
Expressões algébricas com uma variável.
Conhecer um pouco a história do uso de equações e expressões numéricas;
Conhecer as operações básicas envolvendo expressões algébricas com uma variável;
Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.
Conteúdo
Objetivos
2024_EM_B1_V1
(EF08MA07) Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.; (EF08MA08) Resolver e elaborar situações-problema que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
2
Observe:
			
			
			
Qual o valor de:	
#pense_e_responda
5 MINUTOS
Virem e conversem
2024_EM_B1_V1
Para começar
Vejamos a solução:
Sendo: 					 Assim:	 = 10
Como:					Temos:	 = 3
Sendo: 			Temos:	 	Logo: = 1
Dessa maneira, temos que:			 = 14	
Correção
2024_EM_B1_V1
Para começar
Equações: uma importante ideia estudada em Matemática
A utilização das equações passou a ganhar destaque a partir da necessidade de escrita com símbolos e letras. 
No final do século XVI, o francês François Viète foi o primeiro a usar as equações em seus estudos e pesquisas, além de ser o primeiro a estudar as propriedades das equações por meio de expressões do tipo: 𝑎𝑥+𝑏=0. Por isso, chamado de pai da Álgebra. 
Com isso, os objetos de estudo da Matemática deixaram de ser somente problemas numéricos e começaram a envolver as expressões algébricas, dando vida às equações, quando começaram a ser interpretadas como as entendemos hoje. 
Continua...
2024_EM_B1_V1
Foco no conteúdo
Na atualidade, as equações são usadas, por exemplo, para determinar o lucro de uma empresa, calcular a taxa de uma aplicação financeira, fazer a previsão do tempo, entre outros.
E, pela evolução dos estudos das equações, podemos utilizar variáveis (letras) para representar o valor desconhecido, ou seja, o que se pretende descobrir em uma equação. 
Estude mais sobre o surgimento das equações e expressões algébricas e traga para discussão com o(a) professor(a) e os(as) colegas.	
Equações
 Fonte: adaptado de Matematiquês. Disponível em: http://matematiques.com.br/conteudo.php?id=582. Acesso em: 11 out. 2021.
2024_EM_B1_V1
Foco no conteúdo
 Fonte: adaptado de Matematiquês. Disponível em: http://matematiques.com.br/conteudo.php?id=582. Acesso em: 11 out. 21.
6
Historiadores acreditam que os números disponíveis na Plimpton 322 correspondem a medidas de dois dos lados de triângulos retângulos. Concordando com essa informação, vejamos um quadro com alguns valores numéricos que formam ternos pitagóricos, em que as colunas b e c são números indicados na Plimpton 322 e, em particular, a coluna c mostra a medida do maior lado de um triângulo retângulo.
Fonte: Andrade (2017) – Adaptada.
Equações
2024_EM_B1_V1
Foco no conteúdo
Utilizando o Teorema de Pitágoras, podemos conferir que as medidas são lados de triângulos retângulos. Por exemplo, a partir dos valores da linha 1, teremos:	
Assim, a partir desses dados, escreva uma expressão algébrica que represente uma relação entre os lados de triângulos retângulos:
Atividade 1
	Para a linha 2	Para a linha 3
		
5 MINUTOS
Mostre-me
2024_EM_B1_V1
Na prática
Se na linha 2 acontecer a = 3.456, qual será o valor de c?
E na linha 3, qual será o valor de b, se c = 6.649?
O que acontece de diferente nas linhas 5, 6 e 7 em relação às linhas 2 e 3?
Escreva uma expressão algébrica que represente uma relação entre os lados de triângulos retângulos.
Atividade 1
5 MINUTOS
Mostre-me
2024_EM_B1_V1
Na prática
	Para a linha 2	Para a linha 3
		
Determinando a expressão algébrica que representa uma relação entre os lados de triângulos retângulos, temos:
Se na linha 2 acontecer a = 3.456, o valor de c será:
Correção
Continua...
2024_EM_B1_V1
Na prática
Na linha 3, se c = 6.649, o valor de b será: 
Nas linhas 5, 6 e 7 há apenas um valor desconhecido em cada uma. Já nas linhas 2 e 3, existem dois valores desconhecidos em cada uma delas, como apresenta o quadro.
Correção
Continua...
2024_EM_B1_V1
Na prática
	Para a linha 5	Para a linha 5	Para a linha 5
			
Uma expressão algébrica que representa uma relação entre os lados de triângulos retângulos:
Correção
2024_EM_B1_V1
Na prática
Para simplificar uma expressão algébrica, é necessário realizar todas as operações indicadas. Por exemplo, se desejarmos simplificar ao máximo a expressão , aplicaremos a propriedade distributiva e somaremos os termos semelhantes: 
.
Agora é a sua vez! Simplifique ao máximo a expressão:
.
Atividade 2 – (p. 133) – 2024
5 MINUTOS
Mostre-me
2024_EM_B1_V1
Na prática
Para aplicar a propriedade distributiva e realizar as adições com os termos semelhantes, temos:
		 
Aplicando a distributiva:
Assim: 
Logo: 
Correção
2024_EM_B1_V1
Na prática
#ampliando nosso conhecimento
Observe a figura e responda:
Qual expressão algébrica representa a área desse polígono?
Forneça uma expressão para calcular o perímetro desse retângulo.
Para x igual a 6, determine: 
o valor da área da figura;
a medida do seu perímetro:
10 MINUTOS
Virem e conversem
2024_EM_B1_V1
Aplicando
A área do retângulo é dada pelo produto da base pela altura. Aplicando a propriedade distributiva, temos:
O perímetro desse retângulo é dado pela soma de seus lados; assim, temos:
Sendo: , temos:
Área: 
Perímetro: 
Correção
2024_EM_B1_V1
Na prática
Conhecemos um pouco a história do uso de equações e expressões numéricas;
Conhecemos as operações básicas envolvendo expressões algébricas com uma variável;
Calculamos o valor numérico de uma expressão algébrica.
2024_EM_B1_V1
O que aprendemos hoje?
LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre v.1 – 3a Série do Ensino Médio. São Paulo, 2022.
2024_EM_B1_V1
Referências