25 DOS PRISMAS AOS PARALELOGRAMOS

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ATIVIDADE 25: DOS PRISMAS AO 
 PARALELOGRAMOS. 
 
OBJETIVOS: Identificar propriedades métricas e geométricas de prismas e 
 paralelogramos. 
 
PARTE 1: PRISMAS E ELASTICOS. 
 
MATERIAL NECESSÁRIO: Folha-tipo I-25 
 Folha de cartolina. 
 Elástico de dinheiro (30). 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
 Com antecedência, fornecer à classe uma folha-tipo I-25 para cada 
grupo de quatro alunos. Oriente-os para que recortem em cartolina dois modelos de 
cada uma das figuras e, a seguir, furem as figuras próximo aos bicos para passar 
elásticos unindo os vértices correspondentes em figuras iguais. 
 A atividade consta em fixar um dos polígonos sobre a mesa e 
movimentar o outro paralelamente à mesa. 
 Algumas questões podem ser colocadas para os grupos. 
 
 
 
 
 Com auxílio do esquadro, faça com que as arestas 
 laterais formem: 
 a) ângulo reto com base. 
 b) ângulo não reto com a base. 
 Informe aos alunos que no caso a) eles têm a 
representação de um prisma reto e em b) um 
prisma oblíquo. 
 Como são as faces laterais de um prisma reto? E 
de um prisma oblíquo? Movimentando sua mão, 
é possível obter faces laterais triangulares, 
pentagonais...? 
 
 
 
 
 
 
 
COMENTÁRIOS: 
 
 Os movimentos que os alunos com os pares de figuras, ligadas pelos 
elásticos, propiciam a eles condições de visualizar vários prismas distintos com bases e 
altura iguais, mantendo uma base fixa e deslocando a outra sobre a mesa. 
 
 
 Esta atividade proposta para prismas pode ser estendida, com as 
devidas adaptações, para paralelogramos, utilizando o geoplano numa atividade, como 
a seguinte: 
 
 Dispondo de um geoplano e barbante, os alunos podem ser 
incentivados a “criar” paralelogramos. Muitas questões poderão ser discutidas a partir 
disso, como por exemplo: 
 Como obter prismas diferentes, com mesma 
 Bases e mesma altura? 
 Como obter um cubo? 
 
 
 
 
 
 
paralelogramo perímetro área 
I 14 12 
II 15,2 12 
III 16 12 
IV 26 12 
 
 
PARTE 2: VARETAS COLORIDAS. 
 
MATERIAL NECESSÁRIO: Coleção de prismas da Atividade 6. 
 Varetas coloridas. 
 Fita adesiva transparente. 
 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
 Com antecedência, peça aos alunos que providenciem varetas 
coloridas ( varetas de churrascos coloridas com canetinha hidrocor). 
 Divida a classe em grupos de 4 alunos. 
 Cada grupo deverá estar de posse de 20 varetas de cada uma das 
seguintes cores: amarela, verde, vermelha, preta e azul, bem como uma coleção de 
prismas da Atividade 6 ( Sólidos Geométricos). 
 Solicite a eles que, em cada prisma: 
 a) Colem varetas amarelas em duas arestas paralelas que estão numa 
mesma face. 
 b) Colem varetas vermelhas em duas arestas paralelas que não estão 
numa mesma face. 
 c) Colem varetas pretas em duas arestas que formam ângulo reto. 
 d) Colem varetas verdes em duas arestas que se encontram, mas não 
formam ângulo reto. 
 e) Colem varetas azuis em duas arestas que não se encontram e não 
são paralelas, e não estão na mesma face. 
 Uma vez executados este trabalho, os vários grupos poderão expor 
suas coleções de prismas e comparar as soluções propostas. 
 Proponha aos alunos algumas questões que sintetizem os conceitos de 
retas paralelas, concorrentes ( perpendiculares ou não) e reversas. 
 
 
 Que varetas devem ser coladas nas arestas laterais de todos os prismas? 
 Como explicaria o que são retas paralelas? 
 Identifiquem na sala de aula alguns pares de retas paralelas? 
 No caso do prisma hexagonal, as arestas AB e CD se encontram? Elas 
são paralelas? Por quê? Como são as retas paralelas que contém AB e 
CD? 
 Ainda para esse prisma hexagonal, as arestas FG e DC se encontram? 
São paralelas? As retas que contém FG e DC são congruentes? No que 
diferem o par de segmentos AB e CD do par CD e FG? 
 Identifique na sala de aula pares de retas concorrentes ( perpendiculares 
ou não) e pares de reversas. 
 
COMENTARIOS: 
 
 Espera-se que os alunos observem que para os prisma, como o 
paralelepípedo reto retângulo, em particular o cubo, a questão d não tem solução, visto 
que, num prisma reto-retângulo as arestas concorrentes são necessariamente 
perpendiculares. 
 Algumas nomenclaturas poderá ser fornecida aos alunos, sem, no 
entanto, ser cobrada em avaliações, neste momento ( arestas paralelas, perpendiculares, 
reversas, concorrentes). 
 
FOLHA-TIPO I-25 
PRISMAS E ELÁSTICOS. 
 
 
ATIVIDADE 26: É DIVISIVEL? 
 
OBJETIVOS: Conhecer alguns critérios de divisibilidade. 
 
PARTE 1: COLORINDO UMA TABELA 
 
MATERIAL NECESSÁRIO: Nenhum. 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
 Peça com antecedência, para os alunos confeccionarem uma tabela 
numerada de 1 a 100. 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 16 17 18 1 20 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 
 
 Solicite a eles que risquem: 
 os múltiplos de 2 com um traço horizontal vermelho; 
 os múltiplos de 5 com um traço vertical azul; 
 os múltiplos de 10 com uma bola amarela. 
 Observando a tabela, os alunos poderão inferir quando um número é 
divisível por ( múltiplos de) 2,5, ou 10. 
 
 Algumas perguntas poderão ajudá-los nessa reflexão: 
 Se as tabelas fossem mais compridas, o número 134 ficaria numa coluna 
riscada, ou não? De que cor? E 235? 
 Os múltiplos de 2, riscado de vermelho, ficam em que colunas (na coluna do 1, 
ou do 2, ou do 3, ou do 4, ou...)? 
 Quais colunas foram riscadas, simultaneamente, em vermelho, azul e amarelo? 
A que motivo esse fato pode ser atribuído? 
 Em quais tabelas o número 530 seria riscado? E 1005? 
 Quais números circundados de amarelo não estão riscados de vermelho? Por 
quê? 
 
COMENTARIOS: 
 
 As tradicionais regras de divisibilidade por 2, 5 e 10 poderão ser uma 
decorrência natural desse trabalho de observação das regularidades das tabelas. 
 É mais importante que os alunos saibam reconhecer se um número é 
divisível por 2, por 5, ou por 10 do que dizer de cor a regra de divisibilidade. 
 
PARTE 2: É DIVISÍVEL POR 3? 
 
MATERIAL NECESSÁRIO: Folha-tipo I-26. 
 Calculadora simples. 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
 Distribua a cada aluno uma folha-tipo I-26. 
 Explique às crianças que poderão responder à pergunta “ 127 é 
divisível por 3?” utilizando somente a calculadora. 
 
 Peça que registrem as etapas do procedimento, representando as teclas 
da calculadora em cada espaço da folha-tipo I-26. 
 A pergunta sobre o resto da divisão de 127 por 3 também poderá ser 
respondida mediante o uso da calculadora e, como no caso anterior, eles descrevem 
quais teclas apertaram para encontrar o resto. 
 
COMENTARIOS: 
 
 È possível que procedimentos diversos apareçam em cada caso. 
Discuta com a classe essas formas. 
 Quanto ao resto da divisão de 127 por 3, um rápido exame no 
quadrinho da subtração os alunos a perceberem que o resto é 1. 
 Entretanto, incentive os alunos a procurarem o resto com outras 
operações. Dois possíveis procedimentos são: 
 1º) 
 2º) 
 
 
 
 A justificativa de tal procedimento se encontra na propriedade da 
divisão euclidiana. 
 
Que no caso é dado por: 
 
 Apertar botões da calculadora para verificar se um número é divisível 
por outro pode ser um procedimento muito rápido e eficaz. Entretanto, existem outros 
procedimentos tão rápidos e eficazes quanto aquele, como por exemplo: 127 não é 
divisível por 3 pois 1 + 2 + 7 não é múltiplo de 3. 
 Ocorre que essa regra de divisibilidade por 3 tem uma justificativa 
não tão simples, baseada na forma polinomial dos números naturais, no sistema de 
numeração decimal e em propriedades estruturais daadição e multiplicação em N. 
 No caso de 127 temos: 
 127 = 1.100 + 2.10 + 7 
 = 1 . (99 + 1) + 2 . (9 + 1) + 7 = associatividade 
 = 99 + 1 + 2 . 9 + 2 + 7 = distributividade 
 = ( 99 + 2 . 9) + ( 1 = 2 = 7) = associatividade 
 
 
 
 
 Como ( 99 + 2 . 9) é múltiplo de 3, então, basta verificar se (1+ 2+7) é 
múltiplo de 3, para que 127 também o seja ( … e isto é um teorema). Ora, 1+2 +7=10, 
portanto, 127 não é múltiplo de 3. 
 Como a consolidação da aprendizagem do sistema de numeração 
decimal ainda não se deu, tal justificativa não será feita no primeiro grau. 
 O trabalho com calculadora também pode ser proposto para que os 
alunos pesquisem a divisibilidade por 6, 8, 9, 11, se for o caso. 
 
FOLHA-TIPO I-26 
 É DIVISÍVEL? 
127 é divisível por 3? 
Responda a essa pergunta usando somente a calculadora. 
 
 Qual é o resto da divisão de 127 por 3? 
Procedimento