Múltiplos e Divisores

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ATIVIDADE 9: MÚLTIPLOS E DIVISORES. 
 
OBJETIVOS: Compreender o conceito de múltiplo e divisor. 
 
PARTE 1: O BARALHO. 
 
MATERIAL NECESSÁRIO: Folha-tipo I-9. 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
Divida a classe em grupos de quatro alunos e distribua uma folha-tipo I-9 
para cada aluno. 
Após a leitura, com dicionário, e discussão do texto, proponha à classe as 
seguintes situações: 
 
1- Situação 
Distribuir igualmente as 48 cartas de um baralho para os participantes de um jogo. Cada 
jogador deve ficar com uma carta, pelo menos. Participam do jogo, no mínimo, duas 
pessoas. 
 
 
Qual o menor número de jogadores permitido no jogo? E o maior? 
Podem participar desse jogo 3 jogadores? E 5? E 18? Ponha na lousa a 
Tabela I e solicite aos alunos que preencham de acordo com as informações anteriores. 
 
 
 
 
 
Nº de jogadores Nº de cartas de cada jogador Total de Cartas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 TABELA 1 
 
A análise da tabela, pela classe, poderá ser feita mediante algum 
questionamento do tipo: 
 
 
A análise da Tabela I deverá direcionar os alunos para a descoberta dos 
divisores de 48. 
Uma segunda situação finaliza a atividade: 
2a. Situação 
 
 
 
 
 
Nº de jogadores Nº de cartas de 
cada jogador 
Total de cartas 
2 18 36 
 
 
 
 
Em quais situações os jogadores recebem 
mais cartas? E menos cartas? 
 Mudando de baralho para outro com 36 cartas, 
preencha a Tabela II. 
TABELA II (baralho com 36 cartas) 
 
 Faça com a classe uma análise análoga à da Tabela I. 
 
COMENTÁRIOS: 
 
 A finalidade do texto inicial é a de sensibilizar o aluno para as 
atividades seguintes e para mostrar que a Matemática, intimamente ligada à nossa vida, 
tem no cotidiano do homem muitos motivos para seu avanço. 
 Dado o primeiro problema, a intenção é fazer com que os alunos 
procurem os divisores de 48, mesmo que de maneira desorganizada e munidos somente 
das operações de multiplicação e divisão (mesmo que não explicitem tais operações). 
 A análise da Tabela I, de todos os grupos, poderá levar os alunos a 
tentarem uma primeira justificativa para o preenchimento das tabelas com os divisores 
de 48 ou 36 e a observar que: 
 * Todas elas têm a primeira coluna com os mesmos números mesmo que a 
 ordem não seja a mesma. 
 * Com exceção de uma linha, as demais, aos pares, têm os mesmos 
 números em posição trocada (por exemplo: se 3 é divisor de 48, pois 
 Existe o 16 tal que, 16 . 3 = 48, então 16 também é divisor de 48). 
 A modificação dos problemas ( 48 cartas para 36 cartas) também constitui 
uma situação de aprendizagem bastante significativa: o aluno transfere o que 
compreendeu de uma situação para outra, aparentemente diferente, de mesma estrutura. 
 Durante a análise das tabelas, é interessante propor à classe questões para 
que os alunos discutam sua validade. 
 
 
 
 
Nos dois casos ( 48 cartas e 36 cartas) não é possível ter 15 jogadores 
 
Nos dois casos é possível ter 9 jogadores. 
 
Em nenhum dos dois casos os jogadores recebem 10 cartas cada um. 
 
Tanto na Tabela I quanto na Tabela II, existem linhas nas quais o número 
de jogadores de uma linha é igual ao número de cartas por jogador da 
outra e vice versa. 
 
Nas Tabelas I e II existe uma coluna preenchida com uma mesma 
quantidade. 
 
 
 Com essa discussão feita, é possível levar o aluno a explicar uma relação 
entre os números de cada linha das Tabelas. 
 É possível que as relações que os alunos apresentem sejam do tipo: 
2 . 24 = 48, ou 48 : 2 = 24. 
 Assim, eles poderão ser convidados a preencher diagramas do seguinte tipo, 
para organizarem o que foi descoberto na atividade, segundo uma escrita multiplicativa: 
 
 
 
PARTE 2: FLECHANDO MÚLTIPLOS E DIVISORES 
 
 
MATERIAL NECESSÁRIO: Nenhum. 
 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
 Divida a classe em grupos de quatro alunos. 
 Coloque na lousa o Diagrama I, explicando que a flecha significa é divisor 
de, como por exemplo, 2 é divisor de 8 ou 5 é divisor de 5. 
 
 
 
 
 
 Peça a eles que desenhem todas as flechas que estão faltando. 
 Dê um tempo para completarem as flechas, em seguida, faça uma análise da 
situação, encaminhando as seguintes questões; 
 
* De algum número partiram flechas para todos os números? O que isto 
significa? 
* Em algum número chegaram flechas de todos os números? Por quê? 
* De cada número parte uma flecha para ele mesmo? 
 
 
 
 * As flechas que partem de 2 apontam para quais números? Por quê? 
 
 Olhando para o Diagrama I, os alunos poderão completar: 
 
 
 
 
 Após tal discussão, sugira aos alunos uma mudança do significado da flecha 
para é múltiplo de como, por exemplo, 8 é múltiplo de 2 ou 3 é múltiplo de 3. 
 
 
 
 
 
 Peça a eles que completem o Diagrama II com as flechas que faltam e 
encaminhem a seguinte discussão: 
 
 * Por que toda flecha que vai de um número para o outro em I, volta em II ? 
* Por que em todo número existe uma flecha dele para ele mesmo, 
tanto em I , como em II? 
* Por que de 1 partem flechas para todos os números em I? 
* Por que de 120 partem flechas para todos os números em II? 
 
Olhando para o Diagrama II, os alunos poderão completar: 
 
 
 
 
 
 
 
Com o Diagrama II, os alunos poderão completar, também: 
 
 
 
 
 
 Peças aos alunos que “arrumem” o que descobriram na seguinte tabela: 
Número com UM 
divisor, apenas 
Número com Dois 
divisores, apenas 
Número com mais de 
DOIS divisores 
 
 
 
PARTE 3: QUEM É QUEM? 
 
MATERIAL NECESSÁRIO: Folha - tipo II-9. 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
 Distribua, para cada aluno, uma folha-tipo II-9 
 Solicite que preencham os quadros (a), (b) e (c). 
 Dê um tempo para que a tarefa seja executada. Em seguida, faça com os 
alunos uma análise das soluções. 
 É possível que a procura dos divisores de 36 ou de 48 seja feita de maneira 
desorganizada, inicialmente. Por isso mesmo, elas podem aparecer incompletas. A 
socialização das resposta é um dos meios para que todos os fatores apareçam. 
 
 Ao final da discussão os alunos poderão concluir que nos casos 
apresentados: 
 * fator é o mesmo que divisor. 
 * todo produto é múltiplo dos fatores. 
 * todo dividendo é múltiplo do divisor e do quociente, enquanto esses 
 são divisores do dividendo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FOLHA-TIPO I-9 
 
O BARALHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Que outros jogos você conhece? Quantas pessoas costumam participar 
deles? Para jogá-los é preciso algum instrumento especial? 
Na história do homem, o jogo sempre despertou muito interesse. Um 
ramo da Matemática (Cálculo de Probabilidades) teve surpreendente 
desenvolvimento, a partir das preocupações de Pascal, um matemático 
francês que viveu entre 1623 e 1662, ao responder às angustiantes perguntas 
de seu amigo, um apaixonado jogador, o Cavaleiro de Maré, em Paris, no 
século VVII. 
Inúmeros jogos têm servido de ponto de partida para aprendermos 
muitos conceitos de matemática, de maneira interessante. Também os 
instrumentos que utilizamos para jogar, como o dado, por exemplo, muitas 
vezes, servem para refletirmos sobre os números, as figuras geométricas, as 
medidas, etc. 
Quando várias pessoas querem participar de um jogo, verificamos se a 
quantidade de participantes é conveniente, ou não, para aquele jogo. 
Existem jogos com apenas 2 jogadores, como o JOGO DA VELHA; 
outros, ainda, em que participa 1 jogador, apenas: PACIÊNCIA. Há, ainda, 
os jogos em que o número de jogadores pode variar, como no BANCO 
IMOBILIÁRIO (2 a 6 jogadores), ou no jogo de BOLA DE GUDE, com 2, 
ou mais participantes. 
 
FOLHA-TIPO II-9 
QUEM ÉQUEM? 
 
(a) Complete com os nomes dos termos das operações 
 
 
 
(b) Complete com os números que estão faltando 
 
 
 
(c) Complete