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Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais
Relações métricas do triângulo retângulo: exercícios 
Matemática
9º Ano – 
Aula 10 – 3º bimestre
Relações métricas do triângulo retângulo.
Resolver atividades, aplicando as relações métricas do triângulo retângulo.
Conteúdo
Objetivo
(EF09MA13) Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Sugestão de tempo:
Para começar: 5 minutos
Foco no conteúdo: 10 minutos
Na prática: 20 minutos
Aplicando: 7 minutos
O que aprendemos hoje?: 3 minutos
TESOURA é o nome de uma estrutura que tem formato triangular, lembrando o de uma tesoura aberta. Ela é responsável por sustentar a cumeeira, a terça, o caibro e diversos outros elementos.
No caminho até a escola, você já observou alguma estrutura com formato triangular?
Vire-se e converse
Para começar
Professor, peça para os estudantes compartilharem se conhecem lugares com esse tipo de estrutura. 
Cumeeira - parte mais elevada de um telhado, na interseção de duas águas-mestras; cumeada, cavalete de telhado.
Terça -  Elementos longitudinais que servirão de apoio para os caibros.
Caibro - O caibro é responsável por sustentar as ripas e transferir as cargas para as terças .
Vamos aplicar as relações métricas do triângulo retângulo nas atividades a seguir.
Se necessário, copie as relações no caderno.
a² = b² + c²
b² = a m
c² = a n
a h = b c 
h² = m n
a = m+ n
Foco no conteúdo
Professor, caso necessário, peça que os estudantes copiem as relações métricas ou já deixe-as disponíveis no quadro para consulta.
Atividade 1
a
Aplicando a relação métrica adequada, escreva, em centímetros, os valores das medidas do lado a e da projeção m.
m
15
9
Na prática
a
m
15
9
Correção
Atividade 1
h² = m n
15² = 9 m
m = 25 cm
a = m + n
a = 25 + 9
a = 34 cm
Aplicando a relação métrica adequada, escreva, em centímetros, os valores das medidas do lado a e da projeção m.
Na prática
Atividade 2
Responda no caderno
(Portal da OBMEP) Determine x e y no triângulo da figura abaixo, sendo x + y = 5
Na prática
Atividade 2
Correção
(Portal da OBMEP) Determine x e y no triângulo da figura abaixo, sendo x + y = 5
Usando a relação métrica b²=am, no triângulo retângulo, e sabendo que a = m + n (a = 5), temos que 4² = 5 · y, seguido por y = e, como consequência: x = 5.
Na prática
Atividade 3
No triângulo retângulo a seguir, calcule as medidas do lado da hipotenusa, da altura em relação à hipotenusa e da projeção dos catetos sobre a hipotenusa.
n
m
h
6
8
a
Na prática
n
m
h
6
8
a
Atividade 3
Correção
a² = b² + c²
a² = 8² + 6²
a = 
a = 10 
c² = a n
6² = 10 n
 n
3,6 = n
a = m + n 
10 = m + 3,6
10 – 3,6 = m
6,4 = m
a h = b c
10h = 8 6
h = 
h = 4,8
Na prática
6
5
4
3
2 
X
Y
Z
7 cm
24 cm
(Fora de escala)
(UNESP – 2017) Arthur desenhou numa folha de papel o triângulo retângulo a seguir. Ele afirmou, corretamente, que a medida do segmento mais a medida do segmento era igual à medida do segmento mais ________ cm.
Aplicando
(UNESP – 2017) Arthur desenhou numa folha de papel o triângulo retângulo a seguir. Ele afirmou, corretamente, que a medida do segmento mais a medida do segmento era igual à medida do segmento mais ________ cm.
a. 6
b. 5
c. 4
d. 3
e. 2 
Mostre a opção correta.
X
Y
Z
7 cm
24 cm
(Fora de escala)
Considerando a medida 
de lado = a
a² = 24² + 7²
a² = 576 + 49
a = 
a = = 25 cm
Como a medida do lado mais a medida de
 é 31 cm (24 + 7), temos que essa
medida é igual à medida do segmento
 mais 6 cm (25 + 6 = 31 cm). Alternativa a.
Correção
Aplicando
Aplicamos o conhecimento sobre as relações métricas do triângulo retângulo durante a resolução de atividades.
a² = b² + c²
b² = a m
c² = a n
a h = b c 
h² = m n
a = m+ n
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 97354
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
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PARANÁ (ESTADO). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná, 2022.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
Referências
Slide 3 – Fonte: https://i.ytimg.com/vi/QnZM9-I_mco/maxresdefault.jpg.
Slides 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12 e 13 – Fontes: Imagens elaboradas pelo autor.
Lista de imagens e vídeos
Referências
Material 
Digital