Circuitos e Constantes de Tempo

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Universidade Estadual do Rio Grande do Sul
Unidade de Porto Alegre
Engenharia de Controle e Automação
Circuitos Elétricos I
Prof. Luiz Fernando Gonçalves
3a Lista de Exerćıcios
1) Supondo o circuito visto na Fig. 1, obter a constante de tempo do circuito (τ) e as expressões da
tensão sobre o indutor (VL), da tensão sobre o resistor (VR) e da corrente do circuito (i) para t ≥ 0.
Desenhar os gráficos de VL(t), VR(t) e i(t).
−
12U1
+
R
150
i
0, 05L
Figura 1: Circuito para a questão 1).
Respostas: τ ∼= 0, 333 ms; VL(t) ∼= 12e−3000t V; VR(t) ∼= 12(1−e−3000t) V e i(t) ∼= 0, 08(1+e−3000t) A.
2) Considerando o circuito visto na Fig. 2, obter a constante de tempo do circuito (τ) e as expressões
da tensão sobre o indutor (VL), da tensão sobre o resistor (VR2) e da corrente do circuito (i) após a
fonte de tensão ser ligada. Desenhar os gráficos de VL(t), VR2(t) e i(t).
−
10U1
+
R1
200
i
0, 05L R2 200
Figura 2: Circuito para a questão 2).
Respostas: τ ∼= 0, 5 ms; VL(t) ∼= 10e−2000t V; VR2(t) ∼= 10e−2000t V e i(t) ∼= 0, 05(1 + e−2000t) A.
3) Obter a energia, em Joules, armazenada no indutor (WL) para: a) o circuito da questão 1) e b)
para o circuito da questão 2).
Respostas: a)WL
∼= 160µJ e b) WL
∼= 250µJ .
4) Para o circuito visto na Fig. 3, obter a constante de tempo do circuito (τ) e as expressões da
tensão sobre o capacitor C1 (VC1), da tensão sobre o capacitor C2 (VC2) e da corrente do circuito (i).
Desenhar os gráficos de VC1(t), VC2(t) e i(t).
−
10U1
+
R
100
i
4, 7µC1
2, 2µ
C2
Figura 3: Circuito para a questão 4).
Respostas: τ ∼= 0, 15 ms; VC1(t) ∼= 6, 81(1 − e−6,67kt) V; VC2(t) ∼= 3, 18(1 + e−6,67kt) V e i(t) ∼=
5) Obter as expressões e os gráficos da tensão sobre o capacitor (VC) e da corrente do circuito (i)
para t ≥ 0, para o circuito visto na Fig. 4.
−
5U1
+
R
100
i
2, 2µC
Figura 4: Circuito para a questão 5).
Respostas: τ ∼= 0, 22 ms; VC(t) ∼= 5− 5e−4,54kt V e i(t) ∼= 0, 05e−4,54kt A.
6) Supondo o circuito visto na Fig. 5, obter a constante de tempo do circuito (τ) e as expressões da
tensão sobre o indutor (VL) e da corrente do circuito (i) para t ≥ 0. Desenhar os gráficos da tensão
VL(t) e da corrente i(t).
−
10U1
+
R
120
i
1, 8mL
Figura 5: Circuito para a questão 6).
Respostas: τ ∼= 15µ s; VL
∼= 10e−66,67.10−3t V e i ∼= 0, 0833(1− e−66,67.10−3t) A.
7) Considerando o circuito visto na Fig. 6, obter a constante de tempo do circuito (τ) e as expressões
da tensão sobre o indutor (VL) e resistor (VR) para t ≥ 0. Desenhar os gráficos de VL(t) e VR(t).
0, 05U1 5mL100R
Figura 6: Circuito para a questão 7).
Respostas: τ ∼= 50 µs; VR(t) ∼= 5− 5e−20kt V; VL(t) ∼= 5e−20kt V e i(t) ∼= 0, 05(1 + e−20kt A.
8) Obter a energia, em Joules, armazenada no capacitor (WC) da questão 6) e no indutor (WL) da
questão 7).
Respostas: a)WC
∼= 2, 75nJ e b) WL
∼= 6, 245µJ .
9) Supondo o circuito visto na Fig. 7, obter as expressões de corrente sobre o indutores (IL1 e IL2)
para t ≥ 0. Desenhar os gráficos de IL1(t) e IL2(t). Supor também que os indutores L1 e L2
apresentam os valores de correntes, respectivamente, iguais a 8 A e 6 A antes de t = 0.
2U1
R1
100
L1
3H
L2
2H
6A8A
Figura 7: Circuito para a questão 9).
Respostas: IL1(t) ∼= 3, 2− 8e−83,33t A; IL2 ∼= −1, 2− 6e−83,33t A.
10) Considerando o circuito RC visto na Fig. 8, determinar a constante de tempo do circuito (τ); as
expressões da tensão sobres os capacitores (VC1 e VC2) para t ≥ 0. Desenhar os gráficos de VC1(t) e
VC2(t). A chave S fecha em t = 0. Os capacitores C1 e C2 encontram-se carregados, respectivamente,
com 20 e 10 V, antes de t = 0.
−
10U1
+
−
20
+
−
10
+
100
S
i
4, 7µ
C1
4, 7µ
C2
Figura 8: Circuito para a questão 10).
Respostas: VC1(t) ∼= 10− 20e−4,25.103t V e VC2(t) ∼= −10e−4,25.103t V.
11) Supondo o circuito RLC série visto na Fig. 9, obter as expressões e os gráficos da tensão (VC)
sobre o capacitor para t ≥ 0, para os casos: a) R = 10Ω; b) R = 39Ω e c) R = 220Ω.
−
12U1
+
R
i
4, 7µ
C
0, 018L
Figura 9: Circuito para a questão 11).
Respostas: a) VC(t) ∼= −12e−97t + 0, 1e−12,125.103t V, b) VC(t) ∼= (−12− 13.103t)e−1,08.103t + 12 V e
c) VC(t) ∼= [−12cos(1, 04.103t)− 3.194sen(1, 04.103t)]e−277,8t + 12 V.
12) Supondo o circuito visto na Fig. 10, obter a energia (W1, W2 e W3) armazenada em cada um
dos indutores do circuito (L1, L2 e L3).
5U1
L1
5H
L3
3H
L2
2 H
Figura 10: Circuito para a questão 12).
Respostas: W1
∼= 15, 625 J; W2
∼= 6, 25 J e W3
∼= 9, 375 J.