Polarização e Modelagem de Transistor

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Referência Bibliográfica
OBS: a numeração dos exercícios e das figuras segue a utilizada na referência bibliográfica. 
Exercício 1 
Parâmetros de Modelagem
Exercício 1
Deseja-se polarizar um transistor do tipo QnB com ICQ=100 μA e VCEQ=5,4 V @ 25 oC. Calcular:
a) As grandezas estáticas 𝛽 e VBE do transistor para o ponto de polarização estipulado.
b) As grandezas incrementais gm, rπ, ro, Cμ e Cπ, do transistor, para esse ponto de polarização.
O objetivo deste exercício é demonstrar como os programas simuladores de circuitos fazem os cálculos das grandezas estáticas e dinâmicas de um BJT para um determinado ponto quiescente. Evidentemente esses cálculos, feitos manualmente, só serão possíveis com a ajuda de calculadoras avançadas que possuam a função solve e desde que os parâmetros de modelagem do transistor sejam conhecidos.
Deve-se observar também que, para ICQ =100 μA, transistores de Si npn já estão funcionando no início da região de baixa injeção e, portanto, para o ponto quiescente estipulado no exercício, os transistores reais terão o valor de 𝛽 da ordem de 70% ~ 80% menores do que o calculado, porque esse efeito não está modelado no modelo de Ebers-
Moll modificado.
Parâmetros de Modelagem Adicionais Usados em Cálculos Manuais
Parâmetros de Modelagem
Equações do Modelo simplificado de Gummel-Poon (Pequenos Sinais)
Os parâmetros com índice t minúsculo dependem da temperatura. 
1
2
Os parâmetro gm, rπ e ro dependem dos parâmetros de polarização IC, Vce e VBE . 
3
O parâmetro VAF é mostrado na figura abaixo.
Efeitos Térmicos
1
2
3
4
5
VBE através da equação de IC
Solve
Cálculo de IB 
 
Cálculo de 𝛽 
6
7
8
Grandezas Incrementais
9
10
11
12
13
14
Exercício 2 
Polarização por Divisor de Tensão
Estabilidade
a) Polarizar o transistor do amplificador EC abaixo de modo que, para o caso típico, as seguintes condições sejam satisfeitas @ 25 oC : ICQ =100 µA ± 2%, VCEQ = 5,4 V ± 2%, S = 9,5 ± 10% , RB1a ≤ 0,2RB1
b) Calcular o espalhamento do ponto quiescente calculado no item a, sabendo-se que na fabricação em série o transistor QnB pode apresentar o seguinte espalhamento de parâmetros @ 25 oC: 180 ≤ β ≤ 525, 0,57 V ≤ VBE ≤ 0,59 V. 
 OBS: O divisor de tensão optativo, RB1a e RB1b, juntamente com o capacitor Cf , formam um filtro que evita que ruídos da fonte de alimentação atinjam a base do transistor e possam ser amplificados por ele. 
Fig. 1- Amplificador Emissor Comum
1
2
3
Considerando que o circuito é um emissor comum, resulta na escolha de ηtip = 0,1 
4
 
Cálculo do Circuito de Polarização
5
6
7
Escolher S:
8
Cálculo de RB1
8
Cálcular RB1a e RB1b
Na análise CC o capacitor CF entre RB1a e RB1b é um circuito aberto. Logo: 
RB1 = RB1a + RB1b = 120 kΩ + 560 KΩ = 680 KΩ
9
Cálcular RB2
10
11
(≈ 0)
Para uma polarização em Classe A, com o ponto quiescente aproximadamente no centro da reta de carga, deve-se fazer: VCEQ = (12-1,2)/2 =5,4V. Então, para um amplificador BC:
12
Calcular VCEQ 
Observar que: 
= 5.4V
Cálculo do Espalhamento do Ponto Quiescente 
Considerando que VE = VB – VBE e que IE = VE / RE , a máxima corrente de coletor ocorre quando β = βmax e 
VBE = VBEmin :
Considerando que VE = VB – VBE e que IE = VE / RE , a mínima corrente de coletor ocorre quando β = βmin e 
VBE = VBEmax :
Constata-se que mesmo para uma variação de β da ordem de 200%, o ponto quiescente permanece bem estável, permitindo, para ICQ, uma variação total da ordem de 5%, que está dentro da tolerância de valores dos resistores comerciais comuns. 
Espalhamento:
95,78μA ≤ IC ≤ 100,68μA
5,15V ≤ VCE ≤ 5.48V 
Exercício 3
Amplificador Emissor Comum
Análise AC (Completa)
No circuito abaixo RB1a = 120kΩ, RB1b = 560kΩ, RC = 56kΩ e RE = 12kΩ. Determine: 
a) O ganho de tensão, a resistência de entrada e a resistência de saída do amplificador da Figura 1, em vazio.
Fig. 1- Amplificador Emissor Comum
b) As frequências de corte, nas baixas e nas altas para Rger = 52 kΩ e RL = 43 kΩ.
Parâmetros Incrementais
rπ
ro
Cálculo de Av, Ri , Ro
Como o resistor RE está totalmente desacoplado pelo capacitor CE, então RE(AC) = 0. As grandezas auxiliares usadas nos cálculos, com RL ∞ são:
Cálculo das Frequência de Corte (fCA) 
Como Rger = 52 kΩ e RL = 43 kΩ, devem ser calculadas as seguintes grandezas auxiliares, usadas no cálculo de fCA:
19
Para EC, com RE(AC) = 0, a frequência de corte nas altas é dada por :
Os capacitores Cπ e Cμ foram calculados anteriormente: Cπ = 30,97 pF e Cμ =3,133 pF 
Pólo de Base
Cálculo da Frequência de Corte Baixa (fCB) 
Pólo de Coletor
Pólo de Emissor
Como pE >> pB e pE >> pC, a influência de pB e de pC sobre pE é muito pequena e, portanto, pode-se afirmar que fCB ≈ pE . 
A frequência de corte nas Baixas p/ CE ≠ 0) é dada por:
zE =0
21
Com a adição RL = 43 kΩ, o ganho do amplificador Av = -198,325 V/V em relação vi diminui para:
= - 89,89 V/V = 45,95 dB 
= -40,71 V/V
Cálculo de Av com RL = 43 kΩ
Cálculo de Avg com Rger = 52 kΩ e RL = 43 kΩ
Av = -89,89 V/V
22
Exercício 4
Amplificador Base Comum
Polarização
Análise AC (Completa)
O amplificador da figura abaixo é do tipo base-comum. Calcular para esse circuito:
Os resistores de polarização de modo que as seguintes condições sejam satisfeitas @ 25 °C: 
 Ri = 75 Ω ± 5% e S = 9,5 ± 5%.
Os parâmetros elétricos do amplificador em vazio@ 25 °C: Av , Ri , Ro , fCA e fCB.
Dados: 𝛽 = 291; VBE = 0,616 V; Cπ = 40,2 pF, Cμ = 3,15 pF ; NF = 1,0022 ; VAF =66,40V.
Fig. 2- Amplificador Base Comum
a) Cálculo dos Resistores de Polarização 
A equação aproximada da resistência de entrada é dada por: 
Cálculo de ICQ
VE ≈ REICQ
O transistor é o QnB e, portanto, NF = 1,0022. A tensão de alimentação, dada, vale VCC = 12 V e Vt = 25,6926 mV @ 25 °C. Utiliza-se a equação de Ri para se calcular ICQ :
Adotando-se VE = 0,1VCC (roteiro de polarização)
Roteiro de Polarização 
1
2
3
4
Cálculo de RE:
 = 
5
6
Cálculo de RB:
7
Cálculo de VBB:
8
Cálculo de RB1:
9
Cálculo de RB2:
10
Recálculo de RB , VE e ICQ :
 = 
11
Cálculo de RC:
Para uma polarização em Classe A, com o ponto quiescente aproximadamente no centro da reta de carga, deve-se fazer: VCEQ = (12-1,2082)/2 =5,396 V. Então:
12
Recálculo de VCEQ:
Cálculo dos Parâmetros Incrementais
gm 
rπ 
ro 
Cálculo de Av , Ri , Ro , fCA e fCB
RB(AC) = 0 
Observa-se que Ri está dentro da tolerância estipulada para o projeto (Ri = 75 Ω ± 5%) !
Pólo de Coletor 
Polo de Base
Polo de Emissor
pC = 0 porque RL ∞ 
RB(AC) = 0 
Exercício 5
Amplificador Coletor Comum
Polarização
Análise AC (Completa)
Usando os resistores de polarização do circuito da Figura abaixo, calcular para esse amplificador @ 25 °C:
a) O ganho de tensão, a resistência de entrada e a resistência de saída, em vazio e com Rger = 0.
As frequências de corte, nas baixas e nas altas para Rger = 52 kΩ e RL = 1 kΩ.
Dados do transistor QnC: 𝛽 = 534; VBE = 0,628 V; Cπ = 48,3 pF e Cμ = 3,03 pF @ 25 °C; NF =1,0022; VAF = 33,38
Fig. 3- Amplificador Coletor Comum
Parâmetros de Polarização
Parâmetros Incrementais
Cálculo de Av , Ri , Ro , fCA e fCB
Ganho de tensão em vazio
Resistência de Entrada em vazio
Resistência de entrada vista na base:
Resistência de base vista pelo sinal AC:
Resistência de saída, com Rger = 0 (rπ ’ = rπ)
Cálculo de fCA e fCB, com Rger = 52 kΩ e RL = 1 kΩ.
Frequência de corte nas altas (fCA)
RC = 0
Frequência de corte nas baixas (fCB)
Cálculo de Ri com RL = 1 kΩ (RE* = 909,1Ω):
Polo de base (pB)
Cálculo de Ro com Rger = 52 kΩ:
Polo de Emissor (pE)
RC(AC) = 0
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