GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 01

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Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR   
	Aluno(a):
	
	Acertos: 2,0 de 2,0
	22/09/2023
		1a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Determine o valor de →w=3→u+2→v�→=3�→+2�→ . Sabe-se que →u(−1,0,2)�→(−1,0,2) e →v�→ é um vetor de módulo 4√343 , paralelo ao vetor ( 1 , 1 , 1) e tem componente z positiva.
		
	 
	→w(5,8,14)�→(5,8,14)
	
	→w(14,8,6)�→(14,8,6)
	
	→w(−3,4,6)�→(−3,4,6)
	
	→w(4,4,4)�→(4,4,4)
	
	→w(−11,−8,−2)�→(−11,−8,−2)
	Respondido em 22/09/2023 11:34:10
	
	Explicação:
A resposta correta é: →w(5,8,14)�→(5,8,14)
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Em um sistema de coordenadas tridimensional, considere a reta r, definida pelos pontos A(1, 2, 3) e B(4, 5, 6), e o plano α, dado pela equação 2x - y + 3z = 7. Determine qual das seguintes alternativas representa a relação correta entre a reta r e o plano α:
		
	
	A reta r e o plano α são coincidentes.
	
	A reta r está contida no plano α.
	
	A reta r é paralela ao plano α.
	
	A reta r é perpendicular ao plano α.
	 
	A reta r intercepta o plano α em um único ponto.
	Respondido em 22/09/2023 11:35:46
	
	Explicação:
Para determinar a relação entre a reta r e o plano α, podemos verificar se a reta intercepta o plano em algum ponto. Substituindo as coordenadas dos pontos A(1, 2, 3) e B(4, 5, 6) na equação do plano α, obtemos duas equações:
2x - y + 3z = 7
2(1) - 2 + 3(3) = 7
2(4) - 5 + 3(6) = 7
 
Simplificando, temos:
3 = 7 (falso)
19 = 7 (falso)
 
Como nenhuma das equações é verdadeira, concluímos que a reta r não está contida no plano α. Portanto, a reta r intercepta o plano α em um único ponto.
 
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), excentricidade 2 e eixo imaginário valendo 6.
		
	
	√3x−y+2√3=0 e √3x+√3y+2√3=03�−�+23=0 � 3�+3�+23=0
	 
	x−√3y+(2√3−2)=0 e x+√3y+(2√3+2)=0�−3�+(23−2)=0 � �+3�+(23+2)=0
	
	√3x−y+(2√3−2)=0 e √3x+y+(2√3+2)=03�−�+(23−2)=0 � 3�+�+(23+2)=0
	
	x+√3y+1=0 e x−√3y+1�+3�+1=0 � �−3�+1
	
	x+√3y+(2√3−2)=0 e x−√3y+(2√3+2)=0�+3�+(23−2)=0 � �−3�+(23+2)=0
	Respondido em 22/09/2023 11:38:12
	
	Explicação:
A resposta correta é: x−√3y+(2√3−2)=0 e x+√3y+(2√3+2)=0�−3�+(23−2)=0 � �+3�+(23+2)=0
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Durante uma aula, o professor destaca que as matrizes podem receber diferentes denominações com base em seu tamanho e/ou valores dos elementos. Ele menciona alguns exemplos comuns, como matriz (ou vetor) linha, matriz (ou vetor) coluna e matriz quadrada. Considerando as denominações das matrizes com base em seu tamanho e/ou valores dos elementos, qual das seguintes alternativas corretamente descreve uma matriz quadrada?
		
	
	Uma matriz quadrada é aquela que possui apenas um elemento.
	 
	Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é igual ao número de colunas.
	
	Uma matriz quadrada é aquela em que todos os seus elementos possuem o mesmo valor.
	
	Uma matriz quadrada é aquela que possui mais colunas do que linhas.
	
	Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é sempre maior que o número de colunas.
	Respondido em 22/09/2023 11:39:20
	
	Explicação:
Uma matriz quadrada é definida como uma matriz em que o número de linhas é igual ao número de colunas. Isso significa que ela possui a mesma quantidade de linhas e colunas. Por exemplo, uma matriz 3x3, onde possui 3 linhas e 3 colunas, é uma matriz quadrada. As matrizes quadradas são importantes em muitos aspectos da álgebra linear e têm propriedades distintas.
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Em um laboratório de física, um grupo de estudantes está realizando experimentos para coletar dados e determinar relações lineares entre diferentes variáveis. Durante a análise dos resultados, eles se deparam com a necessidade de resolver sistemas lineares para encontrar os coeficientes das equações. Nesse contexto, discutem as vantagens e desvantagens da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan. Considerando as características da regra de Cramer e sua relação com o método Gauss-Jordan, qual é uma desvantagem específica da regra de Cramer para a resolução de sistemas lineares?
		
	
	A regra de Cramer resolve o sistema diretamente por um quociente de determinantes.
	
	A regra de Cramer garante uma solução única para qualquer sistema linear.
	
	A regra de Cramer é menos suscetível a erros de arredondamento durante o processo de cálculo.
	
	A regra de Cramer é mais eficiente em termos de tempo de execução para sistemas com muitas incógnitas.
	 
	A regra de Cramer normalmente requer o cálculo de todos os determinantes necessários, o que pode ser trabalhoso.
	Respondido em 22/09/2023 11:41:05
	
	Explicação:
Uma desvantagem específica da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan é que ela normalmente requer o cálculo de todos os determinantes necessários para resolver o sistema linear. Esse processo pode ser trabalhoso e demorado, especialmente em sistemas com um grande número de incógnitas. Por outro lado, o método Gauss-Jordan envolve a escalonamento da matriz completa do sistema, o que geralmente é mais direto e menos exigente em termos de cálculos adicionais. Portanto, a desvantagem da regra de Cramer é a necessidade de calcular todos os determinantes envolvidos, o que pode ser mais trabalhoso em comparação com o escalonamento da matriz do método Gauss-Jordan.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	No contexto da mecânica clássica, consideramos três vetores: vetor força (F), vetor posição (r) e vetor momento angular (L). Se o produto misto entre esses três vetores for nulo, o que isso indica?
		
	
	Os três vetores são ortogonais entre si.
	
	Os três vetores são linearmente independentes.
	 
	Os três vetores estão no mesmo plano no espaço.
	
	O vetor força é uma combinação linear dos vetores posição e momento angular.
	
	O vetor posição é uma combinação linear dos vetores força e momento angular.
	Respondido em 22/09/2023 11:42:08
	
	Explicação:
O produto misto é uma operação entre três vetores e é representado por [u, v, w]. Se o resultado do produto misto for igual a zero, isso significa que os três vetores estão coplanares, ou seja, pertencem ao mesmo plano no espaço.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Sejam o plano π:ax+by+cz+d=0�:��+��+��+�=0  e o plano μ:2x+y−z+2=0�:2�+�−�+2=0 . Sabe que os planos são paralelos e que o plano π passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de
( a + b + c + d), com a , b, c e d reais.
		
	
	4
	
	3
	
	1
	
	0
	 
	2
	Respondido em 22/09/2023 11:43:24
	
	Explicação:
A resposta correta é: 2
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A geometria tem um papel fundamental na engenharia civil, especialmente na construção de estruturas arquitetônicas. Ao analisar diferentes formas geométricas, é importante compreender as características específicas de cada uma. No projeto de uma nova praça, o arquiteto precisa considerar a forma da área central, que pode ser uma circunferência ou uma elipse. Qual das alternativas abaixo descreve corretamente a configuração da forma central quando ela é uma circunferência?
		
	
	A forma central é uma elipse com um eixo focal igual a zero.
	
	A forma central é uma reta.
	
	A forma central é uma elipse com os eixos maiores e menores iguais.
	
	A forma central é uma elipse com raios diferentes.
	 
	A forma central é uma circunferência com o mesmo raio em todas as direções.
	Respondido em 22/09/2023 11:45:52
	
	Explicação:
A circunferência é um caso particular de elipse, onde o eixo focal é zero e os eixos maior e menor são iguais. Quando a forma central de uma praça é uma circunferência, isso significa que ela tem o mesmo raio em todas as direções, formando um círculo perfeito. Portanto, a alternativa correta é que a forma central é uma circunferência com o mesmo raio em todas as direções.
	
		9a
          QuestãoAcerto: 0,2  / 0,2
	
	Um departamento de engenharia está desenvolvendo um software para realizar cálculos e operações com matrizes. Durante o processo de desenvolvimento, a equipe precisa garantir que as operações de adição e subtração de matrizes sejam realizadas corretamente, levando em consideração o tamanho das matrizes envolvidas. Considerando a definição de adição e subtração de matrizes, qual das seguintes alternativas corretamente descreve as condições necessárias para realizar essas operações?
		
	
	A adição de matrizes é definida apenas se elas tiverem o mesmo número de colunas, mas o número de linhas pode ser diferente.
	
	A adição de matrizes é definida apenas se elas tiverem o mesmo número de linhas, mas o número de colunas pode ser diferente.
	
	A adição e subtração de matrizes são definidas apenas se elas tiverem o mesmo número de elementos.
	 
	A adição e subtração de matrizes são definidas apenas se elas tiverem o mesmo número de linhas e colunas.
	
	A adição e subtração de matrizes são definidas independentemente do tamanho das matrizes envolvidas.
	Respondido em 22/09/2023 11:46:43
	
	Explicação:
Para que as operações de adição e subtração sejam realizadas entre duas matrizes, é necessário que elas tenham o mesmo número de linhas e colunas. A adição de matrizes é feita somando os elementos correspondentes de cada matriz para obter a matriz resultante, enquanto a subtração é feita subtraindo os elementos correspondentes. Essas operações requerem que os elementos a serem somados ou subtraídos estejam em posições correspondentes nas matrizes envolvidas.
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Dadas as equações lineares 3x + 4y = 8 e y = 2x - 1, utilize o método da substiuição para encontrar o valor de x e y.
		
	
	x = 14/10 e y = 11/12
	
	x = 11/10 e y = 13/11
	 
	x = 12/11 e y = 13/11
	
	x = 12 e y = 13
	
	x = 14 e y = 11
	Respondido em 22/09/2023 11:48:05
	
	Explicação:
Para utilizar o método da substiuição, devemos substituir uma das variáveis de uma equação pela expressão que a representa na outra equação.
Primeiro, vamos substituir y na primeira equação:
3x + 4(2x - 1) = 8
3x + 8x - 4 = 8
11x - 4 = 8
11x = 12
x = 12/11
Agora, vamos substituir o valor encontrado para x na segunda equação:
y = 2(12/11) - 1
y = 24/11 - 1
y = 13/11
Então, x = 12/11 e y = 13/11
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