Relatório FQ exp II - Viscosidade e Massa Molar de Gases

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE QUÍMICA - DEPARTAMENTO DE FÍSICO-QUÍMICA
FÍSICO-QUÍMICA EXPERIMENTAL II
Viscosidade e Massa Molar de Gases (VG)
Nomes: Daniela Kern e Manoela Souto Data: 26/01/2024
Professor responsável: Lázaro dos Santos Turma/Grupo: C/F2
Resumo
Neste experimento foi feita a determinação da viscosidade do N2 e do Ar por meio
de medidas da velocidade do escoamento em tubos capilares, além disso, foi
determinada a massa molar desses mesmos gases pelo método de efusão. Para
tanto, o O2 foi utilizado como gás de referência. Ambas as medidas foram realizadas
em duas pressões diferenciais distintas (aproximadamente 0,4 e 0,6 bar). As
viscosidades encontradas para o N2 foi de 1,789*10-5Pa.s (0,4) e 1,81*10-5 Pa.s (0,6)
e para o Ar foi de 2,31*10-5Pa.s (0,4) e 2,29*10-5 (0,6). O erro relativo máximo foi de
0,62% e 0,74% para o N2 e o Ar, respectivamente. As massas molares obtidas
foram de 24,889 e 25,308 g/mol para o N2 e 43,304 e 40,220 g/mol para o Ar, com
erros relativos máximos de 11,15 e 8,40 %, respectivamente.
Cálculos e Resultados
Para a determinação da viscosidade utilizou-se um tubo com raio igual a 0,048
mm e foi cronometrado o tempo necessário para cada gás preencher um volume de
5 mL em uma bureta, usando uma bolha de sabão para auxiliar a visualização do
preenchimento. As medidas foram realizadas nas pressões de 0,4 e 0,5 bar, em
quintuplicata, e os valores obtidos estão presentes nas Tabelas 1 e 2.
Tabela 1. Tempo de escoamento necessário para os gases O2, N2 e Ar preencherem um volume de 5
mL, a uma pressão diferencial (ΔP) de aproximadamente 0,4 bar.
Oxigênio Nitrogênio Argônio
ΔP (bar) 0,418 0,412 0,403
Tempos de
escoamento (s)
7,97 6,93 9,13
8,09 6,94 8,97
8,06 7,03 8,94
8,00 6,97 8,92
8,09 7,03 9,06
Média 8,04 6,98 9,00
Em qual temperatura o experimento
foi feito??
9,4/10,0
aleix
Realce
Tabela 2. Tempo de escoamento necessário para os gases O2, N2 e Ar preencherem um volume de 5
mL, a uma pressão diferencial (ΔP) de aproximadamente 0,6 bar.
Oxigênio Nitrogênio Argônio
ΔP (bar) 0,615 0,603 0,606
Tempos de
escoamento (s)
5,13 4,47 5,50
5,03 4,50 5,78
5,12 4,41 5,60
5,03 4,50 5,72
5,00 4,44 5,69
Média 5,08 4,46 5,66
Conhecendo a viscosidade e o tempo de escoamento de um gás, é possível
calcular a viscosidade de outro gás através da Equação (1), apenas se as medidas
forem feitas em condições idênticas. Como referência, foi utilizado o gás oxigênio
(O2), cuja viscosidade é 2,0485*10-5 Pa.s [1].
(1)η1
η2 = 𝑡1
𝑡2
Onde e t1 são: a viscosidade e o tempo referentes ao gás de estudo;η1
e t2: a viscosidade e o tempo referentes ao gás de referência.η2
Nos cálculos foi usada a média dos tempos de escoamento dos gases. Para
exemplificar os cálculos realizados, tomou-se o gás nitrogênio com pressão de 0,4
bar como exemplo:
ηN2 = ηO2 . 𝑡𝑂2
𝑡𝑁2
ηN2 = 2,0485*10-5. 6,98
8,04
ηN2 = 1,778*10-5
O valor calculado deve ser corrigido usando a Equação (2), pois junto às paredes
do tubo ocorre o fenômeno de escorregamento.
ηcorr = ηap ( ) (2)1 + 4〈𝑙〉
𝑟
Onde ηcorr: é a viscosidade corrigida;
ηap: é a viscosidade calculada pela Equação (1),
r: é o raio do capilar
〈𝑙〉: é o percurso livre médio do gás.
O 〈𝑙〉 é obtido por meio da Equação 3:
unidade
⟨𝑙⟩ = (3)3𝜂
𝑃
𝜋𝑅𝑇
8𝑀
Onde R: é a constante universal dos gases;
T: é a temperatura em que o experimento foi realizado;
M̅: é a massa molar do gás;
P: é a média das pressões a que o gás está submetido.
O valor de R é tabelado (8,314 g/mol), a temperatura em que o experimento foi
realizado foi de 24,0 °C ou 297,15K. Para o nitrogênio, a massa molar é 28,013
g/mol [1] e para determinar o valor de P é preciso conhecer os valores das pressões
(P1 e P2) a que o gás está submetido. Sabe-se que uma delas (P1) é a pressão
atmosférica, igual a 100.130 Pa. Sabe-se também que a pressão diferencial (ΔP),
nesse caso, é igual a 0,412 bar ou 41.200 Pa. Assim, P2 pode ser obtida pela
Equação (4):
𝑃2 = Δ𝑃 + 𝑃1 (4)
Logo, P2 é igual a 142330 Pa e, portanto, a pressão média a que o gás está
submetido é 121.730 Pa.
Substituindo os valores acima na Equação (3) calcula-se o percurso livre médio:
⟨𝑙⟩ = 3𝑥 1,778*10−5
121.230
𝜋𝑥8,314𝑥297,15
8𝑥28,013*10−3
⟨𝑙⟩ = 7,43*10-8 m
Então, a viscosidade corrigida é:
ηcorr =1,778*10-5 x ( )1 + 4𝑥7,43*10−8
0,048.10−3
ηcorr = 1,789*10-5 Pa.s
O valor tabelado para a viscosidade do gás nitrogênio nas condições em que foi
realizado o experimento é de 1,7751*10-5 Pa.s [1], a partir disso é possível calcular o
erro relativo:
Erel = | |1,78*10−5 − 1,789*10−5
1,78*10−5
Erel = 0,5%
Para o gás nitrogênio na pressão 0,6 bar e para o gás argônio em ambas as
pressões foram realizados os mesmos cálculos demonstrados anteriormente. Os
valores calculados e o erro relativo de cada um estão presentes na Tabela 3.
Tabela 3. Valores tabelados de viscosidade, resultados dos cálculos de percurso livre médio,
viscosidade aparente e corrigida dos gases nitrogênio e argônio a 24,0 °C, para as pressões
diferenciais de aproximadamente 0,400 e 0,600 bar.
ΔP (bar) 0,400 0,600
Gás Nitrogênio Argônio Nitrogênio Argônio
Viscosidade
tabelada (Pa.s)
1,78*10-5 2,2550*10-5 1,7753*10-5 2,2554*10-5
Viscosidade
(Pa.s)
1,778*10-5 2,293*10-5 1,800*10-5 2,284*10-5
Percurso livre
médio (m)
7,43*10-8 8,27*10-8 7,00*10-8 7,59*10-8
Viscosidade
corrigida (Pa.s)
1,789*10-5 2,31*10-5 1,81*10-5 2,29*10-5
Erro relativo (%) 0,62 0,74 0,5 0,26
O mesmo procedimento experimental foi realizado para determinar a velocidade
de efusão dos gases, no entanto, o gás passava por um efusiômetro antes de
chegar ao tubo. Foi cronometrado o tempo que cada gás levou para preencher um
volume de 0,8 mL e as medidas foram realizadas em triplicata. Os valores medidos
estão disponíveis nas Tabelas 4 e 5.
Tabela 4. Tempo de efusão necessário para os gases O2, N2 e Ar preencherem um volume de 0,8
mL, a uma pressão diferencial (ΔP) de aproximadamente 0,4 bar a 24,0 °C.
Oxigênio Nitrogênio Argônio
ΔP (bar) 0,418 0,412 0,403
Volume (mL) 0,8 0,8 0,8
Tempo de efusão (s)
35,88 31,79 41,72
36,00 31,28 41,38
35,58 31,71 41,91
Média 35,82 31,59 41,67
Tabela 5. Tempo de efusão necessário para os gases O2, N2 e Ar preencherem um volume de 0,8
mL, a uma pressão diferencial (ΔP) de aproximadamente 0,6 bar a 24,0 °C.
Oxigênio Nitrogênio Argônio
ΔP (bar) 0,615 0,603 0,606
Volume (mL) 0,8 0,8 0,8
Tempo de efusão (s)
23,04 20,10 25,86
22,75 20,79 25,71
23,06 20,35 25,62
Média 22,95 20,41 25,73
De acordo com a Lei de Graham, a massa molar de um gás pode ser calculada
através da Equação 4. Para tanto, é necessário determinar os tempos de efusão de
dois gases, submetidos às mesmas condições de temperatura e pressão, sendo um
desses gases usado como gás de referência, o qual a massa molar é conhecida.
(5)𝑡1
𝑡2 = 𝑀1
𝑀2
Onde t1 e M1: é o tempo de efusão e massa molar referente ao gás em estudo;
t2 e M2: tempo de efusão e massa molar referente ao gás de referência.
Novamente foi utilizado o oxigênio como referência, o qual a massa molar é
31,999 g/mol [1]. Para demonstração de cálculos utilizou-se o nitrogênio a 0,4 bar:
31,59
35,82 = 𝑀1
31,999
M1= 24,889 g/mol
As massas molares são valores tabelados, para o caso do gás nitrogênio é 28,013
g/mol [1]. Portanto, é possível calcular o erro relativo:
Erel=| | x 10024,889 − 28,013
28,013
Erel = 11,15%
Os demais cálculos foram feitos de maneira análoga. Na Tabela 6 estão presentes
os resultados obtidos para a massa molar e o erro relativo para cada gás em
estudo.
Tabela 6. Valores tabelados e calculados experimentalmente para massa molar dos gases nitrogênio
e argônio a 24,0 °C, para as pressões diferenciais de aproximadamente 0,400 e 0,600 bar.
ΔP 0,400 0,600
Gás Nitrogênio Argônio Nitrogênio Argônio
Massa Molar
(g/mol)
24,889 43,304 25,308 40,220
Erro (%) 11,15 8,40 9,66 0,68
Discussão e Conclusão
A viscosidade é uma medida da resistência interna de um fluido ao fluxo. Pode ser
definida matematicamente como a relação entrea tensão de cisalhamento (força
por unidade de área) e a taxa de deformação ou velocidade de cisalhamento do
fluido. Ela é influenciada pela estrutura molecular e pelas interações dentro de um
fluido e é representada pela letra grega eta (η).[2] Para um gás, a viscosidade é dada
pela Equação 6:
(6)
Neste experimento foram estudados os gases oxigênio (O2), nitrogênio (N2) e
Argônio (Ar). Esses gases, assim como todos os outros gases e grande parte dos
líquidos mais comuns, são chamados de fluidos newtonianos, os quais a tensão de
cisalhamento (força por unidade de área) é diretamente proporcional à taxa de
deformação ou velocidade de cisalhamento, ou seja, a viscosidade é constante.
Esses fluidos podem ter sua viscosidade determinada através da Lei de Poiseuille,
que descreve a vazão molar de um fluido através de um tubo cilíndrico:
(7)
Onde Φn : é a vazão molar (dn/dt);
r: raio capilar;
L: o comprimento do capilar;
R: a constante universal dos gases;
T: a temperatura absoluta;
P1 e P2: são as pressões no início e no fim do capilar, responsáveis pelo
escoamento.
Na utilização da lei de Poiseuille precisamos considerar o fluxo do gás laminar, ou
seja, o fluido precisa fluir em camadas paralelas sem turbulência significativa. Para
avaliar a viscosidade nessas condições, recorreu-se ao uso de tubos capilares, uma
vez que proporcionam um perfil de fluxo sem turbulência, ao contrário de tubos com
diâmetros maiores. Ao examinar a Equação 7, observa-se que, ao medir o tempo de
escoamento de dois gases sob as mesmas condições e conhecendo a viscosidade
de um deles, é possível determinar a viscosidade do outro. A simplificação da
Equação 7 resulta na Equação 1, previamente utilizada nos cálculos. O gás oxigênio
foi utilizado como referência, permitindo o cálculo das viscosidades dos gases N2 e
Ar com base na viscosidade conhecida desse gás. As medições de tempo foram
conduzidas sob duas diferentes diferenças de pressão, 0,4 e 0,6 bar. O tempo de
escoamento diminuiu consideravelmente com o aumento da pressão, conforme
esperado, dado que, de acordo com a Equação 7, o tempo de escoamento é
inversamente proporcional à diferença de pressão. No entanto, as viscosidades
calculadas em diferentes pressões não apresentaram diferenças significativas, uma
vez que não são influenciadas pela pressão. Os valores de viscosidade obtidos pela
Equação 1 precisaram ser ajustados, pois o escorregamento molecular próximo às
paredes do tubo também desempenha um papel crucial no comportamento do fluxo,
não sendo a viscosidade do fluido o único fator determinante.
Quanto à efusão, ela descreve o processo pelo qual um fluido passa por um
pequeno orifício. De acordo com a Lei de Graham, a taxa de efusão de um gás está
relacionada à sua densidade.[2] Matematicamente expressa, a Lei de Graham
relaciona as velocidades de efusão de dois gases, indicando como a densidade
influencia esse processo.
(8)
Na condição em que a temperatura e a pressão são mantidas constantes, a
densidade é diretamente proporcional à massa molar. Durante a realização deste
experimento, essa condição foi mantida, o que permitiu a aplicação da Equação (5)
para calcular a massa molar dos gases nitrogênio e argônio com base no tempo de
efusão dos mesmos em um volume específico, utilizando o gás oxigênio como
referência.
A Equação (5) revela que o tempo de efusão de um gás é inversamente
proporcional à raiz quadrada de sua massa molar. Portanto, o argônio, sendo um
gás mais pesado, apresentou tempos de efusão maiores.
Referências
[1] P.J. Linstrom and W.G. Mallard, Eds., NIST Chemistry WebBook, NIST Standard
Reference Database Number 69, National Institute of Standards and Technology,
Gaithersburg MD. Acesso em 01/02/2024.
[2] J. Schifino, Tópicos de Físico-química, 1ª ed., UFRGS, 2013.
Pergunta do relatório dirigido: Com base no conteúdo abordado nesta atividade, explique por que
a velocidade de efusão do monóxido de carbono (CO) é aproximadamente igual à do nitrogênio
(N2).