Probabilidade em Grupos

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2ª SÉRIE
Aula 19 – 3º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Probabilidade – Parte II
Cálculo de probabilidade simples.
Resolver problemas que envolvam o cálculo de probabilidade de eventos aleatórios. 
Conteúdo
Objetivo
(EM13MAT311) Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Para começar: 2 min.
Foco no conteúdo: 13 min.
Na prática: 15 min.
Aplicando: 15 min.
Considere a seguinte situação
Você já deve ter ouvido falar sobre os grupos sanguíneos A, B, AB e O, certo? Cada pessoa tem um desses tipos, e isso é determinado pelos nossos genes. Além disso, existe o fator Rh, que pode ser positivo ou negativo. Agora, imagine que estamos em um grupo de pessoas e queremos descobrir a probabilidade de alguém ter um tipo sanguíneo ou fator Rh específico. Você sabia que é possível calcular a probabilidade de um grupo ou alguém ter um tipo sanguíneo ou fator Rh específico?
Para começar
Retomando: quando em um fenômeno (ou experimento) aleatório, com espaço amostral finito, consideramos que todo evento elementar tem a mesma chance de ocorrer (o espaço é equiprovável), a probabilidade de ocorrer um evento A, indicada por P(A), é um número que mede essa chance e é dado por:
Sendo: 
P(A): probabilidade da ocorrência de um evento A.
n(A): número de casos favoráveis ou que nos interessam (evento A).
n(Ω): número total de casos possíveis.
 
Foco no conteúdo
De um grupo de 200 pessoas, 160 têm fator Rh positivo, 100 têm sangue tipo O e 80 têm fator Rh positivo e sangue tipo O. Se uma dessas pessoas for selecionada ao acaso, qual a probabilidade de:
seu sangue ter fator Rh positivo?
seu sangue não ser tipo O?
Escrevam no caderno e depois compartilhem com a turma
Na prática
Correção
a) seu sangue ter fator Rh positivo;
Resposta: do total de 200 pessoas, 160 têm fator Rh positivo. Portanto, a probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso ter fator Rh positivo é de ou 80%.
Na prática
Correção
b) seu sangue não ser tipo O.
Resposta: do total de 200 pessoas, 100 têm sangue tipo O. Portanto, a probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso não ter sangue tipo O é de P(B) = ou 50%.
Na prática
Enem (2011) – Questão 170 – Prova Azul 
Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suína (H1N1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo.
Mostrem a resposta
Na prática
Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é: a) 8%. b) 9%. c) 11%. d) 12%. e) 22%.
A tabela apresenta dados específicos de um único posto de vacinação. 
Na prática
Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é:
8%.
9%.
11%
12%.
22%.
Correção
Resposta: o total de pessoas atendidas no referido posto de vacinação é
42 + 22 + 56 + 30 + 50 = 200
Dessas pessoas, apenas 22 são portadoras de doenças crônicas. A probabilidade de uma dessas pessoas ser selecionada é 
 ou 11%.
Alternativa correta: c).
Na prática
Enem (2011) – Questão 163 – Prova Azul 
Rafael mora no centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: rural, comercial, residencial urbano ou residencial suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31°C. 
Mostrem a resposta
Na prática
Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é:
a) b) c) d) e) 
Tais temperaturas são apresentadas no gráfico:
Na prática
Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é:
a) 
b)
c) 
d) 
e) 
Correção
Resposta: das regiões da cidade (rural, comercial, residencial urbana e residencial suburbana), estão abaixo de 31°C as regiões rural, residencial urbana e residencial suburbana. 
Dessa forma, a probabilidade .
Alternativa correta: e).
Na prática
As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres,
de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo. 
Enem (2005) – Questão 38 – Prova Amarela
Mostrem a resposta
Aplicando
Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é:
a) b) c) d) e) 
Enem (2005) – Questão 38 – Prova Amarela
Aplicando
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Enem (2005) – Questão 38 – Prova Amarela
Correção
Resposta: ao analisar o gráfico, obtemos a quantidade total de filhos:
8 mulheres não têm filhos: 8 ⋅ 0 = 0;
7 mulheres têm apenas 1 filho: 7 ⋅ 1 = 7;
6 mulheres têm 2 filhos: 6 ⋅ 2 = 12 filhos;
2 mulheres têm 3 filhos: 2 ⋅ 3 = 6 filhos.
Logo, a quantidade total de filhos é:
0 + 7 + 12 + 6 = 25. Desse total, 7 são filhos únicos, portanto a probabilidade de escolhermos um filho único é: . Alternativa correta e).
Aplicando
Tarefa SP
Localizador: 98664
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
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Resolvemos problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos aleatórios.
O que aprendemos hoje?
LEMOV, Doug. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista: Ensino Médio. São Paulo, 2020.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Material de apoio. Currículo em Ação: Ensino Médio – 2ª série – volume 3. São Paulo, 2023.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://br.freepik.com/fotos-gratis/vista-traseira-do-medico-segurando-uma-amostra-de-sangue_12336548.htm#query=coleta%20de%20sangue&position=0&from_view=keyword&track=ais
Slides 8, 11, 14 – Questões ENEM: https://www.gov.br/inep/pt-br/areas-de-atuacao/avaliacao-e-exames-educacionais/enem/provas-e-gabaritos
Referências
Material
Digital