PROBABILIDADE CONDICIONADA

Prévia do material em texto

22
Palavras do Professor 
A. Probabilidade Condicional
Considere que desejamos calcular a probabilidade da ocorrência de um evento A, sabendo-se de antemão 
que ocorreu um certo evento B. 
Pela definição de probabilidade vista anteriormente, sabemos que a probabilidade de A deverá ser calculada, 
dividindo-se o número de elementos de A que também pertencem a B, pelo número de elementos de B.
A probabilidade de ocorrer A, sabendo-se que já ocorreu B, é denominada Probabilidade Condicional e é 
indicada por P(A|B) – probabilidade de ocorrer A sabendo-se que já ocorreu B – daí, o nome de probabilidade 
condicional.
Neste caso, o espaço amostral passa a ser o evento B, e o conjunto dos resultados favoráveis é dado por A ∩ B. 
U
Casos favoráveis
do evento A,
na condição de
B ter ocorrido
B é o novo
espaço amostral
B
A
A
B
Portanto:
n(A B) P(A B)P(A B ) = ou P(A B ) = 
n(B) P(B)
∩ ∩
 
23
Questões resolvidas na Videoaula 
QUESTÃO 01 
Uma pesquisa realizada entre 1000 consumidores, registrou que 650 deles trabalham com cartões de crédito 
da bandeira MasterCard, que 550 trabalham com cartões de crédito da bandeira VISA e que 200 trabalham 
com cartões de crédito de ambas as bandeiras. Qual a probabilidade de ao escolhermos deste grupo uma pessoa 
que utiliza a bandeira VISA, ser também um dos consumidores que utilizam cartões de crédito da bandeira 
MasterCard?
A 1/5 
B 11/20 
C 13/20 
D 7/11
E 4/11
QUESTÃO 02 
(UFSCar) Dois dados usuais e não viciados são lançados. Sabe-se que os números observados são ímpares. 
Então, a probabilidade de que a soma deles seja 8 é:
A 2/36
B 1/6
C 2/9
D 1/4
E 2/18
QUESTÃO 03 
Um grupo de 50 moças é classificado de acordo com a cor dos cabelos, e dos olhos de cada moça, segundo a 
tabela:
Azuis Castanhos
Loira 17 9
Morena 4 14
Ruiva 3 3
Está chovendo quando você encontra a menina, seus cabelos estão completamente cobertos, mas você percebe 
que ela tem olhos castanhos. Qual a probabilidade de ela ser morena?
A 13/25
B 7/25
C 12/25
D 7/13
E 2/13
QUESTÃO 04 
(MPU) Carlos sabe que Ana e Beatriz estão viajando pela Europa. Com as informações que dispõe, ele estima 
corretamente que a probabilidade de Ana estar hoje em Paris é 3/7, que a probabilidade de Beatriz estar hoje 
em Paris é 2/7, e que a probabilidade de ambas, Ana e Beatriz, estarem hoje em Paris é 1/7. Carlos então recebe 
um telefonema de Ana informando que ela está hoje em Paris. Com a informação recebida pelo telefone de 
Ana, Carlos agora estima corretamente que a probabilidade de Beatriz também estar hoje em Paris é igual a
A 2/3
B 1/7
C 1/3
D 5/7
E 4/7
24
Questões Resolvidas 
QUESTÃO 01 
(ENEM)Para verificar e analisar o grau de eficiência de um teste que poderia ajudar no retrocesso de uma 
doença numa comunidade, uma equipe de biólogos aplicou-o em um grupo de 500 ratos, para detectar a 
presença dessa doença. Porém, o teste não é totalmente eficaz podendo existir ratos saudáveis com resultado 
positivo e ratos doentes com resultado negativo. Sabe-se, ainda, que 100 ratos possuem a doença, 20 ratos 
são saudáveis com resultado positivo e 40 ratos são doentes com resultado negativo. Um rato foi escolhido ao 
acaso, e verificou-se que o seu resultado deu negativo. A probabilidade de esse rato ser saudável é 
A 
1
5
B 
4
5
C 
19
21
D 
19
25
E 
21
25
Solução: 
Vamos representar a situação acima no diagrama de Euler-Venn(ao lado). 
O objetivo da questão é calcular a probabilidade de esse rato ser saudável, 
sabendo que o resultado deu negativo; ou seja, calcular a probabilidade 
condicional, portanto:
n(saudável negativo)
P(saudável | negativo) .
n(negativo)
∩
=
380P(saudável | negativo)
380 40
19
21.
=
+
=
QUESTÃO 02 
(ENEM) Um laboratório está desenvolvendo um teste rápido para detectar a presença de determinado vírus 
na saliva. Para conhecer a acurácia do teste é necessário avaliá-lo em indivíduos sabidamente doentes e nos 
sadios. A acurácia de um teste é dada pela capacidade de reconhecer os verdadeiros positivos (presença de vírus) 
e os verdadeiros negativos (ausência de vírus). A probabilidade de o teste reconhecer os verdadeiros negativos 
é denominada especificidade, definida pela probabilidade de o teste resultar negativo, dado que o indivíduo é 
sadio. O laboratório realizou um estudo com 150 indivíduos e os resultados estão no quadro.
Resultado do teste da saliva Doentes Sadios Total
Positivo 7 10 67
Negativo 3 80 83
Total 60 90 150
Considerando os resultados apresentados no quadro, a especificidade do teste da saliva tem valor igual a:
A 0,11
B 0,15
C 0,60
D 0,89
E 0,96
Solução: 
Queremos calcular a probabilidade de o teste dar resultado negativo, sabendo que o indivíduo é sadio.
Portanto: 
80P(negativo | sadio) 0,89.
90
= ≅
Saudável
Portador
NegativoPositivo
25
Mamatas e Durezas 
QUESTÃO 01 
(ENEM) Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados “Contos de 
Halloween”. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em: “Divertido”, “Assustador” 
ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem.
O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.
CONTOS DE HALLOWEEN
opnião dos visitantes
Divertido
Assustador
Chato
Não opinaram
0% 10% 20%
21%
12%
15%
52%
30% 40% 50% 60%
O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem “Contos de 
Halloween”.
Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso 
entre as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween” é “Chato” é mais aproximada por:
A 0,09
B 0,12
C 0,14
D 0,15
E 0,18
QUESTÃO 02 
Foi entrevistado um grupo de 55 jovens em relação a prática de esportes, sendo 17 garotos e 38 garotas. 
Constatou-se que cada jovem praticava somente um esporte entre vôlei e peteca, da seguinte forma 
Garotos Garotas
Vôlei 10 15
Peteca 7 23
Escolhido, ao acaso, uma pessoa desse grupo, pode-se afirmar que a probabilidade de essa pessoa
A ser um garoto é de 7
17
.
B ser um garoto é de 50%, visto que o problema trata-se apenas de garotos e garotas. 
C ser um garoto e jogar peteca é 
7
17
.
D jogar peteca é de 
6
11
.
E jogar peteca é de 11
6
.
26
QUESTÃO 03 
A Faculdade Santa Rita oferece somente os cursos de Direito e Economia, e nenhum aluno cursa simultaneamente 
os dois cursos. Sabe-se que 6% dos alunos de Direito e 3% dos alunos de Economia já atuaram em atividades 
filantrópicas; além disso, 60% dos alunos dessa faculdade cursam Direito. Se um aluno é selecionado ao acaso, 
então a probabilidade desse aluno ser do curso de Direito, dado que ele já atuou em atividades filantrópicas, é: 
A 65% B 70% C 75% D 60%
QUESTÃO 04 
(ENEM)Numa escola com 1200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas 
línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam 
espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de 
que esse aluno fale espanhol? 
A 
1
2
B 
5
8
C 
1
4
D 
5
6
E 
5
14
QUESTÃO 05 
A tabela a seguir apresenta a preferência de homens e mulheres em relação a um prato, que pode ser doce ou 
salgado, típico de certa região do Estado de Goiás.
Sexo Preferências
Doce Salgado
Masculino 80 20
Feminino 60 40
Considerando-se os dados apresentados na tabela, a probabilidade de um desses indivíduos preferir o prato 
típico doce, sabendo-se que ele é do sexo feminino, é de 
A 0,43 
B 0,50 
C 0,60 
D 0,70 
E 0,75
QUESTÃO 06 
(UEG)Um nadador vai disputar duas provas nas Olimpíadas, primeiro os 100 metros borboleta e depois os 
100 metros nado livre. A probabilidade de ele vencer a prova dos 100 metros borboleta é de 70% ao passo 
que a de ele vencer ambas é de 60%
Se ele vencer a prova dos 100 metros borboleta, a probabilidade de ele vencera prova dos 100 metros nado 
livre é de aproximadamente 
A 0,42 
B 0,86
C 0,50 
D 0,70 
E 0,60 
27
QUESTÃO 07 
(ENEM) Um bairro residencial tem cinco mil moradores, dos quais mil são classificados como vegetarianos. 
Entre os vegetarianos, 40% são esportistas, enquanto que, entre os não vegetarianos, essa porcentagem cai 
para 20%. Uma pessoa desse bairro, escolhida ao acaso, é esportista. A probabilidade de ela ser vegetariana é 
A 2/25
B 1/5
C 1/4
D 1/3
E 5/6
QUESTÃO 08 
(ENEM) Uma fábrica possui duas máquinas que produzem o mesmo tipo de peça. Diariamente a máquina M 
produz 2.000 peças e a máquina N produz 3.000 peças. Segundo o controle de qualidade da fábrica, sabe-se 
que 60 peças, das 2.000 produzidas pela máquina M, apresentam algum tipo de defeito, enquanto que 120 
peças, das 3.000 produzidas pela máquina N, também apresentam defeitos. Um trabalhador da fábrica escolhe 
ao acaso uma peça, e esta é defeituosa.
Nessas condições, qual a probabilidade de que a peça defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M? 
A 
3
100
B 
1
25
C 
1
3
D 
3
7
E 
2
3
QUESTÃO 09 
(ENEM) Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo 
pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste:
1. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
2. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
3. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
4. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabilidade 
de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença.
O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra composta por duzentos 
indivíduos.
Resultado do Teste
Doença A
Presente Ausente
Positivo 95 15
Negativo 5 85
BENSEÑOR, I. M.; LOTUFO, P. A. Epidemiologia: abordagem 
prática. São Paulo: Sarvier, 2011 (adaptado).
Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de 
A 47,5%
B 85,0%
C 86,3%
D 94,4%
E 95,0%
GABARITO
CAPÍTULO 01
Questões Resolvidas na Videoaula
01-A 02-D 03-A 04-B
Questões Resolvidas
01-E 02-D 03-D
Mamatas e Durezas
01-C 02-E 03-B 04-C
05-E 06-A 07-D 08-B
09-B 10-B 11-E 12-B
13-B 14-A 15-C 16-D
17-C 18-D 19-D 20-D
21-E
CAPÍTULO 02
Questões Resolvidas na Videoaula
01-D 02-E 03-A
Questões Resolvidas
01-A 02-A 03-D
Mamatas e Durezas
01-B 02-D 03-D 04-E
05-C 06-C 07-B 08-E
CAPÍTULO 03
Questões Resolvidas na Videoaula
01-E 02-A 03-D 04-C
Questões Resolvidas
01-C 02-D
Mamatas e Durezas
01-D 02-D 03-C 04-A
05-C 06-B 07-D 08-C
09-E
CAPÍTULO 04
Questões Resolvidas na Videoaula
01-B 02-D 03-C 04-E
Questões Resolvidas
01-C 02-E 03-D 04-B
05-B 06-B 07-C
Mamatas e Durezas
01-B 02-D 03-D 04-E
05-C 06-A 07-C 08-B
09-B 10-B 11-E 12-C
13-B 14-RESOLVIDA 15-D
16-D 17-E 18-C 19-A
20-D
CAPÍTULO 05
Questões Resolvidas
01-RESOLVIDA 02-E
Questões Resolvidas na Videoaula
01-C 02-C 03-D
Mamatas e Durezas
01-A 02-C 03-A 4-B
05-A 06-B 07-C 8-D
09-C 10-C 11-B 2-B
13-C 14-C 
	probabilidade Murakami
	Botão 16: 
	Botão 40: 
	Página 23: 
	Botão 41: 
	Página 25: 
	Página 27: 
	Botão 17: 
	Botão 18: 
	Botão 19: 
	 :