aula 9 - Uniões Eixo-Cubo encaixadas_v2021

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Aula 09 – Uniões eixo - cubo encaixadas
SEM 0241 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
7.3 – Uniões Eixo-Cubo encaixadas (ou por adaptação de forma)
Fig.10.2 - Vários métodos para fixar elemento a eixos (Norton)
9. 1
Aula 09 – Uniões eixo - cubo encaixadas
SEM 0241 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
7.3 – Uniões Eixo-Cubo encaixadas (ou por adaptação de forma)
7.3.1 – Uniões encaixadas com pino transversal
• Forma tradicional e econômica
• Serve p/ pequenos Mt → uso implica em maior concentração de tensões
• Pode ser usado p/ limitar forças aplicadas 
(pino de segurança → Área seção = )
• O pino cilíndrico pode ser usado como posicionador.
Ex: União de carcaça bi-partida de um redutor de velocidades 
Ajuste H7g6
Parafusos → fixam
Pinos → posicionam
adm
admF

Niemann, v.1, p.181
9. 2
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SEM 0241 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
• Os pinos são encaixados sob pressão, exigem tolerância dimensional no furo e de posição ( no cubo e eixo ).
• Pino cônico dá interferência mais controlada.
• Pino com rosca facilita a retirada.
• Pino elástico adapta-se ao furo e não exige tolerância apertada. São feitas de aço de mola ( sR = 140 kgf/mm2]). 
ie dd .5,1=
• Cavilhas → ranhuras permitem deformação plástica.
• Ajuste com forte interferência.
• Desmontagem com dano.
Ver cap. 11 Niemann
- Pino maciço aço (sR=60 [kgf/mm2] ) : 100%
- Pino elástico leve : 62%
- Pino elástico pesado : 112%
- Pino ranhurado ( cavilha ) : 155%
• Resistência ao cisalhamento :
9. 3
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Dimensionamento :
a) Diâmetro do pino :
3,0 a 2,0==
d
d
q
p
b) Dimensões do cubo :
Pode-se adotar :
3.
8,0
tMyS
ddD
=
+=
ou então ,
c) Tensão de cisalhamento do pino :
R
p
t
p
t
P
dd
M
dd
M
pinoArea
U


 


=


=

=
22
4
2
42
 2
Cubo
Eixo
Cubo
pd
5,2
2
=
=
d
D
d
D
→ p/ cubos de aço
→ p/ cubos de fofo
d
9. 4
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d) Pressão específica : 
No caso de força axial
e) Cisalhamento no eixo :
t
t
eixo
W
M
= )9,01(
16
3
d
dd
W
p
t −

=

No caso de força axial, há sN no eixo 
)
4
(
2
dd
d
F
p
ax
N
−

=

s
)( SddS
M
p
p
t
cubo
+
=
2
6
max dd
M
p
p
t
e


= d
p
ax
cubo
dS
F
p

=
2
p
ax
e
dd
F
p

=
D 
pd
Se temos Mt + Faxial concomitantes
tMp
aFp
tMp
aFp
Rp
admR pp 
Válido para a faixa
3,02,0 a
d
d
q
p
==
S = espessura do cubo
9. 5
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Tab. 11.4 : Valores admissíveis ( respectivamente em [kgf/cm2] e [MPa] para uniões com pinos para solicitação 
pulsantes ):
• Para solicitação alternada multiplicar por 0,7
• Para solicitação estática multiplicar por 1,5
• No caso de cavilhas, multiplicar por 0,7 os valores de padm
St37 
ABNT 
1020
St50 
ABNT 
1030
St60 
ABNT
1040
St70 
ABNT 
1050
GS 
fofo 
nodular
GG 
fofo 
cinzento
padm
650
65
880
88
1050
105
1200
120
550
55
450
45
σfadm
550
55
700
70
850
85
1000
100
-
-
-
-
τadm
360
36
480
48
580
58
680
68
-
-
-
-
9. 6
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7.3.2 – Uniões Eixo-Cubo com Chavetas Paralelas (ou “Planas”)
• União eixo-cubo mais comum
• Adequados p/ Mt sem reversão
• Usado também como segurança em assento cônico
• Chaveta meia lua só para baixos Mt
• Chavetas são feitas de aço ABNT 1010 ou 1020
• No máximo se utiliza duas chavetas à 120º uma da outra, se os cálculos indicam mais, então a união por 
chaveta deve ser desconsiderada.
S
' S
b
h L
1t
( )1th−
Ajustes:
Chaveta / cubo
largura - h8H9 → indeterminado com tendência a folga
altura - H11h11 → grande folga
Eixo: t1 - C11
b1 - R8
Cubo: t2 - H11
b2 - H9
Chaveta : b - h8
h - h11
Chaveta / eixo
h8R8 → interferência
2t
2b
1b
1t
9. 7
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Dimensionamento:
S, S´, L ..., .3 etcMx t
b, h
t2, t1
tab. 18.6 - Niemann v.2, p.71
a) Verificação Lmin :
iLthp
d
M
U t .)..(
.2
1−== i = número de chavetas ( i = 1 ou 2 )
b) Esmagamento do cubo ( + crítica (h-t1) < t1 ) :
c) Esmagamento do eixo :
d) Cisalhamento chaveta :
iLp
d
thM admt ...
2
).( 1−=
ipdth
M
L
adm
t
..).(
.2
1
min
−
=
admeixo p
Lt
U
p =
.1
adm
Lb
U
 =
.
p/ 2 chavetas L= (L.i.0,75) *
* fator 0,75 para 2 chavetas deve-se ao não apoio perfeitamente simultâneo 
adm
t
cubo p
dLth
M
Lth
U
p 
−
=
−
=
.).(
.2
).( 11
9. 8
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Tab. 18.6 – Niemann v.2, p.71
9. 9
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SEM 0241 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
Fig.10.15 - Tipos de rasgos de chaveta em eixos (Norton)
9. 10
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7.3.3 – Uniões com Pinos Longitudinais (“Chaveta Redonda”)
Verificação :
Pino : 
Eixo :
d
M
U t.2
=
Ld
U
p
p
pino
..
2
1
=
Ld
U
p
p
.
=
16
. 3d
Wt

=adm
t
t
W
M
 =max


adm
p
t
pino p
Ldd
M
p =
..
.4
adm
p
t
p
Ldd
M
 =
..
.2
ddL .5,1~.1=
16,0~13,0=
d
d p
pd
L
2
pd
9. 11
Aula 09 – Uniões eixo - cubo encaixadas
SEM 0241 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
• Usa-se p/ Mt elevado, com reversão, choques. Altas séries .
• Permite deslocamento axial → uso em variadores de velocidade.
7.3.4 – Uniões Encaixadas por Ranhuras Múltiplas (spline, entalhado, ranhurado)
Eixo entalhado
• Dimensões básicas (d1 , d2 , b) : tab. 18.8 - Niemann, v.2, p.73
9. 12
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SEM 0241 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
• Usa-se p/ Mt elevado, com reversão, choques. Altas séries .
• Permite deslocamento axial → uso em variadores de velocidade.
• Travamento longitudinal com anéis elásticos, separadores, ressaltos .
• 4 a 20 estrias, dependendo de d , DIN 5461/4
• Fabricação : cubo → brochamento
eixo → geração ( Hob, Renânia )
• 75 % estrias são ativas ( devido a erros de posição )
• Ajuste é deslizante de precisão .
• Centragem do cubo é feita :
- pelos flancos ( i = 8 a 20 )
- por d1 ( i até 10 )
7.3.4 – Uniões Encaixadas por Ranhuras Múltiplas (spline, entalhado, ranhurado)
Eixo entalhado
• Dimensões básicas (d1 , d2 , b): tab. 18.8 - Niemann, v.2, p.73
9. 13
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SEM 0241 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
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7.3.4 – Uniões Encaixadas por Ranhuras Múltiplas (spline, entalhado, ranhurado)
Dimensões para ranhura múltiplas retas (SAE) (Mott)
9. 17
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SEM 0241 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
7.4 – Uniões encaixadas sob Tensão (protensão)
• Protensão é conseguida com pinos / chavetas com conicidade
Protensão Transmite esforços para 
chaveta / pino
+ Por atrito
Incerto
P
( ) 2+= tgPA
LbpP =A força atua em pelo menos dois pontos

=
d
M
P t
d
M
UPH t2
2 ==  
Força de cravação :
hbA adm =slimForça
01.0=tg
L
b

A
9. 18
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Qual o máximo momento de torção que pode ser transmitido por uma chaveta tangencial 
de aço, que une um eixo de aço a um cubo com os dados abaixo?
Diâmetro do eixo - d = 100 [mm]
Largura do cubo - L = 120 [mm]
Dados: 
Eixo: ABNT 1050: padm= 8,4 [kgf/mm2 ]; adm= 4,8[kgf/mm2] 
Chaveta: ABNT 1040: padm= 7 [kgf/mm2 ]; adm= 4,2[kgf/mm2]
Cubo: Ferro fundido nodular: padm= 4 [kgf/mm2 ];
1. Exemplo de cálculo – União por chavetas
9. 19
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bh L
1t
( )1th−
a) Esmagamento do cubo:
b) Esmagamento do eixo :
c) Cisalhamento chaveta :
p/ 2 chavetas L= (L.i.0,75) 
( fator 0,75 para 2 chavetas deve-se ao não 
apoio perfeitamente simultâneo)
Mt
S
S’
U
d
𝑀𝑡 = 𝑈.
𝑑
2
𝑈 =
2.𝑀𝑡
𝑑
𝑝𝑐𝑢𝑏𝑜 =
𝑈
ℎ−𝑡1 .𝐿
=
2.𝑀𝑡
ℎ−𝑡1 .𝐿.𝑑
≤ 𝑝𝑎𝑑𝑚
𝑝𝑒𝑖𝑥𝑜 =
𝑈
𝑡1.𝐿
=
2.𝑀𝑡
𝑡1.𝐿.𝑑
≤ 𝑝𝑎𝑑𝑚
𝜏 =
𝑈
𝑏.𝐿
=
2.𝑀𝑡
𝑏.𝐿.𝑑
≤ 𝜏𝑎𝑑𝑚
9. 20
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Tab. 18.6 – Niemann v.2, p.71
9. 21
Aula 09 – Uniões eixo - cubo encaixadas
SEM 0241 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
Resolução:
b
h L
1t
( )1th−
a) Esmagamento do cubo :
b) Esmagamento do eixo :
c) Cisalhamento chaveta :
𝐿 = 120 𝑚𝑚
𝑏 = 28 𝑚𝑚
ℎ = 16 𝑚𝑚
𝑡1 = 9,9 𝑚𝑚
𝑝𝑐𝑢𝑏𝑜 =
𝑈
ℎ−𝑡1 .𝐿
=
2.𝑀𝑡
ℎ−𝑡1 .𝐿.𝑑
≤ 𝑝𝑎𝑑𝑚
2.𝑀𝑡
16−9,9 .120.100
≤ 4 𝑀𝑡 ≤ 146.400 𝑘𝑔𝑓.𝑚𝑚
𝑝𝑒𝑖𝑥𝑜 =
𝑈
𝑡1.𝐿
=
2.𝑀𝑡
𝑡1.𝐿.𝑑
≤ 𝑝𝑎𝑑𝑚
2.𝑀𝑡
9,9.120.100
≤ 7 𝑀𝑡 ≤ 415.800 𝑘𝑔𝑓.𝑚𝑚
Verificar entre cubo e chaveta qual o 
mais crítico (menor padm)
Verificar entre eixo e chaveta qual o 
mais crítico (menor padm)
𝜏 =
𝑈
𝑏.𝐿
=
2.𝑀𝑡
𝑏.𝐿.𝑑
≤ 𝜏𝑎𝑑𝑚
2.𝑀𝑡
28.120.100
≤ 4,2 𝑀𝑡 ≤ 705.600 𝑘𝑔𝑓.𝑚𝑚
Resposta
9. 22
Aula 09 – Uniões eixo - cubo encaixadas
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Calcular a chaveta para a seção indicada abaixo (exercício anterior – Aula 07)
2. Exemplo de cálculo – União por chavetas
100 300 200
40 60 60 40
 55
 54,8  54,8
 55
 65
 45  45
Chaveta
Dados: 
Momento torçor: 450 N.m
Eixo: ABNT 1050: padm= 8,4 [kgf/mm2 ]; adm= 4,8[kgf/mm2] 
Chaveta: ABNT 1040: padm= 7 [kgf/mm2 ]; adm= 4,2[kgf/mm2]
Cubo: Ferro fundido nodular: padm= 4 [kgf/mm2 ];
Planilha
9. 23