Variância e Desvio Padrão

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3ª SÉRIE
Aula 14 – 3º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Variância e desvio padrão
Medidas de dispersão: Variância e desvio padrão.
Resolver problemas, em diferentes contextos, que envolvem interpretação de variância e desvio padrão.
Conteúdo
Objetivo
(EM13MAT316) Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Sugestão de tempo:
Para começar: 5 min.
Foco no conteúdo: 10 min.
Na prática: 20 min.
Aplicando: 7 minutos.
O que aprendemos hoje?: 3 minutos
O que vocês conhecem sobre as medidas de dispersão variância e desvio padrão?
Respondam ao professor
Para começar
https://www.treasy.com.br/blog/ponto-de-fisher-taxa-de-fisher/
A variância e o desvio padrão são parâmetros utilizados na Estatística para calcular quanto os dados de um determinado conjunto de valores podem variar.
Variância: útil para determinar quanto os dados de um conjunto se afastam da média. Determina-se o valor médio das diferenças quadradas da média.
E o desvio padrão é calculado a partir da variância, a raiz quadrada desse parâmetro.
Medidas de dispersão: variância e desvio padrão
Para começar
Medidas de dispersão
Variância (V)
Média aritmética 
Desvio padrão (DP)
Como o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, ele facilita a interpretação dos dados, já que é expresso na mesma unidade dos valores observados (conjunto de dados). 
Foco no conteúdo
Observe que a figura ao lado apresenta a altura de quatro bonecos (em centímetros).
A seguir, vamos calcular o desvio padrão e a variância para observarmos no que tais medidas se diferenciam. Iniciamos pelo cálculo da média.
Observando: variância e desvio padrão 
Foco no conteúdo
https://www.pngwing.com/pt/free-png-kamnn
- 2ª imagem não foi encontrada. Sugestão da triagem: https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/group-of-young-people-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/482744633?phrase=homem+magro+e+alto&adppopup=true
https://openclipart.org/detail/301711/comic-character-427
https://creazilla.com/nodes/24581-man-clipart
1º) Calculamos a média aritmética dos valores: média ():
Observe a figura, com medidas em centímetros, de quanto as alturas se distanciam da média:
Foco no conteúdo
https://www.pngwing.com/pt/free-png-kamnn
- 2ª imagem não foi encontrada. Sugestão da triagem: https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/group-of-young-people-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/482744633?phrase=homem+magro+e+alto&adppopup=true
https://openclipart.org/detail/301711/comic-character-427
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2º) Calcular a variância: substituindo a média e os valores do conjunto na fórmula de variância (V), temos:
Observando: variância e desvio padrão 
Foco no conteúdo
3º) Calcular o desvio padrão (DP), que é a raiz quadrada do valor da variância. Temos:
Observando: variância e desvio padrão 
Foco no conteúdo
Observando: variância e desvio padrão 
Na figura ao lado, podemos observar o desvio padrão: notamos que dois bonecos estão próximos de um “padrão”, porém os outros dois estão um acima e outro abaixo.
Foco no conteúdo
https://www.pngwing.com/pt/free-png-kamnn
- 2ª imagem não foi encontrada. Sugestão da triagem: https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/group-of-young-people-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/482744633?phrase=homem+magro+e+alto&adppopup=true
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Para preencher uma vaga de técnico em segurança no trabalho, o departamento de pessoal de uma indústria química realizou testes com vários candidatos. Vilma e Pedro foram os candidatos que obtiveram as melhores notas. A tabela a seguir mostra o desempenho dos dois candidatos nas provas a que se submeteram:
Virem e conversem
Na prática
Observe que a média aritmética das notas das provas dos dois candidatos é igual a oitenta.
		Candidato:	
	Assunto:	Vilma	Pedro
	Língua Portuguesa	95	90
	Inglês	80	85
	Matemática	70	80
	Conhecimento Específico	70	50
	Informática	85	95
	Média	80	80
Determine o valor do desvio padrão de cada candidato, e o que tiver menor variação das notas será contratado como técnico. Quem será contratado?
Na prática
Calculando a variância e o desvio padrão para cada candidato, temos:
Correção
Variância Vilma: 
Variância Vilma: . Logo, 
Desvio padrão Vilma: . Logo: 
Variância Pedro: 
Variância Pedro: . Logo, 
Desvio padrão Pedro: . Logo: 
Na prática
Podemos notar que o desvio padrão das notas de Vilma, aproximadamente 9,49, é menor que o de Pedro, aproximadamente 15,81, o que significa que as notas de Vilma estão mais próximas da média, ou seja, menos dispersas do que as de Pedro, assim, seu desempenho nas provas foi mais regular e, portanto, Vilma deverá ficar com a vaga.
Correção
Na prática
O saldo bancário dos amigos Heitor, Juca, Lucas e Noel são
148 – 170 – 155 – 131, respectivamente.
Determine o desvio padrão do conjunto de valores.
Virem e conversem
Na prática
Média:
Variância:
Variância: 
Desvio padrão: 
Desvio padrão: 
O conjunto de valores tem um desvio padrão de aproximadamente 14.
Correção
Virem e conversem
Na prática
(ENEM-2012) Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30 000 m² e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10 000 m²). 
A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)² é:
20,25.
4,50.
0,71.
0,50.
0,25.
Mostre-me
Aplicando
Correção
O enunciado traz: . Porém, a solução é dada em: . 
1º) Temos: 
 Logo: . 
Como: . Então: 
2º) Temos: . 
 Logo: 
3º) , ou seja: . Logo: 
Como vimos anteriormente: . Logo: .
Assim: 
Temos . Alternativa “E”
Mostre-me
Aplicando
Identificar, analisar e resolver problemas que envolvem as medidas de dispersão variância e desvio padrão.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 99202
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
20
LEMOV, Doug. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
PARANÁ (Estado). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná, 2022.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slides 3, 6, 7 e 9 – https://pixabay.com/pt/images/search/duvida/
Referências
Material 
Digital