Algoritmos em Matemática

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Algoritmo
3ª SÉRIE
Aula 6 – 3º Bimestre
Etapa Ensino Médio
Matemática
Algoritmo. 
Implementar algoritmos escritos em linguagem matemática. 
Conteúdo
Objetivo
(EM13MAT405) Utilizar conceitos iniciais de uma linguagem de programação na implementação de algoritmos escritos em linguagem corrente e/ou matemática.
Sugestão de tempo:
Para começar: 5 min.
Foco no conteúdo: 10 min.
Na prática: 20 min.
Aplicando: 7 minutos.
O que aprendemos hoje?: 3 minutos
Uma matemática e escritora britânica do século XIX, considerada a primeira programadora da história: Ada Lovelace.
Respondam ao professor
Você sabia que o primeiro algoritmo conhecido foi escrito por uma mulher?
Para começar
Ada Lovelace escreveu, em 1843, o primeiro algoritmo destinado 
a ser processado por uma máquina, um conjunto de instruções detalhadas, que incluía laços e condicionais, para calcular uma sequência de números conhecida como “números de Bernoulli”.
Sua contribuição pioneira estabeleceu as bases para o conceito de programação e de algoritmos, fundamentais para a computação.
Respondam ao professor
Para começar
A fim de fornecer uma descrição precisa e abstrata de um algoritmo, utilizamos a linguagem matemática, por meio de símbolos e notações, representando as operações e relações entre os elementos do algoritmo. Como essa linguagem é precisa, clara e exata, facilita a compreensão.
Algoritmo: linguagem matemática
Foco no conteúdo
O algoritmo na linguagem matemática é uma sequência de instruções precisas para resolver um problema ou para executar uma tarefa. É um método ordenado que resolve problemas complexos, executa cálculos e modela fenômenos de maneira organizada.
O algoritmo matemático descreve a forma de fazer cálculos e operar dados numéricos, utilizando a linguagem matemática. Ele representa de forma abstrata a maneira de chegar ao resultado que se deseja, por meio de estruturas matemáticas como: equações, expressões matemáticas, operações aritméticas e lógicas, funções... Deve ser claro, breve e eficiente, de modo que seja preciso.
Algoritmo: linguagem matemática
Foco no conteúdo
Um exemplo de algoritmo em linguagem matemática:
Calcular a média aritmética de três números
Algoritmo: Calcular Média Aritmética
Entrada: Quatro números reais a, b, c, d
Saída: A média aritmética dos quatro números
Passo 1: Somar os quatro números: soma = a + b + c + d
Passo 2: Dividir a soma pelo total de elementos: 
Passo 3: Retornar o valor da média como resultado 
Algoritmo: linguagem matemática
Foco no conteúdo
Algoritmo: linguagem matemática
No exemplo, há uma sequência indicando as operações a serem realizadas e, no final, o valor da média como resultado.
A maneira de utilização desse algoritmo se dá substituindo os respectivos valores de a, b, c, e d e executando a sequência de passos como observado. Exemplo:
a=1, b=2, c=3 e d=4. A seguir, o algoritmo calcula a média aritmética e traz o resultado. 
Foco no conteúdo
Quais são as raízes da equação do segundo grau, sabendo-se que: o produto entre elas é igual a 56 e a soma dessas raízes dividido por 3 é igual a 5?
Virem e conversem
Na prática
 Sendo uma equação do segundo grau: , temos que a S e o produto P das raízes são dadas por:
 e , assim: 
Se o produto entre duas raízes é igual a 56 e a soma dessas raízes dividido por 3 é igual a 5: 
, assim: 
, temos: 
Substituindo o valor de em: assim: .
Temos: . Utilizando a fórmula de Bhaskara, chegamos à solução: . Temos que as raízes são: 8 e 7
Correção
Na prática
Elabore um algoritmo em linguagem matemática que represente como resolver uma equação do segundo grau: 
Virem e conversem
Na prática
Para resolver uma equação do segundo grau:
Obtemos os coeficientes da equação: “a”, “b” e “c”;
Calculamos o tipo e as raízes do discriminante ;
Se o discriminante: , a equação possui duas raízes reais distintas;
Se o discriminante: , ou seja, negativo, a equação possui raízes complexas;
Se o discriminante: , a equação possui raízes reais;
A seguir, uma possível representação matemática das etapas necessárias para resolver uma equação de segundo grau:
Correção
Na prática
1º Passo: Obter os coeficientes: a, b e c da equação:
a = valor do coeficiente “a”
b = valor do coeficiente “b”
c = valor do coeficiente “c” 
2º Passo: Calcular o discriminante: 
Correção
Na prática
3º Passo: Verificar o valor do discriminante
 
1: Caso 
se então:
Existem duas raízes reais distintas:
raiz1=
raiz2=
Exibir “As raízes são:” raiz1 “e” raiz2
senão
Correção
Na prática
2: Caso 
se então:
Existe apenas uma raiz real 
Exibir “A raiz é:”, raiz
senão
Correção
Na prática
3: Caso 
Não existem raízes reais, as raízes são complexas
parte Real1=
Parte Imaginária=
exibir “As raízes são complexas:”
exibir “Raiz 1:”, parteReal,”+”, parteImaginária, “i”
exibir “Raiz 2:”, parteReal, “-”, parteImaginária, “i”
fim se 
Correção
Na prática
 
 
 Juca possui um comércio no centro da cidade com 27, de acordo com o desenho a seguir: 
 
Mostre-me
De acordo com os dados, quais as dimensões do comércio de Juca?
Elabore um algoritmo em linguagem matemática para representar a área de um quadrado.
Aplicando
Área do retângulo quadrado é dada pela fórmula: 
Assim: 
Logo: 
Utilizando a fórmula de Bhaskara: 
Temos que: : 
Assim: em que:
, logo 
 logo 
Como o valor de x representa o lado do estabelecimento de Juca, ele não pode ser negativo. Assim, a resposta correta é 3 metros.
Correção
Aplicando
Área do quadrado: obter o lado, em seguida calcular a área (elevar ao quadrado o comprimento do lado l), terminar exibindo a área.
Para esse algoritmo, é preciso atribuir um valor ao lado e executar a sequência de passos. O resultado será obtido por: 
Um algoritmo para representar a área de um quadrado 
1º Passo: Obter o comprimento do lado do quadrado
 valor do comprimento do lado
2º Passo: Calcular a área do quadrado: 
3º Passo: Exibir o resultado “A área do quadrado é:”, A
Correção
Aplicando
Implementar algoritmos escritos em linguagem matemática; 
Resolver problema envolvendo equação do 2º grau.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 97651
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
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LEMOV, Doug. Aula Nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
ENEM- Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep). Questão 151, prova azul, segundo dia – ENEM 2009. 
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 19: Elaborado pelo autor
Referências
Material 
Digital