Cálculo de Áreas Poligonais

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Cálculo aproximado de áreas de regiões poligonais
2ª SÉRIE
Aula 1 – 3º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Área de figuras irregulares; 
Cálculo de área de superfícies planas por meio da composição e da decomposição de figuras, e por aproximação.
Resolver problemas envolvendo o cálculo da área de figuras planas;
Aplicar a composição e a decomposição de figuras geométricas para determinar a área de regiões poligonais.
Conteúdo
Objetivos
(EM13MAT201) Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa. 
Para começar: 2 min
Foco no conteúdo: 8 min
Na prática: 20 min
Aplicando: 15 min
Você sabia que em qualquer edificação deve existir uma taxa de permeabilidade? Trata-se de um percentual do terreno que deve ficar livre para permitir o escoamento natural da água da chuva e, consequentemente, contribuir para a redução de enchentes e de alagamentos. Esse índice é regulamentado pelo município, e pode variar entre as regiões.
Cidade de São Paulo, Viaduto do chá
Para começar
Em uma cidade onde o índice corresponda a 25% do terreno, calcule a área destinada à permeabilidade dos terrenos a seguir:
a)
b)
Responder no caderno
Na prática
a)
Temos um quadrado cujo lado mede 
5 m (área 25 e um retângulo de 10 m x 5 m (área 50 Sendo a área total de 75 pode-se dizer, dessa forma, que a quantidade de destinada ao índice de permeabilidade é de 18,75
Em uma cidade onde o índice corresponda a 25% do terreno, calcule a área destinada à permeabilidade dos terrenos a seguir:
Na prática
b)
Temos um retângulo de 
8 m x 6 m = 48 de área, e dois triângulos. Um com base de 6 m e altura de 6 m (área 18 e outro com base de 8 m e altura de 4 m (área 16 Sendo assim, a quantidade de destinada ao índice de permeabilidade é de 20,5 
Em uma cidade em que o índice corresponda a 25% do terreno, calcule a área destinada à permeabilidade dos terrenos a seguir:
Na prática
Talvez você não conheça o “piso paulista”. Mas será que você conhece alguma calçada que tenha padrões geométricos? 
Observe, com atenção, a imagem ao lado. Olhando de perto, ela é formada por outras figuras geométricas.
Uma estratégia comum para calcular a área de figuras não convencionais é dividi-las em formas cujo cálculo de suas áreas seja conhecido. 
Calçadas de regiões centrais da cidade de São Paulo
Foco no conteúdo
Observe a imagem que representa um lago na região central de uma cidade.
Como podemos calcular a área dessa figura?
Primeiramente, desenhamos a imagem em cima de uma região quadriculada, com a finalidade de considerar a quantidade de quadrados limitados pela figura.
Imagem que representa um lago na região central de uma cidade
Foco no conteúdo
Então, anotamos a quantidade total de quadradinhos inteiros que estejam no interior da imagem, e encontramos 75.
Em seguida, contamos todos os quadradinhos que pertençam à figura: são 114 quadradinhos. Esse é o menor número possível de quadradinhos inteiros que a cobrem totalmente.
Imagem que representa um lago na região central de uma cidade na malha quadriculada
Foco no conteúdo
Uma aproximação da área da imagem pode ser obtida pela média aritmética dos dois valores obtidos na contagem dos quadradinhos:
 u.a.
Malha quadriculada da região que representa um lago na região central de uma cidade 
Foco no conteúdo
Calcule a área das figuras utilizando duas maneiras diferentes, sendo uma delas o processo descrito acima, chamado de método de falta e excesso. Considere que cada lado do quadradinho meça 1 cm:
a)
b)
Responder no caderno
Na prática
a) Medida da área por falta 
Correção
Resposta: Considerando que cada “quadradinho” representa uma unidade de área em centímetros
quadrados, então a medida da área da figura por falta será de 6
:
Na prática
a) Medida da área por excesso
Correção
Resposta: Considerando que cada “quadradinho” represente uma unidade de área em centímetros quadrados, a medida da área da figura por excesso será de 9 Então, a área da figura será dada por:
Na prática
b) Medida da área por falta 
Correção
Considerando que cada “quadradinho” represente uma unidade de área em centímetros quadrados, a medida da área da figura por falta será de 7 
Na prática
b) Medida da área por excesso.
Correção
Considerando que cada “quadradinho” represente uma unidade de área em centímetros quadrados, a medida da área da figura por falta será de 
17 Então, a área da figura, será dada por:
 
Na prática
Na zona rural, a utilização de unidades de medida como o hectare é bastante comum. O hectare equivale à área de um quadrado cujo lado tenha 100 metros. Na figura, a área em destaque representa um terreno. Cada quadrado que compõe esta malha representa uma área de 1 hectare.
Determine a área aproximada do terreno. Use a região plana limitada por um quadradinho da malha como unidade de medida da área.
Responder no caderno
Aplicando
A quantidade de quadradinhos na medida da área por falta equivale a 41 quadradinhos, e a medida da área por excesso equivale a 71 quadradinhos, então a área aproximada do terreno indicado será dada por:
 unidade de medida de área ou 56 hectares 
Correção
Imagem que representa a medida da área por falta
Imagem que representa a medida da área por excesso
Aplicando
A aplicar a composição e a decomposição de figuras geométricas para determinar a área de regiões poligonais.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 96833
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Vídeo tutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
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LEMOV, Doug. Aula Nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Material de apoio – Currículo em Ação – Ensino Médio – 2ª série - volume 3. 
São Paulo, 2023.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista – Ensino Médio. São Paulo, 2020. 
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – Fonte: https://pixabay.com/pt/photos/cidade-s%c3%a3o-paulo-viaduto-do-ch%c3%a1-4426650/
Slide 7 – Fonte: https://catracalivre.com.br/arquivo/areas-turisticas-de-sao-paulo-terao-calcadas-acessiveis-e-seguras/
Slides – 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 e 17 – Elaborados pelo autor.
Referências
Material 
Digital