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1ª SÉRIE
Aula 33 – 3º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Esboço gráfico de uma função exponencial
Esboço gráfico de uma função exponencial.
Esboçar o gráfico de uma função exponencial no plano cartesiano com o apoio de uma tabela de pontos. 
Conteúdo
Objetivo
Habilidade: (EM13MAT304) Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Estimativa de tempo para o desenvolvimento das seções:
Para começar: 5 min.
Foco no conteúdo: 10 min.
Na prática – Atividade 1 – 5 min.
Na prática – Atividade 2 – 10 min.
Na prática – Atividade 3 – 5 min.
Aplicando: 10 min.
Retomando…
Na aula passada, você aprendeu a determinar a quantidade de triângulos em cada nível do Triângulo de Sierpinski e ficou sabendo que a relação existente entre quantidade de triângulos e o nível (n) de construção é uma função exponencial, 
A seguir, apresentamos três representações gráficas. Indique o esboço gráfico que representa a função e justifique sua resposta.
Técnica: “Virem e conversem”.
Tempo: 5 min.
Para começar
a.
b.
c.
Para começar
a.
Correção
Comparando alguns pares ordenados da tabela com o gráfico apresentado.
	n	
	0	1
	1	3
	2	9
	3	27
Como podemos observar, nenhum par ordenado do esboço gráfico apresentado está relacionado à tabela apresentada, portanto, o esboço não corresponde à função 
Para começar
b.
Correção
Comparando alguns pares ordenados da tabela com o gráfico apresentado.
	n	
	0	1
	1	3
	2	9
	3	27
Como podemos observar, apenas um par ordenado (3, 27) do esboço gráfico apresentado está relacionado à tabela apresentada, porém, outros pares não correspondem à tabela, portanto o esboço gráfico apresentado não corresponde à função 
Para começar
c.
Correção
Comparando alguns pares ordenados da tabela com o gráfico apresentado.
	n	
	0	1
	1	3
	2	9
	3	27
Como podemos observar, todos os pares ordenados visíveis no esboço gráfico estão presentes na tabela apresentada, portanto, o esboço gráfico representa a função 
Para começar
Representação gráfica de uma função exponencial
O gráfico de uma função exponencial , com a a > 0 e a ≠ 0, é chamado curva exponencial.
Cada ponto da curva é da forma , pois a ordenada é sempre o resultado de , ou seja, a exponencial de base a do número x.
O domínio da função e a imagem .
Tempo: 10 min.
Foco no conteúdo
Representação gráfica de uma função exponencial
Foco no conteúdo
Comportamento de uma função exponencial de acordo com a representação gráfica
Apresentamos a seguir algumas características da função exponencial , dada por , com 
Quando x aumenta uma unidade a partir de qualquer valor, é multiplicado por a. De fato, , ou seja, para cada unidade a mais no valor de x, o valor de crescerá ou decrescerá, dependendo apenas do valor de a. 
Foco no conteúdo
Sendo a > 1, quando o valor de x aumenta, o valor de também aumenta, ou seja, a função é crescente.
Sendo , quando o valor de x aumenta, o valor de diminui, ou seja, a função é decrescente. 
Foco no conteúdo
		
		
Foco no conteúdo
Atividade 1
Cada gráfico a seguir representa uma função exponencial do tipo com . Escreva no caderno a lei de formação de cada função.
a.
b.
Técnica: “Todo mundo escreve”.
Tempo: 5 min.
Na prática
Atividade 1
a.
Correção
b.
Na prática
Atividade 2
No seu caderno de anotações, esboce o gráfico das seguintes funções exponenciais.
Técnica: “Todo mundo escreve”.
Tempo: 10 min.
Na prática
Correção
	x	
	–2	
	–1	
	0	
	1	
	2	
Na prática
Correção
	x	
	–2	
	–1	
	0	
	1	
	2	
Na prática
Atividade 3
Classifique em crescente ou decrescente a função f dada por:
Técnica: “Todo mundo escreve”.
Tempo: 5 min.
Na prática
Correção
Na prática
Interpretando gráficos
A radioatividade é a propriedade que algumas substâncias têm de emitir radiações. Observe o gráfico da função f, sendo , com , que representa a radioatividade y de determinado minério em função do tempo x. 
Técnica: “Mostre-me”.
Tempo: 5 min.
Aplicando
Sabendo-se disso, responda às seguintes questões.
A radioatividade está aumentando ou diminuindo?
Esse minério deixará de ser radioativo em algum momento? Por quê?
Quais serão os possíveis valores de a?
Aplicando
A radioatividade está aumentando ou diminuindo?
Diminuindo, pois: 
Esse minério deixará de ser radioativo em algum momento? Por quê?
Não, porque a curva nunca interceptará o eixo x.
Quais serão os possíveis valores de a?
Correção
Aplicando
Esboçamos o gráfico de uma função exponencial no plano cartesiano com o apoio de uma tabela de pontos. 
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 99326
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
24
LEONARDO, Fábio Martins. Conexões: Matemática e suas Tecnologias. São Paulo: Moderna, 2020. 
LEMOV, Doug. Aula nota 10 2.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Médio. São Paulo, 2019.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo em Ação, V. 1, 1ª série do Ensino Médio, São Paulo, 2020.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 4 – Elaborada pelo autor.
Slide 5 – Elaborada pelo autor.
Slide 6 – Elaborada pelo autor. 
Slide 7 – Elaborada pelo autor.
Slide 9 – Elaborada pelo autor.
Slide 12 – Elaborada pelo autor.
Slide 13 – Elaborada pelo autor.
Slide 14 – Elaborada pelo autor.
Slide 16 – Elaborada pelo autor.
Slide 17 – Elaborada pelo autor.
Slide 20 – Elaborada pelo autor. 
Slide 21 – Elaborada pelo autor.
Slide 22 – Elaborada pelo autor.
Referências
Material 
Digital
(
)
(
)
=Þ=±
>Þ==
=
2
x
Pelo gráfico, temos:
f24a4
a0a42
Então, fx2
(
)
(
)
1
x
Pelo gráfico, temos:
f10,7a0,7a0,7
Então, fx0,7
=Þ=Þ=
=
(
)
+
=
x1
a. fx2
(
)
=+
x
b. gx21
(
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+
=
x1
a. fx2
(
)
(
)
(
)
(
)
-
æö
=
ç÷
èø
=
=
x
x
x
2
a. fx
3
b. fx2
c. fx2
(
)
(
)
x
a21,4142a1fx2 é crescente.
=@Þ>Þ=
(
)
-
=
x
c. fx2
(
)
x
xx
11
2a0a1fx2 é decrescente.
22
--
æö
=Þ=Þ<<Þ=
ç÷
èø
(
)
æö
=
ç÷
èø
x
2
a. fx
3
(
)
x
21,41422
a0,47140a1fx é decrescente.
333
æö
=@@Þ<<Þ=
ç÷
èø
(
)
(
)
=
x
b. fx2