Distância entre Pontos

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Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais
Distância entre dois pontos no plano cartesiano: atividades
9º ANO – 
Aula 21 – 3º Bimestre
Matemática
Distância entre dois pontos.
Determinar a distância entre dois pontos com ou sem o uso do plano cartesiano;
Utilizar a distância entre dois pontos no plano cartesiano para calcular a medida do comprimento e da área da circunferência.
Conteúdo
Objetivos
(EF09MA16) Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Sugestão de tempo
Para começar: 3 minutos
Foco no conteúdo: 15 minutos
Na prática: 16 minutos
Aplicando: 8 minutos
O que aprendemos hoje?: 3 minutos	
Como calculamos a distância entre dois pontos sem precisar desenhar no plano cartesiano a posição deles?
A
B
y
x
Para começar
Tendo os valores das coordenadas dos pontos, podemos calcular a distância entre eles sem precisar desenhá-los no plano cartesiano. 
No cálculo da distância entre
dois pontos e , se for o caso de aplicar o teorema de Pitágoras, podemos calcular ou , porque, como esse valor será elevado ao quadrado, o resultado será sempre positivo. O mesmo vale para e .
dAB
y
x
Foco no conteúdo
Vamos verificar numericamente, para 
e , por exemplo.
dAB
y
x
Foco no conteúdo
A
B
9
dAB
5
Abscissas
Ordenadas
Abscissas
Ordenadas
ou
ou
e 
Aplicando Pitágoras: 
y
x
u.c: Unidade de comprimento
Foco no conteúdo
Lembrando que a distância entre dois pontos em um espaço bidimensional ou tridimensional é uma medida que representa o comprimento do segmento de reta que liga esses pontos, temos que isso também vale para o plano cartesiano.
Foco no conteúdo
Atividade 1
Sem construir um plano cartesiano, determinem a distância entre os pontos A(6,4) e B(2,3).
Respondam no caderno.
Na prática
Professor, deixamos a sua opção solicitar aos estudantes que utilizem a calculadora para determinarem o valor aproximado da raiz quadrada em cada caso.
Correção
.
Abscissas 
Ordenadas
 
Atividade 1
Sem construir um plano cartesiano, determinem a distância entre os pontos e 
U.C.: Unidade de comprimento
Na prática
 
Atividade 2 
Em duplas, calculem a medida do perímetro do triângulo ABC ao lado.
Obs.: considerem as medidas em centímetros.
Escrevam no caderno e, depois, compartilhem com a turma.
B
C
A
y
x
Na prática
Correção
B
C
A
3
5
4
Pelo triângulo ABP
Perímetro, P, de ABC:
y
x
P
Pelo triângulo APC
U: unidade
Na prática
Consideramos a = 6,4.
Atividade 3
Ainda em duplas, calculem a medida do perímetro e da área da circunferência, cuja distância entre os pontos A e B representa o diâmetro dessa circunferência.
Obs.: considerem as medidas em centímetros e .
B
A
Área, , do circulo de raio, :
Comprimento da circunferência, :
Lembrem-se:
Escrevam a resposta.
y
x
Na prática
Correção
Diâmetro = 
Raio = 
B
A
6
8
y
x
Na prática
(CESGRANRIO) A distância entre os pontos e do plano vale:
14
13
12
09
08
Mostrem a alternativa correta.
Aplicando
(CESGRANRIO) A distância entre os pontos M (4,–5) e N (–1,7) do plano vale:
Alternativa b.
Abscissas 
Ordenadas
Correção
14
13
12
09
08
Aplicando
Aprendemos a calcular a medida da distância entre dois pontos com ou sem o uso do plano cartesiano;
Calculamos a medida do comprimento e da área da circunferência utilizando a distância entre dois pontos.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 98326
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
17
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
PARANÁ (ESTADO). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná, 2022.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://tenor.com/pt-BR/view/morgenhase-lars-hasenbein-radio-radio-ennepe-ruhr-hattingen-gif-15905153
Slides 3, 4, 5, 9, 10, 11 e 12 – Imagens elaboradas pelo autor. 
Slides 6 – https://pixabay.com/pt/vectors/homem-professor-professora-%c3%b3culos-6719392/
Referências
Material 
Digital