Exemplo_Estimativa_Pontual_Xbarra_S_IC

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UNIUBE – UNIVERSIDADE DE UBERABA Professora Me Fabíola Eugênio Arrabaça Moraes 
Estatística Inferencial 1 
 
Exemplo (Aplicação da estimativa pontual da média, da estimativa pontual do desvio padrão e intervalo 
de confiança) 
O contador de um importante hotel selecionou aleatoriamente gastos de 22 hóspedes que estiveram no hotel 
em fins de semana de determinado mês. Os dados observados em reais foram: 475, 612, 382, 520, 600, 580, 
490, 615, 475, 530, 470, 700, 385, 580, 645, 430, 450, 555, 527, 410, 585, 620. Com base nas informações 
responda as letras a seguir: 
a) Qual a estimativa pontual do número médio de gastos dos hóspedes? Faça os cálculos e apresente o 
resultado com duas casas decimais. 
b) Qual a estimativa pontual do desvio padrão dos gastos dos hóspedes. Faça os cálculos e apresente o 
resultado com duas casas decimais. 
c) Assumindo que a população tenha uma distribuição normal, construa um intervalo de confiança de 95% para 
o número médio de gastos dos hóspedes. Apresente o resultado com duas casas decimais. 
 
Referencial de Respostas 
 
a) Cálculo da estimativa pontual do número médio de gastos dos hóspedes: 
1
.
n
i i
i
x f
X
n
==

 (Cálculo da estimativa pontual da média). 
 
 
 
475 612 585 620
528,90
22
X
+ + + +
=  
Portanto, a estimativa pontual do número médio de gastos dos hóspedes é de aproximadamente R$528,90. 
 
b) Cálculo da estimativa pontual do desvio padrão dos gastos dos hóspedes: 
( )
2
1 1
n
i
i
x X
S
n=
−
=
−
 (Cálculo da estimativa pontual do desvio padrão) 
( ) ( )
0,88
21
9,5286209,528475
22
=
−++−
=

S 
Portanto, a estimativa pontual do desvio padrão dos gastos dos 22 hóspedes é de aproximadamente R$88,00. 
c) Cálculo do intervalo de confiança de 95% para o número médio de gastos dos hóspedes: 
( ) 2; 1 2; 1IC ,1 . .n n
S S
X t X t
n n
   − −
 
− = −   + 
 
 
Temos, 
528,90X = 
Observe que o resultado da estimativa pontual do número médio 
de gastos dos hóspedes, X , será utilizado na expressão da 
estimativa pontual do desvio padrão, calculada na letra B. 
UNIUBE – UNIVERSIDADE DE UBERABA Professora Me Fabíola Eugênio Arrabaça Moraes 
Estatística Inferencial 2 
 
88,0S = 
1 1 0,05 0,95− = − = (nível de confiança, 95%), logo 0,05 = (nível de significância, 5%) 
22n = , logo 22 1 21gl = − = graus de liberdade ( gl ) 
 
 
 
 
 
 
 
Agora que conhecemos todos os valores necessários para encontrar o intervalo de confiança, vamos aos 
cálculos, conforme segue: 
( )
88 88
IC ,1 528,90 2,0796. 528,90 2,0796.
22 22
  
 
− = −   + 
 
 
( )  IC ,1 528,90 2,0796.(18,76) 528,90 2,0796.(18,76)  − = −   + 
( )  IC ,1 528,90 39,02 528,90 39,02  − = −   + 
( )  IC ,1 489,88 567,92  − =   
 
Assim o intervalo de confiança para o valor médio dos gastos dos hóspedes, com 95% de confiança é 
 489,88;567,92 . Em outras palavras, com 95% de confiança, o valor médio dos gastos dos hóspedes situa-
se de R$ 489,88 a R$ 567,92. 
 
Para encontrar o valor de /2; 1nt − que representa 0,025;21t , consultamos a tabela da distribuição t-
Student, localizada no livro texto Estatística Inferencial. Como a amostra é de tamanho 22, temos 
21 graus de liberdade. Na tabela da distribuição t-Student, o valor crítico que deixa área de 2,5% 
(0,0025) acima da curva, com 21 graus de liberdade é 
0,025;21t = 2,0796 (observe que esse valor 
(2,0796) é encontrado na coluna, e o valor 21 graus de liberdade está apresentado na linha, isto 
é, cruzamos a informação da coluna com a linha)