4aListaFisicaIII20232

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4a LISTA DE PROBLEMAS DE FÍSICA III
Departamento de Fı́sica - UFRRJ - Prof. Apóllo Vitalino - 2023-2
1. Um próton, cuja trajetória faz um ângulo de 23◦ com a direção de um campo magnético de 2,60
mT, experimenta uma força magnética de 6, 50× 10−17 N. Calcule a velocidade do próton.
2. Uma partı́cula com massa de 10 g e carga de 80µC se move em uma região onde existe
um campo magnético uniforme, e a aceleração da gravidade é −9, 8ĵ m/s2. A velocidade
da partı́cula é constante e igual a 20̂i km/s, perpendicular ao campo magnético. Qual é o campo
magnético?
3. Um elétron com uma velocidade #»v = (2, 0× 106 m/s)̂i+ (3, 0× 106 m/s)ĵ está se movendo
em uma região em que existe um campo magnético uniforme
#»
B = (0, 030 T )̂i − (0, 15 T )ĵ.
Determine a força que age sobre o elétron.
4. Uma partı́cula alfa se move com uma velocidade #»v de módulo 550 m/s em uma região onde
existe um campo magnético
#»
B de módulo 0,045 T. (Uma partı́cula alfa possui uma carga de
+3, 2× 10−19 C e uma massa de 6, 6× 10−27 kg.) O ângulo entre #»v e
#»
B é 52◦. Determine
(a) o módulo da força
#»
F B que o campo magnético exerce sobre a partı́cula
(b) a aceleração da partı́cula causada por
#»
F B
(c) A velocidade da partı́cula aumenta, diminui ou permanece constante? (Justifique)
5. Um elétron possui uma velocidade inicial de (12, 0ĵ + 15, 0k̂) km/s e uma aceleração cons-
tante de (2, 00 × 1012 m/s2)̂i em uma região na qual existem um campo elétrico e um campo
magnético, ambos uniformes. Se
#»
B = (400 µT )̂i , determine o campo elétrico
#»
E . (Dado:
massa do elétron = 9, 11× 10−31 kg)
6. Um campo elétrico de 1,50 kV/m e um campo magnético perpendicular de 0,400 T agem sobre
um elétron em movimento sem acelerá-lo. Qual é a velocidade do elétron?
7. Na figura abaixo, uma partı́cula descreve uma trajetória circular em uma região onde existe
um campo magnético uniforme de módulo B = 4, 00 mT. A partı́cula está sujeita a uma força
magnética de módulo 3, 20× 10−15 N. Determine
(a) a partı́cula é um próton ou um elétron? Justifique
(b) a velocidade escalar da partı́cula
(c) o raio da trajetória
(d) o perı́odo do movimento
1
8. Um fio com 13,0 g de massa e L = 62,0 cm de comprimento está suspenso por um par de
contatos flexı́veis na presença de um campo magnético uniforme de módulo 0,440 T (figura
abaixo). Determine o valor absoluto e o sentido (para a direita ou para a esquerda) da corrente
necessária para remover atração dos contatos.
9. Na figura abaixo, dois arcos de circunferência têm raios a e b, subtendem um ângulo θ, condu-
zem uma corrente i e têm o mesmo centro de curvatura P . Determine o módulo e o sentido (para
dentro ou para fora do papel) do campo magnético no ponto P utilizando a Lei de Biot-Savart.
10. Considere um fio retilı́neo infinito, de seção reta constante, circular e de raio a, que é percorrido
por uma corrente estacionária. A corrente no fio está distribuı́da uniformemente ao longo da
seção reta. Escolhendo o eixo OZ como o eixo de simetrida do fio e com sentido igual ao
da corrente, o vetor densidade de corrente dentro do fio é dado por
#»
J = J0 ẑ, onde J0 é uma
constante positiva, como indica a figura abaixo.
Calcule o campo magnético num ponto genérico do espaço (dentro e fora do fio).
11. Os oito fios da figura abaixo conduzem correntes iguais de 2,0 A para dentro ou para fora do
papel. Duas curvas estão indicadas para a integral de linha
∮ #»
B · d #»
ℓ . Determine o valor da
integral para a curva 1 e para a curva 2.
2
12. A figura abaixo mostra a seção reta de um condutor cilı́ndrico, oco, de raios a e b, que conduz
uma corrente i uniformemente distribuı́da.
(a) Mostre que, para b < r < a, o módulo B(r) do campo elétrico a uma distância r do eixo
central do condutor é dado por
B =
µ0i
2π(a2 − b2)
r2 − b2
r
(b) Mostre que, para r = a, a equação do item (a) fornece o módulo B do campo magnético
na superfı́cie do condutor; para r = b, o campo magnético é zero; para b = 0, a equação
fornece o módulo do campo magnético no interior de um condutor cilı́ndrico, maciço, de
raio a.
Respostas dos problemas
1. v = 4, 00× 105 m/s
2.
#»
B = −(61mT )k̂
3.
#»
F B = (6, 2× 10−14 N)k̂
4. (a) FB = 6, 2× 10−18 N
(b) a = 9, 5× 108 m/s2
(c) O módulo da velocidade permanece constante pois o trabalho da
#»
F B é nulo
5.
#»
E = (−11, 4 V/m)̂i− (6, 00 V/m)ĵ + (4, 80 V/m)k̂
6. vmı́n = 3, 75 km/s
7. (a) Pela regra da mão direita temos que a força tem que estar para direita, logo a partı́cula é
um elétron
(b) v = 5, 00× 106 m/s
(c) r = 7, 10 mm
(d) T = 8, 92 ns
3
8. i = 467 mA; da esquerda para direita
9. B = µ0iθ
4
(
1
b
− 1
a
)
; Sentido para fora do papel
10. Campo dentro (0 ≤ r ≤ a):
#»
Bd(P ) = µ0J0r
2
φ̂; Campo fora (r > a):
#»
Bf (P ) = µ0J0a2
2r
φ̂
11.
∮
1
#»
B · d #»
ℓ = −2, 5× 10−6 Tm;
∮
2
#»
B · d #»
ℓ = 0
4