Leis Mecânicas em Sistemas Biológicos

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Conceitos 
 aplicação das leis mecânicas aos sistemas biológicos. 
 Magnitude: A “quantidade” de força aplicada (p. ex., 1 N, 5N). 
 Direção: a forma como a força é aplicada ou sua 
orientação em relação ao objeto (p. ex., para a frente, para 
cima, para trás). 
 Ponto de aplicação: onde a força é aplicada (p. ex., no 
centro, na parte inferior ou na parte superior). 
 Linha de ação da força: Esta é uma linha reta, construída 
no mesmo plano e direção da força que se estende a 
partir do ponto de aplicação. 
 Centro de rotação: ponto sobre o qual o dente consegue 
girar sobre o próprio eixo ou em cima do eixo em que 
estamos aplicando a F se uma força e um binário são 
aplicados a um objeto, o Crotação pode ser controlado de 
modo que se tenha qualquer posição desejada. 
 
 
A e A ’ representam a ponta da cúspide antes e após o movimento. Uma linha foi 
desenhada conectando esses pontos. No ponto médio da linha existe uma perpendicular 
construída. O ponto no qual essa a perpendicular intersecta qualquer outro ponto 
perpendicular de uma maneira semelhante (aqui, o ápice foi selecionado como o outro 
ponto) é o centro de rotação (ponto vermelho). 
 
CENTRO DE RESISTÊNCIA: 
 onde tem a maior resistência; é um ponto de equilíbrio de 
forças  onde iremos manter a posição do dente 
 para um objeto livre no espaço, o centro de resistência é o 
mesmo que o centro de massa (ponto em que está 
concentrada toda a massa do corpo). Se o objeto é 
parcialmente fixo (estaca penetrando na terra ou uma raiz 
dentária implantada no osso) o seu centro de resistência 
será determinado pela natureza das pressões externas. 
 se aplica uma F no centro de massa, desloca como um 
todo, em linha reta, sem rotação. 
 
 
Os dentes são parte de um sistema contido: além da gravidade, os dentes estão contidos 
por estruturas periodontais, que não são uniformes (e envolvem a raiz, mas não a coroa). 
Logo, o centro de massa ou o centro da gravidade não irá produzir um movimento em 
linha reta, caso a força seja aplicada sobre ele, uma vez que as estruturas circundantes e 
sua composição alteram este ponto. Um novo ponto análogo para o centro de gravidade 
é necessário para se obter um movimento em linha reta; este é chamado de centro de 
resistência (CRES) do dente.. CRES de um dente geralmente está localizado ligeiramente 
mais para apical que o CG. As estruturas periodontais que cercam a raiz do dente geram 
esta migração apical do CRES. 
 
O dente não somente é deslocado na direção da força como 
também gira ao redor do centro de resistência – então, o dente 
se inclina enquanto se movimenta. 
O CR de qualquer dente está aproximadamente no ponto médio da porção da raiz 
implantada no osso (relação com a raiz clinica). Se uma única força é aplicada à coroa de 
um dente, ele irá não somente transladar, mas também girar em torno do CR, porque 
um momento é criado pela aplicação de uma força a distância do CR. A distância 
perpendicular do ponto de aplicação de força ao centro de resistência é o braço de 
alavanca (L). A pressão sobre o ligamento periodontal será muito grande na crista 
alveolar e no ápice da raiz no lado oposto 
 
 está associado com a superfície radicular e a quantidade de 
osso e com o número de raízes. 
 2º PMS: na altura da crista (não está bem no centro). 
 1º M: na altura da furca. 
 AEB: força na vestibular. 
 reabsorção radicular pode modificar o centro de resistência 
 
 
 
 
 
DECOMPOSIÇÃO DE FORÇAS/VETORES DA FÍSICA 
Tem-se uma decomposição de forças, isto é, uma componente 
vertical e uma componente horizontal e, a partir dessas forças, 
uma resultante, que será a projeção das duas forças. 
A lei de adição de vetores pelo método do paralelogramo. FR representa uma força de 
retração no incisivo e FE, uma força gerada por um elástico de classe II. O efeito total 
das duas forças está representado por pela resultante R. 
 
Biomecânica ortodôntica 
 
Torque ou momento 
 medida de tendência de girar um objeto em torno de 
algum ponto; gerado por uma força agindo a uma distância 
 gerado pela força excêntrica (fora do centro, longe do 
cetro de resistência) 
 movimento predominantemente de raiz, no sentido 
vestíbulo-lingual, com o centro de rotação no braquete. 
 o ápice se movimenta mais rápido que a coroa 
 observar pela radiografia qual a implantação dentária 
 implantação maior: precisa criar um momento maior para 
movimentação e, ao mesmo tempo, aplicar menos força. 
 pouca implantação: aplicar menos força ainda 
 
 o controle da posição radicular durante o movimento requer 
tanto uma força para mover o dente na direção desejada 
quanto um binário para produzir o momento de equilíbrio 
necessário para controlar a posição da raiz. Quanto mais pesada 
for a força, maior deve ser o momento de equilíbrio do binário, 
para impedir a inclinação, e vice-versa. 
 
Mecânica de Classe I 
 quando mecânica ocorre dentro do próprio arco, não é 
entre arcos. 
 usa em MCP 
 mola helicoidal corrige um problema de Classe I 
 
Classe I tem alguma alteração (giroversão, apinhamento, dente 
cruzado). Se ele não tem maI-oclusão, ele tem uma NEUTRO-
OCLUSÃO que coincide com a relação molar Classe I. 
 
Mecânica de Classe II 
 Classe II: disto-oclusão, dentes para frente e mandíbula para 
trás  puxa arcada superior para trás e a inferior para 
frente 
 para fazer essa movimentação pode-se colocar o elástico 
no 1º molar inferior e canino superior  sempre 
considerando a resultante das forças 
 componente horizontal é menor que toda a força que 
aplicadoa, pois parte dessa força também é um 
componente vertical, consequentemente, esse dente não 
irá somente para frente, ele também irá extruir, abrindo a 
mordida.  o ponto B irá para trás e irá interferir no 
ponto ANB 
 a mecânica de Classe II, nem sempre melhora o problema 
de Classe II, pode piorar o caso. 
 
O problema da mecânica de Classe II é o componente vertical 
(componente extrusivo). Pode-se resolver isso alterando o ponto 
de aplicação de força: 
 
Mecânica de Classe III 
 arcada inferior para trás e a superior para frente 
 
 
 se uma única força é aplicada no dente, este se moce na 
direção da força aplicada. 
 
 
Tipos de movimento dental. A, Inclinação descontrolada. B, Inclinação controlada. C, O 
movimento radicular (torque). D, Translação ou movimento de corpo. O CROT em cada 
caso é representado por um ponto vermelho. Note-se que durante a translação (D) o 
CROT está no infinito ou, em outras palavras, não existe. 
 
Inclinação 
 centro de resistência e de rotação estão longe das coroas 
 uma combinação de uma força e um momento vai fazer 
com que o dente incline enquanto se move, e seu CROT 
estará posicionado ligeiramente mais para apical que o CRES. 
 descontrolado pois não tem controle da posição do dente. 
 movimento da mola helicoidal 
 raiz e coroa em sentidos opostos  raiz para palatina e 
coroa para vestibular 
 ex.: aparelho extra-oral 
 elástico para cima: força do centro de resistência para 
cima; dente irá inclinar com a raiz para distal. 
 elástico para baixo: força do centro de resistência para 
baixo; dente irá inclinar com a raiz para a mesial. 
 
 a inclinação do dente muda, mas o centro de rotação é 
deslocado para longe do centro de resistência e a raiz e a 
coroa se movimentam na mesma direção 
 centro de rotação deslocado para longe do centro de 
resistência, no ápice da raiz 
 o dente se move de forma semelhante a um pêndulo de 
um relógio, fixo no ápice em um determinado ponto e 
com a coroa se movendo de um lado para o outro. 
 para uma inclinação controlada, precisa de 2 componentes 
de força: um componente para a direção que deseja e 
outro componente para modificar o centro de rotação do 
dente em direção ao ápice. 
 
 
Prolongamentos estendendo-se em direção ao centro de resistência, vistos aqui como 
ganchos integrados aos bráquetes dos caninos, podem ser usados para diminuir o 
momento de forçae, assim, reduzir a quantidade de inclinação quando elásticos ou molas 
são usados para deslizar os dentes mesiodistalmente ao longo do arco. Essa ideia, surgida 
nos anos 1920, foi reintroduzida como parte de um dos primeiros aparelhos pré-ajustados. 
Infelizmente, quanto mais comprido o gancho, mais efetivo ele é mecanicamente, porém 
maior a possibilidade de problemas com a higiene oral, levando à irritação da gengiva 
e/ou à descalcificação. Existem outros métodos mais práticos para controlar a inclinação. 
 
Translação 
 ou movimento de corpo 
 movimento de coroa e raiz na mesma extensão, paralelo 
ao longo eixo na posição inicial. 
 
 momento da coroa (momento da força, no sentido horário) 
é equilibrado pelo momento da raiz ou contra-momento 
(momento de torque, no sentido anti-horário) e o dente 
movimenta no sentido da força resultante. 
 admite-se que o centro de rotação está localizado no 
infinito, ou seja, uma rotação de raio infinito. 
 
 
 
A aplicação de um braço de alavanca para criar tipos diferentes de movimentação dental. 
Note que a força foi mantida constante através de A a D. A, Inclinação descontrolada, 
sem braço de alavanca. B, Inclinação controlada produzida por um braço de alavanca 
abaixo do CRES do dente. C, Translação, agora a força está sendo aplicada através do 
CRES, tornando possível através do aumento do comprimento do braço de alavanca. D, 
O movimento radicular com movimento mínimo da coroa; aqui, o braço de alavanca 
estende-se para além do CRES. (O ponto vermelho é o CROT e o ponto azul é o CRES.) 
Observe como o MF aumenta ou diminui com o aumento ou a diminuição da distância 
da aplicação da força no CRES. 
 
 
 
Adicionando-se um momento de oposição (um momento na direção oposta à do MF) 
para o sistema. Pode ser por uma força diferente daquela gerada pelo MF (difícil pelo 
braquete estar fixado ao dente) ou pela criação de um binário no braquete (adaptação 
de um arco retangular no slot retangular do braquete do dente). é o método mais 
amplamente usado. Este, determina a natureza do movimento dental. A combinação 
desse novo momento (MB), juntamente com a aplicação de uma força, é popularmente 
conhecida como a relação momento/força (MB/F). Ao variar essa relação M/F, a 
qualidade de movimentação dentária pode ser alterada entre inclinação, translação e 
movimento radicular. Em termos de direção, o momento gerado pelo binário (MB) quase 
sempre ocorrerá na direção oposta do momento de força (MF) sobre o CRES. 
Um diagrama esquemático que representa a geração de uma inclinação devido a um 
binário (MB). É a razão do MB para a força aplicada (F) que determina a natureza do 
movimento do dente (proporção M/F). Quanto maior for a relação, maior será o controle 
sobre o movimento do dente. 
 
 
A razão entre o momento produzido pela força aplicada para mover um dente (MF) e o 
momento contrário produzido pelo binário utilizado para controlar o posicionamento 
radicular (MB) determina o tipo de movimento dental. Sem nenhum MB, (MB/MF = 0), o 
dente gira ao redor do centro de resistência (inclinação pura). À medida que a razão 
momento-força aumenta (0 < MB/MF 1), o centro de rotação é deslocado para cada vez 
mais longe do centro de resistência, produzindo o que é chamado de inclinação 
controlada. Quando MB/MF = 1, o centro de rotação é deslocado para a infinidade e o 
movimento de corpo (translação) ocorre. Se MB/MF > 1, o centro de rotação é 
deslocado no sentido incisal e o ápice radicular irá movimentar mais do que a coroa, 
produzindo um torque de raiz. 
. 
Binário 
 tipo de momento 
 criado por um par de forças de igual magnitude e em 
sentidos opostos, atuando a distância do dente  isso gera 
um momento puro desde que o efeito de translação das 
duas forças se anule 
 colocando uma força de cada lado, o movimento de 
inclinação tende a se anular e o dente tende a girar em 
cima do seu longo eixo (rotação) 
 é o melhor tipo de força para corrigir uma rotação 
 quanto maior a distância do braço de alavanca, maior o 
binário produzido pelo torque 
 ex: cola um botão na vestibular e um na palatina de um 
dente e cola outro botão na vestibular e na palatina de 
outro dente 
 o bracket produz um binário: fio é reto e para colocar esse 
fio dentro do bracket precisa torcer ele, este ficará 
empurrando o dente  resultante de forças será deixar o 
dente mais vertical. 
 
 
Um binário, como se vê à esquerda, é definido como duas forças iguais em magnitude, 
porém opostas quanto à direção. A aplicação de um binário produz rotação pura. Na 
aplicação clínica, duas forças desiguais aplicadas à coroa de um dente para controlar a 
posição da raiz podem ter como resultante um binário e uma força pura para mover o 
dente. Se fosse aplicada uma força de 50 g a um ponto da superfície vestibular de um 
incisivo a 15 mm do centro de resistência, seria produzido um momento de 750 g-mm (o 
momento de força ou MF), inclinando o dente. Para se obter um movimento de corpo, é 
necessário aplicar um binário, para criar um momento (o momento do binário ou MB) 
igual em magnitude e oposto em direção ao movimento original. Um modo de fazer isso 
seria aplicar uma força de 37,5 g empurrando a borda incisal vestibularmente em um 
ponto a 20 mm do centro de resistência. Isso cria um momento de 750 g-mm na 
direção oposta, de modo que o sistema de força é equivalente a um binário com uma 
força pura de 12,5 g para mover o dente lingualmente. Com esse sistema de força, o 
dente não se inclinaria, mas, com uma força tão suave, haveria somente uma pequena 
quantidade de movimento. Para se conseguir uma força de 50 g para um movimento 
efetivo, seria necessário usar 200 g contra a superfície vestibular e 150 g na direção 
oposta contra a borda incisal. O controle das forças dessa magnitude com um aparelho 
removível é muito difícil, quase impossível – o movimento efetivo das raízes é muito 
mais viável com um aparelho fixo. 
 
Sistema de binário único 
 binário em uma extremidade e uma força simples na outra 
 geralmente envolve um fio com uma dobra (inserido em 
um tubo ou braquete) e outra extremidade ligada a um 
acessória com apenas um ponto de contato 
 sistema de força de só braquete 
 sistema de forças estaticamente determinado 
 mola catiléver 
 
Sistema de dois binários 
 quando o fio é amarrado dentro de um bráquete em 
ambas as extremidades 
 estaticamente indeterminado. 
 
 sistema de força de dois braquetes 
 ex: arco transpalatino 
 fio reto posicionado em braquetes angulados (método de 
reposicionamento): geometria classe I, classe II, classe III, 
classe IV, classe V, classe CI, 
 
 
A geometria fio–acessório é definida pelo espaço interbraquetes (D) e a angulação dos 
braquetes nas posições A e B relativa à referência horizontal (x-x ’). As setas roxas 
mostram como o fio no braquete cria os binários de força (MA ou MB). Nota: As 
equações mencionadas na caixa aplicam-se a todas as geometrias (classes I a VI), sem 
exceção. 
 
 fio angulado (dobras) em braquetes alinhados (método de 
subtração): dobras em degrau, dobras em “V” 
descentralizadas, dobras em “V” centralizadas 
 
 
Dobras em degrau (as angulações das dobras são feitas de tal maneira que as duas linhas 
azuis são paralelas uma a outra), com geometria da classe I. Nota: Não importa onde a 
dobra em degrau é colocada entre os dois braquetes; terá sempre um efeito 
semelhante. 
 
 
Um aparelho 6 × 2 pode ser usado para produzir movimento transversal dos primeiros 
molares permanentes. Nessa circunstância, o segmento anterior torna-se a ancoragem, e 
é importante acrescentar os caninos na unidade de ancoragem, mas os pré-molares não 
podem ser amarrados ao arco, pois irão prejudicar sua eficiência. A longa distância entre 
o canino e o molar é necessária para produzir as forças e os momentos desejados 
nesse sistema de dois binários. A. Uma dobra externa poucos milímetros atrás do 
bráquete do canino resulta principalmente em expansão domolar com pouca ou 
nenhuma rotação (com segmentos desiguais, este se aproxima da posição de um terço 
entre as unidades do sistema de dois binários). B. Uma dobra externa atrás do canino 
combinada com uma dobra para dentro no molar resulta em expansão e rotação para 
fora do molar. (Redesenhado de Rebellato J. Semin Orthod. 1995;1:37-43.) 
 
Arco de canto 
 sistema inventado por Angle 
 esse arco entra em uma canaleta retangular e o arco 
também é retangular, havendo um mínimo espaço entre 
eles, consequentemente, tem como gerar um momento 
binário dentro do bracket e fazer com que esse momento 
seja aplicado a raiz. 
 
 
Um arco retangular ajustado em uma canaleta retangular pode gerar o momento de um 
binário (MB) necessário para controlar o posicionamento radicular. O arco é torqueado 
(torcido) à medida que é encaixado na canaleta do bráquete. Os dois pontos de contato 
estão nos cantos do fio, onde ele contata o bráquete. O braço de alavanca é, portanto, 
bastante pequeno, e as forças devem ser maiores para gerar o MB necessário. Utilizando 
as mesmas dimensões dentárias indicadas na Figura 9.19, uma força lingual pura de 50 g 
geraria um momento de 750 g-mm. Para equilibrá-lo criando um momento oposto de 
750 g-mm em um bráquete de 0,5 mm, é necessária uma força de torção de 1.500 g. 
 
 
A largura do bráquete determina o comprimento do momento de força (braço de 
alavanca) – metade da largura do bráquete – para controlar a posição mesiodistal da raiz. 
A largura do bráquete também influencia o ângulo do contato onde o canto do bráquete 
toca o arco. Quanto mais largo o bráquete, menor é o ângulo do contato. 
 
 
 
 
 
PROFFIT, William R. Ortodontia Contemporânea: Grupo GEN, 
2021. Capítulo 9. 
 
Nanda, Ravindra. Estratégias Biomecânicas e Estéticas em 
Ortodontia. Disponível em: Minha Biblioteca, Grupo GEN, 2015. 
Capitulo 4.