CINEMÁTICA VETORIAL (2)

Prévia do material em texto

01) Uma automóvel realiza uma curva de raio 20m com 
velocidade constante de 72km/h. Qual é a sua aceleração 
durante a curva? 
a) 0 m/s2 
b) 5 m/s2 
c) 10 m/s2 
d) 20 m/s2 
e) 3,6 m/s2 
 
02)(PUC) Num bairro, onde todos os quarteirões são quadrados 
e as ruas paralelas distam 100m uma da outra, um transeunte 
faz o percurso de P a Q pela trajetória representada no 
esquema a seguir. 
 
O deslocamento vetorial desse transeunte tem módulo, em 
metros, igual a 
a) 300 
b) 350 
c) 400 
d) 500 
e) 700 
 
03) Num estacionamento, um coelho se desloca, em sequência, 
12m para o Oeste, 8m para o Norte e 6m para o Leste. O 
deslocamento resultante tem módulo 
a) 26m 
b) 14m 
c) 12m 
d) 10m 
e) 2m 
 
04) Uma partícula move-se sobre uma superfície plana 
horizontal. Ela parte de um ponto A, move-se 3,0 m para o 
norte, em trajetória retilínea, e, em seguida, move-se 4 m para 
o leste, também em trajetória retilínea, gastando 10 segundos 
nessa viagem. Calcule os módulos: 
a) da velocidade escalar média 
b) da velocidade vetorial média 
 
05) Uma partícula move-se com velocidade escalar constante 
sobre uma circunferência de 20 m de raio. O período do 
movimento é de 12 segundos. Para um intervalo de tempo de 
dois segundos, determine os módulos. 
a) da velocidade escalar média 
b) da velocidade vetorial média 
06) Um corpo descreve trajetória circular de raio 10 m com 
velocidade escalar de intensidade 10,8 km/h. Determine o 
módulo da variação da velocidade vetorial para: 
a) um quarto de volta 
b) meia volta 
c) três quartos de volta 
 
07) Uma partícula move-se em trajetória circular de raio R = 
24 m, em movimento uniformemente acelerado, de 
aceleração escalar a = 3 m/s2. No instante t = 0, a velocidade 
da partícula tem módulo 6 m/s. Determine, para o instante t = 
6 s, o módulo da aceleração vetorial da partícula. 
 
 
 
 
 
 
08) (Escola Naval) Uma partícula A move-se em uma 
circunferência, no plano da figura, de tal maneira que o 
módulo da velocidade vetorial diminui no decorrer do tempo. 
Em um dado instante, indicado na figura, a partícula possui 
aceleração de módulo igual a 25 m/s2 e velocidade VA. 
 
 
Determine: 
a) a orientação de VA 
b) o módulo de VA 
 
09) (UFPI) Na figura a seguir, A e B são cidades, situadas numa 
planície e ligadas por cinco diferentes caminhos, numerados 
de 1 a 5. Cinco atletas corredores, também numerados de 1 a 
5, partem de A para B, cada um seguindo o caminho 
correspondente a seu próprio número. Todos os atletas 
completam o percurso em um mesmo tempo. Assinale a 
opção correta. 
 
 
 
 
a)Todos os atletas foram, em média, igualmente rápidos 
b) O atleta de número 5 foi o mais rápido 
c) O vetor velocidade média foi o mesmo para todos os 
atletas 
d) O módulo do vetor velocidade média variou, em ordem 
decrescente, entre o atleta 1 e o atleta 5 
e) O módulo do vetor velocidade média variou, em ordem 
crescente, entre o atleta 1 e o atleta 5 
 
10) (PUC) Um objeto em movimento circular uniforme passa 
pelo ponto A e, 1 segundo após, passa pelo ponto B. A 
aceleração vetorial média nesse intervalo de tempo tem 
módulo em m/s2: 
 
a)1 
b) 2 
c) 4 
d) 0 
e) 0,5 
 
11) (Uniube-MG) A figura a seguir representa um pêndulo 
simples que oscila entre as posições A e B, no campo 
gravitacional terrestre. 
Quando o pêndulo se encontra na posição P, a sua aceleração 
resultante é melhor indicada pelo vetor: 
 
a)1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
12) (UFB) Um móvel percorre metade de uma circunferência 
de raio R=5m. Determine a intensidade de seu deslocamento 
vetorial e de seu deslocamento escalar (distância percorrida 
sobre a circunferência). 
 
 
 
 
 
 
13) (PUC) Você e seu amigo resolvem ir ao último andar de um 
edifício. Vocês partem juntos do primeiro andar. Entretanto, 
você vai pelas escadas e seu amigo, pelo elevador. Depois de 
se encontrarem na porta do elevador, descem juntos pelo 
elevador até o primeiro andar. É correto afirmar que: 
a) o seu deslocamento foi maior que o de seu amigo 
b) o deslocamento foi igual para você e para seu amigo 
c) o deslocamento de4 seu amigo foi maior que o seu 
d) a distância que seu amigo percorreu foi maior que a sua 
 
14) (UCBA) Uma partícula percorre a trajetória MNPQ, 
representada na figura abaixo. 
 
Os instantes de passagem pelos diferentes pontos estão 
anotados na figura. Determine, nesses 2s, em cm/s: 
a) a velocidade escalar média da partícula 
b) a velocidade vetorial média da partícula 
 
 
 
 
 
15) (MACKENZIE) Um avião, após deslocar-se 120 km para 
nordeste (NE), desloca-se 160 km para sudeste (SE). Sendo um 
quarto de hora, o tempo total dessa viagem, o módulo da 
velocidade vetorial média do avião, nesse tempo, foi de: 
a) 320 km/h 
b) 480 km/h 
c) 540 km/h 
d) 640 km/h 
e) 800 km/h 
 
16) (UDESC) Dois caminhões deslocam-se com velocidade 
uniforme, em sentidos contrários, numa rodovia de mão 
dupla. A velocidade do primeiro caminhão e a do segundo, em 
relação à rodovia, são iguais a 40 km/h e 50 km/h, 
respectivamente. Um caroneiro, no primeiro caminhão, 
verificou que o segundo caminhão levou apenas 1,0 s para 
passar por ele. O comprimento do segundo caminhão e a 
velocidade dele em relação ao caroneiro mencionado são, 
respectivamente, iguais a: 
a) 25 m e 90 km/h 
b) 2,8 m e 10 km/h 
c) 4,0 m e 25 m/s 
d) 28 m e 10 m/s 
e) 14 m e 50 km/h 
 
17) (UNESP) Nas provas dos 200 m rasos, no atletismo, os 
atletas partem de marcas localizadas em posições diferentes 
na parte curva da pista e não podem sair de suas raias até a 
linha de chegada. Dessa forma, podemos afirmar que, durante 
a prova, para todos os atletas, o: 
 
 
 
a) espaço percorrido é o mesmo, mas o deslocamento e a 
velocidade vetorial média são diferentes 
b) espaço percorrido e o deslocamento são os mesmos, mas a 
velocidade vetorial média é diferente 
c) deslocamento é o mesmo, mas o espaço percorrido e a 
velocidade vetorial média são diferentes 
d) deslocamento e a velocidade vetorial média são iguais, 
mas o espaço percorrido é diferente 
e) espaço percorrido, o deslocamento e a velocidade vetorial 
média são iguais 
 
18) (UERJ) A velocidade vetorial média de um carro de fórmula 
1, em uma volta completa do circuito, corresponde a: 
a) 0 
b) 150 
c) 300 
d) 600 
 
19) (ESCOLA NAVAL) Analise a figura abaixo. 
 
 
 
Conforme indica a figura acima, no instante t=0, uma 
partícula é lançada no ar, e sua posição em função do 
tempo é descrita pela equação (t)=(6,0t + 2,5)î+(- 
5,0t2+2,0t +8,4) com r em metros e t em segundos. Após 
1,0 segundo, as medidas de sua altura do solo, em metros, 
e do módulo da sua velocidade, em m/s, serão, 
respectivamente, iguais a: 
a) 3,4 e 10 
b) 3,6 e 8,0 
c) 3,6 e 10 
d) 5,4 e 8,0 
e) 5,4 e 10 
 
20) Uma partícula descreve um movimento circular de raio 
igual a 2 m e velocidade escalar constante de 4 m/s. 
Determine para essa partícula o módulo das acelerações: 
a) centrípeta 
b) tangencial 
c) vetorial total 
 
 
 
21) (MACKENZIE) Um corpo é atirado verticalmente para cima 
a partir do solo com velocidade inicial de módulo 50 m/s. O 
módulo de sua velocidade vetorial média entre o instante de 
lançamento e o instante em que retorna ao solo é: 
a) 50 m/s 
b) 25m/s 
c) 5,0 m/s 
d) 2,5 m/s 
e) zero 
 
22) (CFT) Uma partícula desloca-se sobre a trajetória formada 
pelas setas que possuem o mesmo comprimento L. A razão 
entre a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média 
é: 
 
a)1/3 
b) 2/3 
c) 1 
d) 3/2 
e) 2 
 
23) (Unicamp) A figura a seguir representa um mapa da cidade 
de Vectoria o qual indica a orientação das mãos do tráfego. 
Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com 
velocidade escalar média de 18 km/h. Cada quadra desta 
cidade mede 200 m por 200 m (do centro de uma rua ao 
centro da outra rua). Uma ambulância localizada em A precisa 
pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, 
sem andar na contramão. 
 
a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percursode A para B? 
b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em 
km/h) entre os pontos A e B? 
 
 
 
 
 
 
 
24) (EFOMM) Observe as figuras a seguir. 
 
 
Numa região de mar calmo, dois navios, A e B, navegam 
com velocidades, respectivamente, iguais a vA=5,0 nós no 
rumo norte e vB=2,0 nós na direção 60°NEE, medidas em 
relação à terra, conforme indica a figura acima. O 
comandante do navio B precisa medir a velocidade do 
navio A em relação ao navio B. Que item informa o 
módulo, em nós, e esboça a direção e sentido do vetor 
velocidade a ser medido? 
Dado: cos60°= 0,5. 
 a) 
 
 b) 
 
 c) 
 
 d) 
 
 e) 
 
 
25) Uma partícula descreve um movimento circular de raio 3 m 
com aceleração escalar igual a 5 m/s2. Sabendo que em um 
determinado instante de seu movimento a intensidade da 
aceleração vetorial é de 13 m/s2, determine para este instante: 
a) a intensidade da aceleração centrípeta 
b) a intensidade da velocidade escalar neste instante 
 
 
 
26) (UFRN) A figura abaixo representa o deslocamento de um 
móvel em várias etapas. Cada vetor tem módulo igual a 20m. 
 
 A distância percorrida pelo móvel e a intensidade do vetor 
deslocamento são, respectivamente: 
a) 20√5m e 20√5m 
b) 40m e 40√5m 
c) 100m e 20√5m 
d) 20√5m e 40m 
e) 100m e 40√5m 
 
27) (UNIFESP) Um móvel executa um movimento com 
velocidade escalar constante, ao longo de uma trajetória plana 
composta de trechos retilíneos e trechos em arcos de 
circunferências, conforme a figura abaixo. 
Os raios de curvatura dos pontos A, B, C, D e E estão indicados 
na figura. 
 
Pode-se afirmar, corretamente, que o módulo máximo da 
aceleração ocorreu quando o móvel passava nas proximidades 
do ponto: 
a)A 
b) B 
c) C 
d) D 
e) E 
 
28) (FUVEST) Um automóvel executa uma volta completa em 
uma pista circular, em dois minutos, mantendo constante a 
indicação do velocímetro. Em um dos pontos da trajetória, a 
aceleração vetorial do automóvel te módulo igual a 4m/s2. O 
raio da pista é: 
a) zero 
b) 500m 
c) 1.000m 
d) 1.500m 
e) 3.000m 
 
 
 
 
29) (ITA) A figura mostra uma pista de corrida A B C D E F, 
com seus trechos retilíneos e circulares percorridos por um 
atleta 
 
desde o ponto A, de onde parte do repouso, até a chegada em 
F, onde pára. Os trechos BC, CD e DE são percorridos com a 
mesma velocidade de módulo constante. 
Considere as seguintes afirmações: 
I. O movimento do atleta é acelerado nos trechos AB, BC, DE e 
EF. 
II. O sentido da aceleração vetorial média do movimento do 
atleta é o mesmo nos trechos AB e EF. 
III. O sentido da aceleração vetorial média do movimento do 
atleta é para sudeste no trecho BC, e, para sudoeste, no DE. 
Então, está(ão) correta(s): 
a) apenas a I 
b) apenas a I e ll 
c) apenas a I e III 
d) apenas a ll e III 
e) todas 
 
30) Considere uma partícula descrevendo uma trajetória 
circular. O vetor posição associado ao movimento da partícula: 
a) será constante 
b) terá módulo necessariamente constante 
c) somente terá módulo constante se a origem do sistema de 
coordenada for o centro da circunferência 
d) somente terá módulo constante se a origem do sistema de 
coordenadas pertencer a uma reta normal ao plano da 
trajetória e passando pelo centro da circunferência descrita 
e) será nulo 
(PUC) Este enunciado refere-se às questões de números 31 e 
32. Um móvel parte do repouso e percorre uma trajetória 
circular de raio 100m, assumindo movimento uniformemente 
acelerado de aceleração escalar 1,0m/s2. 
 
31) (PUC) As componentes tangencial e normal da aceleração 
valem, respectivamente, após 10s: 
a) 1m/s2 e zero 
b) 10m/s2 e 1m/s2 
c) 10m/s2 e 10m/s2 
d) 10m/s2 e 100m/s2 
e) 1m/s2 e 1m/s2 
 
32) (PUC) O ângulo formado entre a aceleração total e o raio 
da trajetória no instante t=10s vale: 
 
a) 180° b) 90° c) 60° d) 45° e) 30° 
 
33) (UFPA) Uma partícula percorre, com movimento uniforme, 
uma trajetória não retilínea. Em cada instante teremos que: 
a) Os vetores velocidade e aceleração são paralelos entre 
si 
b) A velocidade vetorial é nula 
c) Os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares 
entre si 
d) Os vetores velocidade a aceleração têm direções 
independentes 
e) O valor do ângulo entre o vetor velocidade e o vetor 
aceleração muda de ponto a ponto 
 
34) (UECE) Uma partícula puntiforme tem, em certo instante t, 
a velocidade, em m/s, dada por vo = 1,0 i – 2,0 j + 5,0 k. Dois 
segundos depois, sua velocidade, em m/s, é dada por v = 4,0 i 
– 2,0 j + 1,0 k. No intervalo de tempo considerado, o módulo 
da aceleração média, em m/s2, é: 
a) 25,0 
b) 5,0 
c) 1,0 
d) 2,5 
e) 4,5 
 
35) (UEPA) Ao longo do ano muitos pássaros migram de seus 
locais de origem para diferentes regiões do planeta. Admita 
que um pássaro migratório se movimente do sul para o norte 
com velocidade constante de 20km/h, durante 15 minutos, 
em uma trajetória retilínea. Na seqüência ele muda de direção 
e percorre 5 km, de tal maneira que sua nova velocidade 
forma um ângulo de 60o com a velocidade inicial. O módulo 
do deslocamento resultante do pássaro, a partir do ponto 
inicial, em quilômetros, é: 
a) 5 
b) 3√5 
c) 5√2 
d) 5√3 
e) 10 
 
36) (OSEC) Um móvel percorre uma trajetória circular de 1,00 
metro de raio. Após percorrer um quarto de circunferência, o 
deslocamento do móvel é, aproximadamente: 
a) 1,00m 
b) 1,41m 
c) 3,14m 
d) 6,28m 
 
37) (MACKENZIE) Um corpo é atirado verticalmente para cima 
a partir do solo com velocidade inicial de módulo 50 m/s. O 
módulo de sua velocidade vetorial média entre o instante de 
lançamento e o instante em que retorna ao solo é: 
a) 50 m/s 
b) 25 m/s 
c) 5,0 m/s 
d) 2,5 m/s 
e) zero 
 
 
 
 
38) (PUC) As informações a seguir referem-se a um 
movimento retilíneo realizado por um objeto qualquer. 
I. A velocidade vetorial pode mudar de sentido. 
II. A velocidade vetorial tem sempre módulo constante. 
III. A velocidade vetorial tem direção constante. 
A alternativa que representa corretamente o movimento 
retilíneo é: 
a)I, II e III 
b) Somente III 
c) Somente II 
d) II e III 
e) I e III 
39) (UFRN) Uma característica da profissão de carteiro é que 
ele anda muito através das ruas, fazendo diversos percursos 
ao longo do seu dia de trabalho. Considere a situação do mapa 
representado pela figura abaixo, na qual um carteiro que se 
encontra no ponto A, localizado na Av. Amintas Barros, se 
desloca 400m até atingir o cruzamento desta com a Av. Xavier 
da Silveira, ambas as avenidas situadas em Natal (RN). 
 
Em seguida, a partir daquele cruzamento, o carteiro se desloca 
por mais 300m nesta última avenida até chegar ao endereço 
procurado, localizado no ponto B. 
Considerando o percurso e as orientações indicadas no mapa, 
pode-se afirmar que o módulo, a direção e o sentido do vetor 
deslocamento do carteiro são, respectivamente, 
a) 700m, L-O e para L 
b) 500m, O-L e para O 
c) 500m, O-L e para L 
d) 700m, L-O e para O 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40) (ITA) Na figura, um ciclista percorre o trecho AB com 
velocidade escalar média de 22,5 km/h e, em seguida, o 
trecho BC de 3,00 km de extensão. No retorno, ao passar em 
B, verifica ser de 20,0 km/h sua velocidade escalar média no 
percurso então percorrido, ABCB. Finalmente, ele chega em A 
perfazendo todo o percurso de ida e volta em 1,00 h, com 
velocidade escalar média de 24,0 km/h. Assinale o módulo v 
do vetor velocidade média referente ao percurso ABCB. 
 
 a) v = 12,0 km/h 
b) v = 12,00 km/h 
c) v = 20,0 km/h 
d) v = 20, 00 km/h 
e) v = 36, 0 km/hGABARITO: 
01) D 
02) D 
03) D 
04) a) 17 m/s b) 13 m/s 
05) a) 10pi/3 m/s b) 10 m/s 
06) a) 3√2 m/s b) 3 m/s c) 3√2 m/s 
07) 3√5 m/s2 
08) a) vertical para baixo b) 5 m/s 
09) C 
10) B 
11) D 
12) 10 m e 5pim 
13) B 
14) a) 5,5 cm/s b) 2,5 cm/s 
15) E 
16) A 
17) A 
18) A 
19) E 
20) a) 8 b) 0 c) 8 
21) E 
22) D 
23) a) 3 minutos b) 10 km/h 
24) C 
25) a) 12 b) 6 
26) C 
27) C 
28) D 
29) D 
30) D 
31) E 
32) D 
33) C 
34) D 
35) D 
36) B 
37) E 
38) E 
39) C 
40) A