Aula 14 - Espelhos e lentes esféricas

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Aula 14 
 Espelhos e lentes 
Esféricas 
 
Medicina – FUVEST 2021 
 
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Sumário 
1 - Considerações iniciais ...................................................................................................................... 4 
2 - Espelhos esféricos ............................................................................................................................ 4 
2.1 – Tipos de espelhos esféricos ...................................................................................................... 4 
2.1.1 - Espelho côncavo ................................................................................................................. 4 
2.1.2 - Espelho convexo ................................................................................................................. 5 
2.2 - Termos importantes .................................................................................................................. 5 
2.3 - Definição e posição do foco ...................................................................................................... 5 
2.4 - Convenções e referenciais ......................................................................................................... 6 
2.4.1 - Referência e convenção para distâncias verticais ............................................................. 6 
2.4.2 - Convenção para distâncias horizontais.............................................................................. 6 
2.5 - Equação de gauss para espelhos esféricos ............................................................................... 7 
2.6 - Raios notáveis ........................................................................................................................... 8 
2.7 – Aumento linear transversal .................................................................................................... 11 
2.8 - Posição das imagens ............................................................................................................... 19 
2.8.1 - Espelho Côncavo ............................................................................................................... 20 
2.8.2 - Espelho Convexo ............................................................................................................... 21 
2.9 - Campo visual de um espelho esférico ..................................................................................... 23 
3 – Lentes Esféricas ............................................................................................................................. 24 
3.1 – Classificação das lentes esféricas ........................................................................................... 24 
3.1.1 – Lentes de bordas finas (Convergentes) ........................................................................... 24 
3.1.2 – Lentes de bordas grossas (Divergentes) .......................................................................... 25 
3.2 – Definições importantes .......................................................................................................... 26 
3.2.1 – Centro óptico ................................................................................................................... 26 
3.2.2 – Pontos antiprincipais ....................................................................................................... 26 
3.2.3 – Focos e a distância focal .................................................................................................. 26 
3.2.4 – O referencial de Gauss para lentes esféricas .................................................................. 28 
3.3 – Comportamento óptico das lentes esféricas .......................................................................... 28 
3.4 – Raios luminosos particulares ................................................................................................. 30 
3.5 – Determinação gráfica das imagens em lentes esféricas ....................................................... 31 
3.5.1 – Lente Convergente ........................................................................................................... 31 
3.5.2 – Lente Divergente ............................................................................................................. 33 
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3.6 – Equações das lentes ............................................................................................................... 38 
3.6.1 – Equação dos pontos conjugados ..................................................................................... 38 
3.6.2 – Equação do aumento linear transversal ......................................................................... 38 
3.7 - Vergência de uma lente .......................................................................................................... 41 
3.8 – Fórmula dos fabricantes de lentes ......................................................................................... 43 
3.9 - Sistema afocal ......................................................................................................................... 43 
4 – A óptica da visão ........................................................................................................................... 44 
4.1 - As doenças mais comuns que atingem o olho humano.......................................................... 45 
4.1.1 - A miopia ........................................................................................................................... 45 
4.1.2 – A hipermetropia ............................................................................................................... 46 
4.1.3 – A presbiopia ..................................................................................................................... 46 
4.1.4 – O astigmatismo ............................................................................................................... 46 
5 - Resumo da aula em mapas mentais .............................................................................................. 49 
6 - Lista de questões ........................................................................................................................... 50 
6.1 - Já caiu na FUVEST ................................................................................................................... 50 
6.2 - Já caiu nos principais vestibulares .......................................................................................... 51 
7 - Gabarito das questões sem comentários ...................................................................................... 60 
7.1- Já caiu na FUVEST .................................................................................................................... 60 
7.2- Já caiu nos principais vestibulares ........................................................................................... 60 
8 - Questões resolvidas e comentadas ............................................................................................... 61 
8.1 - Já caiu na FUVEST ................................................................................................................... 61 
8.2 - Já caiu nos principais vestibulares .......................................................................................... 66 
9 - Considerações finais ...................................................................................................................... 88 
10 - Referências Bibliográficas ............................................................................................................88 
11 - Versão de Aula ............................................................................................................................. 88 
 
 
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 1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
Nesta aula de número 14, serão abordados os seguintes tópicos do seu edital: 
• Imagens obtidas por lentes e por espelhos esféricos: reflexão e refração. 
• Instrumentos óticos simples (incluindo o olho humano e lentes corretivas). 
 Esses assuntos se enquadram no subtópico denominado Óptica. 
 
 Nesta aula serão abordadas as imagens formadas por espelhos esféricos e lentes. Além disso, 
trabalharemos a aplicação da óptica em instrumentos de correção da visão, tema frequente em 
provas. 
 As Aulas 13 e 14 são complementares, visto que na primeira você verá os principais aspectos 
da refração e reflexão aplicados a espelhos planos e na segunda estudaremos os espelhos e as lentes 
esféricas. 
2 - ESPELHOS ESFÉRICOS 
Um espelho esférico é uma porção retirada de uma esfera espelhada que foi seccionada por 
um plano que divide a em duas calotas esféricas. Depois de polidas, essas superfícies passam a 
refletir a luz, atuando como espelhos esféricos. 
2.1 – TIPOS DE ESPELHOS ESFÉRICOS 
Dependendo da região do espelhamento da esfera, obtemos um tipo diferente de espelho 
esférico. Se considerarmos a superfície interna, temos um espelho côncavo e se olharmos a 
superfície externa, um convexo. 
2.1.1 - Espelho côncavo 
É a porção interna retirada de uma esfera espelhada. 
 
Figura 14.1: Construção de um espelho côncavo. 
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2.1.2 - Espelho convexo 
É a porção externa retirada de uma esfera espelhada. 
 
Figura 14.2: Construção de um espelho convexo. 
2.2 - TERMOS IMPORTANTES 
 Existem elementos geométricos que serão repetidos em exaustão durante a resolução de 
exercícios que envolvem espelhos esféricos. Procure compreender o significado de cada um deles, 
visto que serão importantes para o correto entendimento dos tópicos seguintes. 
• Centro de curvatura (C) – é o centro da esfera da qual foi retirada a porção. 
• Raio de curvatura (R) – é a distância do centro de curvatura do espelho até a casca 
esférica. 
• Eixo principal – é um dos diâmetros da esfera de origem. 
• Vértice (V) ou Polo (P) – é o ponto de encontro entre a superfície da esfera de origem e o 
eixo principal. 
2.3 - DEFINIÇÃO E POSIÇÃO DO FOCO 
Os raios de luz que viajam próximos ao eixo principal de um espelho esférico são 
denominados raios para-axiais. Para esse tipo de raio as aproximações de Gauss são válidas e são 
elas as estudadas na presente aula. 
Uma outra maneira de validar as aproximações de Gauss é adotar um ângulo de abertura do 
espelho suficientemente pequeno, geralmente inferior a 10°. O ângulo do espelho, ou abertura do 
espelho, se dá entre os segmentos de reta que ligam o centro às extremidades do espelho esférico. 
 
Figura 14.3: Raios que chegam paralelo ao eixo principal e saem pelo foco após a reflexão. 
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Nessas condições, podemos dizer que os raios que vem de distâncias suficientemente 
grandes, tendendo ao infinito, se encontram no foco do espelho esférico. Também podemos dizer 
que a distância focal mede a metade que o raio do espelho: 
𝒇 =
𝑹
𝟐
 
A relação entre o foco e o 
raio de um espelho esférico 
 
Para a condição de raios para-axiais, o foco (𝑓) é o ponto de encontro dos raios refletidos que 
vem do infinito, paralelos ao eixo principal. Além disso, a distância focal é metade do raio de 
curvatura. 
Cuidado com pegadinhas! Se a questão não deixar claro que os raios são para-axiais e ela for 
apenas qualitativa, fique atento, pois ele deve estar cobrando justamente se você sabe qual a 
condição para 𝑓 = 𝑅/2. 
2.4 - CONVENÇÕES E REFERENCIAIS 
2.4.1 - Referência e convenção para distâncias verticais 
 Devemos convencionar algumas condições como positivas ou negativas para os cálculos que 
vamos aprender em sequência: 
• Todas as distâncias são medidas em relação ao vértice (ou polo). 
• Distâncias verticais acima do eixo principal são positivas. 
• Distâncias verticais abaixo do eixo principal são negativas. 
2.4.2 - Convenção para distâncias horizontais 
A convenção de sinais para distâncias horizontais, tanto para objetos quanto para imagens 
formadas em um espelho côncavo é mostrada a seguir. 
 
Figura 14.4: Convenção de sinais para distâncias horizontais em um espelho côncavo. 
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Para um espelho convexo, temos: 
 
Figura 14.5: Convenção de sinais para distâncias horizontais em um espelho convexo. 
Em suma, para espelhos côncavos e convexos, distâncias do mesmo lado que a superfície 
espelhada são positivas. Distâncias do lado não espelhado são negativas. 
2.5 - EQUAÇÃO DE GAUSS PARA ESPELHOS ESFÉRICOS 
Considere um feixe de raio para-axiais paralelos que saem de um ponto 𝑂, sobre o eixo 
principal. Após a reflexão no espelho, o feixe atinge um ponto 𝐼, também sobre o eixo principal do 
espelho. 
 
Figura 14.6: Espelho côncavo sendo incidido por raios para-axiais. 
Da geometria do problema, é possível mostrar que para raios para-axiais: 
1
𝑝
+
1
𝑝′
=
2
𝑅
 
 
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Note que 𝑝 representa a distância do objeto até o vértice do espelho, e 𝑝′ a distância da 
imagem até o vértice do espelho. Como o foco é metade do raio de curvatura, então: 
1
𝑝
+
1
𝑝′
=
1
𝑓
 
Equação de Gauss dos 
pontos conjugados 
É possível fazer uma manipulação algébrica para reescrever a equação acima: 
𝑓 =
𝑝 ⋅ 𝑝′
𝑝 + 𝑝′
 
 
Existe uma convenção quanto ao sinal do foco, a depender do tipo de espelho esférico: para 
espelhos côncavos adotamos o foco positivo e para os convexos o foco é negativo. Vale lembrar que 
para um espelho plano o foco tende ao infinito: 
 
Espelhos côncavos: 𝒇 > 𝟎 
Espelhos convexos: 𝒇 < 𝟎 
Espelho plano: 𝒇 → ∞ 
2.6 - RAIOS NOTÁVEIS 
Para os espelhos esféricos, temos alguns raios notáveis que facilitam a construção de uma 
imagem. Veremos alguns deles abaixo: 
1°: Todo raio luminoso que incide paralelamente ao eixo principal se reflete 
passando pelo foco do espelho esférico. 
 
Figura 14.7: Raios que incidem paralelamente ao eixo principal. 
2°: Todo raio luminoso que incide com trajetória passando pelo foco se reflete 
paralelamente ao eixo principal do espelho esférico. 
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Figura 14.8: Raios que incidem passando pelo foco. 
3°: Todo raio que incide passando pelo centro de curvatura reflete-se na mesma 
direção e no sentido oposto. 
 
Figura 14.9: Raios que incidem passando pelo centro de curvatura do espelho. 
4°: Todo raio que incide no vértice do espelho gera um raio simétrico em relação ao 
eixo principal 
 
Figura 14.10: Raios que incidem passando pelo centro de curvatura do espelho. 
(2018/PUC-RS) 
O edifício 20 Ferchurch Street, localizado em Londres e conhecido como Watkie Talkie, tem causado 
diversos problemas para a sua vizinhança. Moradores e funcionários da região têm argumentado 
que, desde a sua construção, os ventos estão mais intensos nas imediações do prédio. Além disso, 
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www.estrategiavestibulares.com.brhouve registros de carros estacionados nas proximidades do prédio que tiveram suas pinturas 
danificadas e suas peças derretidas por conta da reflexão da luz solar ocasionada pelo arranha-céu. 
Os carros foram danificados porque pelo menos uma das faces do prédio tem formato semelhante 
a 
a) um espelho côncavo. b) um espelho convexo. 
c) uma lente divergente. d) uma lente convergente. 
Comentários 
 Os carros foram danificados porque pelo menos uma das faces do prédio tem formato 
semelhante a um espelho côncavo, refletindo os raios solares e concentrando-os em um único 
ponto. 
 Gabarito: “a”. 
(2019/INÉDITA) 
A figura abaixo mostra dois raios paralelos. Ambos, ao se refletir em um espelho esférico côncavo, 
se interceptam com o eixo óptico principal. Indique verdadeiro (V) ou falso (F). 
 
I. Os pontos F1 e F2 devem estar sobrepostos (devem coincidir). 
II. O raio (2) não é para-axial. 
III. Existe aberração esférica. 
a) V, F e V. b) F, F, e F. c) F, V e V. d) F, F, e F. e) F, V e F. 
Comentários: 
O fato conhecido, e muito usado em questões, de que raios paralelos são refletidos e passam 
pelo foco só é válido para raios para-axiais. Um raio ou feixe para-axial é um raio que faz um pequeno 
ângulo com o eixo óptico do sistema durante todo o trajeto por meio deste. 
Aberração esférica é um fenômeno da óptica geométrica em que os raios de luz incidentes 
próximos à borda das lentes são muito mais refratados do que os raios que incidem próximos ao 
eixo óptico e os raios de luz incidentes próximo das bordas dos espelhos são refletidos além do foco. 
Sendo assim, concluímos que a afirmação I é falsa e as afirmações II e III são verdadeiras. 
Gabarito: “c”. 
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2.7 – AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL 
O aumento linear transversal representa a medida do poder de ampliação ou redução de um 
instrumento óptico. Para os espelhos esféricos o aumento é linear e é dado pela razão entre o 
comprimento da imagem e do objeto que a originou: 
𝐴 =
𝑖
𝑜
=
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜
 
 
Pela geometria da situação, é possível demonstrar que: 
𝐴 =
𝑖
𝑜
= −
𝑝′
𝑝
 
Aumento linear transversal 
A expressão demonstrada é válida para espelhos côncavos e convexos. É importante destacar 
que caso a imagem passe a ser invertida em relação ao objeto, então o aumento linear é negativo. 
Se a imagem mantiver a mesma orientação, ou direita, o aumento linear é positivo. 
 
O termo “direita”, no caso da óptica, é a oposição do termo “invertida”. Saiba que uma imagem 
direita mantém a mesma orientação do objeto que a originou. 
 Além disso, caso o aumento linear esteja entre zero e um, teremos uma imagem de tamanho 
menor que o objeto, ao passo que, para um aumento maior que um, a imagem será maior que o 
objeto. 
 
Existe uma relação entre o aumento linear e o foco de um espelho esférico que costuma ser 
cobrada em vestibulares. Para chegarmos até a expressão, é necessário isolar a distância da imagem 
até o espelho, 𝑝′, na relação de Gauss: 
𝑓 =
𝑝 ⋅ 𝑝′
𝑝 + 𝑝′
 
 
𝑓 ⋅ 𝑝 + 𝑓 ⋅ 𝑝′ = 𝑝 ⋅ 𝑝′ 
C
la
ss
if
ic
aç
ão
A > 0 Imagem direita
A < 0 Imagem invertida
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𝑓 ⋅ 𝑝 = 𝑝 ⋅ 𝑝′ − 𝑓 ⋅ 𝑝′ 
𝑓 ⋅ 𝑝 = 𝑝′ ⋅ (𝑝 − 𝑓) 
𝑝′ =
𝑓 ⋅ 𝑝
𝑝 − 𝑓
 
 
E substituir essa informação na relação do aumento linear transversal: 
𝐴 = −
𝑝′
𝑝
= −
𝑓 ⋅ 𝑝
𝑝 − 𝑓
𝑝
= −
𝑓 ⋅ 𝑝
𝑝 − 𝑓
𝑝
=
−𝑓
𝑝 − 𝑓
 
 
Finalmente, fazendo a multiplicação por (−1) no numerador e no denominador, temos: 
𝐴 =
𝑓
𝑓 − 𝑝
 
Aumento linear transversal 
em função do foco e de 𝒑 
 De maneira análoga, podemos escrever a expressão do aumento em função da distância da 
imagem até o espelho, 𝑝′: 
𝐴 =
𝑓 − 𝑝′
𝑓
 
Aumento linear transversal 
em função do foco e de 𝒑′ 
 Finalmente, a equação do aumento linear transversal pode ser escrita como: 
𝐴 =
𝑖
𝑜
= −
𝑝′
𝑝
=
𝑓
𝑓 − 𝑝
=
𝑓 − 𝑝′
𝑓
 
Equação do aumento linear 
transversal completa 
Vamos praticar 
(2019/INÉDITA) 
Um dentista põe um espelho côncavo de 12 cm de raio de curvatura a uma distância de 4 cm do 
dente do paciente. Qual é o aumento obtido? 
a) + 1 b) + 2 c) + 3 d) – 2 e) – 3 
Comentários: 
Pela fórmula do aumento linear transversal: 
𝐴 =
𝑓
𝑓 − 𝑝
 
Aumento linear transversal 
em função do foco e de 𝑝 
Sendo o espelho côncavo, temos 𝑓 > 0 e 𝑓 = 𝑟/2 . Assim: 
𝐴 =
6
6 − 4
= +3 
 
Gabarito: “c”. 
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(2019/INÉDITA) 
Um espelho esférico de 30 𝑐𝑚 de distância focal apresenta sobre uma tela (140 𝑐𝑚 do espelho) 
uma imagem de 20 𝑐𝑚 de altura. Qual é, aproximadamente, a altura do objeto? 
a) 1,4 cm b) 2,3 cm c) 5,5 cm d) 7,8 cm e) 15 cm 
Comentários: 
Pela fórmula do aumento linear em função do foco e da distância do espelho até a imagem: 
𝐴 =
𝑓 − 𝑝′
𝑓
 
Aumento linear transversal 
em função do foco e de 𝑝′ 
Temos 𝑓 = ±15 𝑐𝑚 e 𝑝′ = +140 𝑐𝑚 , visto que a imagem tem que ser real para ser 
projetada. Assim: 
±
20
𝑜
=
±30 − 140
±30
 
 
Dessa forma, encontramos duas soluções possíveis, entretanto, em razão das alternativas 
fornecidas, devemos assumir 𝑜 = 2,4 𝑐𝑚 . 
Gabarito: “c”. 
(2019/INÉDITA) 
Um espelho esférico que respeita a aproximação de Gauss forma uma imagem de 5 𝑐𝑚 de altura e 
mesmo sentido de um objeto real de 10 𝑐𝑚 de comprimento vertical. Se a distância horizontal entre 
o objeto e o vértice do espelho é de 80 𝑐𝑚, a distância focal e o tipo de espelho serão 
a) 40 cm, espelho côncavo. b) 40 cm, espelho convexo. 
c) 80 cm, espelho côncavo. d) 80 cm, espelho convexo. 
Comentários 
 Pela equação do aumento linear transversal, podemos determinar a distância do espelho até 
a imagem formada: 
𝐴 =
𝑖
𝑜
=
−𝑝′
𝑝
⇒
5
10
=
−𝑝′
80
 
 
𝑝′ =
−80 ⋅ 5
10
= −8 ⋅ 5 = −40 𝑐𝑚 
 
 De posse de 𝑝′, podemos determinar a distância focal usando a equação de Gauss: 
𝑓 =
𝑝 ⋅ 𝑝′
𝑝 + 𝑝′
=
80 ⋅ (−40)
80 + (−40)
=
−80 ⋅ 40
40
= −80 𝑐𝑚 
 
 O foco negativo indica que trabalhamos com um espelho esférico convexo. 
Gabarito: “d” 
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(2019/INÉDITA) 
Um objeto colocado a frente de um espelho esférico tem um aumento A = - 3. Se a distância entre 
o objeto e a imagem é 16 cm, determine o raio de curvatura do espelho e o tipo de espelho. 
a) 6 cm; côncavo b) 12 cm; convexo c) 12 cm; côncavo 
d) 6 cm; convexo e) 8 cm; convexo 
Comentários: 
Pela fórmula do aumento linear em função do foco e da distância do espelho até a imagem: 
𝐴 =
𝑓 − 𝑝′
𝑓
 
Aumento linear transversal 
em função do foco e de 𝑝′ 
Temos 𝑝′ − 𝑝 = 16 . Assim: 
−3 =
−𝑝′
−16 + 𝑝′
 
 
𝑝´ = 24 𝑐𝑚 
Podemos usar a Equação de Gauss para determinarmos o foco e o raio do espelho: 
1
𝑓
=
1
8
+
1
24
 
 
𝑓 = 6 𝑐𝑚 
Assim o raio de curvatura é de 12 cm e o espelho é côncavo. 
Gabarito: “c”. 
(2019/INÉDITA) 
Se um objeto colocado a 1,2 m de um espelho esférico gera uma imagem real, determine a distância 
focal e o tipo de espelho, sabendo que o tamanho da imagem é a terça parte do tamanho do objeto. 
a) 0,3 m; côncavo b) 0,3 m; convexo c) 0,4 m; côncavo 
d) 0,5 m; convexo e) 0,1 m; côncavo 
Comentários: 
Pela fórmula do aumento linear transversal: 
𝐴 =
𝑓
𝑓 − 𝑝
 
Aumento linear transversal 
em função do foco e de 𝑝 
Temos 𝑝′ > 0 e 𝑝 = 1,2 𝑚 . Assim: 
±
1
3
=
𝑓
𝑓 − 1,2
 
 
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Pelas alternativas: 
𝑓 = +0,3 𝑚 
 Portanto, o espelho é côncavo. 
Gabarito: “a”. 
(2019/INÉDITA) 
Um espelho esférico gera uma imagem real cuja altura é 25% a do objeto. Se a distância entre o 
objeto e a imagem é 150 cm, determine a distância focal do espelho. 
a) – 40 cm b) – 60 cm c) 30 cm d) 40 cm e) – 15 cm 
Comentários: 
Pela fórmula do aumento linear transversal: 
|𝐴| = |
−𝑝′
𝑝
| 
 
Temos 𝑝′ > 0 e 𝑝 − 𝑝′ = 150 𝑐𝑚 . Assim: 
0,25 =
𝑝 − 150
𝑝
 
 
Assim: 
𝑝 = 200 𝑐𝑚 𝑒 𝑝′ = 50 𝑐𝑚 
Usando a equação de Gauss, podemos determinar o foco do espelho: 
1
𝑓 
=
1
𝑝 
+
1
𝑝′
 
 
1
𝑓
=
1
200
+
4
200
 
 
𝑓 = 40 𝑐𝑚 
Gabarito: “d”. 
(2019/INÉDITA) 
Qual pode ser a distância focal de um espelho que duplica o tamanho aparente da face de uma 
pessoa que está a 30 cm dele? 
a) 20 cm b) 30 cm c) 40 cm d) 80 cm e) 90 cm 
Comentários: 
Pela fórmula do aumento linear transversal: 
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𝐴 =
𝑖
𝑜
=
𝑓
𝑓 − 𝑝
 
 
±2 =
𝑓
𝑓 − 30
 
 
𝑓 = 20 𝑐𝑚 𝑜𝑢 60 𝑐𝑚 
Gabarito: “a”. 
(2019/INÉDITA) 
Determine o comprimento da imagem que se forma através do espelho côncavo (𝜃 é muito 
pequeno). 
 
a) 60 cm b) 90 cm c) 100 cm d) 120 cm e) 50 cm 
Comentários: 
Dado que 𝜃 é muito pequeno, devemos considerar a distância horizontal dos pontos como 
sendo o comprimento da figura. 
 
Para o ponto A, vamos encontrar sua imagem A’. Para isso usaremos a equação de Gauss: 
1
𝑓 
=
1
𝑝 
+
1
𝑝′
 
 
 
1
60
=
1
40
+
1
𝑝′
 
 
𝑝′
𝐴
= −120 𝑐𝑚 
 Para o ponto B, vamos encontrar sua imagem B’: 
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1
60
=
1
20
+
1
𝑝′
 
 
𝑝′
𝐵
= −30 𝑐𝑚 
Portanto o comprimento da imagem é dado por |𝑝′
𝐴
| − |𝑝′
𝐵
| = 90 𝑐𝑚. 
Gabarito: “b”. 
(2019/INÉDITA) 
Um objeto de 4 cm de altura, situado em frente a um espelho côncavo, dista 15 cm do vértice do 
espelho. Se o raio de curvatura é 40 cm, que altura tem a imagem? 
a) 60 cm b) 100 cm c) 1 cm d) 40 cm e) 16 cm 
Comentários: 
Pela fórmula do aumento linear transversal: 
𝐴 =
𝑖
𝑜
=
𝑓
𝑓 − 𝑝
 
 
Temos 𝑓 = +20 𝑐𝑚 e 𝑝 = 15 𝑐𝑚 . Assim, 
𝑖
4
=
20
20 − 15
 
 
𝑖 = 16 𝑐𝑚 
Gabarito: “e”. 
 (2019/INÉDITA) 
Um espelho côncavo produz uma imagem real com o dobro do tamanho do objeto. Qual é o raio de 
curvatura desse espelho, se a distância da imagem ao objeto é 30 cm? 
a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 40 cm e) 50 cm 
Comentários: 
Pela fórmula do aumento linear transversal: 
|𝐴| = |
−𝑝′
𝑝
| 
 
Temos 𝑓 > 0 e 𝑝′ − 𝑝 = 30 𝑐𝑚 . Assim: 
2 =
30 + 𝑝
𝑝
 
 
Assim: 
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𝑝 = 30 𝑐𝑚 𝑒 𝑝′ = 60 𝑐𝑚 
Usando a equação de Gauss: 
1
𝑓 
=
1
𝑝 
+
1
𝑝′
 
 
1
𝑓
=
2
60
+
1
60
 
 
𝑓 = 20 𝑐𝑚 
Portanto, o raio de curvatura é 40 cm. 
Gabarito: “d”. 
(2019/INÉDITA) 
Quando um objeto é coloca em frente a um espelho convexo, o aumento que se obtém é 0,5 e 
quando é o objeto é aproximado em 20 cm o aumento é de 0,75. Determine a distância focal do 
espelho. 
a) – 10 cm b) – 20 cm c) – 30 cm d) – 40 cm e) – 50 cm 
Comentários: 
Pela fórmula do aumento linear transversal: 
𝐴 =
𝑓
𝑓 − 𝑝
 
 
Temos 𝑓 < 0 e 𝑝2 = 𝑝1 − 20 . Assim: 
{
 
 
 
 0,5 =
𝑓
𝑓 − 𝑝1
0,75 =
𝑓
𝑓 − 𝑝1 + 20
 
 
Assim: 
𝑓 = −30 𝑐𝑚 
Gabarito: “c”. 
(2019/INÉDITA) 
Qual deve ser a distância focal de um espelho para que forme uma imagem de 5 cm de altura de um 
objeto de 10 cm de altura, se a distância entre o objeto e a imagem é de 120 cm? 
a) 20 cm b) 40 cm c) 50 cm d) 60 cm e) 80 cm 
 
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Comentários: 
Pela fórmula do aumento linear transversal: 
𝐴 =
−𝑝′
𝑝
⇒
1
2
=
−𝑝′
120 + 𝑝′
 
 
𝑝′ = −40 𝑐𝑚 
Podemos usar a equação de Gauss para determinarmos o foco do espelho: 
1
𝑓 
=
1
80 
+
1
−40
 
 
𝑓 = −80 𝑐𝑚 
Gabarito: “e”. 
2.8 - POSIÇÃO DAS IMAGENS 
 A posição na qual a imagem se forma depende da posição do objeto em relação ao vértice do 
espelho esférico. Para cada posição do objeto, imagens com características distintas são formadas. 
 A primeira característica relevante é o fato de a imagem ser real, formada pelo cruzamento 
efetivo dos raios refletidos, ou virtual, formada pela interseção dos prolongamentos dos raios 
refletidos (situada “atrás do espelho”). O segundo aspecto relevante é o aumento linear obtido que 
indica se a imagem é invertida ou direita, e se tem tamanho maior, menor ou igual ao objeto. 
 
 
O espelho côncavo apresenta 6 casos que merecem a nossa atenção, em contraste, o espelho 
convexo somente um. 
• Real, "na frente do espelho";
• Virtual, "atrás do espelho".Local
• Direita (mesma do objeto)
• Invertida em relação ao objeto.Orientação
• Maior que o objeto;
• Mesmo tamanho que o objeto;
• Menor que o objeto.
Tamanho
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2.8.1 - Espelho Côncavo 
 As possíveis posições do objeto e da imagem diante de um espelho côncavo são: 
Objeto real está no infinito 
(𝒑 → ∞) 
 
Objeto real após o centro de curvatura 
(𝟐 ⋅ 𝒇 < 𝒑 < ∞) 
 
 
Características: 
• Imagem real. 
• Imagem invertida. 
• A imagem se forma no foco do espelho 
 
Características: 
• Imagem real. 
• Imagem invertida. 
• Imagem está entre o foco e o centro de 
curvatura. 
• Imagem é menor que o objeto. 
 
Objeto real está no centro de curvatura 
𝒑 = 𝟐 ⋅ 𝒇 
 
Objeto real está entre o centro e o foco 
(𝒇 < 𝒑 < 𝟐𝒇) 
 
 
Características: 
• Imagem real. 
• Imagem invertida. 
• Imagem está no centro de curvatura. 
• Imagem tem o mesmo tamanho do objeto. 
 
Características: 
• Imagem real. 
• Imagem invertida. 
• Imagem maior que o objeto. 
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Objeto real está no foco 
(𝒑 = 𝒇) 
Objeto real entre o foco e vértice 
(𝟎 < 𝒑 < 𝒇) 
 
Características: 
• Imagem imprópria. 
• Imagem está localizada no infinito. 
 
Características: 
• Imagem virtual. 
• Imagem direita. 
• Imagem maior que o objeto. 
2.8.2 - Espelho Convexo 
Objeto real em qualquer posição 
 
Características: 
• Imagem virtual. 
• Imagem direita. 
• Imagem menor que o objeto. 
• Imagem está entre o vértice e o foco. 
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(2019/UEMG) 
Ao posicionar a mão à frente de um espelho esférico, Alice verificou a imagem da sua mão conforme 
a figura a seguir: 
 
O tipo de imagem formada da mão e o espelho utilizado são, respectivamente: 
A) Virtual e côncavo. B) Virtual e convexo. C) Real e convexo. D) Real e côncavo. 
Comentários 
 Não deixe a questão criar confusão: a mão de Alice criou um tipo de imagem e a paisagem ao 
fundo outro tipo. Só essa informação já bastaria para dizermos se tratar de um espelho côncavo. 
 Como o avaliador perguntou o tipo de imagem formada da mão, devemos responder se tratar 
de uma imagem maior e direita em relação ao objeto, sendo o espelho côncavo, devemos inferir se 
tratar de uma imagem virtual. 
 Gabarito: “a”. 
(2018/ESPCEX/AMAN) 
O espelho retrovisor de um carro e o espelho em portasde elevador são, geralmente, espelhos 
esféricos convexos. Para um objeto real, um espelho convexo gaussiano forma uma imagem 
a) real e menor. b) virtual e menor. c) real e maior. 
d) virtual e invertida. e) real e direita. 
Comentários 
 Um espelho convexo sempre gera uma imagem virtual, direita e menor de um objeto real. 
 
 Gabarito: “b”. 
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(2018/PUC-RJ) 
Um objeto é colocado em frente a um espelho, e a imagem formada é virtual. Considere as 
afirmações abaixo. 
I. O espelho é necessariamente plano ou convexo. 
II. A imagem formada é de tamanho maior que o objeto, caso o espelho seja convexo. 
III. A imagem não pode estar invertida, independentemente do tipo de espelho. 
É correto SOMENTE o que se afirma em: 
a) II b) III c) I e II d) I e III e) II e III 
Comentários 
 I – Incorreto. O espelho côncavo também é capaz de formar imagens virtuais. 
 
 II – Incorreto. O espelho convexo sempre fornece uma imagem virtual, direita e menor. 
 
 III – Correta. Se a imagem é virtual, ela será direita. Isso é válido para espelhos planos e 
esféricos. 
 Gabarito: “b”. 
2.9 - CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO ESFÉRICO 
Considere um observador em frente a um espelho convexo de raio 𝑅. Para determinarmos o 
campo visual do observador devemos encontrar a imagem do observador e ligá-la às extremidades 
do espelho: 
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Figura 14.11: Campo visual de um espelho esférico. 
3 – LENTES ESFÉRICAS 
 As lentes esféricas são um componente óptico de tremenda importância. As suas aplicações 
vão desde a correção da visão até a observação espacial. Lentes são usadas em óculos, telescópios, 
lunetas, microscópios, câmeras e outros. 
 A lente esférica decorre da associação de dois dioptros, um esférico e outro plano ou esférico. 
Geralmente, as lentes são feitas de vidro, acrílico ou cristal. Como esses materiais são mais 
refringentes que o ar, elas fazem com que a luz sofra duas refrações ao atravessá-las. Estudaremos 
as lentes que obedecem à aproximação de Gauss, para isso a espessura das lentes deve ser 
desprezível. Isso equivale a dizer que as lentes são delgadas. 
 3.1 – CLASSIFICAÇÃO DAS LENTES ESFÉRICAS 
 As lentes são classificadas quanto à espessura da região central em comparação às 
extremidades. 
3.1.1 – Lentes de bordas finas (Convergentes) 
 As lentes convergentes são: 
 
Figura 14.12: As lentes convergentes. 
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3.1.2 – Lentes de bordas grossas (Divergentes) 
 Em contraste, as lentes divergentes são: 
 
Figura 14.13: As lentes divergentes. 
 Em função dessa característica, a representação simplificada das lentes delgadas é dada da 
seguinte forma: 
 
Figura 14.14: Representação simplificada das lentes delgadas. 
(2019/IFSUL) 
Uma pessoa pega o fundo de uma garrafa de vidro transparente que está quebrada e, através da 
base da garrafa, observa as coisas a sua volta, percebendo que elas parecem menores. A mudança 
no tamanho das imagens, devido aos raios de luz que passam pelo fundo dessa garrafa, permite 
concluir que eles sofrem 
a) polarização. 
b) refração. 
c) uma diminuição na sua frequência. 
d) o fenômeno de reflexão total ao passar do ar para o vidro. 
Comentários 
 O fundo de uma garrafa forma imagens da mesma maneira como uma lente divergente. Esse 
fenômeno é fruto da refração da luz que atravessa a camada de vidro. 
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 A mudança de velocidade e do comprimento de onda, com manutenção da frequência, 
decorrida da mudança de meio no qual a luz se propaga gera esse efeito. 
 Gabarito: “b”. 
3.2 – DEFINIÇÕES IMPORTANTES 
A luz pode incidir a partir de qualquer um dos lados da lente e o comportamento será o 
mesmo, ou seja, existem dois focos nas lentes delgadas e eles são simétricos em relação à lente. 
3.2.1 – Centro óptico 
 É o ponto onde o eixo principal corta a lente. Todo raio luminoso que incidir sobre esse centro 
emergirá da lente sem sofrer desvio angular. 
 
Figura 14.15: O centro óptico de uma lente. 
3.2.2 – Pontos antiprincipais 
 Os pontos antiprincipais ficam no eixo principal e distam o dobro da distância focal em 
relação ao centro óptico. Existem dois pontos antiprincipais, o ponto antiprincipal objeto e o ponto 
antiprincipal imagem. 
 
Figura 14.16: Os pontos antiprincipais de uma lente convergente e uma divergente. 
3.2.3 – Focos e a distância focal 
A distância focal de uma lente delgada é uma característica fundamental da lente. 
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Figura 14.17: As distâncias focais de uma lente convergente e uma divergente. 
O foco objeto, 𝐹, é o ponto no qual um objeto deve ser posicionado para que sua imagem se 
forme no infinito. 
 
Figura 14.18: O foco principal objeto de uma lente convergente e uma divergente. 
O foco imagem, 𝐹′, é aquele no qual se forma a imagem de um objeto que está a uma 
distância da lente que tende para o infinito. 
 
Figura 14.19: O foco principal imagem de uma lente convergente e uma divergente. 
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3.2.4 – O referencial de Gauss para lentes esféricas 
 Vamos adotar o referencial de Gauss para lentes esféricas, com objetos à esquerda do eixo 
vertical sendo considerados reais, 𝑝 a distância do objeto até a lente e 𝑝′ a distância da imagem até 
a lente. 
 
Figura 14.20: O referencial de Gauss. 
3.3 – COMPORTAMENTO ÓPTICO DAS LENTES ESFÉRICAS 
 O comportamento trazido na maioria dos livros pressupõe que as lentes são mais refringentes 
que o meio externo. É o caso de lentes de vidro, ou acrílico, imersas no ar. Tenha cuidado com 
questões que envolvem lentes imersas em outros fluidos, como a água. 
 Se a lente é mais refringente que o meio externo, as de bordas finas são convergentes e as 
de bordas grossas divergentes. 
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Figura 14.21: O comportamento óptico de uma lente convergente. 
 
Figura 14.22: O comportamento óptico de uma lente divergente. 
Se a lente for menos refringente que o meio externo, temos a situação oposta. Esse caso é 
raro e menos cobrado em provas. Por esse motivo, trarei somente as ilustrações da situação 
anterior, a fim de evitar confusão. 
(2019/UECE) 
Dentre muitas aplicações, a energia solar pode ser aproveitada para aquecimento de água. Suponha 
que para isso seja utilizada uma lente delgada para concentrar os raios solares em um dado 
ponto que se pretende aquecer. Assuma que os raios incidentes sejam paralelos ao eixo principal. 
Um tipo de lente que pode ser usada para essa finalidade é a lente 
a) divergente e o ponto de aquecimento fica no foco. 
b) convergente e o ponto de aquecimento fica no vértice. 
c) convergente e o ponto de aquecimento fica no foco. 
d) divergente e o ponto de aquecimento fica no vértice. 
Comentários 
 As lentes capazes de convergir todos os raios que chegam até ela de forma paralela em um 
único ponto, denominado foco, é a lente convergente. 
 Gabarito: “c” 
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3.4 – RAIOS LUMINOSOS PARTICULARES 
 Demaneira parecida com os espelhos esféricos, existem raios luminosos que seguem 
algumas regras e podem facilitar a formação das imagens durante a resolução de alguma questão. 
1°: Todo raio luminoso que incide no centro óptico emerge sem sofrer desvio. 
 
Figura 14.23: Raios que incidem no centro óptico. 
2°: Todo raio luminoso que incide com trajetória passando pelo foco principal objeto 
se reflete paralelamente ao eixo principal da lente. 
 
Figura 14.24: Raios que incidem com trajetória passando pelo foco principal. 
3°: Todo raio luminoso que incide com trajetória paralela ao eixo principal da lente 
se refrata alinhado com o foco principal imagem. 
L
en
te
Mais refringente 
que o meio externo
Bordas finas: 
convergentes
Bordas grossas: 
divergentes
Menos refringente 
que o meio externo
Bordas finas: 
divergentes
Bordas grossas: 
convergentes
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Figura 14.25: Raios que incidem com trajetória paralela ao eixo principal da lente. 
4°: Todo raio que incide com trajetória que passa pelo ponto antiprincipal objeto se 
refrata passando pelo ponto antiprincipal imagem. 
 
Figura 14.26: Raios que incidem com trajetória que passa pelo ponto antiprincipal. 
3.5 – DETERMINAÇÃO GRÁFICA DAS IMAGENS EM LENTES ESFÉRICAS 
 A determinação gráfica das imagens quando se tratando de lentes esféricas é um pouco 
diferente da formada por espelhos esféricos. Mesmo assim, durante o seu aprendizado, tente 
associar lentes convergentes a espelhos côncavos e lentes divergentes a espelhos convexos para se 
lembrar da quantidade de casos possíveis. 
3.5.1 – Lente Convergente 
As possíveis posições do objeto real e da imagem formados por uma lente esférica 
convergente são: 
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Objeto real além do ponto antiprincipal objeto 
(𝟐 ⋅ 𝒇 < 𝒑 < ∞) 
 
Objeto está no ponto antiprincipal objeto 
𝒑 = 𝟐 ⋅ 𝒇 
 
 
Características: 
• Imagem real. 
• Imagem invertida. 
• Imagem é menor que o objeto. 
 
Características: 
• Imagem real. 
• Imagem invertida. 
• Imagem está no ponto antiprincipal tem o 
mesmo tamanho do objeto. 
 
Objeto entre o ponto antiprincipal objeto e o 
foco principal objeto 
(𝒇 < 𝒑 < 𝟐𝒇) 
 
Objeto no foco principal objeto 
(𝒑 = 𝒇) 
 
Características: 
• Imagem real. 
• Imagem invertida. 
• Imagem maior que o objeto. 
 
Características: 
• Imagem imprópria, localizada no infinito. 
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Objeto entre o foco principal objeto e o centro 
óptico 
(𝟎 < 𝒑 < 𝒇) 
 
Características: 
• Imagem virtual. 
• Imagem direita. 
• Imagem maior que o objeto. 
3.5.2 – Lente Divergente 
Objeto real em qualquer posição 
 
Características: 
• Imagem virtual. 
• Imagem direita. 
• Imagem menor que o objeto. 
(2020/INÉDITA) 
Deseja-se formar, a partir de um objeto real posicionado no eixo principal de uma lente esférica, 
uma imagem virtual, direita e maior que o objeto. Nesse caso, devemos usar 
a) Uma lente divergente, e posicionar o objeto entre o ponto antiprincipal e o foco da lente. 
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b) Uma lente convergente, e posicionar o objeto entre o foco principal objeto e o centro óptico. 
c) Uma lente convergente, e posicionar o objeto no foco principal objeto. 
d) Uma lente convergente, e posicionar o objeto no ponto antiprincipal objeto. 
Comentários 
a) Incorreta. Uma lente divergente só é capaz de formar, a partir de um objeto real, uma 
imagem virtual direita e menor. 
b) Correta. 
Objeto entre o foco principal objeto e o centro 
óptico 
(𝟎 < 𝒑 < 𝒇) 
 
Características: 
• Imagem virtual. 
• Imagem direita. 
• Imagem maior que o objeto. 
c) Incorreta. Quando o objeto real é posicionado no foco objeto, a imagem obtida é 
imprópria, localizada no infinito. 
d) Incorreta. Quando o objeto real é posicionado no ponto antiprincipal objeto, a imagem 
obtida é real, invertida e de mesmo tamanho que o objeto. 
 Gabarito: “b”. 
(2019/INÉDITA) 
Uma pessoa observa uma vela através de uma lente de vidro biconvexa, como representado na 
figura. 
 
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Considere que a vela está posicionada entre o ponto antiprincipal da lente e o seu foco 𝐹. Nesta 
condição, a imagem observada pela pessoa é 
a) virtual, invertida e maior. b) virtual, invertida e menor. 
c) real, direita e menor. d) real, invertida e maior. 
e) virtual, direita e maior. 
Comentários 
 Uma lente biconvexa é convergente. Para uma lente a formação de imagens é muito parecida 
com a de um espelho esférico, os raios que partem do objeto em direção ao centro óptico, ponto 
no qual o eixo principal corta a lente, emergem sem sofrer desvio. Além disso, todo raio luminoso 
que incide na lente paralelamente ao eixo principal emerge passando pelo foco da lente. 
 Dessa forma, notamos que a imagem formada por uma lente convergente, quando o objeto 
se encontra entre o foco da lente e o seu ponto antiprincipal, é real, invertida e maior. Assim como 
em uma lente de aumento. 
 Gabarito: “d”. 
(2019/UPF) 
Muitos instrumentos se utilizam de lentes esféricas delgadas para seu funcionamento. Tais lentes 
podem ser do tipo convergente ou divergente e formam imagens com características específicas. 
Sobre as imagens formadas por essas lentes, é correto afirmar que 
a) quando um objeto é posicionado no foco de uma lente convergente, se forma uma imagem real, 
maior e direita. 
b) quando um objeto é posicionado entre o foco e o centro ótico de uma lente convergente, se 
forma uma imagem real, maior e direita. 
c) quando um objeto é posicionado entre o foco e o centro ótico de uma lente convergente, não se 
forma nenhuma imagem. 
d) uma lente divergente só pode formar uma imagem virtual, menor e direita de um objeto. 
e) uma lente divergente só pode formar uma imagem real, maior e direita de um objeto. 
Comentários 
 a) Incorreto. Quando um objeto é posicionado no foco de uma lente convergente, é formada 
uma imagem imprópria, situada no infinito. 
 
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 b) Incorreto. Quando um objeto é posicionado entre o foco e o centro óptico de uma lente 
convergente se forma uma imagem virtual, direita e maior que o objeto. 
 
c) Incorreto. Vide alternativa “b”. 
d) Correto. Uma lente divergente só pode formar uma imagem virtual, direita e menor de um 
objeto. 
 
e) Incorreto. Vide alternativa “d”. 
 Gabarito: “d”. 
(2018/PUC-CAMP) 
As imagens projetadas nas telas dos cinemas são reais e maiores que o objeto. Se o sistema óptico 
do projetor de um cinema fosse constituído apenas por uma lente de distância focal 𝑓, esta seria 
a) divergente, e o objeto deveria ser colocado a uma distância da lente menor que 𝑓. 
b) divergente, e o objeto deveria ser colocado a uma distância da lente maior que 𝑓 e menor que 2𝑓. 
c) convergente, e o objeto deveria ser colocado a uma distância da lente menor que 𝑓. 
d) convergente, e o objeto deveria ser colocado a uma distância da lente maior que 𝑓 e menor que 2𝑓. 
e) convergente, e o objeto deveria ser colocado a uma distância da lente maior que 2𝑓. 
Comentários 
 A única lente esférica capaz de projetar uma imagem real e maior que o objeto é uma lente 
convergente. E para isso o objeto deve ser posicionado entre o ponto antiprincipal objeto eo foco 
principal objeto. 
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 Gabarito: “d”. 
(2018/EEAR) 
Um objeto é colocado perpendicularmente ao eixo principal e a 20 cm de uma lente divergente 
estigmática de distância focal igual a 5 cm. A imagem obtida é virtual, direita e apresenta 2 cm de 
altura. Quando essa lente é substituída por outra convergente estigmática de distância focal igual a 
4 cm e colocada exatamente na mesma posição da anterior, e mantendo-se o objeto a 20 cm da 
lente, a imagem agora apresenta uma altura de _______ cm. 
a) 2,5 b) 4,0 c) 5,0 d) 10,0 
Comentários 
 Primeiro, devemos calcular a posição da imagem para a lente divergente através da equação 
de Gauss: 
1
𝑓𝑑
=
1
𝑝
+
1
𝑝𝑑
′ 
 
−
1
5
=
1
20
+
1
𝑝𝑑
′ 
 
𝑝𝑑
′ = −4,0 𝑐𝑚 
 Agora podemos calcular a altura do objeto fazendo uso da equação do aumento linear 
transversal: 
𝑖𝑑
𝑜
= −
𝑝𝑑
′
𝑝
 
 
2
𝑜
= −
(−4)
20
 
 
𝑜 = 10 𝑐𝑚 
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 Em seguida, devemos calcular a posição da imagem para a lente convergente: 
1
𝑓𝑐
=
1
𝑝
+
1
𝑝𝑐
′
 
 
1
4
=
1
20
+
1
𝑝𝑐
′
 
 
𝑝𝑐
′ = 5,0 𝑐𝑚 
 Finalmente, podemos calcular a altura da segunda imagem, produzida pela lente 
convergente: 
𝑖𝑐
𝑜
= −
𝑝𝑐
′
𝑝
 
 
𝑖𝑐
10
= −
5
20
 
 
𝑖𝑐 = −2,5 𝑐𝑚 
 Dessa forma, a nova imagem terá uma altura de 2,5 𝑐𝑚. 
 Gabarito: “a”. 
3.6 – EQUAÇÕES DAS LENTES 
 As lentes delgadas apresentam equações análogas às de espelhos esféricos. Entretanto, 
tenha cuidado com a convenção de sinais. 
3.6.1 – Equação dos pontos conjugados 
 Para uma lente que segue a aproximação de Gauss, temos: 
1
𝑝
+
1
𝑝′
=
1
𝑓
 
Equação de Gauss dos 
pontos conjugados 
 O foco 𝑓 é a distância focal. Tenha em mente que para lentes convergentes o foco deve ser 
escrito com sinal positivo e para lentes divergentes o foco de ser escrito com sinal negativo. 
 A distância 𝑝 é do objeto até o centro óptico da lente e a distância da imagem até o centro 
óptico é chamada de 𝑝′. Quando a imagem for real, devemos escrever 𝑝′ com sinal positivo. Já 
quando ela for virtual, 𝑝′ é negativo. 
3.6.2 – Equação do aumento linear transversal 
 Quando um objeto de tamanho 𝑜 é posicionado frente a uma lente esférica, o aumento 
sofrido pela imagem de tamanho 𝑖 é dado por: 
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𝐴 =
𝑖
𝑜
= −
𝑝′
𝑝
 
Aumento linear transversal 
 Se 𝑖 for positivo, então a imagem é direita. Em oposição, para 𝑖 negativo, a imagem é 
invertida. 
 
 
(2019/INÉDITA) 
Diante de uma lente convergente, cuja distância focal é de 30 cm, coloca-se um objeto linear de 
altura desconhecida. Sabe-se que o objeto se encontra a 120 cm da lente. Após, o mesmo objeto é 
colocado a 120 cm de uma lente divergente, cuja distância focal também é de 30 cm. 
 
Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, a razão entre o tamanho da imagem 
conjugada pela lente convergente e o tamanho da imagem conjugada pela lente divergente vale 
(A) 5/3 (B) 1/6 (C) 2/7 (D) 1/7 (E) 4/7 
C
o
n
ve
n
çõ
es
 p
ar
a 
le
n
te
s
Distância focal
Positiva para 
convergentes
Negativa para 
divergentes
Imagem
Positivo para 
direitas
Negativo para 
invertidas
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Comentários 
 Pela equação do aumento linear, podemos ter a razão entre os tamanhos das imagens: 
𝐴 =
𝑖
𝑜
= −
𝑝′
𝑝
 
Aumento linear transversal 
 Para a razão pedida, temos: 
𝐴𝑐𝑜𝑛𝑣
𝐴𝑑𝑖𝑣
=
−
𝑝𝑐𝑜𝑛𝑣
′
𝑝
−
𝑝𝑑𝑖𝑣
′
𝑝
=
−
𝑝𝑐𝑜𝑛𝑣
′
𝑝
−
𝑝𝑑𝑖𝑣
′
𝑝
=
𝑝𝑐𝑜𝑛𝑣
′
𝑝𝑑𝑖𝑣
′ 
 
 Para determinarmos a distância da imagem até a lente em cada caso, devemos usar a 
equação de Gauss: 
1
𝑓
=
1
𝑝
+
1
𝑝′
 
 
 𝑓 =
𝑝 ⋅ 𝑝′
𝑝 + 𝑝′
 
 
Para a lente convergente, temos: 
30 =
120 ⋅ 𝑝′
120 + 𝑝′
 
 
30 ⋅ 120 + 30 ⋅ 𝑝′ = 120 ⋅ 𝑝′ 
30 ⋅ 120 = 90 ⋅ 𝑝′ 
𝑝′ =
30 ⋅ 120
90
=
3 ⋅ 120
9
= 40 𝑐𝑚 
 
 E para lente divergente: 
−30 =
120 ⋅ 𝑝′
120 + 𝑝′
 
 
−30 ⋅ 120 − 30 ⋅ 𝑝′ = 120 ⋅ 𝑝′ 
−30 ⋅ 120 = 150 ⋅ 𝑝′ 
𝑝′ =
−30 ⋅ 120
150
= −
120
5
= −24 𝑐𝑚 
 
 O sinal negativo da distância da imagem até a lente é condizente com a imagem virtual 
formada por lentes divergentes. Usando o módulo dessa distância, temos: 
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𝐴𝑐𝑜𝑛𝑣
𝐴𝑑𝑖𝑣
=
𝑝𝑐𝑜𝑛𝑣
′
𝑝𝑑𝑖𝑣
′ =
40
24
=
5
3
 
 
 Gabarito: “a”. 
3.7 - VERGÊNCIA DE UMA LENTE 
 A vergência, convergência, ou grau, de uma lente está relacionada ao que popularmente é 
conhecido como uma lente ser “forte” ou “fraca”, ou seja, o quanto a lente é capaz de alterar a 
trajetória da luz. 
 
 
Figura 14.27: Lentes de diferentes vergências. 
 A grandeza física que quantifica o quanto as lentes são capazes de desviar os raios luminosos 
é conhecida como vergência, e ela é definida como o inverso da abscissa focal: 
𝑽 =
𝟏
𝒇
 
Vergência de uma lente 
𝑽 = [
𝟏
𝒎
] = [𝒅𝒊] 𝒇 = [𝒎] 
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 Se o foco de uma lente convergente é positivo, então a vergência também será. Da mesma 
forma, se o foco de uma lente divergente é negativo, a vergência também é. 
 
 
Quando um sistema óptico é formado 𝑛 lentes, a convergência somada do sistema é dada 
pela soma das diferentes lentes que o compõe e todo o sistema funciona como uma única lente. 
𝑽𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 = 𝑽𝟏 + 𝑽𝟐 + 𝑽𝟑 +⋯+ 𝑽𝒏 
Vergência de um sistema 
óptico formado por 𝒏 lentes 
(2019/INÉDITA) 
A Dioptria é uma unidade de medida que afere o poder refrativo, ou de vergência, de um sistema 
ótico. Em outras palavras, diz o quanto um meio transparente é capaz de alterar a trajetória da luz 
que o atravessa, o “grau” do dialeto popular. 
Um médico oftalmologista receitou um par de óculos para correção de miopia para uma pessoa, 
com lentes divergentes de 4,0 dioptrias. Numa outra consulta após alguns anos, uma nova receita 
foi feita com 5,0 dioptrias. A distância focal das lentes desses óculos foi 
a) reduzida em 5 𝑐𝑚 b) aumentada em 5 𝑐𝑚 c) reduzida em 1 𝑐𝑚 
d) aumentada em 1 𝑐𝑚 e) mantida constante 
Note e adote: 
Por convenção, lentes convergentes têm distância focal positiva. 
Comentários 
A vergência de uma lente esférica, em dioptrias, é dada pelo inverso da distância focal da 
lente, usando-se o sinal negativo para as lentes divergentes e positivo para as convergentes. As 
lentes usadas para tratar a miopia são divergentes. 
C
o
n
ve
n
çõ
es
 p
ar
a 
le
n
te
s
Distância focal e 
vergência
Positiva para 
convergentes
Negativa para 
divergentes
Imagem
Positivo para 
direitas
Negativo para 
invertidas
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Pela relação entre vergência e distância focal, podemos escrever: 
𝑉 =
1
𝑓
⇒ 𝑓 =
1
𝑉
 
 
A distância focal na primeira consulta era de: 
𝑓1 = −
1
4,0
= −0,25 𝑚 = −25 𝑐𝑚 
 
E a atual é de: 
𝑓2 = −
1
5,0
= −0,20 𝑚 = −20 𝑐𝑚 
 
Apesar da variação, usando a convenção de sinais, sugira um aumento de 5 𝑐𝑚, devemos nos 
lembrar que essa é somente uma convenção que nos ajuda a identificar se tratamos de uma lente 
convergente ou divergente. O que interessa é a variação absoluta da distância focal, indo de 25 𝑐𝑚 
para 20 𝑐𝑚 temos umaredução de 5 𝑐𝑚. 
Em suma, ocorreu uma redução de 5 𝑐𝑚 na distância da lente, podemos pensar somente no 
módulo. 
Gabarito: “a”. 
3.8 – FÓRMULA DOS FABRICANTES DE LENTES 
 A fórmula dos fabricantes de lentes é atribuída ao astrônomo inglês Edmond Halley (1656-
1742), o primeiro a conjecturar que os cometas são corpos celestes dotados de órbitas regulares e 
cujo nome foi atribuído ao famoso cometa que passa próximo a Terra de 76 em 76 anos. A sua 
próxima aparição será em 2062. 
 Essa equação permite calcular a vergências de uma lente em função do seu índice de refração 
relativo ao meio externo e dos raios de curvatura das suas faces: 
𝑽 = (
𝒏𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆
𝒏𝒎𝒆𝒊𝒐
− 𝟏) ⋅ (
𝟏
𝑹𝒇𝒂𝒄𝒆 𝟏
+
𝟏
𝑹𝒇𝒂𝒄𝒆 𝟐
) 
Equação dos fabricantes de lentes 
 Para que a equação respeite o referencial gaussiano, faces convexas devem ter raios de 
curvatura positivas e as côncavas raios de curvatura negativos. 
3.9 - SISTEMA AFOCAL 
 Um sistema afocal é aquele formado uma ou mais lentes e que, ainda assim, faz com que os 
raios incidentes e emergentes sejam paralelos. Isso ocorre quando a soma algébrica das distâncias 
focais das lentes é equivalente à distância de separação das mesmas: 
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Figura 14.28 Um sistema afocal. 
 Da geometria do problema, podemos escrever que: 
𝒅 = 𝒇𝟏 + 𝒇𝟐 Um sistema afocal 
 
 Caso uma das lentes seja divergente, lembre-se que o foco deverá ter sinal negativo. 
4 – A ÓPTICA DA VISÃO 
 O olho humano é formado por um conjunto de estruturas que funcionam como lentes que 
projetam imagens na retina. 
 
Figura 14.29: O olho humano. 
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 Dentre as estruturas destacadas, as principais, do ponto de vista da Física, são a córnea, o 
humor aquoso, o cristalino e o humor vítreo possuem, como conjunto, a função de uma lente 
convergente. A pupila aumenta e diminui para controlar a entrada de radiação luminosa no olho. O 
músculo ciliar é responsável por executar o mecanismo de acomodação do olho, que altera a 
curvatura do cristalino e nos permite enxergar objetos próximos. A retina, constituída por células 
cones e bastonetes, é a parte posterior do olho na qual são formadas as imagens. Finalmente, o 
nervo óptico leva as informações até o sistema nervoso central, que as processa. 
4.1 - AS DOENÇAS MAIS COMUNS QUE ATINGEM O OLHO HUMANO 
 Nesse subtópico veremos os principais defeitos da visão, conteúdo muito relevante para fins 
de prova. 
 
 Vale lembrar que um olho normal projeta imagens na retina, com um conjunto óptico que 
funciona como uma lente convergente. 
 
Figura 14.30: Um olho humano saudável. Fonte: Shutterstock. 
4.1.1 - A miopia 
 A miopia é causada por um alongamento anormal do olho ou por uma convergência 
demasiada do cristalino. Para corrigir essa doença, são usadas lentes divergentes. 
 
Figura 14.31: A miopia em comparação com o olho saudável. 
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4.1.2 – A hipermetropia 
 A hipermetropia, por sua vez, decorre de um achatamento anormal do olho ou por uma 
convergência insuficiente do cristalino. Para corrigir essa doença, são usadas lentes convergentes. 
 
Figura 14.32: A miopia em comparação com o olho saudável. 
4.1.3 – A presbiopia 
 A presbiopia ocorre quando o músculo ciliar, responsável por executar o mecanismo de 
acomodação do olho, que altera a curvatura do cristalino e nos permite enxergar objetos próximos, 
perde a sua capacidade de contração e não é capaz de permitir que o olho consiga formar imagens 
de objetos muito próximos. 
 Essa doença, também conhecida como “vista cansada” é comum a partir da meia idade. 
4.1.4 – O astigmatismo 
 O astigmatismo decorre da má formação da córnea que, varia o raio de curvatura por não se 
apresentar de maneira esférica. Para correção desse problema são usadas lentes cilíndricas, que 
fogem ao escopo do estudo para vestibulares. 
(2019/INÉDITA) 
No olho humano, a córnea, o humor aquoso, o cristalino e o humor vítreo funcionam como uma 
lente convergente, permitindo que as imagens sejam formadas na parte posterior da estrutura, 
conhecida como retina. Uma convergência exagerada do cristalino pode causar a miopia. Por outro 
lado, se a convergência não for suficiente, o paciente pode desenvolver a hipermetropia. 
Outros defeitos usuais da visão são a presbiopia e o astigmatismo. Como formas de atacar o 
problema são recomendadas cirurgias corretivas a laser e o uso de lentes. 
Em vista dessas informações, é incorreto afirmar que 
a) Na miopia, a imagem do ponto remoto se forma antes da retina e a cirurgia visa a aumentar a 
distância focal da lente efetiva ao olho. 
b) Na miopia, a imagem do ponto remoto se forma antes da retina e o uso de lentes plano convexas 
é recomendado para a correção do problema. 
c) Na hipermetropia, a imagem do ponto remoto se forma depois da retina e a cirurgia visa a diminuir 
a distância focal da lente efetiva do olho. 
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d) Na hipermetropia, a imagem do ponto remoto se forma depois da retina e o uso de lentes 
convergentes é recomendado para a correção do problema. 
e) O astigmatismo é corrigido com o uso de lentes cilíndricas. 
Comentários 
 
 Um olho saudável tem um conjunto óptico que forma as imagens na retina. 
 
 Um paciente com miopia sofre com um alongamento do olho, ou uma convergência 
exagerada do cristalino. A correção desse defeito se dá pelo uso de lentes divergentes (plano 
côncavas). As cirurgias a laser visam a aumentar a distância focal da lente efetiva ao olho. 
 
 Por outro lado, um quadro de hipermetropia é caracterizado pelo achatamento do olho ou 
por uma convergência reduzida do cristalino. Nesse caso devem ser usadas lentes convergentes 
(plano convexas) e a intervenção cirurgia visa a diminuir a distância focal da lente efetiva do olho. 
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 A alternativa “b” nos diz que lentes plano convexas (convergentes) devem ser usadas para a 
correção da miopia, quando na verdade devem ser usadas lentes plano côncavas (divergentes). 
 Gabarito: “b” 
 
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5 - RESUMO DA AULA EM MAPAS MENTAIS 
 Atenção: use o(s) mapa(as) mental(ais) como forma de fixar o conteúdo e para 
consulta durante a resolução das questões, não tente decorar as fórmulas específicas para 
cada situação, ao invés disso entenda como deduzi-las. 
 Tente elaborar os seus mapas mentais, eles serão de muito mais fácil assimilação do 
que um montado por outra pessoa. Além disso, leia um mapa mental a partir da parte 
superior direita, e siga em sentido horário. 
 
 
 
 
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6 - LISTA DE QUESTÕES 
6.1 - JÁ CAIU NA FUVEST 
1. (2019/FUVEST/1ª FASE) 
Três amigos vão acampar e descobrem que nenhum deles trouxe fósforos. Para acender o fogo 
e fazer o almoço, resolvem improvisar e prendem um pedaço de filme plástico transparente 
num aro de “cipó”. Colocam um pouco de água sobre o plástico, formando uma poça de 
aproximadamente 14 𝑐𝑚 de diâmetro e 1 𝑐𝑚 de profundidade máxima, cuja forma pode ser 
aproximada pela de uma calota esférica. Quando o sol está a pino, para aproveitamento 
máximo da energiasolar, a distância, em 𝑐𝑚, entre o centro do filme e a palha seca usada para 
iniciar o fogo, é, aproximadamente, 
Note e adote: 
Para uma lente plano‐convexa,1/𝑓 = (𝑛 − 1) 1/𝑅,sendo 𝑛 o índice de refração da lente e 𝑅 o 
seu raio de curvatura. 
Índice de refração da água = 1,33. 
 
2. (2019/FUVEST/1ª FASE) 
Uma pessoa observa uma vela através de uma lente de vidro biconvexa, como representado 
na figura. 
 
Considere que a vela está posicionada entre a lente e o seu ponto focal 𝐹. Nesta condição, a 
imagem observada pela pessoa é 
(A) virtual, invertida e maior. (B) virtual, invertida e menor. 
(C) real, direita e menor. (D) real, invertida e maior. 
(E) virtual, direita e maior. 
 
3. (2015/FUVEST/1ª FASE) 
Luz solar incide verticalmente sobre o espelho esférico convexo visto 
na figura abaixo. 
Os raios refletidos nos pontos A, B e C do espelho têm, 
respectivamente, ângulos de reflexão 𝜃𝐴, 𝜃𝐵 e 𝜃𝐶 tais que 
a) 𝜃𝐴 > 𝜃𝐵 > 𝜃𝐶 b) 𝜃𝐴 > 𝜃𝐶 > 𝜃𝐵 
c) 𝜃𝐴 < 𝜃𝐶 < 𝜃𝐵 d) 𝜃𝐴 < 𝜃𝐵 < 𝜃𝐶 e) 𝜃𝐴 = 𝜃𝐵 = 𝜃𝐶 
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4. (1997/FUVEST/1ª FASE) 
Um holofote é constituído por dois espelhos esféricos côncavos 𝐸1, e 𝐸2, de modo que a quase 
totalidade da luz proveniente da lâmpada 𝐿 seja projetada pelo espelho maior 𝐸1, formando 
um feixe de raios quase paralelos. Neste arranjo, os espelhos devem ser posicionados de forma 
que a lâmpada esteja aproximadamente 
 
a) nos focos dos espelhos 𝐸1 e 𝐸2. 
b) no centro de curvatura de 𝐸2 e no vértice de 𝐸1. 
c) no foco de 𝐸2 e no centro de curvatura de 𝐸1. 
d) nos centros de curvatura de 𝐸1 e 𝐸2. 
e) no foco de 𝐸1 e no centro de curvatura de 𝐸2. 
 
5. (1992/FUVEST/MODIFICADA) 
A imagem de um objeto forma-se a 40 𝑐𝑚 de um espelho côncavo com distância focal de 
30 𝑐𝑚. A imagem formada situa-se sobre o eixo principal do espelho, é real, invertida e tem 
3 𝑐𝑚 de altura. Determine a posição do objeto. 
 
6.2 - JÁ CAIU NOS PRINCIPAIS VESTIBULARES 
1. (2020/UNESP/1ª FASE) 
Em uma atividade de sensoriamento remoto, para fotografar determinada região da superfície 
terrestre, foi utilizada uma câmera fotográfica constituída de uma única lente esférica 
convergente. Essa câmera foi fixada em um balão que se posicionou, em repouso, 
verticalmente sobre a região a ser fotografada, a uma altura ℎ da superfície. 
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Considerando que, nessa atividade, as dimensões das imagens nas fotografias deveriam ser 
5000 vezes menores do que as dimensões reais na superfície da Terra e sabendo que as 
imagens dos objetos fotografados se formaram a 20 𝑐𝑚 da lente da câmera, a altura ℎ em que 
o balão se posicionou foi de 
(A) 1000 m. (B) 5000 m. (C) 2000 m. 
(D) 3000 m. (E) 4000 m. 
 
2. (2020/UNICAMP/1ª FASE) 
A lupa é um instrumento óptico simples formado por uma única lente convergente. Ela é usada 
desde a Antiguidade para observar pequenos objetos e detalhes de superfícies. A imagem 
formada pela lupa é direta e virtual. 
Qual figura abaixo representa corretamente o traçado dos raios luminosos principais 
provenientes de um determinado ponto de um objeto observado por uma lupa? Nessas 
figuras, ( 𝑓 ) e ( 𝑓′) representam os pontos focais, ( 𝑜 ) o objeto e ( 𝑖 ) a imagem. 
 
 
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3. (2020/UEL) 
Certos dispositivos possibilitam visualizar ou demonstrar fenômenos naturais explicados pelas 
Leis da Física como o que se encontra no Museu de Ciência e Tecnologia de Londrina, conforme 
a figura a seguir. 
 
Nos compartimentos inferiores do dispositivo, há dois tipos de lentes, sendo possível observar 
a convergência e a divergência dos raios de luz que incidem nas lentes e delas emergem ao se 
acionar um botão. 
Com base na imagem e nos conhecimentos sobre lentes esféricas, assinale a alternativa que 
apresenta, corretamente, o caminho percorrido pelos raios de luz. 
 
 
 
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4. (2019/IFSUL) 
Diante de uma lente convergente, cuja distância focal é de 15 𝑐𝑚, coloca-se um objeto linear 
de altura desconhecida. Sabe-se que o objeto se encontra a 60 𝑐𝑚 da lente. Após, o mesmo 
objeto é colocado a 60 𝑐𝑚 de uma lente divergente, cuja distância focal também é de 15 𝑐𝑚. 
A razão entre o tamanho da imagem conjugada pela lente convergente e o tamanho da 
imagem conjugada pela lente divergente é igual a 
a) 1/3 b) 1/5 c) 3/5 d) 5/3 
 
5. (2018/UNESP/1ª FASE) 
A figura representa um painel colorido e a imagem de parte desse painel, observada através 
de uma lente convergente, colocada paralelamente à sua frente. 
 
Considerando que o círculo representa a lente, cuja distância focal é igual a 𝐹, a distância entre 
o centro óptico da lente e o painel é 
(A) igual a 𝐹. (B) maior que 2𝐹. (C) igual a 2𝐹. 
(D) menor que 𝐹. (E) maior que F e menor que 2𝐹. 
 
6. (2017/UNESP/1ª FASE) 
No centro de uma placa de madeira, há um orifício no qual está encaixada uma lente delgada 
convergente de distância focal igual a 30 𝑐𝑚. Esta placa é colocada na vertical e um objeto 
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luminoso é colocado frontalmente à lente, à distância de 40 𝑐𝑚. No lado oposto, um espelho 
plano, também vertical e paralelo à placa de madeira, é disposto de modo a refletir a imagem 
nítida do objeto sobre a placa de madeira. A figura ilustra a montagem. 
 
Nessa situação, o espelho plano se encontra em relação à placa de madeira a uma distância de 
a) 70 𝑐𝑚 b) 10 𝑐𝑚 c) 60 𝑐𝑚 d) 30 𝑐𝑚 e) 40 𝑐𝑚 
 
7. (2016/UNESP/1ª FASE) 
Quando entrou em uma ótica para comprar novos óculos, um rapaz deparou-se com três 
espelhos sobre o balcão: um plano, um esférico côncavo e um esférico convexo, todos capazes 
de formar imagens nítidas de objetos reais colocados à sua frente. Notou ainda que, ao se 
posicionar sempre a mesma distância desses espelhos, via três diferentes imagens de seu 
rosto, representadas na figura a seguir 
 
Em seguida, associou cada imagem vista por ele a um tipo de espelho e classificou-as quanto 
às suas naturezas. 
Uma associação correta feita pelo rapaz está indicada na alternativa: 
a) o espelho A é o côncavo e a imagem conjugada por ele é real. 
b) o espelho B é o plano e a imagem conjugada por ele é real. 
c) o espelho C é o côncavo e a imagem conjugada por ele é virtual. 
d) o espelho A é o plano e a imagem conjugada por ele é virtual. 
e) o espelho C é o convexo e a imagem conjugada por ele é virtual. 
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8. (2019/IFSUL) 
Um objeto real linear é colocado a 60 cm de um espelho esférico, perpendicularmente ao eixo 
principal. A altura da imagem fornecida pelo espelho é 4 vezes maior que o objeto e é virtual. 
Com base nisso, é correto afirmar que esse espelho e a medida do seu raio de curvatura são, 
respectivamente, 
a) convexo e 160 cm. b) côncavo e 80 cm. c) convexo e 80 cm. d) côncavo e 160 cm. 
 
9. (2019/EEAR) 
Uma árvore de natal de 50 𝑐𝑚 de altura foi colocada sobre o eixo principal de um espelho 
côncavo, a uma distância de 25 𝑐𝑚 de seu vértice. Sabendo-se que o espelho possui um raio 
de curvatura de 25 𝑐𝑚, com relação a imagem formada, pode-se afirmar corretamente que: 
a) É direitae maior do que o objeto, estando a 20 𝑐𝑚 do vértice do espelho. 
b) é direita e maior do que o objeto, estando a 25 𝑐𝑚 do vértice do espelho. 
c) É invertida e maior do que o objeto, estando a 25 𝑐𝑚 do vértice do espelho. 
d) É invertida e do mesmo tamanho do objeto, estando a 25 𝑐𝑚 do vértice do espelho. 
 
10. (2019/FATEC) 
A figura apresenta a obra de litogravura “Mão com esfera refletora” (1935), do artista gráfico 
holandês Maurits Cornelis Escher (1898–1972), que se representou por uma imagem refletida 
em uma esfera. 
 
<https://tinyurl.com/yardzola> Acesso em: 15.10.2018. 
Sendo o artista o objeto refletido na superfície dessa esfera, podemos afirmar corretamente, 
sobre essa imagem formada, que se 
a) assemelha à classificação exata de uma imagem observada em uma lente delgada 
convergente. 
b) assemelha à classificação exata de uma imagem observada em um espelho côncavo. 
c) classifica em menor, direita e real. 
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d) posiciona entre o foco e o vértice da face refletora. 
e) posiciona entre o raio de curvatura e o vértice da face refletora. 
 
11. (2019/UFU) 
Uma pessoa vai até um museu de ciências e numa sala de efeitos luminosos se posiciona frente 
a diferentes tipos de espelhos (côncavo, convexo e plano). Qual situação a seguir representa a 
correta imagem (i) que é possível essa pessoa obter de si própria? 
 
 
 
12. (2019/IFCE) 
Como atividade extraclasse, um aluno do IFCE resolveu gravar um vídeo no qual utilizou-se de 
um espelho para representar suas emoções. Num trecho específico do vídeo ele dizia que se 
sentia grande, com o dobro de seu tamanho. Em outro momento ele afirmava que sua vida 
estava ao contrário do que devia ser e mostrava uma imagem invertida. Por fim, dizia que na 
situação atual do país ele não tinha nenhuma referência política para se espelhar e, colocava-
se a uma posição tal do espelho que sua imagem se situava no ‘infinito’. 
De acordo com o enunciado, é correto afirmar-se que 
a) o espelho usado pelo aluno era convexo. 
b) não é possível saber que tipo de espelho o aluno usava, podendo ser côncavo ou convexo. 
c) o espelho usado pelo aluno era côncavo. 
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d) não restam dúvidas de que o espelho era plano. 
e) não é possível que um único espelho produza todas as imagens mencionadas no texto. 
 
13. (2019/MACKENZIE) 
 
O espelho bucal, utilizado por dentistas, é um instrumento que pode ser feito com um espelho 
plano ou esférico. 
Um dentista, a fim de obter uma imagem ampliada de um dente específico, deve utilizar um 
espelho bucal 
a) côncavo, sendo colocado a uma distância do dente menor que a distância focal. 
b) côncavo, sendo colocado a uma distância do dente entre o foco e o centro de curvatura. 
c) convexo, sendo colocado a uma distância do dente entre o foco e o centro de curvatura. 
d) plano. 
e) convexo, sendo colocado a uma distância do dente menor que a distância focal. 
 
14. (1980/ITA) 
Determinar graficamente a imagem de um objeto AO colocado diante de um espelho côncavo, 
esférico, de raio 𝑅. A distância do centro de curvatura C ao objeto é igual a 2𝑅/3. A imagem é: 
 
a) virtual, direta e menor que o objeto. b) real, invertida e maior que o objeto. 
c) real, invertida e menor que o objeto. d) real, direta e maior que o objeto. 
e) virtual, direta e maior que o objeto. 
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15. (1991/ITA) 
Seja E um espelho côncavo cujo raio de curvatura é 60,0 cm. Qual tipo de imagem obteremos 
se colocarmos um objeto real de 7,50 cm de altura, verticalmente, a 20,0 cm do vértice de E? 
a) virtual e reduzida a 1/3 do tamanho do objeto. 
b) real e colocada a 60,0 cm da frente do espelho. 
c) virtual e três vezes mais alta que o objeto. 
d) real, invertida e de tamanho igual ao do objeto. 
e) nenhuma das anteriores. 
 
16. (1992/ITA) 
Um jovem estudante para fazer a barba mais eficientemente, resolve comprar um espelho 
esférico que aumenta duas vezes a imagem do seu rosto quando ele se coloca a 50 cm dele. 
Que tipo de espelho ele deve usar e qual o raio de curvatura? 
a) Convexo com r = 50 cm. b) Côncavo com r = 200 cm. 
c) Côncavo com r = 33,3 cm. d) Convexo com r = 67 cm. 
e) Um espelho diferente dos mencionados. 
 
17. (1997/ITA) 
Um espelho plano está colocado em frente de um espelho côncavo, perpendicularmente ao 
eixo principal. Uma fonte luminosa A, centrada no eixo principal entre os dois espelhos, emite 
raios que se refletem sucessivamente sobre os dois espelhos e formam sobre a própria fonte 
A, uma imagem real da mesma. O raio de curvatura do espelho é 40 cm e a distância do centro 
da fonte A até o centro do espelho esférico é de 30 cm. A distância d do espelho plano até o 
centro do espelho côncavo é, então: 
 
a) 20 cm b) 30 cm c) 40 cm d) 45 cm e) 50 cm 
 
18. (ITA - 2001) 
Um objeto linear de altura h está assentado perpendicularmente no eixo principal de um 
espelho esférico, a 15 cm de seu vértice. A imagem produzida é direita e tem altura de h/5. 
Este espelho é: 
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a) côncavo, de raio 15 cm b) côncavo, de raio 7,5 cm 
c) convexo, de raio 7,5 cm d) convexo, de raio 15 cm 
e) convexo, de raio 10 cm 
 
19. (ITA - 2009) 
Um espelho esférico convexo reflete uma imagem equivalente a 3/4 da altura de um objeto 
dele situado a uma distância p1. Então, para que essa imagem seja refletida com apenas 1/4 
da sua altura, o objeto deverá se situar a uma distância p2 do espelho, dada por: 
a) p2 = 9p1. b) p2 = 9p2/4. c) p2 = 9p2/7. d) p2 = 15p2/7. e) p2 = –15p2/7. 
 
20. (ITA – 2019) 
A imagem de um objeto formada por um espelho côncavo mede metade do tamanho do 
objeto. Se este é deslocado de uma distância de 15 cm em direção ao espelho, o tamanho da 
imagem terá o dobro do tamanho do objeto. Estime a distância focal do espelho e assinale a 
alternativa correspondente. 
a) 40 cm b) 30 cm c) 20 cm d) 10 cm e) 5 cm 
7 - GABARITO DAS QUESTÕES SEM COMENTÁRIOS 
 
7.1- JÁ CAIU NA FUVEST 
1. A 2. E 3. B 
4. E 5. 120 cm. 
7.2- JÁ CAIU NOS PRINCIPAIS VESTIBULARES 
1. A 2. A 3. C 
4. D 5. C 6. C 
7. C 8. D 9. D 
10. D 11. A 12. C 
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13. A 14. E 15. C 
16. B 17. C 18. C 
19. A 20. D 
8 - QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS 
8.1 - JÁ CAIU NA FUVEST 
1. (2019/FUVEST/1ª FASE) 
Três amigos vão acampar e descobrem que nenhum deles trouxe fósforos. Para acender o fogo 
e fazer o almoço, resolvem improvisar e prendem um pedaço de filme plástico transparente 
num aro de “cipó”. Colocam um pouco de água sobre o plástico, formando uma poça de 
aproximadamente 14 𝑐𝑚 de diâmetro e 1 𝑐𝑚 de profundidade máxima, cuja forma pode ser 
aproximada pela de uma calota esférica. Quando o sol está a pino, para aproveitamento 
máximo da energia solar, a distância, em 𝑐𝑚, entre o centro do filme e a palha seca usada para 
iniciar o fogo, é, aproximadamente, 
Note e adote: 
Para uma lente plano‐convexa,1/𝑓 = (𝑛 − 1) 1/𝑅,sendo 𝑛 o índice de refração da lente e 𝑅 o 
seu raio de curvatura. 
Índice de refração da água = 1,33. 
Comentários 
 Aluno, o avaliador pede a distância entre o centro do filme e a palha seca usada para iniciar 
o fogo. Como o sol está a pino, ou seja, no ponto mais alto do céu, devemos considerar quea 
distância entre ele e a lente tende a ser infinita, isso implica a distância entre a lente e a palha ser 
equivalente à distância focal da lente. 
 Podemos provar essa relação pela equação dos pontos conjugados de Gauss: 
1
𝑓
=
1
𝑝
+
1
𝑝′
 
 Se 𝑝 → ∞ , então 1/𝑝 tende ao zero. Daí: 
1
𝑓
=
1
𝑝′
 
𝑓 = 𝑝′ 
 Perceba que precisamos do raio de curvatura da lente. Para determinarmos essa medida 
podemos usar as dimensões da poça fornecidas: 
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 Perceba que o triângulo retângulo destacado tem catetos de 7 𝑐𝑚 e (𝑅 − 1) 𝑐𝑚, além de 
hipotenusa 𝑅. Pelo teorema de Pitágoras, temos: 
𝑅2 = (𝑅 − 1)2 + 72 
𝑅2 = 𝑅2 − 2 ⋅ 𝑅 + 1 + 49 
2 ⋅ 𝑅 = 50 
𝑅 =
50
2
= 25 𝑐𝑚 
 A partir da equação fornecida, podemos calcular a distância focal da lente: 
1
𝑓
= (𝑛 − 1) ⋅
1
𝑅
⇒
1
𝑓
= (1,33 − 1) ⋅
1
25
 
1
𝑓
= 0,33 ⋅
1
25
⇒
1
𝑓
=
1
3
⋅
1
25
 
1
𝑓
=
1
75
⇒ 𝑓 = 75 𝑐𝑚 
 Gabarito: “a”. 
2. (2019/FUVEST/1ª FASE) 
Uma pessoa observa uma vela através de uma lente de vidro biconvexa, como representado 
na figura. 
 
Considere que a vela está posicionada entre a lente e o seu ponto focal 𝐹. Nesta condição, a 
imagem observada pela pessoa é 
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(A) virtual, invertida e maior. (B) virtual, invertida e menor. 
(C) real, direita e menor. (D) real, invertida e maior. 
(E) virtual, direita e maior. 
Comentários 
 Uma lente biconvexa é convergente. Para uma lente a formação de imagens é muito parecida 
com a de um espelho esférico, os raios que partem do objeto em direção ao centro óptico, ponto 
no qual o eixo principal corta a lente, emergem sem sofrer desvio. 
 Além disso, todo raio luminoso que incide na lente paralelamente ao eixo principal emerge 
passando pelo foco da lente. A imagem pode ser formada pelo prolongamento desses raios citados. 
Conforme a imagem abaixo. 
 
 Dessa forma, notamos que a imagem formada por uma lente convergente, quando o objeto 
se encontra entre o centro óptico e o foco da lente, é virtual, direita e maior. Assim como em uma 
lente de aumento. 
 Gabarito: “e”. 
3. (2015/FUVEST/1ª FASE) 
Luz solar incide verticalmente sobre o espelho esférico convexo visto na figura abaixo. 
 
Os raios refletidos nos pontos A, B e C do espelho têm, respectivamente, ângulos de reflexão 
𝜃𝐴, 𝜃𝐵 e 𝜃𝐶 tais que 
a) 𝜃𝐴 > 𝜃𝐵 > 𝜃𝐶 b) 𝜃𝐴 > 𝜃𝐶 > 𝜃𝐵 c) 𝜃𝐴 < 𝜃𝐶 < 𝜃𝐵 
d) 𝜃𝐴 < 𝜃𝐵 < 𝜃𝐶 e) 𝜃𝐴 = 𝜃𝐵 = 𝜃𝐶 
Comentários 
 Pelas leis da reflexão, temos que, dados os pontos e os raios incidindo de maneira vertical e 
para baixo, os ângulos de incidência e reflexão serão tais que 𝜃𝐴 > 𝜃𝐶 > 𝜃𝐵. 
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 Note que para o ponto “B”, o ângulo de incidência e o de reflexão são nulos. 
 Gabarito: “b”. 
4. (1997/FUVEST/1ª FASE) 
Um holofote é constituído por dois espelhos esféricos côncavos 𝐸1, e 𝐸2, de modo que a quase 
totalidade da luz proveniente da lâmpada 𝐿 seja projetada pelo espelho maior 𝐸1, formando 
um feixe de raios quase paralelos. Neste arranjo, os espelhos devem ser posicionados de forma 
que a lâmpada esteja aproximadamente 
 
a) nos focos dos espelhos 𝐸1 e 𝐸2. 
b) no centro de curvatura de 𝐸2 e no vértice de 𝐸1. 
c) no foco de 𝐸2 e no centro de curvatura de 𝐸1. 
d) nos centros de curvatura de 𝐸1 e 𝐸2. 
e) no foco de 𝐸1 e no centro de curvatura de 𝐸2. 
Comentários 
 Com a lâmpada posicionada no foco de 𝐸1, todos os raios que incidem no espelho, 
provenientes da fonte luminosa, seguem paralelamente ao eixo dos espelhos, como pretendido. 
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 Ao posicionarmos a lâmpada no centro de curvatura de 𝐸2, garantimos que todos o raios que 
incidem em 𝐸2 são refletidos com mesma direção e sentido oposto, para que sejam então refletidos 
por 𝐸1 e sigam paralelos ao eixo dos espelhos. 
 
 Gabarito: “e”. 
5. (1992/FUVEST/MODIFICADA) 
A imagem de um objeto forma-se a 40 𝑐𝑚 de um espelho côncavo com distância focal de 
30 𝑐𝑚. A imagem formada situa-se sobre o eixo principal do espelho, é real, invertida e tem 
3 𝑐𝑚 de altura. Determine a posição do objeto. 
Comentários 
Pela equação de Gauss, podemos determinar a posição do objeto em relação ao espelho: 
𝑓 =
𝑝 ⋅ 𝑝′
𝑝 + 𝑝′
 
 
30 =
𝑝 ⋅ 40
𝑝 + 40
 
 
30 ⋅ 𝑝 + 30 ⋅ 40 = 40 ⋅ 𝑝 
30 ⋅ 40 = 10 ⋅ 𝑝 
𝑝 =
30 ⋅ 40
10
= 3 ⋅ 40 = 120 𝑐𝑚 
 
 Gabarito: “𝟏𝟐𝟎 𝒄𝒎”. 
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8.2 - JÁ CAIU NOS PRINCIPAIS VESTIBULARES 
1. (2020/UNESP/1ª FASE) 
Em uma atividade de sensoriamento remoto, para fotografar determinada região da superfície 
terrestre, foi utilizada uma câmera fotográfica constituída de uma única lente esférica 
convergente. Essa câmera foi fixada em um balão que se posicionou, em repouso, 
verticalmente sobre a região a ser fotografada, a uma altura ℎ da superfície. 
 
Considerando que, nessa atividade, as dimensões das imagens nas fotografias deveriam ser 
5000 vezes menores do que as dimensões reais na superfície da Terra e sabendo que as 
imagens dos objetos fotografados se formaram a 20 𝑐𝑚 da lente da câmera, a altura ℎ em que 
o balão se posicionou foi de 
(A) 1000 m. (B) 5000 m. (C) 2000 m. 
(D) 3000 m. (E) 4000 m. 
Comentários 
De acordo com enunciado, o aumento linear da lente convergente é igual a: 
𝐴 =
1
5000
 
 Cuidado, pois ele disse que o a imagem é 5000 vezes menor que o objeto. Da teoria de lentes, 
sabemos que: 
|𝐴| =
𝑖
𝑜
=
1
5000
=
𝑝′
𝑝
 
 Repare que podemos apenas trabalhar com o módulo do aumento linear, pois estamos 
apenas interessados na altura ℎ, que corresponde a posição do objeto (𝑝). Como a imagem é 
formada a 20 cm da lente, temos: 
1
5000
=
20 ⋅ 102
𝑝
 
𝑝 = 1000 𝑚 
 Gabarito: “a”. 
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2. (2020/UNICAMP/1ª FASE) 
A lupa é um instrumento óptico simples formado por uma única lente convergente. Ela é usada 
desde a Antiguidade para observar pequenos objetos e detalhes de superfícies. A imagem 
formada pela lupa é direta e virtual. 
Qual figura abaixo representa corretamente o traçado dos raios luminosos principais 
provenientes de um determinado ponto de um objeto observado por uma lupa? Nessas 
figuras, ( 𝑓 ) e ( 𝑓′) representam os pontos focais, ( 𝑜 ) o objeto e ( 𝑖 ) a imagem. 
 
 
Comentários 
Devemos nos lembrar que uma lente convergente funciona como lupa, ou lente de aumento, 
quando o objeto é posicionado entre o foco principal objeto e o centro óptico: 
 
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 A imagem formada tem como características ser virtual, pois está no mesmo plano que o 
objeto, direita e maior que o objeto. Isso é demonstrado na alternativa “a”. 
 Gabarito: “a”. 
3. (2020/UEL) 
Certos dispositivos possibilitam visualizar ou demonstrar fenômenos naturais explicados pelas 
Leis da Física como o que se encontra no Museu de Ciência e Tecnologia de Londrina, conforme 
a figura a seguir. 
 
Nos compartimentos inferiores do dispositivo, há dois tipos de lentes, sendo possível observar 
a convergência e a divergência dos raios de luz que incidem nas lentes e delas emergem ao seacionar um botão. 
Com base na imagem e nos conhecimentos sobre lentes esféricas, assinale a alternativa que 
apresenta, corretamente, o caminho percorrido pelos raios de luz. 
 
 
 
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Comentários 
A representação simplificada das lentes delgadas é dada da seguinte forma: 
 
 Dessa forma, temos nas alternativas a representação de uma lente convergente e de uma 
divergente. O caminho dos raios notáveis é: 
1°: Todo raio luminoso que incide no centro óptico emerge sem sofrer desvio. 
 
2°: Todo raio luminoso que incide com trajetória passando pelo foco principal objeto 
se reflete paralelamente ao eixo principal da lente. 
 
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3°: Todo raio luminoso que incide com trajetória paralela ao eixo principal da lente 
se refrata alinhado com o foco principal imagem. 
 
4°: Todo raio que incide com trajetória que passa pelo ponto antiprincipal objeto se 
refrata passando pelo ponto antiprincipal imagem. 
 
 a) Incorreta. Na lente convergente (à esquerda) o raio que passa pelo foco deveria seguir 
paralelo ao atravessar a lente, como representado abaixo. 
 
 b) Incorreta. Na lente convergente (à esquerda) o raio que vem paralelo ao eixo da lente 
deveria convergir para o foco ao atravessar a lente, como representado abaixo. 
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 c) Correta. Raios que incidem de forma paralela ao eixo devem convergir para o foco. Para a 
lente divergente, os raios que incidem na direção do foco seguem paralelos. 
 
Além disso, raios que incidem no centro óptico emergem sem sofrer desvio 
 
 d) Incorreta. Raios que incidem no centro óptico emergem sem sofrer desvio. 
 
 e) Incorreta. Raios que incidem no centro óptico emergem sem sofrer desvio 
 
 Gabarito: “c”. 
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4. (2019/IFSUL) 
Diante de uma lente convergente, cuja distância focal é de 15 𝑐𝑚, coloca-se um objeto linear 
de altura desconhecida. Sabe-se que o objeto se encontra a 60 𝑐𝑚 da lente. Após, o mesmo 
objeto é colocado a 60 𝑐𝑚 de uma lente divergente, cuja distância focal também é de 15 𝑐𝑚. 
A razão entre o tamanho da imagem conjugada pela lente convergente e o tamanho da 
imagem conjugada pela lente divergente é igual a 
a) 1/3 b) 1/5 c) 3/5 d) 5/3 
Comentários 
 Pela equação do aumento linear, podemos ter a razão entre os tamanhos das imagens: 
𝐴 =
𝑖
𝑜
= −
𝑝′
𝑝
 
Aumento linear transversal 
 Para a razão pedida, temos: 
𝐴𝑐𝑜𝑛𝑣
𝐴𝑑𝑖𝑣
=
−
𝑝𝑐𝑜𝑛𝑣
′
𝑝
−
𝑝𝑑𝑖𝑣
′
𝑝
=
−
𝑝𝑐𝑜𝑛𝑣
′
𝑝
−
𝑝𝑑𝑖𝑣
′
𝑝
=
𝑝𝑐𝑜𝑛𝑣
′
𝑝𝑑𝑖𝑣
′ 
 
 Para determinarmos a distância da imagem até a lente em cada caso, devemos usar a 
equação de Gauss: 
1
𝑓
=
1
𝑝
+
1
𝑝′
 
 
 Ou 
𝑓 =
𝑝 ⋅ 𝑝′
𝑝 + 𝑝′
 
 
Para a lente convergente, temos: 
15 =
60 ⋅ 𝑝′
60 + 𝑝′
 
 
15 ⋅ 60 + 15 ⋅ 𝑝′ = 60 ⋅ 𝑝′ 
15 ⋅ 60 = 45 ⋅ 𝑝′ 
𝑝′ =
15 ⋅ 60
45
=
60
3
= 20 𝑐𝑚 
 
 E para lente divergente: 
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−15 =
60 ⋅ 𝑝′
60 + 𝑝′
 
 
−15 ⋅ 60 − 15 ⋅ 𝑝′ = 60 ⋅ 𝑝′ 
−15 ⋅ 60 = 75 ⋅ 𝑝′ 
𝑝′ =
−15 ⋅ 60
75
= −
60
5
= −12 𝑐𝑚 
 
 O sinal negativo da distância da imagem até a lente é condizente com a imagem virtual 
formada por lentes divergentes. Devemos usar o módulo dessa distância no próximo passo. 
Finalmente: 
𝐴𝑐𝑜𝑛𝑣
𝐴𝑑𝑖𝑣
=
𝑝𝑐𝑜𝑛𝑣
′
𝑝𝑑𝑖𝑣
′ =
20
12
=
5
3
 
 
Gabarito: “d”. 
5. (2018/UNESP/1ª FASE) 
A figura representa um painel colorido e a imagem de parte desse painel, observada através 
de uma lente convergente, colocada paralelamente à sua frente. 
 
Considerando que o círculo representa a lente, cuja distância focal é igual a 𝐹, a distância entre 
o centro óptico da lente e o painel é 
(A) igual a 𝐹. (B) maior que 2𝐹. (C) igual a 2𝐹. 
(D) menor que 𝐹. (E) maior que F e menor que 2𝐹. 
Comentários 
 O aluno deve perceber que a vista, a partir da lente convergente, do painel se dá de forma 
invertida. Para a formação de uma imagem real, invertida e de mesmo tamanho do objeto, a 
distância entre o centro óptico da lente e o painel deve ser igual a 2𝐹, ou seja, o objeto deve estar 
no ponto antiprincipal objeto. 
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 Gabarito: “c”. 
6. (2017/UNESP/1ª FASE) 
No centro de uma placa de madeira, há um orifício no qual está encaixada uma lente delgada 
convergente de distância focal igual a 30 𝑐𝑚. Esta placa é colocada na vertical e um objeto 
luminoso é colocado frontalmente à lente, à distância de 40 𝑐𝑚. No lado oposto, um espelho 
plano, também vertical e paralelo à placa de madeira, é disposto de modo a refletir a imagem 
nítida do objeto sobre a placa de madeira. A figura ilustra a montagem. 
 
Nessa situação, o espelho plano se encontra em relação à placa de madeira a uma distância de 
a) 70 𝑐𝑚 b) 10 𝑐𝑚 c) 60 𝑐𝑚 d) 30 𝑐𝑚 e) 40 𝑐𝑚 
Comentários 
 Pela equação de Gauss, podemos determinar a distância entre a placa de madeira e a imagem 
formada pela lente. Sendo convergente, a distância focal é positiva. 
1
𝑓
=
1
𝑝
+
1
𝑝′
 
 
1
30
=
1
40
+
1
𝑝′
 
 
𝑝′ = 120 𝑐𝑚 
 Dessa forma, o espelho plano deverá ser colocado à metade dessa distância, ou seja, 60 𝑐𝑚 
da placa de madeira para nela refletir a imagem formada. 
Gabarito: “c”. 
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7. (2016/UNESP/1ª FASE) 
Quando entrou em uma ótica para comprar novos óculos, um rapaz deparou-se com três 
espelhos sobre o balcão: um plano, um esférico côncavo e um esférico convexo, todos capazes 
de formar imagens nítidas de objetos reais colocados à sua frente. Notou ainda que, ao se 
posicionar sempre a mesma distância desses espelhos, via três diferentes imagens de seu 
rosto, representadas na figura a seguir 
 
Em seguida, associou cada imagem vista por ele a um tipo de espelho e classificou-as quanto 
às suas naturezas. 
Uma associação correta feita pelo rapaz está indicada na alternativa: 
a) o espelho A é o côncavo e a imagem conjugada por ele é real. 
b) o espelho B é o plano e a imagem conjugada por ele é real. 
c) o espelho C é o côncavo e a imagem conjugada por ele é virtual. 
d) o espelho A é o plano e a imagem conjugada por ele é virtual. 
e) o espelho C é o convexo e a imagem conjugada por ele é virtual. 
Comentários 
 A imagem de um objeto real é virtual e direita ou real e invertida quando posicionado à frente 
de um espelho plano ou esférico. 
 Imagem A: Espelho convexo, imagem virtual direita e menor. 
 Imagem B: Espelho plano, imagem virtual direita e de mesmo tamanho. 
 Imagem C: Espelho côncavo, imagem virtual, direita e maior. 
 Gabarito: “c”. 
8. (2019/IFSUL) 
Um objeto real linear é colocado a 60 cm de um espelho esférico, perpendicularmente ao eixo 
principal. A altura da imagem fornecida pelo espelho é 4 vezes maior que o objeto e é virtual. 
Com base nisso, é correto afirmar que esse espelho e a medida do seu raio de curvatura são, 
respectivamente, 
a) convexo e 160 cm. b) côncavo e 80 cm. c) convexo e 80 cm. d) côncavo e 160 cm. 
Comentários 
 Se a imagem precisa ser virtual e maior, o espelho esférico deve ser côncavo, daí a distância 
focal será positiva.Pela equação do aumento linear transversal, temos: 
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𝐴 =
𝑖
𝑜
= −
𝑝′
𝑝
 
Aumento linear transversal 
 E para a situação do problema: 
𝐴 = −
𝑝′
𝑝
 
 
𝑝′ = −𝐴 ⋅ 𝑝 = −4 ⋅ 𝑝 
 Se o objeto foi posicionado a 60 𝑐𝑚 do espelho esférico, podemos escrever: 
𝑝′ = −4 ⋅ 60 = −240 𝑐𝑚 
Pela equação de Gauss, podemos determinar o foco do espelho e posteriormente o seu raio: 
𝑓 =
𝑝 ⋅ 𝑝′
𝑝 + 𝑝′
 
 
𝑓 =
60 ⋅ (−240)
60 + (−240)
=
−60 ⋅ 240
−180
=
−60 ⋅ 240
−180
 
÷ (−60) 
𝑓 =
240
3
= 80 𝑐𝑚 
 
 Finalmente, sabemos que o raio mede o dobro da distância focal: 
𝑅 = 2 ⋅ 80 = 160 𝑐𝑚 
 Gabarito: “d”. 
9. (2019/EEAR) 
Uma árvore de natal de 50 𝑐𝑚 de altura foi colocada sobre o eixo principal de um espelho 
côncavo, a uma distância de 25 𝑐𝑚 de seu vértice. Sabendo-se que o espelho possui um raio 
de curvatura de 25 𝑐𝑚, com relação a imagem formada, pode-se afirmar corretamente que: 
a) É direita e maior do que o objeto, estando a 20 𝑐𝑚 do vértice do espelho. 
b) é direita e maior do que o objeto, estando a 25 𝑐𝑚 do vértice do espelho. 
c) É invertida e maior do que o objeto, estando a 25 𝑐𝑚 do vértice do espelho. 
d) É invertida e do mesmo tamanho do objeto, estando a 25 𝑐𝑚 do vértice do espelho. 
Comentários 
Pela equação de Gauss, podemos determinar a distância entre a imagem e o espelho: 
𝑓 =
𝑝 ⋅ 𝑝′
𝑝 + 𝑝′
 
 
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 Lembre-se que a distância focal vale metade que o raio de curvatura do espelho para os 
espelhos que seguem a aproximação de Gauss: 
25
2
=
25 ⋅ 𝑝′
25 + 𝑝′
 
 
25 ⋅ (25 + 𝑝′) = 2 ⋅ 25 ⋅ 𝑝′ 
625 + 25 ⋅ 𝑝′ = 50 ⋅ 𝑝′ 
𝑝′ =
625
25
= 25 𝑐𝑚 
 
 Pela equação do aumento linear, podemos determinar o tamanho da imagem: 
𝐴 =
𝑖
𝑜
= −
𝑝′
𝑝
 
Aumento linear transversal 
 Para o caso em questão: 
𝑖
𝑜
= −
𝑝′
𝑝
 
 
𝑖
50
= −
25
25
 
 
𝑖 = −50 𝑐𝑚 
 Isso nos permite concluir que a imagem é invertida, de mesmo tamanho do objeto e está a 
25 𝑐𝑚 do espelho. 
 Gabarito: “d”. 
10. (2019/FATEC) 
A figura apresenta a obra de litogravura “Mão com esfera refletora” (1935), do artista gráfico 
holandês Maurits Cornelis Escher (1898–1972), que se representou por uma imagem refletida 
em uma esfera. 
 
<https://tinyurl.com/yardzola> Acesso em: 15.10.2018. 
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Sendo o artista o objeto refletido na superfície dessa esfera, podemos afirmar corretamente, 
sobre essa imagem formada, que se 
a) assemelha à classificação exata de uma imagem observada em uma lente delgada 
convergente. 
b) assemelha à classificação exata de uma imagem observada em um espelho côncavo. 
c) classifica em menor, direita e real. 
d) posiciona entre o foco e o vértice da face refletora. 
e) posiciona entre o raio de curvatura e o vértice da face refletora. 
Comentários 
 a) Incorreta. A esfera refletora age como um espelho esférico convexo. 
 b) Incorreta. Vide alternativa “a”. 
 c) Incorreta. Um espelho esférico convexo sempre produz uma imagem de um objeto real 
virtual, direita e menor que esse objeto. 
 d) Correta. Além de produzir imagem virtual, direita e menor, o espelho convexo também 
gera uma imagem situada entre o foco e o vértice do espelho. 
 Entenda o espelho esférico como uma casca de uma esfera. Ao se olhar a parte interior dessa 
casca, você vê um espelho côncavo, já a parte externa lhe fornece um espelho convexo. 
 A distância de qualquer ponto da calota espelhada até o centro da esfera será o raio da esfera, 
e também o raio do espelho. O foco do espelho fica situado na metade da distância entre um ponto 
da calota esférica e o centro, ou seja, a distância focal é de metade do raio do espelho. 
 e) Correta. Vide alternativa “d”. 
 Gabarito: “d” 
11. (2019/UFU) 
Uma pessoa vai até um museu de ciências e numa sala de efeitos luminosos se posiciona frente 
a diferentes tipos de espelhos (côncavo, convexo e plano). Qual situação a seguir representa a 
correta imagem (i) que é possível essa pessoa obter de si própria? 
 
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Comentários 
a) Correto. Em um espelho côncavo, ao posicionarmos o objeto entre o foco e o vértice, 
temos uma imagem virtual, direita e maior. 
 
b) Incorreta. Quando o objeto é posicionado no foco de um espelho côncavo, a imagem é 
imprópria. Na alternativa vemos uma imagem virtual, invertida e maior. 
 
c) Incorreta. Um espelho plano forma uma imagem virtual, direita e de mesmo tamanho do 
objeto. Na alternativa vemos uma imagem virtual direita e menor. 
d) Incorreta. O espelho convexo sempre forma uma imagem virtual, direita e menor. A 
alternativa traz a imagem virtual, invertida e menor. 
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 Gabarito: “a”. 
12. (2019/IFCE) 
Como atividade extraclasse, um aluno do IFCE resolveu gravar um vídeo no qual utilizou-se de 
um espelho para representar suas emoções. Num trecho específico do vídeo ele dizia que se 
sentia grande, com o dobro de seu tamanho. Em outro momento ele afirmava que sua vida 
estava ao contrário do que devia ser e mostrava uma imagem invertida. Por fim, dizia que na 
situação atual do país ele não tinha nenhuma referência política para se espelhar e, colocava-
se a uma posição tal do espelho que sua imagem se situava no ‘infinito’. 
De acordo com o enunciado, é correto afirmar-se que 
a) o espelho usado pelo aluno era convexo. 
b) não é possível saber que tipo de espelho o aluno usava, podendo ser côncavo ou convexo. 
c) o espelho usado pelo aluno era côncavo. 
d) não restam dúvidas de que o espelho era plano. 
e) não é possível que um único espelho produza todas as imagens mencionadas no texto. 
Comentários 
 Um espelho plano sempre conjuga, a partir de um objeto real, uma imagem virtual, direita e 
de mesmo tamanho do objeto. 
 Dentre os espelhos esféricos, um espelho convexo sempre conjuga uma imagem virtual, 
direita e menor. Se o aluno conseguiu uma imagem que ora fora o dobro do tamanho do normal, 
ora invertida e quando no foco, formava uma imagem imprópria, na qual os raios tendem ao infinito, 
devemos assumir que o espelho usado pelo aluno era côncavo. 
 a) Incorreto. O espelho convexo não é capaz de formar as imagens citadas. 
 b) Incorreto. O espelho usado era côncavo, pois é o único capaz de formar as imagens citadas. 
 c) Gabarito. 
 d) Incorreto. O espelho plano sempre conjuga imagens de mesmo tamanho do objeto, 
quando esse é real. Dessa forma, não pode ser o usado pelo aluno. 
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 e) Incorreto. O espelho esférico côncavo é capaz de formar as imagens citadas no texto. 
 Gabarito: “c”. 
13. (2019/MACKENZIE) 
 
O espelho bucal, utilizado por dentistas, é um instrumento que pode ser feito com um espelho 
plano ou esférico. 
Um dentista, a fim de obter uma imagem ampliada de um dente específico, deve utilizar um 
espelho bucal 
a) côncavo, sendo colocado a uma distância do dente menor que a distância focal. 
b) côncavo, sendo colocado a uma distância do dente entre o foco e o centro de curvatura. 
c) convexo, sendo colocado a uma distância do dente entre o foco e o centro de curvatura. 
d) plano. 
e) convexo, sendo colocado a uma distância do dente menor que a distância focal. 
Comentários 
 Um espelho côncavoé o único, dentre os citados, capaz de formar uma imagem virtual e 
maior. Para que isso ocorra, o objeto deve ser posicionado entre o foco e o vértice do espelho. 
 
 a) Correto. O espelho côncavo com distância do objeto menor que a distância focal forma a 
imagem pedida (virtual, direita e maior). 
 b) Incorreta. Quando o objeto é posicionado entre o foco e o centro de curvatura de um 
espelho plano, a imagem formada é real, invertida e maior. 
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c) Incorreta. O espelho convexo sempre forma uma imagem virtual, direita e menor que o 
objeto. 
 
d) Incorreta. O espelho plano sempre forma, a partir de um objeto real, uma imagem virtual, 
direita e de mesmo tamanho do objeto. 
e) Incorreta. Vide alternativa “c”. 
 Gabarito: “a”. 
14. (1980/ITA) 
Determinar graficamente a imagem de um objeto AO colocado diante de um espelho côncavo, 
esférico, de raio 𝑅. A distância do centro de curvatura C ao objeto é igual a 2𝑅/3. A imagem é: 
 
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a) virtual, direta e menor que o objeto. b) real, invertida e maior que o objeto. 
c) real, invertida e menor que o objeto. d) real, direta e maior que o objeto. 
e) virtual, direta e maior que o objeto. 
Comentários: 
Podemos usar a Equação de Gauss, 
1
𝑓 
=
1
𝑝 
+
1
𝑝′
 
 
Como o espelho é côncavo de raio R, temos que 𝑓 = 𝑅/2 Substituindo 𝑝 = 𝑅/3, temos: 
2
𝑅 
=
3
 𝑅
+
1
𝑝′
 
 
𝑝′ = −𝑅 
O que nos leva a concluir que a imagem é virtual. Pela fórmula do aumento linear transversal, 
temos: 
𝐴 =
−𝑝′
𝑝
= 3 
 
Portanto, temos que a imagem é virtual, direita e maior. 
Gabarito: “e”. 
15. (1991/ITA) 
Seja E um espelho côncavo cujo raio de curvatura é 60,0 cm. Qual tipo de imagem obteremos 
se colocarmos um objeto real de 7,50 cm de altura, verticalmente, a 20,0 cm do vértice de E? 
a) virtual e reduzida a 1/3 do tamanho do objeto. 
b) real e colocada a 60,0 cm da frente do espelho. 
c) virtual e três vezes mais alta que o objeto. 
d) real, invertida e de tamanho igual ao do objeto. 
e) nenhuma das anteriores. 
Comentários: 
Podemos usar a Equação de Gauss, 
1
𝑓 
=
1
𝑝 
+
1
𝑝′
 
 
Como o espelho é côncavo de raio 60 cm, temos que 𝑓 = 30 𝑐𝑚. Substituindo 𝑝 = 20 𝑐𝑚 , 
temos: 
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1
30 
=
1
 20
+
1
𝑝′
⇒ 𝑝′ = −60 𝑐𝑚 
 
O que nos leva a concluir que a imagem é virtual. Pela fórmula do aumento linear transversal: 
𝐴 =
−𝑝′
𝑝
= 3 
 
Portanto, temos que a imagem é virtual e três vezes mais alta que o objeto. 
Gabarito: “c”. 
16. (1992/ITA) 
Um jovem estudante para fazer a barba mais eficientemente, resolve comprar um espelho 
esférico que aumenta duas vezes a imagem do seu rosto quando ele se coloca a 50 cm dele. 
Que tipo de espelho ele deve usar e qual o raio de curvatura? 
a) Convexo com r = 50 cm. b) Côncavo com r = 200 cm. 
c) Côncavo com r = 33,3 cm. d) Convexo com r = 67 cm. 
e) Um espelho diferente dos mencionados. 
Comentários: 
Pela fórmula do aumento linear transversal: 
𝐴 =
𝑓
𝑓 − 𝑝
⇒ 2 =
𝑓
𝑓 − 50
 
 
2 ⋅ (𝑓 − 50) = 𝑓 ⇒ 2 ⋅ 𝑓 − 100 = 𝑓 
2 ⋅ 𝑓 − 𝑓 = 100 ⇒ 𝑓 = 100 𝑐𝑚 
Como 𝑓 > 0 temos que o espelho deve ser côncavo e com 𝑟 = 2𝑓 = 200 𝑐𝑚 . 
Gabarito: “b”. 
17. (1997/ITA) 
Um espelho plano está colocado em frente de um espelho côncavo, perpendicularmente ao 
eixo principal. Uma fonte luminosa A, centrada no eixo principal entre os dois espelhos, emite 
raios que se refletem sucessivamente sobre os dois espelhos e formam sobre a própria fonte 
A, uma imagem real da mesma. O raio de curvatura do espelho é 40 cm e a distância do centro 
da fonte A até o centro do espelho esférico é de 30 cm. A distância d do espelho plano até o 
centro do espelho côncavo é, então: 
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a) 20 cm b) 30 cm c) 40 cm d) 45 cm e) 50 cm 
Comentários: 
O objeto está inicialmente a uma distância 𝑑 − 30 do espelho plano. A sua primeira imagem, 
formada pelo espelho plano, está, portanto, a uma distância 2𝑑 − 30 do espelho esférico. Sabemos 
disso porque a imagem de um espelho plano é sempre simétrica. 
Sabemos ainda que 𝑓 = 𝑟/2 = 20 𝑐𝑚 e que a imagem final se forma em cima do objeto. 
Então, 𝑝′ = 30 𝑐𝑚 . Assim, podemos escrever, usando a equação de Gauss: 
1
20 
=
1
 2𝑑 − 30
+
1
30
 
 
 𝑑 = 45 𝑐𝑚 
Gabarito: “c”. 
18. (ITA - 2001) 
Um objeto linear de altura h está assentado perpendicularmente no eixo principal de um 
espelho esférico, a 15 cm de seu vértice. A imagem produzida é direita e tem altura de h/5. 
Este espelho é: 
a) côncavo, de raio 15 cm b) côncavo, de raio 7,5 cm 
c) convexo, de raio 7,5 cm d) convexo, de raio 15 cm 
e) convexo, de raio 10 cm 
Comentários: 
Pela fórmula do aumento linear transversal: 
𝐴 =
𝑓
𝑓 − 𝑝
 
 
1
5
=
𝑓
𝑓 − 15
 
 
𝑓 = −
15
4
 𝑐𝑚 
 
Como 𝑓 < 0 , temos que o espelho deve ser convexo e com 𝑟 = 2|𝑓| = 7,5 𝑐𝑚 . 
Gabarito: “c”. 
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19. (ITA - 2009) 
Um espelho esférico convexo reflete uma imagem equivalente a 3/4 da altura de um objeto 
dele situado a uma distância p1. Então, para que essa imagem seja refletida com apenas 1/4 
da sua altura, o objeto deverá se situar a uma distância p2 do espelho, dada por: 
a) p2 = 9p1. b) p2 = 9p2/4. c) p2 = 9p2/7. d) p2 = 15p2/7. e) p2 = –15p2/7. 
Comentários: 
Pela fórmula do aumento linear transversal, temos: 
𝐴 =
𝑓
𝑓 − 𝑝
 
 
 Para cada caso, podemos escrever: 
3
4
=
𝑓
𝑓 − 𝑝1
 𝑒 
1
4
=
𝑓
𝑓 − 𝑝2
 
 
 Com 𝑓 < 0, já que é um espelho convexo. Portanto, encontramos 𝑝2 = 9𝑝1. 
Gabarito: “a”. 
20. (ITA – 2019) 
A imagem de um objeto formada por um espelho côncavo mede metade do tamanho do 
objeto. Se este é deslocado de uma distância de 15 cm em direção ao espelho, o tamanho da 
imagem terá o dobro do tamanho do objeto. Estime a distância focal do espelho e assinale a 
alternativa correspondente. 
a) 40 cm b) 30 cm c) 20 cm d) 10 cm e) 5 cm 
 
Comentários: 
Pela fórmula do aumento linear transversal, temos: 
𝐴 =
𝑓
𝑓 − 𝑝
 
 
Para a imagem ser menor, ela deve ser real e invertida. Portanto: 
−
1
2
=
𝑓
𝑓 − 𝑝1
 
 
Depois do deslocamento, temos: 
± 2 =
𝑓
𝑓 − 𝑝2
 
 
Sendo 𝑝2 = 𝑝1 − 15 . Resolvendo o sistema, encontramos: 
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𝑓 = 6 𝑐𝑚 𝑒 𝑓 = 10 𝑐𝑚 
Pelas alternativas, devemos assinalar: 
 𝑓 = 10 𝑐𝑚 
Gabarito: “d”. 
 
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9 - CONSIDERAÇÕES FINAIS 
“O segredo do sucesso é a constância no objetivo” 
 
 Parabéns por mais uma aula concluída. Ela significa menos um degrau até a sua aprovação. 
É importante frisar que um dos principais diferencias do Estratégia é o famoso fórum de dúvidas. O 
fórum é um ambiente no qual, prevalecendo o respeito, ocorre a troca de informações e o 
esclarecimento das dúvidas dos alunos. 
 Para acessar o fórum de dúvidas faça login na área do aluno, no site do Estratégia 
Vestibulares. Pelo link https://www.estrategiavestibulares.com.br/ e busque pela opção “Fórum de 
Dúvidas”. 
10 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS[1] Calçada, Caio Sérgio. Física Clássica volume 2. 2. Ed. Saraiva Didáticos, 2012. 544p. 
[2] Newton, Gualter, Helou. Tópicos de Física volume 2. 19ª ed. Saraiva, 2012. 480p. 
[3] Resnick, Halliday, Jearl Walker. Fundamentos de Física volume 2. 10ª ed. LTC. 282p. 
[4] Paul A. Tipler, Gene Mosca. Física para Cientistas e Engenheiros vol. 1. 6ª ed. LTC, 2019. 754 f. 
[6] Associación Fondo de Investigadores y Editores. Una visión analítica del movimento volume III. 
11ª ed. Lumbreras editores. 619 p. 
 
11 - VERSÃO DE AULA 
Versão Data Modificações 
1.0 15/06/2020 Primeira versão do texto. 
1.1 22/06/2020 Correções diversas. 
1.2 29/06/2020 Correções.