Ap 12 - Lentes Esféricas - CAP - 2017

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA 
CENTRO DE EDUCAÇÃO – CEDUC 
COORDENAÇÃO GERAL DA EDUCAÇÃO BÁSICA 
COLÉGIO DE APLICAÇÃO – CAP/UFRR – 2017 
FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA 
APOSTILA 12 – ÓPTICA – LENTES ESFÉRICAS FÍSICA 2° ANO Página 1 de 6 
 
LENTES ESFÉRICAS 
 
01 – INTRODUÇÃO: É um sistema óptico constituído por três 
meios homogêneos e transparentes, separados entre si por duas 
superfícies esféricas ou uma superfície esférica e outra plana. 
 
 
02 – ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: 
 
E – Eixo principal da lente; 
V1 e V2 – vértices da lente; 
C1 e C2 – centros de curvatura; 
R1 e R2 – raios de curvatura; 
R1 e R2 – focos da lente; 
O – centro óptico da lente; 
e – espessura da lente. 
 
 
03 – CLASSIFICAÇÃO: As lentes esféricas podem ser 
classificadas em: 
 
3.1 – Lentes de bordas finas ou delgadas: quando as bordas 
são mais finas que a região central. 
 
3.2 – Lentes de bordas grossas ou espessas: quando a região 
central é mais fina em relação às bordas, ou seja, nesse caso 
ocorre o contrário das lentes de bordas finas, veja: 
 
Os nomes das lentes são, usualmente, associados às 
faces. O nome da face que tiver o maior raio de curvatura vem 
em primeiro lugar seguido do nome da de menor curvatura 
(lembrar que a face plana tem raio infinito). Temos assim, de 
acordo com essa convenção os nomes das diversas lentes 
esféricas nas figuras acima. 
 
04 – COMPORTAMENTO DAS LENTES (VERGÊNCIA): As 
lentes esféricas podem apresentar dois comportamentos distintos 
com relação aos raios que incidem sobre as mesmas. Elas 
podem ter comportamentos divergentes ou convergentes. 
 
4.1 – Lentes esféricas convergentes: Quando os raios de luz 
incidem paralelamente entre si em uma lente convergente, eles 
refratam tomando direções que convergem para um único ponto. 
Nas figuras a seguir, temos este comportamento sendo 
observado bem como a representação geométrica de uma lente 
convergente. 
 
Lentes com Bordas Finas são Convergentes 
 
4.2 – Lentes esféricas divergentes: Em uma lente esférica com 
comportamento divergente, a luz que incide paralelamente entre 
si é refratada, tomando direções que divergem a partir de um 
único ponto. 
Observe nas figuras abaixo a representação de uma lente 
divergente e o comportamento dos raios ao atravessá-la. 
 
Lentes com Bordas Grossas são Divergentes 
 
05 – Comportamento das lentes e índice de refração: Tanto 
lentes de bordas espessas como de bordas finas podem ser 
divergentes, dependendo do seu índice de refração em relação 
ao do meio externo. Observe os casos abaixo: 
 
5.1 – Lente mais refringente que o meio: nLente > nMeio. 
Ex1: Lentes de Vidro e Colocada no Ar. 
Obs1: Devemos lembrar que: 
a) Quando a luz incide perpendicularmente em uma superfície 
(ângulo de incidência nulo), ela sofre refração sem sofrer desvio. 
b) Quando a luz passa de um meio mais refringente para outro 
menos refringente, com ângulo de incidência diferente de zero, 
ela sofre desvio se afastando da Normal. 
c) Quando a luz passa de um meio menos refringente para outro 
mais refringente, com ângulo de incidência diferente de zero, ela 
sofre desvio se aproximando da Normal. 
 
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5.2 – Lente menos refringente que o meio: nLente < nMeio. 
Ex2: Lentes feitas de ar e Colocadas no Vidro. 
 
RESUMO 
Casos Borda Fina Borda Grossa 
nLente > nMeio Convergente Divergente 
nLente < nMeio Divergente Convergente 
 
Obs2. Como geralmente o índice de refração da lente é maior 
que o do ar, neste meio, lentes de bordas finas são convergentes 
e de bordas grossas são divergentes. 
 
06 – REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DAS LENTES: 
 
6.1 – Focos principais: Uma lente possui um par de focos 
principais: foco objeto (FO) e foco imagem (Fi), ambos localizam-
se a sobre o eixo principal e são simétricos em relação à lente, 
ou seja, a distância OFO é igual a distância OFi. 
6.1.1 – Foco imagem (Fi): É o ponto (Fi) sobre o eixo principal 
onde está associado um ponto objeto impróprio. Neste caso, 
podemos dizer que todo raio de luz paralelo ao eixo principal e 
que incide na lente esférica deve sempre emergir tomando a 
direção do foco principal imagem. Podemos perceber na 
ilustração abaixo que, de maneira similar ao que acontece nos 
espelhos esféricos, no caso das lentes esféricas convergentes o 
foco é dito real e nas lentes esféricas divergentes o foco é dito 
virtual. 
 
6.1.2 – Foco objeto (FO): O ponto (FO) sobre o eixo principal 
onde está associada uma imagem imprópria. Podemos dizer 
também que qualquer raio de luz que emerge do foco e incida 
sobre uma lente esférica deve sempre emergir paralelamente ao 
eixo principal da lente esférica. Observe a ilustração abaixo: 
 
Obs3: Percebemos pelo que foi demonstrado, que os focos das 
lentes convergentes são reais e os das lentes divergentes são 
virtuais. 
 
6.2 – Centro óptico (O): O centro óptico é encontrado pela 
intersecção da lente com o eixo óptico. 
6.3 – Distância focal (FO) É a medida da distância entre um dos 
focos e o centro óptico. Podemos observar que FO = R/2, onde R 
é o raio de curvatura. 
6.4 – Pontos antiprincipais (A): São pontos localizados a uma 
distância igual a 2fO do centro óptico (O), ou seja, a uma 
distância fO de um dos focos principais (FO ou Fi). Esta medida é 
caracterizada por AO (para o ponto antiprincipal objeto) e Ai (para 
o ponto antiprincipal imagem). 
 
 
07 – RAIOS NOTÁVEIS: Para podermos estudar como as 
imagens são formadas iremos primeiramente conhecer os raios 
notáveis nas lentes esféricas. 
7.1 – Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo, é 
refratado na direção do foco imagem. 
 
7.2 – Todo raio de luz que incide na direção do foco objeto, é 
refratado paralelamente ao eixo. 
 
7.3 – Todo raio de luz que incide na direção do centro óptico, é 
refratado sem sofrer desvio na sua direção de propagação. 
 
 
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7.4 – Todo raio de luz que incide na direção do ponto 
antiprincipal objeto, é refratado na direção do ponto antiprincipal 
imagem. 
 
 
08 – Formação de Imagens – Lentes Convergentes 
8.1 – Objeto além do ponto antiprincipal objeto (AO): 
 
CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM 
Natureza Real 
Orientação Invertida 
Tamanho Menor que o objeto 
Posição Entre Fi e Ai 
 
Ex3: 
Câmera Fotográfica Olho Humano 
 
 
 
8.2 – Objeto no ponto antiprincipal objeto (AO): 
 
CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM 
Natureza Real 
Orientação Invertida 
Tamanho Igual ao do objeto 
Posição No Ai 
Ex4: Copiadoras. 
 
8.3 – Objeto entre o foco principal objeto (FO) e o ponto 
antiprincipal objeto (AO): 
 
CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM 
Natureza Real 
Orientação Invertida 
Tamanho Maior que o objeto 
Posição Além do Ai. 
Ex5: Projetores de Slides e Cinema e Retroprojetores. 
 
8.4 – Objeto no foco principal objeto (FO): 
 
Não há formação de Imagem 
A imagem é imprópria (formada no infinito) 
Ex6: Canhões de luz, Farol. 
 
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8.5 – Objeto entre o foco principal objeto (FO) e o centro 
óptico (O): 
 
CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM 
Natureza Virtual 
Orientação Direita 
Tamanho Maior que o objeto 
Posição Entre FO e O 
 
Ex7: Lupa, Lente de Aumento, Correção da hipermetropia. 
 
09 – Formação de Imagens – Lentes Divergentes. 
9.1 – Caso único: 
 
CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM 
Natureza Virtual 
OrientaçãoDireita 
Tamanho Menor que o objeto 
Posição Entre Fi e O 
 
Ex8: Correção da miopia. 
 
10 – Determinação Analítica de Imagens: 
 
10.1 – Equação de GAUSS: fornece qual será a posição da 
imagem ou do objeto colocado em um ponto de uma Lente 
esférica. 
'p
1
p
1
f
1

 
 
f – Distância Focal da Lente; 
p – Distância do Objeto; 
p’ – Distância da Imagem; 
R = CV – Raio de Curvatura = 2f. 
 
 
10.2 – Aumento Linear Transversal: Para saber o quanto a 
imagem aumentou ou diminuiu, com relação ao tamanho do 
objeto, basta utilizar a equação abaixo: 
p
'p
o
i
A 
 
 
 
A – Aumento ou Diminuição 
Linear da Imagem; 
i – Tamanho da Imagem; 
o – Tamanho do Objeto; 
 
11 – Convenção de sinais: 
p > 0, Objeto Real; 
p < 0, Objeto Virtual; 
f > 0, Lente Convergente; 
f < 0, Lente Divergente; 
p’ < 0, Imagem Virtual; 
p’ > 0, Imagem Real; 
 
i > 0, Imagem Direita; 
i < 0, Imagem Invertida. 
A > 0, Imagem Direita; 
A < 0, Imagem Invertida. 
|A| > 1, o tamanho da imagem é 
maior que o objeto; 
|A| < 1, o tamanho da imagem é 
menor que o objeto; 
|A| = 1, o tamanho da imagem é 
igual ao do objeto; 
Ex9: Um objeto real de 5,0 cm de altura está colocado a 50 cm 
de uma lente convergente de distância focal 40 cm. Calcule: 
a) O raio de Curvatura da Lente? 





;cm40f
?R
 
cm80R
40.2f.2R

 
b) a distância da imagem a lente? 
Obs. Espelho Côncavo p > 0, e f > 0. 











cm50p
;cm40f
;cm5o
?'p
 
cm 200p' 
'p
1
200
1
'p
1
2000
10
'p
1
2000
4050
'p
1
50
1
40
1
'p
1
50
1
40
1
'p
1
p
1
f
1




 
c) o tamanho da imagem? 











cm200'p
;cm50p
;cm5o
?i
 
cm20i 
5.4i4
5
i
50
200
5
i

 
d) o aumento linear transversal da imagem? 








cm20i
;cm5o
?A
 
cm4A
5
20
0
i
A

 
e) se a imagem é real ou virtual? 
Como p’ = 200 cm, logo p’ > 0, Imagem Real 
f) se a imagem é Direita ou Invertida? 
Como i = - 20 cm e A = - 4 cm, logo i < 0 e A < 0, Imagem 
Invertida, lembrando que toda imagem real é invertida. 
 
12 – EQUAÇÃO DA VERGÊNCIA OU CONVERGÊNCIA OU 
DIVERGÊNCIA DE UMA LENTE (V): é o inverso da distância 
focal f, indica quantos graus a lente tem. 
Unidade de V, no S.I.: 1/m = di (dioptria) que é conhecida 
popularmente como "grau" da lente. 
f
1
V 
 
f: Distância focal em metros (m); 
V: Vergência em dioptria (di); 
f > 0→ V > 0: Lente Convergente; 
f < 0→ V < 0: Lente divergente; 
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Ex9: Qual a distância focal de uma lente que possui vergência 2 
dioptria? 





;di2V
?f
 m5,0
2
1
f1f.2
f
1
2
f
1
V  
 
13 – FÓRMULA DOS FRABRICANTES DE LENTES: A fórmula 
dos fabricantes de lentes ou fórmula de Halley é a equação para 
calcular a vergência de uma lente, ou seja, o “grau” de uma lente. 

















211
2
R
1
R
1
.1
n
n
f
1
V
 
f: Distância focal em metros (m); 
V: Vergência em dioptria (di); 
n1 → Índice de Refração do meio exterior; 
n2 → Índice de Refração da lente; 
R1 e R2 → Raios de Curvaturas das faces das Lentes; 
R < 0 → (Face côncava) → Raio de Curvatura negativo; 
R > 0 → (Face convexa) → Raio de Curvatura positivo; 
 
Ex10: Uma lente côncavo-convexa tem raios iguais, 
respectivamente, a 40 cm e 20 cm. O índice de refração da lente 
é 2. Sabendo que ela está imersa no ar, determine: 
a) Sua distância focal: 
A lente é côncavo-convexa (R Côncava > R Convexa). 














?f
;1nn
;2n
);convexa( cm 20R
);côncava( cm 40R
Ar1
2
2
1
 
cm40f
40
1
40
21
.1
f
1
20
1
40
1
.1
1
2
f
1
R
1
R
1
.1
n
n
f
1
V
211
2





 

































 
 
b) Sua convergência em dioptrias; 





?V
m4,0cm40f
 di 5,2
4
10
4,0
1
f
1
V  
 
c) A posição da imagem de um objeto colocado a 30 cm dessa 
lente. 








cm30p
;cm40f
?'p
 
cm 201p' 
'p
1
120
1
'p
1
120
43
'p
1
30
1
40
1
'p
1
30
1
40
1
'p
1
p
1
f
1





 
Exercícios 
01 – Um objeto real de 30 cm de altura está colocado a 24 cm de 
uma lente convergente de distância focal 6 cm. Calcule: 
a) O raio de Curvatura da lente? 
b) a distância da imagem a lente? 
c) o tamanho da imagem? 
d) o aumento linear transversal da imagem? 
e) se a imagem é real ou virtual? 
f) se a imagem é Direita ou Invertida? 
02 – Um objeto real de 6 cm de altura está colocado a 12 cm de 
uma lente convergente de distância focal 4 cm. Calcule: 
a) O raio de Curvatura da lente? 
b) a distância da imagem a lente? 
c) o tamanho da imagem? 
d) o aumento linear transversal da imagem? 
e) se a imagem é real ou virtual? 
f) se a imagem é Direita ou Invertida? 
03 – Qual a distância focal de uma lente que possui vergência 4 
dioptria? 
04 – Uma lente côncavo-convexa tem raios iguais, 
respectivamente, a 20 cm e 10 cm. O índice de refração da lente 
é 2. Sabendo que ela está imersa no ar, determine: 
a) Sua distância focal: 
b) Sua convergência em dioptrias; 
c) A posição da imagem de um objeto colocado a 50 cm dessa 
lente. 
05 – Uma lente côncavo-convexa tem raios iguais, 
respectivamente, a 80 cm e 40 cm. O índice de refração da lente 
é 4. Sabendo que ela está imersa no ar, determine: 
a) Sua distância focal: 
b) Sua convergência em dioptrias; 
c) A posição da imagem de um objeto colocado a 100 cm dessa 
lente. 
 
QUESTÕES DOS ÚLTIMOS VESTIBULARES 
01 – (UFRR – 2013) Um microscópio óptico é utilizado para 
observar objetos de pequenas dimensões. A parte óptica do 
microscópio é constituída, basicamente, de duas lentes delgadas 
convergentes, geralmente compostas, associadas coaxialmente, 
isto é, possuem o mesmo eixo, sendo a objetiva que está 
próxima ao objeto e a ocular com a qual observamos a imagem 
fornecida pela objetiva, conforme ilustra a Figura, abaixo: 
 
Figura: Diagrama esquemático da formação da imagem em um 
microscópio óptico. 
Na Figura, observa-se que a objetiva fornece do objeto OO' uma 
imagem real e invertida I1I'1. Esta imagem I1I'1, serve como objeto 
para a ocular, que fornece uma imagem I2I'2, virtual, maior e 
invertida com relação ao objeto OO', que é a imagem final. 
Quando, no laboratório, se diz que a imagem obtida do 
microscópio óptico foi ampliada x vezes, estamos afirmando que: 
a) é resultado do aumento linear transversal da objetiva, 
independente do aumento linear transversal da ocular; 
b) é resultado do aumento linear transversal da ocular, 
independente do aumento linear transversal da objetiva; 
c) é igual ao produto do aumento linear transversal da objetiva 
pelo aumento linear transversal da ocular; 
d) é a soma do aumento linear transversal da objetiva e do 
aumento linear transversal da ocular; 
e) é a divisão do aumento linear transversal da ocular pelo 
aumento linear transversal da objetiva. 
02 – (UERR 2013.2) Um objeto é colocado a 10 cm na frente de 
uma lente convergente de maneira que produz uma imagem do 
objeto ampliada 3 vezes e invertida referente ao objeto. A 
distância focal da lente será igual a 
a) 7,5 cm; 
b) 30 cm; 
c) 3 cm; 
d) - 10 cm; 
e) 20 cm. 
03 – (UERR 2012.2) Um objeto é colocado a 30 cm na frente de 
uma lente divergente formando-se uma imagem virtual do objeto 
a 10 cm da lente. Isso significa que a distância focal da lente é: 
a) 20 cm; 
b) 30 cm; 
c) -10 cm; 
d) 7,5 cm; 
e) – 15 cm. 
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04 – (UERR 2011.1) Um objeto em forma de seta de 4 cm de 
altura está situado sobre o eixo em que o sistema está centrado, 
a 15 cm de uma lente convergente de 10 cm de distância focal, 
formando assim uma imagem real que tem altura de: 
a) 8 cm; 
b) 6 cm; 
c) 4 cm; 
d) 0,5 cm; 
e) 2 cm. 
05 – (UERR 2010) Um objeto é colocado a 30 cm de uma lente 
convergente de distância focal 20 cm. A imagem produzida do 
objeto terá as seguintes características: 
a) Imagem real, ampliada e direita com respeito ao objeto; 
b) Imagem virtual, reduzida e invertida com respeito ao objeto; 
c) Imagem virtual, ampliada e direita com respeito ao objeto; 
d) Imagem real, reduzida e direita com respeito ao objeto; 
E) Imagem virtual, reduzida e direita com respeito ao objeto; 
06 – (UFRR-2000-F1) A distância focal da lente de um projetor 
de slides é igual a 16 cm. A imagem deve ser projetada em uma 
tela a 5 m da lente. A figura no slide mede 1,6 cm. A distância 
que o slide deve ficar da lente é igual a: 
a) 1,65 m; 
b) 1,55 m; 
c)16,5 cm; 
d) 15,5 cm; 
e) 6,05 cm. 
07 – (FAA-2006.2) As lentes que constituem um microscópio 
composto são chamadas objetiva e ocular. Pode se afirmar que: 
a) ambas são divergentes; 
b) ambas são convergentes; 
c) a objetiva é convergente e a ocular é divergente; 
d) a objetiva é divergente e a ocular convergente; 
e) a vergência da objetiva é menor que a vergência da ocular. 
08 – (UFPA) Um objeto real é colocado a 30 cm de uma lente 
delgada convergente de 20 cm de distância focal, conforme o 
esquema abaixo. A imagem desse objeto, conjugada pela lente, 
tem as seguintes características: 
 
a) real, invertida e dista, da lente, mais de 20 cm. 
b) real, invertida e dista, da lente, menos de 20 cm. 
c) real, direita e dista, da lente, mais de 20 cm. 
d) virtual, invertida e dista, da lente, menos de 20cm. 
e) virtual, direita e dista, da lente, mais de 20 cm. 
09 – (PUCC) Um objeto real está situado a 10 cm de uma lente 
delgada divergente de 10 cm de distância focal. A imagem desse 
objeto, conjugada por essa lente, é: 
a) virtual, localizada a 5,0 cm da lente; 
b) real, localizada a 10 cm da lente; 
c) imprópria, localizada no infinito; 
d) real, localizada a 20 cm de altura; 
e) virtual, localizada a 10 cm da lente. 
10 – (UFES) Uma lupa é construída com uma lente convergente 
de 3,0cm de distância focal. Para que um observador veja um 
objeto ampliado de um fator 3, a distância entre a lupa e o objeto 
deve ser, em centímetros: 
a) 1,5; 
b) 2,0; 
c) 3,0; 
d) 6,0; 
e) 25. 
11 – (FUVEST) Um projetor de slide tem lente de distância focal 
igual a 10,0 cm. Ao focalizar a imagem, o slide é posicionado a 
10,4 cm da lente. A que distância da lente deve ficar a tela? 
a) 260 cm; 
b) 130 cm; 
c) 390 cm; 
d) 520 cm; 
e) 680 cm. 
 
 
 
 
 
12 – (UERJ-RJ) Um estudante possui uma lente convergente de 
20 cm de distância focal e quer queimar uma folha de papel 
usando essa lente e a luz do Sol. Para conseguir seu intento de 
modo mais rápido, a folha deve estar a uma distância da lente 
igual a: 
a) 10 cm; 
b) 20 cm; 
c) 40 cm; 
d) 60 cm; 
e) 80 cm. 
 
 
 
13 – (UFPA) Um objeto real, situado a 20 cm de distância de 
uma lente delgada, tem uma imagem virtual situada a 10 cm de 
distância da lente. A vergência dessa lente vale, em dioptrias: 
a) – 5; 
b) – 1; 
c) – 0,2; 
d) 2; 
e) 4. 
14 – (UFPA) De um objeto real, uma lente esférica produz uma 
imagem real, distante 30 cm da lente. Sabendo que o objeto se 
encontra a 50 cm de sua imagem, a distância focal da lente é de: 
a) 80 cm; 
c) 40 cm; 
b) 24 cm; 
d) 12 cm; 
e) 16 cm. 
15 – (FUVEST) Na formação das imagens na retina da vista 
humana normal, o cristalino funciona como uma lente: 
a) convergente, formando imagens reais, diretas e diminuídas; 
b) divergente, formando imagens reais, diretas e diminuídas; 
c) convergente, formando imagens reais, invertidas e diminuídas; 
d) divergente, formando imagens virtuais, diretas e ampliadas; 
e) convergente, formando imagens virtuais, invertidas e 
diminuídas.