Testes de Hipóteses para Média

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Aula 12 Probabilidade e Estatística 257
Apresentação
Na inferência estatística, os testes de hipóteses assumem um lugar de destaque e, 
inúmeras pesquisas nas mais diversas áreas do conhecimento, recorrem a essa 
ferramenta estatística para validar seus resultados. Nós começamos a estudar esse 
assunto na aula 11 (Teste de hipóteses - teste para a proporção populacional “p”). Naquela 
aula, exploramos os principais conceitos associados a esse tema, e, em particular, vimos o 
teste de hipóteses para a proporção populacional desconhecida, p, lembra?
Nesta aula, revisaremos alguns desses conceitos e enfocaremos os testes de hipóteses 
referentes à média populacional μ, no caso de uma amostra. De início, abordaremos os testes 
estatísticos para μ quando os dados amostrais lidam com grandes amostras (n>30). Em 
seguida, estudaremos a aplicação desses testes para o caso de pequenas amostras (n>30), 
provenientes de populações normais ou que podem ser consideradas como sendo normalmente 
distribuídas. No tocante a esse caso, associado a pequenas amostras, exploraremos duas 
situações que requerem procedimentos distintos, conforme veremos no decorrer desta aula: 
a primeira delas, quando o desvio padrão populacional σ é conhecido e, a outra, quando não 
conhecemos o valor assumido por esse parâmetro (σ).
Para compreender melhor e com mais facilidade esta aula é fundamental que você reveja as 
aulas anteriores, a saber: aula 8 (Distribuições amostrais: média e proporção), aula 10 (Intervalo 
de confiança para a média populacional μ) e aula 11 (Testes de hipóteses - teste para a proporção 
populacional “p”). Portanto, separe-as de seu material e mãos à obra!
Objetivos
Compreender as definições associadas à teoria dos 
testes de hipóteses para a média;
Aprender a identificar situações/problemas que requeiram 
a utilização dos testes para a média;
Saber resolver problemas envolvendo testes para a 
média;
Interpretar corretamente as conclusões obtidas na 
resolução de problemas que envolvam a teoria exposta 
nesta aula.
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Aula 12 Probabilidade e Estatística258
Testes de hipóteses 
para média populacional μ
Quando você estudou estimação, você deve ter percebido que o objetivo da mesma, 
centra-se em obter estimativas a partir das quais poderíamos ter uma idéia mais clara 
(inferir) sobre parâmetros populacionais desconhecidos. Nos testes de hipóteses, nossa 
intenção é outra: pretendemos testar uma afirmação a respeito de um parâmetro populacional 
desconhecido a fim de, com certo grau de confiança, tomar uma decisão no que se refere à 
rejeição (ou não) de tal afirmação.
Por exemplo, nós poderíamos ter interesse em verificar se procedem certas afirmações 
sobre a média, tais como:
a) De acordo com o fabricante das baterias “Brint” para celular, a duração média do tempo 
de vida útil dessas baterias é igual a 800 dias.
b) O fabricante dos azulejos “Porto Lindo” afirma que o número médio de azulejos (tipo C) 
quebrados nas caixas, que contêm 30 peças, é igual a 3,8 peças. 
c) De acordo com a direção da maternidade “Nair Burégio”, o peso médio dos recém-
nascidos do sexo feminino, nos últimos dois anos, foi igual a 2,40 kg.
Diante do exposto, em cada uma dessas situações, poderíamos questionar: será que as 
afirmações dos fabricantes das baterias “Brint” e dos azulejos “Porto Lindo” são verdadeiras? 
Será que o peso dos recém-nascidos do sexo feminino da maternidade “Nair Burégio” 
permanece o mesmo?
Para por à prova afirmações como essas, a estatística nos oferece uma ferramenta de 
enorme utilidade: os testes de hipóteses para a média μ. Esses testes são bastante semelhantes 
àqueles que, na aula 11, estudamos para testar a proporção populacional p. No caso da média, 
os testes também começam estabelecendo uma hipótese, (H
0
) na qual afirmamos que o 
parâmetro populacional desconhecido, μ (média da população) é igual a um certo valor que 
designaremos por μ
o
. Essa hipótese H
0
 é chamada de hipótese nula e é construída com a 
intenção de se verificar se deve ser rejeitada. Em linguagem estatística, a afirmação acerca da 
média populacional exposta em H
0
 é escrita da seguinte maneira: 
H
0
 : μ = μ
o
Esse valor (μ
o
) é justamente o que será submetido à prova nos testes estatísticos. Ele 
é considerado como sendo a verdadeira média da população até que apareçam indícios que 
nos conduzam a rejeitar essa afirmação. Onde se encontram esses indícios? Nas evidências 
fornecidas pelas estimativas calculadas com os dados da amostra. Tais estimativas podem 
nos levar à rejeição ou a não rejeição da hipótese nula, H
0
.
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