Hipóteses Nulas e Alternativas

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Aula 12 Probabilidade e Estatística 259
Juntamente com a hipótese nula (H
0
) nós devemos estabelecer uma outra hipótese 
que se contraponha à afirmação posta em H
0
, e que funciona como uma alternativa que deve 
ser aceita, exclusivamente, no caso de H
0
 ser rejeitada. Essa outra hipótese é denominada, 
apropriadamente, de hipótese alternativa e é designada por H
1
.
Dessa forma, construímos um teste de hipóteses considerando a hipótese nula H
0
 como 
verdadeira e a hipótese alternativa H
1
 como a hipótese de “sobreaviso”, que poderá ser aceita, 
apenas, no caso do resultado do teste implicar na decisão de rejeição da hipótese H
0
. Esta é a 
hipótese que está sendo testada, não podemos esquecer isso! Ela pode ser falsa ou verdadeira. 
Por isso, qualquer que seja nossa decisão, em relação à rejeição (ou não) de H
0
, nós estaremos 
sempre correndo o risco de cometer um dos dois tipos possíveis de erro:
a) Erro tipo I – acontece somente quando a hipótese nula H
0
 é verdadeira e nós tomamos 
a decisão de rejeitá-la (deveríamos não tê-la rejeitado).
A probabilidade máxima permitida para o erro tipo I é pré-estabelecida e, universalmente, 
referida como α (alfa, letra grega). Essa probabilidade (α) representa o nível de significância 
do teste. A partir dela determinamos a região de rejeição da hipótese H
0
. Em outras palavras, 
o valor de α é determinante para se definir quais valores são estatisticamente significantes e, 
portanto, devem levar à rejeição de H
0
. Em geral, essa probabilidade do erro tipo I (nível α) é 
escolhida previamente, de forma mais ou menos arbitrária dentre os valores: 0,1%, 1%, 2%, 
5% e 10% (também pode ser outro valor, a critério do pesquisador). Dos percentuais citados, 
o mais usado é 5%. Resumindo, temos:
P(erro tipo I) = α, ou seja: P(rejeitar H
0
 sendo H
0 
verdadeiro) = α
A partir dessa probabilidade, quando H
0
 for verdadeira, então podemos escrever: 
P(não rejeitar H
0
 sendo H
0
 verdadeiro) = (1−α)
Isto porque, se, de fato, μ = μ
0
, então, das duas, uma: ou rejeitamos essa afirmação 
(a probabilidade associada a essa decisão errada é α) ou não rejeitamos essa afirmação; a 
probabilidade dessa outra decisão (correta) será, portanto, o complementar, ou seja, (1−α).
O percentual (1−α) é conhecido como o nível de confiança do teste. Ele representa a 
probabilidade associada à decisão acertada de não rejeitar H
0
 quando ela é verdadeira.
Não esqueça: α é o nível de significância de um teste de hipóteses e está 
associado à probabilidade de rejeitarmos H
0
 quando H
0
 é verdadeira.
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Aula 12 Probabilidade e Estatística260
b) Erro tipo II – ocorre somente no caso de a hipótese H
0
 ser falsa e decidirmos pela não 
rejeição dessa hipótese (quando deveríamos rejeitá-la). A probabilidade associada à 
ocorrência desse erro é um valor referido como β (beta, letra grega). Portanto, no caso 
de H
0
 ser falsa, temos então:
P( erro tipo II) = P(não rejeitar H
0
, sendo H
0
 é falsa) = β
Conseqüentemente, se H
0
 é falsa, então:
P(rejeitar H
0
, sendo H
0
 falsa) = (1 − β)
Essa probabilidade (1 − β) está associada à decisão certa quando H
0
 é falsa, isto é, de 
nós a rejeitarmos. Tal probabilidade é chamada poder do teste.
Em geral, essa probabilidade β é apenas mencionada nas aplicações dos testes de 
hipóteses. Ela é estudada com mais detalhes em abordagens mais avançadas da inferência 
estatística. Isto porque os cálculos associados ao erro tipo II são mais complexos, pois, há 
inúmeras probabilidades de H
0
 ser falsa (diferentemente de quando ela for verdadeira, pois 
existe apenas uma possibilidade: quando ocorre μ = μ
0
). Assim, a maioria dos livros que tratam 
dos mencionados testes faz referência apenas ao nível α, isto é, considera apenas o erro tipo 
I, sem dimensionar o erro tipo II, embora ele sempre exista.
No que diz respeito à hipótese H
1
, há três maneiras distintas para a sua formulação. 
Em qualquer uma delas, essa formulação depende essencialmente das especificidades que o 
problema expõe. Em outras palavras, a hipótese alternativa (H
1
) é construída considerando-se 
exatamente aquilo que se espera acontecer, se, por acaso, não for possível se sustentar o que 
é afirmado na hipótese nula.
Desta maneira, contrapondo-se à afirmação sustentada pela hipótese nula, para a qual H
0
: 
μ = μ
0
, temos as seguintes possibilidades para a formulação da hipótese alternativa (H
1
):
a) H
1
: μ ≠ μ
0
Nesse caso, o teste é bilateral. O que significa “teste bilateral?” Significa que nesse 
teste há duas regiões de rejeição de H
0
, uma em cada lado extremo da distribuição amostral 
associada ao teste. Consequentemente, estimativas de μ cujos valores sejam muito distantes 
da suposta média μ
0
 tanto à esquerda quanto à direita da mesma, levam à rejeição da hipótese 
nula H
0
: μ = μ
0
.
No caso dos testes para a média populacional, usamos o estimador X
_
 (média da amostra) 
e exploramos a distribuição dessa v.a. (X
_
) para encontrar o valor que nos apoiará no que diz 
respeito à nossa decisão de rejeição ou não rejeição, de H
0
. Isto significa que valores extremos 
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