Teste de Hipóteses

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Aula 12 Probabilidade e Estatística 277
50 passo: conclusão do teste
Como a estatística-teste resultou em −1, então esse valor não pertence à região de rejeição 
de H
0
. Consequentemente, nossa decisão é de não rejeitar H
0
, isto é, não rejeitar a afirmação 
de que o tempo médio de eficiência do repelente é de 24 horas, pois os resultados amostrais 
indicam que não há motivos para desconfiar da eficiência desse produto por 24 horas.
Exemplo 4
Os registros dos últimos anos das avaliações de funcionários da empresa “A” informam 
que os funcionários com menos de um ano na empresa têm média de 115 pontos (teste 
de eficiência). A empresa deseja testar a informação do RH segundo a qual a média dos 
recém-admitidos é a mesma das turmas anteriores. Uma amostra de 25 funcionários recém-
admitidos é avaliada e fornece uma média de 118 pontos e desvio padrão de 10 pontos. 
Usando α = 5%, e supondo que a pontuação dessa população é normal, a empresa deveria 
rejeitar a afirmação do RH?
Solução
1º passo
Vamos formular as hipóteses H
0
 e H
1
. Como o problema nos aponta, queremos verificar 
se a média μ = 115 pontos mantém esse valor ou se ela mudou com os recém-admitidos. 
Diante disso, teremos um teste bilateral com as hipóteses:
H
0
: μ = 115 pontos } teste unilateral
H
1
: μ ≠ 115 pontos
2º passo
Definição de nível α. O problema já especifica esse nível, α = 5%.
3º passo
Vamos, agora, calcular a estatística-teste. Como n ≥30 e σ é desconhecido, deveremos 
usar a distribuição t-student. Os dados do problema são X
_
 = 118 e σ = 10. Assim, temos:
tteste =
X − μ
s�√n
=
118 − 115
10�√25
=
3
2
= 1, 5
α/2 = 0,025
4º passo
O valor de ttab com 24 graus de liberdade é 2,064, nesse caso, deveremos consultar a 
tabela t considerando α = 5%, então a região de rejeição de H
0
 será composta pelos valores 
da v.a. t, tais que: t <−2,064 e t >2,064.
Prob_Est_Livro.indb 277Prob_Est_Livro.indb 277 30/12/14 15:4530/12/14 15:45
1
Atividade 3
-2,064 2,064
0,025 0,025
t
Aula 12 Probabilidade e Estatística278
Portanto, como tteste = 1,5 está entre −2,064 e 2,064, logo não se situa na região de 
rejeição de H
0
, então, não rejeitamos a hipótese H
0
, ao nível de 5%, ou seja, a empresa pode 
acreditar na afirmação do RH.
O fabricante da pomada analgésica para dores musculares “Jeaniv”, afirma que seu 
produto, com a nova fórmula, tem o tempo médio de ação sobre o organismo igual 
a 8 horas. Uma amostra com 36 pessoas de mesmo biotipo e idade, é analisada 
por uma associação de proteção ao consumidor. Nessa amostra, o tempo médio 
de ação dessa pomada foi igual a 7,7 horas com desvio padrão igual a 0,4 horas. 
Teste a afirmação do fabricante da pomada “Jeaniv” e indique o que deve decidir 
essa referida associação, sobre a afirmação desse fabricante, considerando o nível 
de significância α = 0,05, se o teste for construído tendo como base:
a) a distribuição t-student
b) a distribuição Normal padrão (Z)
Observação – Você pode usar qualquer uma dessas duas distribuições, pois se trata de uma 
grande amostra (n>30) e as probabilidades dessas duas distribuições, nesse caso, são muito 
próximas, embora, teoricamente, o teste correto e mais preciso seja aquele que utiliza a 
distribuição t-student, porque σ não é conhecido.
Prob_Est_Livro.indb 278Prob_Est_Livro.indb 278 30/12/14 15:4530/12/14 15:45