lista exercício lógica para computação

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ 
CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA E A DISTÂNCIA 
CURSO DE SISTEMAS DE INFORMAÇÃO 
LÓGICA PARA COMPUTAÇÃO 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS – NÃO AVALIATIVA
1. Escreva as sentenças a seguir utilizando a linguagem da Lógica Proposicional. Utilize símbolos proposicionais para
representar sentenças atômicas.
a) Se eu sou feliz, você é infeliz, e se você é infeliz, eu não sou feliz.
((eu sou feliz)→ (¬ (você é feliz))) ^ (¬(você é feliz) → (¬(eu sou feliz)))
P: eu sou feliz, Q: você é feliz.
(P → ¬ Q) v (¬ Q → ¬ P)
b) José virá à festa e Maria não gostará, ou José não virá à festa e Maria gostará da festa.
((José virá à festa) ^ (¬(Maria gostará da festa)) v (¬(José virá à festa) ^ (Maria gostará da festa))
P: José virá à festa, Q: Maria gostará da festa
(P ^ ¬Q) v (¬P ^ Q)
c) A novela será exibida, a menos que seja exibido o programa político.
Se não for exibido o programa político então a novela será exibida.
(¬(O programa político será exibido) → (a novela será exibida)
P: O programa político será exibido, Q: a novela será exibida.
(¬ P → Q)
d) Se chover, irei para casa, caso contrário, ficarei no escritório.
Se chover então irei para casa e se não chover então ficarei no escritório.
((chove) → (vou para casa)) ^ (¬(chove) →(fico no escritório))
P: chove, Q: vou para casa, R: fico no escritório
(P → Q) ^ (¬ P → R)
e) Se Maria é bonita, inteligente e sensível e se Rodrigo ama Maria, então ele é feliz.
((Maria é bonita) ^ (Maria é inteligente) ^ (Maria é sensível) ^ (Rodrigo ama Maria)) → (Rodrigo é feliz)
P: Maria é bonita, Q: Maria é inteligente, R: Maria é sensível, S: Rodrigo ama Maria, T: Rodrigo é feliz
((P ^ Q ^ R ^ S) → T)
f) Irei ao teatro somente se for uma peça de comédia.
Se for uma peça de comédia então irei ao teatro
((É uma peça de teatro) → (vou ao teatro))
P: É uma peça de teatro, Q: vou ao teatro
(P → Q)
g) Maria vai passar em lógica se estudar e aprender.
Se Maria estudar e aprender então vai passar em lógica.
((Maria estuda) ^ (Maria aprende)) → (Maria passa em lógica)
P: Maria estuda, Q: Maria aprende, R: Maria passa em lógica
(P ^ Q) → (R)
h) Não é verdade que Marcos é inteligente e Pedro é estudioso.
¬ ((Marcos é inteligente) ^ (Pedro é estudioso))
P: Marcos é inteligente, Q: Pedro é estudioso
¬(P ^ Q)
i) Se Adriane é linda ou interessante, então Luciana é inteligente.
((Adriane é linda) v (Adriane é interessante)) → (Luciana é inteligente)
P: Adriane é linda, Q: Adriane é interessante, R: Luciana é inteligente
(P v Q) → R
j) Se Pedro fica de ressaca, então ele fica triste e vai para casa.
(Pedro fica de ressaca) → ((ele fica triste) ^ (vai para casa))
P: Pedro fica de ressaca, Q: Pedro fica triste, R: Pedro vai para casa
(P → (Q ^ R))
2. Considere o seguinte argumento: “Se segurança é um problema, então o controle da informação deve ser aumentado.
Se segurança não é um problema, então os negócios via internet devem aumentar. Portanto, se o controle da informação
não for aumentado, os negócios via internet crescerão.” Verifique, usando prova direta, se este argumento é, ou não,
válido.
P: segurança é um problema, Q: o controle da informação deve ser aumentado, R: os negócios via internet devem
aumentar.
P→Q, ¬P→R |= ¬Q→R
1. P→Q premissa
2. ¬P→R premissa
3. ¬P v Q pela substituição do → por v em 1
4. P v R pela substituição do → por v em 2
5. Q v R pelo silogismo disjuntivo entre 3 e 4
6. ¬Q→R pela substituição do v por → em 5, Portanto o argumento é válido
3. Considere o seguinte argumento: “Se o programa possui erro de sintaxe, sua compilação produz mensagem de erro.
Se o programa não possui erro de sintaxe, sua compilação produz um executável. Se tivermos um programa executável,
podemos executá-lo para obter um resultado. Não temos como executar o programa para obter o resultado. Logo, a
compilação do programa produz uma mensagem de erro.” Verifique, usando prova direta, se este argumento é, ou não,
válido.
P: o programa possui erro de sintaxe, Q: a compilação do programa produz mensagem de erro, R: a compilação do
programa produz um executável, S: podemos executar o programa para obter um resultado.
P → Q, ¬P → R, S → T, ¬T |= Q
1. P → Q premissa
2. ¬P → R premissa
3. R → S premissa
4. ¬S premissa
5. ¬R por modus tollens entre 3 e 4
6. ¬¬P por modus tollens entre 5 e 2
7. P pela dupla negação no 6
8. Q por modus ponnens entre 1 e 7, Portanto o argumento é válido
4. Considere o seguinte argumento: “Se o time joga bem, então ganha o campeonato. Se o time não joga bem, então o
técnico é culpado. Se o time ganha o campeonato, então os torcedores ficam contentes. Os torcedores não estão
contentes. Portanto, o técnico é culpado”. Verifique, usando prova direta, se este argumento é, ou não, válido.
P: o time joga bem, Q: o time ganha o campeonato, R: o técnico é o culpado, S: os torcedores ficam contentes.
P → Q, ¬P → R, Q → S, ¬S |= R
1. P → Q premissa
2. ¬P → R premissa
3. Q → S premissa
4. ¬S premissa
5. ¬Q por modus tollens entre 3 e 4
6. ¬P por modus tollens entre 5 e 1
7. R por modus ponnens entre 1 e 6, Portanto o argumento é válido
5. Considere as seguintes sentenças:
Guga é determinado.
Guga é inteligente.
Se Guga é determinado, ele não é um perdedor.
Guga é um atleta se é amante do tênis.
Guga é amante do tênis se é inteligente.
Usando o método do tableau semântico ou árvore de refutação, a sentença “Guga não é um perdedor” é uma
consequência lógica dos argumentos acima?