Hidrologia e Precipitação

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USP/EESC - SHS - Disciplina: SHS 0359 - Hidrologia I – 27 e 28 de agosto de 2019 
Aulas Teórico-Práticas Sobre Precipitação e Hidrologia Estatística
PARTE I: Enunciados (ver Gabaritos na Parte II). Observar pesos e cronograma 
1-De posse dos dados regionais constantes da Tabela1 abaixo, cujas médias foram 
avaliadas para o período de dados comum às quatro séries: 
a)(1,5) preencha as falhas de registro dos postos Guarapari, nos anos de 1996 e 1997, 
e Iconha, no ano de 2008. 
Tabela 1- Totais precipitados anuais (mm) 
2-(1,0)Os dados do período de registro de totais precipitados anuais comum a quatro 
postos regionais foram utilizados para a construção do gráfico de dupla massa 
apresentado na Figura 1. 
a)Para que serve esse tipo de gráfico? 
b)A análise do gráfico construído nos permite qual conclusão? 
Figura 1- gráfico de dupla massa 
3-Considerando os dados disponíveis para a Fazenda Jucuruaba (coluna 2 da Tabela 
1): 
a) (1,0)Estime os totais precipitados anuais associados aos períodos de retorno 2 
e 5 anos, com base nas observações, exclusivamente. 
(1) (2) 
Faz Jurucuaba
(3) (4) 
Iconha-montante
(5) 
ano Fazenda Jucuruaba Guarapari Iconha Anchieta
1995 1061 - - 1165
1996 1300 - 1568,1 1020,9
1997 1210 - 1862,8 1106,9
1998 969,6 947,2 1500,8 1011,5
1999 1345,7 1548,4 1556,1 1159,6
2000 1592,4 1204,8 1464,2 1107,4
2001 1352 1114,6 1048,6 852,4
2002 1107,6 1046,2 1356,7 961
2003 950,8 1276,6 1639,3 1131,7
2004 1897,1 1890,1 1978,2 1584,6
2005 1948 1705,4 2397 1292,9
2006 1446,1 1321,9 1672,5 933,2
2007 919,3 776 1502,6 1261,3
2008 1853,3 1638,1 - 1530,1
Média (mm) 1352,9 1283,1 1611,6 1129,6
DP (mm) 376,1 346,3 363,1 213,5
 
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b) (1,0)Assuma uma distribuição probabilística com boa chance de se ajustar a 
esses dados e faça a previsão dos totais precipitados associados aos períodos 
de retorno 2 e 5 anos. 
4-A partir das máximas anuais indicadas na Tabela 2 e média e desvio padrão 
conhecidos, faça as hipóteses necessárias e estime: 
Tabela 2- Precipitações máximas anuais (mm) 
a) (1,5)as intensidades pluviométricas máximas médias e as respectivas 
lâminas de chuva de período de retorno 5 anos e durações 5 e 30 minutos; 
b) (1,5)as intensidades pluviométricas máximas médias e as respectivas 
lâminas de chuva de período de retorno 25 anos e durações 24 horas e 60 
minutos; 
c) (0,5) a intensidades pluviométrica máxima média e as respectiva lâmina de 
chuva de período de retorno 50 anos e duração 1 dia? 
5-A chuva expressa pelo hietograma da Figura 2 foi observada numa localidade para a 
qual a IDF é conhecida e pode ser expressa pela equação abaixo: 
a)(1,0) Qual a probabilidade de ocorrência dessa chuva? 
b)(1,0)Qual a probabilidade dessa chuva acontecer em um período de 25 anos? 
Formulário: 
ano 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981
Pmáx 
(mm) 271,4 264,3 236,7 184,6 186,7 175,6 201,4 163,5 181,6 238,2 220,1 174,3 159,4
ano 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994
Pmáx 
(mm) 177,2 281,9 191,8 234,6 118,7 177,5 148,5 182,1 125,7 261,2 233,9 117,8 168,5
ano 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Pmáx 
(mm) 159,2 195 181,5 145,4 201,9 238,9 202,8 166,1 142,6 284,6 292,2 216,9 137,9 275,3
Média 
(mm)
DP 
(mm)
197,9 48,2
 
Figura 2- Hietograma observado
0
5
10
15
20
25
30
35
1 2 3 4
intervalo de 10 minutos
Lâ
m
in
a 
pr
ec
ip
ita
da
 (m
m
)
! ; 
I(mm/h), TR(anos), D(minutos) 
I =
1504TR0,1307
(D + 12,24)0,8274
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Chow: ; sendo σx=desvio padrão da variável X; = média aritmética da variável X; 
DISTRIBUIÇÃO DE GUMBEL 
 , sendo a probabilidade de um valor extremo qualquer X da série 
ser maior ou igual a x , ou seja, =[1-F(x)], e y é a variável reduzida ou variável 
Gumbel, expressa como: 
= fator de frequência, função do período de retorno,T, e do número n de valores extremos 
que constituem a série. 
 , e os valores de e encontram-se na Tabela 2, em função do número de 
observações n. 
 
Tabela 2. Média e desvio padrão da variável Gumbel y em função do número de observações. Fonte: Gumbel 
(1958) 
xKxX σ.+= x̄
yeexXP
−−−=≥ 1)(
n
nyyKgumbel
σ
−
=
))11ln(ln(
T
y −−−=
ny nσ
x
n
nyy
xX σ
σ
.⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
+=∴
N N N
8 0,4843 0,9043 35 0,5403 1,1285 64 0,5533 1,1793
9 0,4902 0,9288 36 0,5410 1,1313 66 0,5538 1,1814
10 0,4952 0,9497 37 0,5418 1,1339 68 0,5543 1,1834
11 0,4996 0,9676 38 0,5424 1,1363 70 0,5548 1,1854
12 0,5035 0,9833 39 0,5430 1,1388 72 0,5552 1.1873
13 0,5070 0,9972 40 0,5436 1,1413 74 0,5557 1,1890
14 0,5100 1 095 41 0,5442 1,1436 76 0,5561 1,1906
15 0,5128 1 206 42 0,5448 1,1458 78 0,5565 1,1923
16 0,5157 1 316 43 0,5453 1,1480 80 0,5569 1,1938
17 0,5181 1 411 44 0,5458 1,1499 82 0,5572 1,1953
18 0,5202 1 493 45 0,5463 1,1519 84 0,5576 1,1967
19 0,5220 1 566 46 0,5468 1,1538 86 0,5580 1,1980
20 0,5236 1 628 47 0,5473 1,1557 88 0,5583 1.1994
21 0,5252 1 696 48 0,5477 1,1574 90 0,5586 1,2007
22 0,5268 1 754 49 0,5481 1,1590 92 0,5589 1,2020
23 0,5283 1 811 50 0,5485 1,1607 94 0,5592 1,2032
24 0,5296 1 864 51 0,5489 1,1623 96 0,5595 1,2044
25 0,5309 1 915 52 0,5493 1,1638 98 0,5598 1,2055
26 0,5320 1 961 53 0,5497 1,1653 100 0,5600 1,2065
27 0,5332 1,1004 54 0,5501 1,1667 150 0,5646 1,2253
28 0,5343 1,1047 55 0,5504 1,1681 200 0,5672 1,2360
 ny ny nσ nσ nσ ny
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Observa-se que a substituição dos valores =0,57 e =1,28, para n=∞, em (3) conduz a: 
 Tabela 3: Transformação de dados diários (dados de pluviômetros) para 
durações menores 
Risco (R)= 1 - (1 - 1/TR)N , 
DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
A probabilidade, F(x), da variável ser inferior a x (não excedência); x uma variável total anual de precipitação, 
expressa como: 
 
Z = variável reduzida da distribuição normal, aqui denominada variável normal, ; µ= média aritmética 
dos dados observados; σ=desvio padrão dos valores observados 
O período de retorno é definido por: 
 ; Sendo: x = magnitude do evento; = média dos valores de magnitude observados; K = fator de 
frequência; σx =Desvio padrão da variável x e Fator de frequência (K) : K = zteórico = z(1-FN) 
29 0,5353 1.1086 56 0,5508 1,1696 250 0,5688 1,2429
30 0,5362 1,1124 57 0,5511 1,1708 300 0,5699 1,2479
31 0,5371 1,1159 58 0,5515 1,1721 400 0,5714 1,2545
32 0,5380 1,1193 59 0,5518 1,1734 500 0,5724 1,2588
33 0,5388 1,1226 60 0,5521 1,1747 750 0,5738 1,2651
34 0,5396 1,1255 62 0,5527 1,1770 1000 0,5745 1,2685
ny nσ
DURAÇÃO
5min/ 
30min
10min
/ 
30min
15min
/ 
30min
20min
/ 
30min
25min
/ 
30min
30mi
n/ 
1h
1h/ 
24h
6h
/
24
h
8h/ 
24h
10h/ 
24h
12h/ 
24h
24h/ 
1dia
1di
a
MULTIPLICAD
OR 0,34 0,54 0,7 0,81 0,91 0,74 0,42
0,7
2 0,78 0,82 0,85 1,13
∫
∞−
−=
z
z dzexF 2/2
2
1)(
π
σ
µ−
=
x
z
1
)(
1
2
−
−
=
∑
=
n
x
n
i
i µ
σ
)](1[
1
xF
T
−
=
xKxx σ+= x
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sendo: : N (anos) = vida útil. e TR (anos) = tempo de 
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 Preenchimento de falhas: 
xmi, ym=valores médios ou normais relativos aos postos de dados conhecidos, no caso, i=1,2,..npv e y, respectiva/e 
xi, y= valores relativos a dado evento nos postosi (observados) e y (estimado), respectivamente 
∑
=
=
npv
i m
im
i
x
x
npv
y
y
1
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FN
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PARTE II. Gabarito de Apoio para SHS359 - Hidrologia - Aulas 27 e 28/08/2019. 
1) a) Guarapari: P1996= 
 P1997= 
Iconha: P2008= 
2) a) Para analisar a consistência dos dados. 
b) Os dados são consistentes (retas de mesmo coeficiente angular), mas há erros de 
transcrição dos dados. 
3) a) 
PTR=2: entre 1345,7 e 1300mm ; PTR=5: entre 1897,1 e 1853,3mm 
b) Supondo que os dados se ajustem à distribuição normal de probabilidade: 
P2=Pmedio=1352,9mm (z2 = 0); z5 = z(FN=1-1/5=0,8) ≈0,84 P5=1352,9+0,84.376,1 = 
1668,8 mm 
4) a) Para n=40--> ynmedio=1,1413 e n = 0,5436 ; y5= -ln [-ln (1-1/5)] =1,5 
 = 197,9 + 
 = 238,3x1,13x0,42x0,74 = 83,7 mm 
 = 
 = x0,34 = 28,4 mm 
 = 
Gabarito de Apoio para SHS359 - Hidrologia - Aulas 27 e 28/08/2019 (continuação) 
1283,1
3 ( 1300
1352,9
+
1568,1
1611,6
+
1020,9
1129,6 ) = 1213,7mm
1283,1
3 ( 1210
1352,9
+
1862,8
1611,6
+
1106,9
1129,6 ) = 1296mm
1611,6
3 ( 1853,3
1352,9
+
1638,1
1283,1
+
1530,1
1129,61 ) = 2149,4mm
P (mm) m TR= 
(n+1)/m
OU 
TR=n/
m
P (mm) m TR= 
(n+1)/m
OU 
TR=n/m
1948,0 1 15 14 1352 6 2.5 2.33
1897,1 2 7.5 7 1345,7 7 2.14 2
1853,3 3 5 4.7 1300 8 1.88 1.75
1592,4 4 3.75 3.5 1210 9 1.67 1.56
1446,1 5 3 2.8
∴
σ
P5
D=1dia
(1,5 − 0,5436)
1,1413
. 48,2 = 238,3 mm
P5
D=30min
I5
D=30min
83,7
30
. 60 = 167,4 mm /h
P5
D=5min P5
D=30min
I5
D=5min
P5
D=5min
5
x60 = 341,5mm /h
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b) 
y25= -ln [-ln (1-1/25)] =3,2 
 = 197,9 + 
 = 1,13x310,1 = 350,4 mm 
 = 
 = x0,42 = 147,2 mm 
 = 
c) 
y50= -ln [-ln (1-1/50)] =3,9 
 = 197,9 + 
 = 
5) 
a) P = 70mm; D= 40min 
 
TR 
b) Risco = 1-(1-1/107)25=0,209 ou 20,9%
P25
D=1dia
(3,2 − 0,5436)
1,1413
. 48,2 = 310,1 mm
P25
D=24h
I25
D=24h
P25
D=24h 
24
= 14,6 mm /h
P25
D=60min P25
D=24h
I25
D=60min 147,2mm /h
P50
D=1dia
(3,9 − 0,5436)
1,1413
. 48,2 = 339,7 mm
I50
D=1dia 339,7mm /dia
∴ I =
70
40
x 60
mm
h
=
1504 TR0,1307
(40 + 12,84)0,8274
≅ 107 anos − → P =
1
107
= 0,009
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