Escoamento Superficial e Hidrograma

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Escoamento 
Superficial:
Métodos Chuva-vazão
Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC
Centro Tecnológico - CTC
Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – 
ENS
ENS5102 - HIDROLOGIA
Profa Patrícia Kazue Uda
ESTRUTURA DA AULA
❖ Métodos Chuva-vazão
❖ Método Racional
❖ Pressupostos do método racional
❖ Estimativa de vazão máxima com o método racional
❖ Método SCS
❖ Estimativa da precipitação efetiva com o método SCS
❖ Método do Hidrograma Unitário
❖ Pressupostos do método
Constância do tempo de base
Proporcionalidade das vazões
Aditividade das vazões
❖ Convolução de hidrogramas
❖ Estimativa de hidrograma de projeto com convolução de hidrograma
Conhecer a chuva efetiva pode ser útil para 
obtenção de dados de vazão através de 
convolução de hidrogramas (que veremos 
mais adiante).
Na prática:
Encontra hidrograma de 
saída/vazão resultante
Aplica método para 
estimar chuva efetiva
Aplica método que usa 
teoria de hidrogramas
Dados de chuva 
Dados da superfície 
da área/bacia 
analisada 0
10
20
30
40
15 30 45 60 75 90 105 120
P
e
f 
(m
m
)
Tempo (min)
Chuva Efetiva
Pef
CN(II)
0
10
20
30
40
15 30 45 60 75 90 105 120
P
re
c
ip
it
a
ç
ã
o
 (
m
m
)
Tempo (min)
Chuva de Projeto
Encontra chuva efetiva
✓ Coeficiente de 
escoamento superficial
✓ Área
✓ etc
HIDROGRAMA UNITÁRIO
É o hidrograma do escoamento superficial direto provocado por uma precipitação efetiva, considerada com altura
pluviométrica unitária (1 cm, 1 mm, 1 polegada) e duração unitária.
Desenvolvido por Sherman, em 1932, propiciou um importante avanço ao nível da análise de cheias. O papel da
teoria do Hidrograma Unitário é possibilitar a estimativa da vazão no rio, dada uma determinada chuva efetiva de projeto.
P (mm)
Q (m3.s-1)
10 mm de precipitação efetiva em toda a bacia
Gera uma resposta no exutório da bacia 
(Hidrograma Unitário)
tempo
Tempo 1 2 3 4 ... n
Vazão (m3.s-1) QHU1 QHU2 QHU3 QHU4 ... QHUn
tempo
1 2 3 4 n... ... ... ...
QHU1
QHU2
QHU3
QHU4
QHUn
Δt tem duração unitária (30 min, ou 1h, etc)
❖ Bacias com área superior a 2 km² e inferior a, 2.500 km² (PINTO et al., 1976)
5.000 km² (LINSLEY et al., 1982);
❖ Obtenção das vazões de inundação para diferentes períodos de retorno por
meio de dados de precipitação;
❖ Vazão de projeto de obras hidráulicas;
❖ Produção de dados em modelos hidrológicos (mapas de inundação);
❖ Planejamento dos recusos hídricos e do uso do solo;
APLICAÇÕES DO HU
HIDROGRAMA UNITÁRIO
PRESSUPOSTOS DO HU
i. A precipitação efetiva possui intensidade constante;
ii. A precipitação efetiva é uniformemente distribuída sobre
a bacia;
iii. Constância do tempo de base;
iv. Proporcionalidade das vazões; e
v. Princípio da aditividade.
HIDROGRAMA UNITÁRIO
Tempo de base
Constância do tempo de base:
Para precipitações efetivas de mesma duração, com diferentes intensidades, os respectivos
tempos de escoamento superficial direto são iguais.
PRESSUPOSTOS DO HU
tempo
Δt1 = Δt2 
H2
H1
P1
P2
Q (m3.s-1)
tempo
No método do HU, “Tempo 
de base” é o tempo de 
duração do escoamento 
superficial que passa pelo 
exutório, que foi gerado por 
uma determinada Pef
Proporcionalidade das vazões:
Precipitações efetivas com mesma duração, mas com intensidades diferentes, irão produzir em
tempos correspondentes, vazões de escoamento superficial direto proporcionais às ordenadas do hidrograma
e às precipitações excedentes.
Q2
Q1
PRESSUPOSTOS DO HU
tempo
P1
P2
Q (m3.s-1)
tempo
Δt1 = Δt2 
Tempo 1 2 3 4 ... n
Vazão (m3.s-1) QHU1 QHU2 QHU3 QHU4 ... QHUn
Isto significa que, se tivermos o
hidrograma unitário de uma bacia
hidrográgica e a chuva de projeto (Pp),
podemos estimar a vazão resultante
(hidrograma de projeto) da chuva de
projeto em cada tempo, a partir de:
Princípio da Aditividade das Vazões:
A duração do escoamento superficial de uma determinada precipitação efetiva independe de precipitações anteriores.
O hidrograma total referente a duas ou mais precipitações efetivas é obtido somando-se as ordenadas de cada um dos
hidrogramas nos tempos correspondentes.
tempo
Q2, ti
P1
Q1, ti
P2
QT, ti
ti
QT, ti = Q1, ti + Q2, ti
PRESSUPOSTOS DO HU
tempoΔt1 Δt2
Um hidrograma unitário é definido como um hidrograma que resulta de _______ 
com uma duração específica.
a) Uma unidade de chuva efetiva.
b) 25,4 mm de chuva.
c) Contribuição de precipitação como chuva e neve.
d) O saldo entre a água chegando e a água saindo de um local.
EXERCÍCIO
Um hidrograma unitário é definido como um hidrograma que resulta de uma
unidade de chuva efetiva para uma duração específica, que possui _______ sobre a
bacia.
a) Distribuição e intensidade variáveis.
b) Distribuição e intensidade uniformes.
c) Distribuição uniforme e intensidade variável.
EXERCÍCIO
Examine este hidrograma unitário padrão de 6 horas. Onde estaria o pico da
curva se somente 0,5 unidades de precipitação efetiva ocorresse?
a.
b.
c.
d.
e.
tempo (h)62 4
V
a
z
ã
o
EXERCÍCIO
Dado um hidrograma unitário, para qualquer chuva de intensidade
uniforme e duração igual àquela que gerou o hidrograma unitário, pode-se calcular
as ordenadas do hidrograma do escoamento superficial correspondentes.
HIDROGRAMA UNITÁRIO
Como obter a resposta de uma determinada bacia 
a uma certa precipitação efetiva? 
CONVOLUÇÃO DE HIDROGRAMAS
Etapa 1: Decompor o evento de chuva em “n” eventos de duração unitária. 
n4
n2
n3
n1
Se considerarmos que para a bacia em questão, Δt unitária = 6 horas, devemos 
decompor os dados do gráfico anterior em 4 eventos de chuva, com 6 horas de duração 
cada.
Por exemplo: no caso abaixo, tem-se dados de Pef
em periodicidade horária, que foram registradas
em um determinado dia (24 horas):
Se necessitarmos utilizar estes dados para estimar o hidrograma resultante, devemos
decompor o evento registrado no gráfico anterior, em ‘n’ eventos de chuvas, com
duração igual a duração da chuva unitária (chuva efetiva que gerou o hidrograma
unitário desta bacia). Isto significa que devemos simplificar um evento de chuva
complexo, dividindo-o em ‘n’ chuvas, consideradas independentes entre si.
Etapa 1: Decompor o evento de chuva em “n” eventos de duração unitária. 
Etapa 2: Para cada evento, aplicar o princípio da proporcionalidade das vazões. 
CONVOLUÇÃO DE HIDROGRAMAS
Tempo 1 2 3 4 ... n
Vazão (m3.s-1) QHU1 QHU2 QHU3 QHU4 ... QHUn
P1 P4
P3P2
𝑸𝟏𝒊 = Τ𝑷𝟏 × 𝑸𝑯𝑼𝒊 𝑷𝑯𝑼
𝑸𝟐𝒊 = Τ𝑷𝟐 × 𝑸𝑯𝑼𝒊 𝑷𝑯𝑼
𝑸𝟑𝒊 = Τ𝑷𝟑 × 𝑸𝑯𝑼𝒊 𝑷𝑯𝑼
𝑸𝟒𝒊 = Τ𝑷𝟒 × 𝑸𝑯𝑼𝒊 𝑷𝑯𝑼
Como temos o hidrograma unitário da
bacia hidrográfica, temos a precipitação
unitária e as chuvas de projeto (Pxs),
podemos estimar a o hidrograma resultante
de cada chuva de projeto em cada tempo, a
partir de: 𝑸𝟏𝒊 = Τ𝑷𝟏 × 𝑸𝑯𝑼𝒊 𝑷𝑯𝑼
𝑷𝒙
𝑷𝑯𝑼
=
𝑸𝒙𝒊
𝑸𝑯𝑼𝒊
hidrograma unitário da bacia hidrográfica:
Etapa 1: Decompor o evento de chuva em “n” eventos de duração 
efetiva. 
Etapa 2: Para cada evento, aplicar o princípio da proporcionalidade das 
vazões. 
Etapa 3: Para obter o hidrograma total, aplicar o princípio da
aditividade das vazões.
CONVOLUÇÃO DE HIDROGRAMAS
𝑸𝑻𝒊 = 𝑸𝟏𝒊 + 𝑸𝟐𝒊 +𝑸𝟑𝒊 +𝑸𝟒𝒊
P
P1
P2
P3
P4
P1 P4
P3P2
𝑸𝟏𝒊 = Τ𝑷𝟏 × 𝑸𝑯𝑼𝒊 𝑷𝑯𝑼
𝑸𝟐𝒊 = Τ𝑷𝟐 × 𝑸𝑯𝑼𝒊 𝑷𝑯𝑼
𝑸𝟑𝒊 = Τ𝑷𝟑 × 𝑸𝑯𝑼𝒊 𝑷𝑯𝑼
𝑸𝟒𝒊 = Τ𝑷𝟒 × 𝑸𝑯𝑼𝒊 𝑷𝑯𝑼
CONVOLUÇÃO DE HIDROGRAMAS
Quê???
• Vamos supor que temos 2 eventos de precipitação efetiva (2 chuvas de projeto), conforme informações a seguir, e 
necessitamos saber o hidrograma de projeto. Se a duração de cada uma das chuvas de projeto for igual a duração da 
chuva unitária desta bacia, e se tivermos as informações do hidrograma unitário, podemos calcular a convolução de 
hidrogramas, para encontrar o hidrograma de projeto: 
tempo
P1
P2
tempoΔt1 Δt2
Q
?
hidrograma unitário da bacia hidrográfica:
Δt1 = Δt2 = ΔtPHU
ΔtPHU = 1 hora
Tempo (h) 1 2 3 4
Vazão (m3.s-1) QHU1 QHU2 QHU3 QHU4
Tempo 
(h)
QHU
(m3.s-1)1 QHU1
2 QHU2
3 QHU3
4 QHU4
5
𝑸𝟏𝒊 = Τ𝑷𝟏 × 𝑸𝑯𝑼𝒊 𝑷𝑯𝑼
𝐏𝐇𝐔 = 𝟏𝒎𝒎
princípio da proporcionalidade das vazões
𝑸𝟐𝒊 = Τ𝑷𝟐 × 𝑸𝑯𝑼𝒊 𝑷𝑯𝑼
princípio da aditividade das vazões
𝑸𝑻𝒊 = 𝑸𝟏𝒊 + 𝑸𝟐𝒊
tempo
Q
Tempo 
(h)
QHU
(m3.s-1)
Q1
(m3.s-1)
1 QHU1 Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟏 𝐏𝐇𝐔
2 QHU2 Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟐 𝐏𝐇𝐔
3 QHU3
4 QHU4
5
Tempo 
(h)
QHU
(m3.s-1)
Q1
(m3.s-1)
1 QHU1 Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟏 𝐏𝐇𝐔
2 QHU2 Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟐 𝐏𝐇𝐔
3 QHU3 Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟑 𝐏𝐇𝐔
4 QHU4
5
Tempo 
(h)
QHU
(m3.s-1)
Q1
(m3.s-1)
1 QHU1
2 QHU2
3 QHU3
4 QHU4
5
Tempo 
(h)
QHU
(m3.s-1)
Q1
(m3.s-1)
1 QHU1 Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟏 𝐏𝐇𝐔
2 QHU2 Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟐 𝐏𝐇𝐔
3 QHU3 Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟑 𝐏𝐇𝐔
4 QHU4 Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟒 𝐏𝐇𝐔
5
Tempo 
(h)
QHU
(m3.s-1)
Q1
(m3.s-1)
1 QHU1 Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟏 𝐏𝐇𝐔
2 QHU2
3 QHU3
4 QHU4
5
Tempo 
(h)
QHU
(m3.s-1)
Q1
(m3.s-1)
1 QHU1 Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟏 𝐏𝐇𝐔
2 QHU2 Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟐 𝐏𝐇𝐔
3 QHU3 Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟑 𝐏𝐇𝐔
4 QHU4 Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟒 𝐏𝐇𝐔
5 -
QT
(m3.s-1)
Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟏 𝐏𝐇𝐔
Q2
(m3.s-1)
-
Q2
(m3.s-1)
-
Τ𝐏𝟐 × 𝐐𝐇𝐔𝟏 𝐏𝐇𝐔
Τ𝐏𝟐 × 𝐐𝐇𝐔𝟐 𝐏𝐇𝐔
Τ𝐏𝟐 × 𝐐𝐇𝐔𝟑 𝐏𝐇𝐔
Τ𝐏𝟐 × 𝐐𝐇𝐔𝟒 𝐏𝐇𝐔
Q2
(m3.s-1)
-
Τ𝐏𝟐 × 𝐐𝐇𝐔𝟏 𝐏𝐇𝐔
Q2
(m3.s-1)
-
Τ𝐏𝟐 × 𝐐𝐇𝐔𝟏 𝐏𝐇𝐔
Τ𝐏𝟐 × 𝐐𝐇𝐔𝟐 𝐏𝐇𝐔
Q2
(m3.s-1)
-
Τ𝐏𝟐 × 𝐐𝐇𝐔𝟏 𝐏𝐇𝐔
Τ𝐏𝟐 × 𝐐𝐇𝐔𝟐 𝐏𝐇𝐔
Τ𝐏𝟐 × 𝐐𝐇𝐔𝟑 𝐏𝐇𝐔
QT
(m3.s-1)
QT
(m3.s-1)
Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟏 𝐏𝐇𝐔
( Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟐 𝐏𝐇𝐔) + ( Τ𝐏𝟐 × 𝐐𝐇𝐔𝟏 𝐏𝐇𝐔)
QT
(m3.s-1)
Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟏 𝐏𝐇𝐔
( Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟐 𝐏𝐇𝐔) + ( Τ𝐏𝟐 × 𝐐𝐇𝐔𝟏 𝐏𝐇𝐔)
( Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟑 𝐏𝐇𝐔) + ( Τ𝐏𝟐 × 𝐐𝐇𝐔𝟐 𝐏𝐇𝐔)
QT
(m3.s-1)
Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟏 𝐏𝐇𝐔
( Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟐 𝐏𝐇𝐔) + ( Τ𝐏𝟐 × 𝐐𝐇𝐔𝟏 𝐏𝐇𝐔)
( Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟑 𝐏𝐇𝐔) + ( Τ𝐏𝟐 × 𝐐𝐇𝐔𝟐 𝐏𝐇𝐔)
( Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟒 𝐏𝐇𝐔) + ( Τ𝐏𝟐 × 𝐐𝐇𝐔𝟑 𝐏𝐇𝐔)
QT
(m3.s-1)
Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟏 𝐏𝐇𝐔
( Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟐 𝐏𝐇𝐔) + ( Τ𝐏𝟐 × 𝐐𝐇𝐔𝟏 𝐏𝐇𝐔)
( Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟑 𝐏𝐇𝐔) + ( Τ𝐏𝟐 × 𝐐𝐇𝐔𝟐 𝐏𝐇𝐔)
( Τ𝐏𝟏 × 𝐐𝐇𝐔𝟒 𝐏𝐇𝐔) + ( Τ𝐏𝟐 × 𝐐𝐇𝐔𝟑 𝐏𝐇𝐔)
Τ𝐏𝟐 × 𝐐𝐇𝐔𝟒 𝐏𝐇𝐔
EXERCÍCIO: CONVOLUÇÃO DE HIDROGRAMA
O hidrograma unitário de uma bacia, para a chuva de 1 cm e duração ΔtPHU = 1 h, é fornecido na 
tabela abaixo:
Intervalo de tempo
t(h)
Precipitação efetiva
ief (mm.h-1)
0 – 1 30
1 – 2 20
Com base nessas informações, obter o escoamento superficial resultante de uma chuva efetiva
composta de precipitações cujas intensidades varia a cada 1 hora, de acordo com a tabela:
Apresentar como resultados: 
• tabela da convolução de hidrogramas, 
• equações utilizadas, 
• hidrograma resultante e hidrograma unitário em um mesmo gráfico.
Tempo (h) 0 1 2 3 4 5 6
Vazão (m3.s-1) 0 12,1 27,3 20,4 11,2 6 0
OBRIGADA E ATÉ A PRÓXIMA AULA!
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