Slides_18-09-23

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Correntes de tráfego: 
o diagrama espaço-tempo
Correntes de tráfego: 
o diagrama espaço-tempo
Prof. J. R. Setti
D
an
ie
l M
on
te
iro
 (
un
sp
la
sh
)
1
Posição ao longo da trajetória
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tempo t (min)
D
is
tâ
nc
ia
 x
(k
m
)
Serra de Leba, Angola
x
final
origem
km 1
km 2 km 3
km 4
km 5
km 6 km 7
km 8
km 9
km 0
3
Curvas no plano espaço-tempo
x
t
(a)
(b)
(c)
t0
(c) não representa uma 
trajetória veicular
As curvas representam trajetórias de veículos?
4
Velocidade e aceleração
x
tt0
x
t
t1
x0
x1
5
Velocidade e aceleração
x
tt0 t1
x0
x1
6
Trajetória de um veículo
Calculada através de modelos analíticos
tempo de viagem mínimo entre estações de metrô
7
velocidade inicial do 
veículo a partir da 
distância de 
frenagem
8
comprimento da 
pista de pouso e 
posição de saídas
9
Monitoramento da trajetória
BLOCO: trecho da via
VERDE: Bloco liberado para o trem
Controlador “licencia” o trem para prosseguir
Tela de controle 
do CCO-Brás 
da CPTM
VERMELHO: Bloco ocupado
10
Sensores para detecção de eixos de trens
I
m
ag
en
s:
 W
ik
ip
ed
ia
11
Monitoramento da trajetória
GPS
smartphones12
GPS dedicado
13
Diagrama espaço-tempo
posição dos 
veículos na via 
em função do 
tempo
D
is
tâ
n
ci
a 
x
(m
)
Tempo t (s)
14
Trajetórias para vários veículos
Interação de veículos na mesma “via”
aviões pousando numa pista
trens de carga (lentos) e trens de passageiros 
(velozes) na CPTM
automóveis numa rodovia
15
O caso dos três amigos e uma magrela
V = 4 km/h V = 20 km/h
BA C
BA
Magrela
16
Os três amigos e uma magrela
• Amigos A e B partem na magrela, a 20 km/h
• Amigo C caminha a 4 km/h
Depois de 15 minutos,
• B desce da magrela e caminha a 4 km/h
• A volta na magrela a 20 km/h até encontrar C
• A e C viajam na magrela a 20 km/h até encontrar B
• B e C partem na magrela a 20 km/h
• A caminha a 4 km/h...
QUAL A VELOCIDADE MÉDIA DOS TRÊS AMIGOS?
17
3 amigos e 1 magrela: solução
x
t15
1
5
0
18
3 amigos e 1 magrela: solução
x
t15
1
5
0
19
3 amigos e 1 magrela: solução
x
t15
1
5
0
A e B
C
B
A
A e C
20
3 amigos e 1 magrela: solução
x
t15
1
5
0
A e B
C
B
A
A e C
21
Construção do diagrama espaço-tempo
1. Observação dos instantes de passagem em locais fixos
Es
pa
ço
 x
Tempo t
x4
x3
x2
x1
T2T123
Construção do diagrama espaço-tempo
1. Observação dos instantes de passagem em locais fixos
Es
pa
ço
 x
Tempo t T2
x4
x3
x2
x1
T1
h1 h2 h3 h4
Headway: intervalo de tempo entre
dois veículos consecutivos
Intervalo de observação
ℎ ≅ 𝑇 𝑇 ∆𝑡
24
Construção do diagrama espaço-tempo
2. Observação da posição dos veículos em intervalos fixos
Es
pa
ço
 x
Tempo t
X2
X1 t5t4t3t2t125
Construção do diagrama espaço-tempo
2. Observação da posição dos veículos em intervalos fixos
Es
pa
ço
 x
Tempo t
X2
X1 t5t4t3t2t1
s 1
s 2 Espaçamento: distância entre
dois veículos consecutivos
comprimento do trecho
ℎ ≅ 𝑋 𝑋 ∆𝑥
26
Circuitos fechados (linha de ônibus)
27
Circuitos fechados (linha de ônibus)
L
x
t0 C 2C
n veículos num circuito fechado
(4 ônibus numa linha)
v
C: tempo de ciclo (h)
L: distância viajada (km)
0
28
Características das 
correntes de tráfego
Características das 
correntes de tráfego
D
an
ie
l M
on
te
iro
 (
un
sp
la
sh
)
30
Tipos de correntes de tráfego
CORRENTES ININTERRUPTAS ou CONTÍNUAS:
• sem interrupções por semáforos, PARE, etc.
• em vias expressas e rodovias
CORRENTES INTERROMPIDAS:
• com interrupções por semáforos, PARE, etc.
• em vias arteriais
Foto: asphaltplanet.ca
Foto: Pexels
Taxa de fluxo horário (fluxo)
Es
pa
ço
 x
Tempo t T2
x4
x3
x2
x1
T1
h1 h2 h3 h4
Fluxo: número de veículos passando
num certo intervalo de tempo,
em veículos/hora ou 
em veic/h/faixa de tráfego
Volume: número de veículos passando
num certo intervalo de tempo,
em veículos
Volume horário
Volume diário
Volume anual 
Volume diário médio anual (VDMA)
𝐕𝐃𝐌𝐀
Volume anual
365
32
Taxa de fluxo horário (fluxo)
Es
pa
ço
 x
Tempo t T2
x4
x3
x2
x1
T1
h1 h2 h3 h4
Fluxo: número de veículos passando
num certo intervalo de tempo,
em veículos/hora ou 
em veic/h/faixa de tráfego
33
     
 
veic
min min
veic
1q
h

1taxa de fluxo
headway médio
Intervalo Volume
Início Fim (veic)
17:15 17:20 491
17:20 17:25 517
17:25 17:30 505
17:30 17:35 480
17:35 17:40 481
17:40 17:45 487
17:45 17:50 490
17:50 17:55 419
17:55 18:00 258
18:00 18:05 359
18:05 18:10 361
18:10 18:15 338
TAXA DE FLUXO
34
Intervalo Volume Fluxo
Início Fim (veic) (veic/h)
17:15 17:20 491 5892
17:20 17:25 517 6204
17:25 17:30 505 6060
17:30 17:35 480 5760
17:35 17:40 481 5772
17:40 17:45 487 5844
17:45 17:50 490 5880
17:50 17:55 419 5028
17:55 18:00 258 3096
18:00 18:05 359 4308
18:05 18:10 361 4332
18:10 18:15 338 4056
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
17:15 17:25 17:35 17:45 17:55 18:05 18:15
T
ax
a 
de
 f
lu
xo
(v
ei
c/
h)
Hora
A TAXA DE FLUXO NÃO É CONSTANTE 
AO LONGO DA HORA
VARIAÇÕES SUB-HORÁRIAS 
DA TAXA DE FLUXO 
38
Densidade (concentração)
Es
pa
ço
 x
Tempo t
X2
X1 t5t4t3t2t1
s 1
s 2
Densidade: número de veículos ocupando
um certo comprimento de via,
em veículos/quilômetro (veic/km)
ou veic/km/faixa
𝑁
𝑋 𝑋 ⇒ 𝑘
𝑁
Δ𝑥
39
     
 
veic
km km
veic
1k
s

1densidade
espaçamento médio
→ →
Viagem N→S melhor
Viagem S→N pior
40
Densidade de 
congestionamento
41
Velocidade média da corrente de tráfego
𝑣
𝑣
𝑣 𝑣
𝑣
42
Distribuição de velocidades 
numa corrente de tráfego
0 0 0 2
9
29
72
44
13
3
0 1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115
Fr
eq
uê
nc
ia
Velocidade (km/h)0 10 20 100 110 120
MÉDIA
𝑢
1
𝑁 𝑣
𝑢
2 35 9 45 ⋯ 3 95 1 115
173
⇒ 𝑢 ≅ 67 km/h
43
Velocidade média da corrente de tráfego
𝑣
𝑣
𝑣 𝑣
𝑣
44
Intervalo Volume Velocidade Volume ×
velocidadeInício Fim (veic) (km/h)
17:15 17:20 491 80
17:20 17:25 517 81
17:25 17:30 505 78
17:30 17:35 480 76
17:35 17:40 481 70
17:40 17:45 487 61
17:45 17:50 490 56
17:50 17:55 419 69
17:55 18:00 258 58
18:00 18:05 359 18
18:05 18:10 361 27
18:10 18:15 338 28
Volume horário: 5186
Velocidade média da corrente de tráfego
𝑢
1
𝑁 𝑣 ⇒ 𝑁 𝑢 𝑣
∑ 𝑣
39280
46
Intervalo Volume Velocidade Volume ×
velocidadeInício Fim (veic) (km/h)
17:15 17:20 491 80 39280
17:20 17:25 517 81 41877
17:25 17:30 505 78 39390
17:30 17:35 480 76 36480
17:35 17:40 481 70 33670
17:40 17:45 487 61 29707
17:45 17:50 490 56 27440
17:50 17:55 419 69 28911
17:55 18:00 258 58 14964
18:00 18:05 359 18 6462
18:05 18:10 361 27 9747
18:10 18:15 338 28 9464
Volume horário: 5186 Soma: 317392
Velocidade média da corrente de tráfego
∑ ∑ 𝑣
𝑁
𝑢 ∑ ∑ 𝑣
𝑢
𝑢 61,2 km/h
47
Parâmetros macroscópicos do tráfego
48
Taxa de fluxo (fluxo): q
Densidade (concentração): k
Velocidade média: u
q u k 
Equação fundamental 
do tráfego
49
Numa linha de metrô: 
Intervalo de 4 minutos entre trens 
Velocidade média dos trens: 60 km/h 
Qual o espaçamento médio entre trens? 
Qual a taxa de fluxo q?
Headway médio: 3 min
min
trem4 h  1q
h
 
min
h
min
trem
60
4

min
h
min
trem
15 trens
h15q 
trens km veic
h h kmq u k 
Qual a densidade k?
15 60 k  
trem
km
15 1
60 4
k  
Qual o espaçamento médio 𝑠? 
1k
s
 km
trem
1 1
4
4
s
s   
50
2000 veic/h
100 km/h
q
u


25 km/h
80 veic/km
u
k


CASO 1: Fluxo livre CASO 2: Congestionado
2000 20 veic/km
100
qk k
u
   
80 25 
2000 veic/h
q u k
q
    
