Hidrostática: Fluidos e Pressão

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FÍSICA
Hidrostática
Livro Eletrônico
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Hidrostática
Física
Hérico Avohai
 
Sumário
Hidrostática .........................................................................................................................................................................3
1. Fluidos ...............................................................................................................................................................................3
2. Massa Específica ou Densidade absoluta ...................................................................................................3
2.1. soluções ........................................................................................................................................................................3
3. Peso Específico ............................................................................................................................................................3
4. Densidade de um corpo ...........................................................................................................................................4
5. Densidade Relativa ....................................................................................................................................................4
6. Pressão de uma Força ..............................................................................................................................................4
7. Pressão Hidrostática ................................................................................................................................................7
8. Teorema de stevin .....................................................................................................................................................11
8.1. consequências do Teorema de stevin .......................................................................................................13
9. a Pressão atmosférica e o Experimento de Torricelli.........................................................................14
10. Teorema de Pascal .................................................................................................................................................16
10.1. Prensa Hidráulica ................................................................................................................................................18
11. Teorema de arquimedes .....................................................................................................................................20
11.1. Peso aparente ....................................................................................................................................................... 22
11.2. Relação entre Densidade do Líquido e Densidade do corpo .....................................................27
12. Vasos comunicantes ............................................................................................................................................27
12.1. Líquido Homogêneo ...........................................................................................................................................27
12.2. Dois Líquidos imiscíveis ................................................................................................................................. 28
Resumo ...............................................................................................................................................................................32
Mapa Mental ....................................................................................................................................................................35
Exercícios ...........................................................................................................................................................................36
Gabarito ..............................................................................................................................................................................56
Gabarito comentado ...................................................................................................................................................57
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Hidrostática
Física
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HiDROsTÁTica
1. Fluidos
Classificamos como fluidos os líquidos e os gases, ou seja, aquilo que pode fluir.
Os líquidos possuem como características volume definido, porém forma não definida; 
por outro lado, os gases não possuem forma nem volume definidos.
A Hidrostática está baseada em três teoremas:
• Teorema de Stevin;
• Teorema de Pascal;
• Teorema de Arquimedes.
Estudaremos estes um a um no decorrer desta aula.
2. Massa EspEcíFica ou dEnsidadE absoluta
A massa específica ou densidade absoluta µ (mi) é a razão entre a massa e o volume de 
uma substância, dada por:
A unidade no SI é kg/m3.
Existem outras unidades, mas, como não tem tempo ruim para nós, caso elas apareçam, 
transformaremos, ok?
2.1. soluçõEs
A densidade de uma solução que contém duas ou mais substâncias é dada pela média 
entre elas, considerando o volume total, pois devemos levar em conta a participação de cada 
uma dentro da solução.
3. pEso EspEcíFico
O peso específico ρ é a razão entre o peso e o volume de uma substância, dado por:
A unidade no SI é N/m3.
 
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Sabe–se que P = mg, logo:
Opa, vimos agorinha que a razão entre massa e o volume é a densidade absoluta da subs-
tância (massa específica), portanto:
Essa é a relação entre a densidade absoluta e o peso específico de uma substância.
4. dEnsidadE dE uM corpo
Muito cuidado, os conceitos são muito parecidos!!!
A densidade de um corpo será a razão entre a massa e o volume que ele ocupa e iremos 
chamá-lo de volume externo Vext, dada por:
A unidade no SI é kg/m3.
Para encontrar a densidade de um corpo, consideramos todo o volume que ele ocupa, 
inclusive as suas descontinuidades (parte vazia que o compõe). Por isso que, mais na frente, 
quando falarmos de empuxo, você entenderá por que alguns objetos flutuam e não afundam 
em determinados líquidos.
5. dEnsidadE rElativa
Como o próprio nome está falando, densidade relativa de um corpo em relação a outro é 
a razão entre as massas específicas deles.
Densidade relativa não possui unidade, ela é adimensional.
6. prEssão dE uMa Força
O melhor exemplo para você entender o conceito de pressão é o seguinte: pegue a sua 
caneta (lápis ou lapiseira) e aperte as suas extremidades assim
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Em qual dos lados dói mais? É claro que é o lado mais fino!
Com isso, chegamos à conclusão de que, quanto menor a área em que uma força atua, maior 
será a pressão, portanto, ou seja, pressão e área são grandezas inversamente proporcionais.
Matematicamentefalando, Pressão será a razão entre a Força e a Área.
Você precisa saber também que pressão é uma grandeza escalar, e a unidade no SI é N/
m2, chamada também de Pa (Pascal).
Algumas questões trazem a unidade atm (atmosfera técnica métrica), mas não se preo-
cupe! Basta utilizar a relação entre as duas unidades para transformar.
Essa relação é dada por:
Você já deve ter ido, ou pelo menos ter visto alguém calibrando os pneus de um veículo, certo?
Naquele aparelho, chamado calibrador, a unidade geralmente é dada em psi.
Psi é uma unidade inglesa que é utilizada em algumas ocasiões. A relação entre psi e Pa é:
Essa última relação dificilmente o examinador cobrará, entretanto, a relação entre atm e 
Pa é interessante que tenha em mente, ok?
Dê uma olhada neste próximo exemplo:
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EXEMPLO
Uma bailarina de massa 60 kg dança num palco plano e horizontal. Na situação representada 
abaixo, a área de contato entre os seus pés e o solo vale 3,0 · 102 cm2, enquanto na situação 
representada na figura 2 essa mesma área vale apenas 15 cm2.
Adotando g = 10m/s2, vamos calcular a pressão exercida pelo corpo da bailarina sobre o solo:
a) na situação da figura 1, 
m = 60 kg
P = m·g = 60 · 10 = 600 N
A = 3,0 · 102 cm2
Observe que a área está em cm2 e deve estar em m2.
Transformando, para m2.
Logo, dividindo por 104, temos:
A força que exerce a pressão sobre o solo é o peso da bailarina.
Sabemos que:
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Logo:
b) na situação da figura 2;
m = 60 kg
P = m · g = 60 · 10 = 600 N
A = 15 cm2
Transformando a área para m2.
A força que exerce a pressão sobre o solo é o peso da bailarina.
Sabemos que:
Logo:
7. prEssão Hidrostática
A pressão hidrostática nada mais do que a pressão que a coluna de água faz em deter-
minado ponto.
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Considere que o recipiente abaixo esteja com líquido de massa específica µ, até a altura h.
Em qualquer ponto interno da base recipiente, a pressão hidrostática da coluna de água, 
será dada por:
Note que a massa específica e a aceleração da gravidade g são constantes, logo pode-
mos concluir que a pressão é diretamente proporcional à altura da coluna do líquido.
Isso também é observado nos mergulhos: quanto mais o mergulhador desce, maior a 
coluna de água sobre ele, portanto, quanto maior a profundidade, maior será a pressão hidros-
tática – por isso, ao descer, ele deve pressurizar (igualar a pressão interna com a externa) os 
ouvidos para que não ocorram problemas auditivos.
Fotografia 1: Isla Mujeres – México
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E sabe como ele faz isso?
Apertando o nariz com os dedos e respirando por ele.
O PULO DO GATO
A cada 10 m de profundidade, a pressão aumenta 1 atm.
Essa informação eu acabei de te falar é muito importante, pois, se você se lembrar dela 
na hora da prova, vai resolver e gabaritar a questão em menos de um minuto.
001. (AMAN) Um tanque fechado contendo 5,0 x 103 litros de água, tem 2,0 metros de com-
primento e 1,0 metro de largura. Sendo g = 10 m · s–2, a pressão hidrostática exercida pela 
água, no fundo do tanque, vale (considere a densidade da água igual a 1 g/cm3):
a) 2,5 x 104 N · m–2.
b) 2,5 x 101 N · m–2.
c) 5,0 x 103 N · m–2.
d) 5,0 x 104 N · m–2.
e) 2,5 x 106 N · m–2.
V = 5,0 x 103 litros
d = 1 g/cm3
Obs.: � Quando a questão não falar nada, podemos considerar a densidade igual à massa 
específica.
comprimento = 2,0 m
largura = 1,0 m
g = 10 m/s2
Muito cuidado com essas questões, pois, apesar de o grau de dificuldade ser médio, temos que 
prestar atenção nas transformações.
Primeiro, transformando litros para m3.
A relação entre litros e dm3 é:
E a relação entre m3, dm3 e litro é:
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Então, transformando o Volume para m3.
Multiplicando cruzado, temos:
Com o volume transformado, podemos encontrar a altura do tanque (considerando o tanque 
como um paralelepípedo).
O Volume é dado pelo produto entre o comprimento, a largura e a altura.
Substituindo os valores.
Transformando a densidade de g/cm3 para kg/m3, sabemos que:
E que:
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Então, para você transformar a densidade, transforme unidade por unidade, da seguinte forma:
Pronto, agora podemos encontrar o valor da pressão no fundo do tanque será
Letra a.
8. tEorEMa dE stEvin
Teorema de Stevin, também chamado de Teorema Fundamental da Hidrostática, é o que 
formula a diferença de pressão entre dois pontos de um líquido homogêneo.
O Teorema diz que:
A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a 
densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos.
Matematicamente falando, temos que a diferença de pressão ∆P entre os pontos A e B é:
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Note que não se fala em posições, e sim diferença entre as profundidades dos pontos!
Vamos resolver uma questão sobre isso.
002. (CESGRANRIO/INNOVA/TÉCNICO QUÍMICO JÚNIOR/2012) Observe o esquema, a 
seguir, de um botijão do tipo P–45 que armazena gás de cozinha no estado líquido (GLP).
Se a densidade do GLP é 500 kg/m3, qual o módulo da diferença entre a pressão no ponto Q e 
a pressão no ponto P, em N/m2?
Adote: aceleração da gravidade = 10 m/s2.
a) 3,0 · 103.
b) 4,0 · 103.
c) 5,0 · 103.
d) 8,0 · 103.
e) 1,0 · 104.
d = 500 kg/m3
∆h= 80 cm = 0,8 m
∆P =?
g = 10 m/s2
Pura aplicação de fórmula!
Aplique o Teorema de Stevin, e, depois, só alegria!
Você só não pode se esquecer de transformar as unidades.
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Letra b.
8.1. consEquências do tEorEMa dE stEvin
• 1ª Consequência
Todos os pontos de um líquido situados num mesmo nível e sob a ação da gravidade, 
possuem a mesma pressão hidrostática, chamada também de região isobárica.
• 2ª Consequência
A superfície livre de um líquido em equilíbrio sob a ação da gravidade é plana e horizontal.
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9. a prEssão atMosFérica E o ExpEriMEnto dE torricElli
O cientista Evangelista Torricelli, por meio de um experimento, determinou que ao nível 
do mar a pressão de 1 atm equivale a 76 cm Hg (centímetros de mercúrio) ou 760 mm Hg 
(milímetros de mercúrio).
É importante você gravar essa relação!
Você já deve ter feito um experimento parecido com o de Torricelli.
Pegue um copo transparente e coloque dentro de um recipiente com água.
Deixe que o copo encha d’água e em seguida, com o copo na vertical e a boca virada para 
baixo, vá erguendo o copo até que fique na superfície da água.
Você observará uma pequena coluna de água dentro do copo.
Se você fizesse o mesmo experimento com mercúrio e ao nível do mar, obteria 76 cm de 
Hg (mercúrio).
Esse experimento também chamado de barômetro, significa que a Pressão atmosférica 
que atua no ponto B é igual à pressão da coluna de mercúrio que atua no ponto A.
EXEMPLO
Considerando que o experimento de Torricelli fosse um líquido de densidade 2 · 103 kg/m3, qual 
seria a altura da coluna do tubo, em relação ao nível do líquido na cuba, após estabelecido o 
equilíbrio hidrostático numa região em que a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s2 e o valor 
da pressão atmosférica local igual a 1 atm?
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d = 2 · 103 kg/m3
h =?
Po = 1 atm = 1 · 105 N/m2
Acabamos de ver que a pressão na parte inferior da coluna é igual à Pressão na superfície do 
líquido.
A pressão no ponto A é , e a pressão no ponto B é a atmosférica, então:
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10. tEorEMa dE pascal
Enunciado do teorema:
O acréscimo de pressão exercida num ponto em um líquido ideal em equilíbrio se transmite inte-
gralmente a todos os pontos desse líquido e às paredes do recipiente que o contém.
Pense numa seringa com um líquido: se você apertar o êmbolo, notará que a pressão de 
dentro da seringa será transmitida integralmente a todos os pontos do líquido e também às 
suas paredes, como consequência o líquido sairá da seringa.
Podemos concluir do Teorema de Pascal que a pressão no ponto A do líquido abaixo será 
a Pressão Atmosférica P0 mais a Pressão da coluna de líquido no ponto A.
P0 é a pressão atmosférica.
Você deve ter atenção ao seguinte: se o recipiente for fechado, a pressão atmosférica não 
atuará no líquido; caso esteja aberto, ela atuará, ok?
E o que que muda?
Se o recipiente for fechado, teremos somente a pressão hidrostática.
Vimos anteriormente que a pressão atmosférica vale 1 atm, certo? E que, a cada 10 me-
tros de profundidade, a pressão aumenta em 1 atm. Então, qual é o valor da pressão a que 
um mergulhador está submetido se ele estiver a 15m de profundidade?
Vamos pensar juntos: se a cada 10 m aumenta 1 atm, em 15 m aumentará 1,5 m.
Só que não devemos esquecer que tem a pressão atmosférica agindo sobre ele, pois o 
mar é aberto!
Logo a PRESSÃO ABSOLUTA sobre o mergulhador será:
E cai desse jeitinho, quer ver?
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003. (CESGRANRIO/PETROBRAS/TÉCNICO DE OPERAÇÃO JÚNIOR/2014) Um mergulha-
dor de 1,80 m de altura encontra–se trabalhando em alto mar, na posição horizontal, numa 
profundidade de 42 m.
Se a pressão atmosférica na superfície do mar é de 100 kPa, a pressão, em atm, exercida sobre 
o corpo do mergulhador é, aproximadamente, igual a
a) 3,5.
b) 4,1.
c) 4,5.
d) 5,2.
e) 6,3.
Questão nível “molezinha”! Não falei que você resolveria em menos de um minuto!!?
h = 1,80m
Profundidade = 42 m
Po = 100 kPa
Olha aí! Pra quem não estudou com a gente, essa questão demoraria um tempinho pra ser 
resolvida.
Mas você já sabe que pressão atmosférica é 1 atm, que é o mesmo que 100 kPa.
Sabe também que a cada 10 m a pressão aumenta em 1 atm.
Então,
Se 10 m = 1 atm, 42m = 4,2 atm, certo?
E a pressão absoluta sofrida pelo mergulhador será:
Letra d.
Outros conceitos importantes:
• Pressão absoluta ou pressão total: considera a soma de todas as pressões que agem 
no ponto.
• Pressão efetiva ou pressão manométrica: considera somente a pressão da coluna do 
líquido sobre o ponto.
• Pressão barométrica: é a pressão atmosférica.
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10.1. prEnsa Hidráulica
É outra consequência do Teorema de Pascal.
Muito utilizada no dia a dia e tem como objetivo principal aumentar a força aplicada para 
erguer determinado objeto.
No exemplo acima, vemos que uma força aplicada do lado direito da Prensa Hidráulica 
será aumentada e erguerá o elefante do lado esquerdo.
E a relação será dada por:
Observe que a Força será diretamente proporcional à área em que ela está aplicada.
Esquematizando a situação acima, temos:
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Mais uma questão!
004. (CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGENHEIRO/2014) O elevador hidráulico mostrado na 
Figura abaixo deve elevar um corpo, cujo peso P é 1,6kN, utilizando o princípio de Pascal.
Se o fluido é incompressível, e a área do lado direito é quatro vezes maior do que a área do lado 
esquerdo do elevador, a força F, em newtons, que equilibra estaticamente o corpo é de
a) 200.
b) 400.
c) 800.
d) 1.000.
e) 1.600.
P = 1,6 kN
AD = 4 AE
Aplicando a relação física da Prensa Hidráulica, temos:
Substituindo os valores:
Cortando”AE” dos dois lados da igualdade,
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Letra b.
O trabalho realizado pelas forças dos dois lados da prensa hidráulica é o mesmo!
Se o trabalho realizado é o mesmo, o deslocamento do líquido que está na área menor é 
maior, concorda?
Para finalizar o terceiro Teorema que rege a Hidrostática.
11. tEorEMa dE arquiMEdEs
Eureka! Eureka!
Quem não se lembra da famosa frase de Arquimedes, quando ele descobriu uma maneira 
de verificar se a coroa do rei Hierão era de ouro.
A história é a seguinte: Arquimedes deveria calcular a densidade da coroa e comparar 
com a densidade do ouro, para verificar se a coroa do rei era completamente de ouro ou se 
havia alguma mistura nela.
A princípio seria um problema fácil, seria somente medir a massa e o volume da coroa 
e calcular a sua densidade; se desse igual à densidade do ouro, a dúvida estaria resolvida.
O problema era que não tinha como calcular o volume da coroa sem derretê-la. E isso o 
Rei não queria!
Então, num certo dia, quando Arquimedes entrou na banheira cheia de água, ele observou 
que o nível da água subia. Foi então que ele gritou:
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Que significa “descobri!”.
Ele concluiu, então, que, para calcular o volume da coroa, bastaria colocá-la na banheira 
e encontrar o volume do líquido deslocado, esse volume seria igual ao da coroa.
Então, depois dessa breve história, podemos então enunciar o Teorema de Arquimedes:
Todo o corpo imerso em um fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação 
de uma força vertical, com sentido oposto a este campo, aplicada pelo fluido, cuja intensidade é 
igual à intensidade do peso do fluido que é ocupado pelo corpo.
Essa força vertical é definida como sendo o Empuxo E.
Matematicamente falando, o Empuxo será dado por:
Na equação, µL é a densidade do líquido, g é a aceleração da gravidade, e VL é o volume 
do líquido deslocado.
Como empuxo é uma força, a unidade no SI é o Newton (N).
005. (CEBRASPE/FUB/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/2015) De acordo com o princípio de 
Arquimedes, o valor do empuxo que atua em um corpo mergulhado em um líquido é igual ao 
peso do líquido deslocado pelo corpo. Considerando esse princípio e os vários conceitos de 
física na área de hidrostática, assumindo 1 g/cm3 como a densidade da água e 10 m/s2 como 
a aceleração da gravidade, julgue o item que se segue.
É correto afirmar que um pequeno submarino de 2.000 toneladas de casco ocupará um volume 
inferior a 2.000 m3, quando em equilíbrio e totalmente submerso.
d = 1 g/cm3 = 103 kg/m3
m = 2.000 toneladas = 2.000.000 kg
g = 10 m/s2
V < 2.000 m3
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Física
Hérico Avohai
Esquematizando o problema e aplicando as forças que atuam no yellow submarine:
Temos então a força peso e o empuxo.
A questão diz que o submarino está em equilíbrio e totalmente submerso, logo, podemos dizer 
que a Força resultante é igual a zero e que o volume do líquido deslocado é igual ao volume do 
submarino.
Aplicando a primeira condição e equilíbrio.
Substituindo os valores conhecidos.
Errado.
11.1. pEso aparEntE
Você já tentou carregar alguém fora da piscina e depois tentar carregá-la dentro da piscina?
É ou não é mais fácil carregar dentro da piscina?
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Física
Hérico Avohai
Pois é, isso acontece devido ao peso aparente que é a força que você aplica na pessoa 
para carregá-la dentro da piscina.
O peso aparente será a diferença (força resultante) entre o peso do corpo e o empuxo.
Vamos aplicar em uma questão.
006. (IDECAN/SEARH–RN/PROFESSOR/2016) Um corpo cuja massa é 100 g encontra‐se to-
talmente submerso na água e apresenta peso aparente de 0,8 N. A densidade desse corpo é de:
(Considere: d água = 1 g/cm3 e g = 10 m/s2.)
a) 2,5 g/cm3.
b) 3,2 g/cm3.
c) 4,8 g/cm3.
d) 5,0 g/cm3.
d = 1 g/cm3 = 103 kg/m3
Pap = 0,8 N
m = 100 g = 0,1 kg
g = 10 m/s2
µ =?
Vamos aplicar a fórmula do peso aparente, encontrar o volume do corpo e calcular a densida-
de do corpo.
Substituindo os valores conhecidos.
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Física
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Calculando a densidade do corpo.
Transformando para g/cm3
Sabemos que:
E que,
Então para você transformar a unidade da densidade, deve transformar unidade por unidade, 
da seguinte forma:
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Letra d.
Essa é “apenas a ponta do iceberg”!
Falando nisso, sabemos que essa expressão é utilizada, quando estamos diante de um 
problema que está apenas começando ou, então, quando estamos vendo somente um pedaço 
da situação.
Essa expressão é física pura e também explicada pelo Teorema de Arquimedes. Quer ver?
Vamos considerar a densidade do gelo igual a 0,917 g/cm3 e a densidade da água do mar 
igual a 1,03 g/cm3.
A densidade do gelo é dada por:
Aplicando as forças existentes no iceberg, temos:
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E em seguida a primeira condição e equilíbrio, pois o gelo está em equilíbrio hidrostático.
Cortando os “gs”:
Essa é a expressão que te dará a porcentagem do iceberg que fica submerso.Como alternativa para decorar mais uma fórmula, você pode sempre aplicar o teorema 
de Arquimedes e a condição de equilíbrio que chegará nessa relação – o que demonstrei 
foi um encurtamento para chegar ao resultado. Não se esqueça: treinamento e dedicação!!!
Continuando...
Olhando a figura do iceberg, vemos que o volume do líquido deslocado é diferente do seu 
volume total, pois ele não está totalmente submerso.
Substituindo os valores conhecidos, temos:
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Ou seja, o iceberg está com 89% do seu volume submerso e o que vemos é somente 11%, 
daí a expressão:”isso é apenas a ponta do iceberg!”.
O PULO DO GATO
Se no exemplo anterior você dividir a densidade do gelo (iceberg) pela densidade da água, teremos:
Ou seja, a porcentagem do volume submerso é também a relação entre as densidades do corpo 
e do líquido em que se encontra.
11.2. rElação EntrE dEnsidadE do líquido E dEnsidadE do corpo
Quando colocamos um corpo em um líquido em equilíbrio, temos que:
• O corpo permanece em equilíbrio, se e somente se a densidade do corpo for igual à den-
sidade do líquido dc = dL;
• O corpo desce com aceleração constante, se e somente se a densidade do corpo for 
maior que a densidade do líquido dc > dL;
• O corpo sobe com aceleração constante, se e somente se a densidade do corpo for menor 
que a densidade do líquido dc < dL.
12. vasos coMunicantEs
12.1. líquido HoMogênEo
Quando enchemos um sistema de vasos comunicantes com líquido homogêneo (mesma 
densidade), o nível do líquido será o mesmo em cada ramo.
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Nós já vimos isso, pois é uma consequência do Teorema de Stevin, onde as pressões são 
iguais quando os pontos estão no mesmo nível (região isobarométrica). Certo?
12.2. dois líquidos iMiscívEis
Quando temos dois ou mais líquidos de densidades diferentes e que não se misturam 
(imiscíveis), a coluna em cada ramo terá nível diferente.
Entretanto, pelo teorema de Stevin, as pressões nos pontos 1 e 2 serão iguais, logo:
Cortando as pressões atmosféricas e as gravidades, temos:
Ou seja, a densidade do líquido e o nível da coluna são inversamente proporcionais.
Podemos concluir o seguinte:
• 
• 
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007. (MACK–SP) No tubo em U da figura, de extremidades abertas, encontram–se dois líqui-
dos imiscíveis, de densidades iguais a 0,80 g/cm3 e 1,0 g/cm3. O desnível entre as superfícies 
livres dos líquidos é h = 2,0 cm.
As alturas h1 e h2 são, respectivamente?
a) 4,0 cm e 2,0 cm.
b) 8,0 cm e 4,0 cm.
c) 10 cm e 8,0 cm.
d) 12 cm e 10 cm.
e) 8,0 cm e 10 cm.
d1 = 0,8 g/cm3
d2 = 1,0 g/cm3
h1 – h2 = 2,0 cm
Chamo a atenção para duas “coisas”:
• As extremidades estão abertas, ou seja, a pressão atmosférica age nas duas extremidades;
• O líquido amarelo é o de densidade menor, pois o nível é maior.
Aplicando a relação dos vasos comunicantes, temos:
Substituindo os valores conhecidos.
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Substituindo na equação dada pelo enunciado.
Observeque eu não transformei nenhuma unidade.
Nessa situação não precisou, pois no final você iria precisaria transformar tudo de novo. Ok?
Letra c.
Vamos ver como se resolvem questões com uma das extremidades fechadas. É uma 
questão um pouco mais difícil, mas seguindo os passos você vai conseguir entender.
EXEMPLO
O reservatório indicado na figura contém ar seco e óleo. O tubo que sai do reservatório contém 
óleo e mercúrio. Sendo a pressão atmosférica normal, determine a pressão do ar no reservató-
rio. São dados: densidade do mercúrio dHg = 13,6 g/cm3; densidade do óleo: do = 0,80 g/cm3.
Par = 
dHg = 13,6 g/cm3 = 13,6 · 103 kg/m3
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do = 0,8 g/cm3 = 0,8 · 103 kg/m3
hHg = 5 cm = 0,05 m
hóleo = 3 cm = 0,03 m
Po = 1 atm = 105 N/m2
Dessa vez teremos que transformar, pois utilizaremos a gravidade no SI.
O Teorema de Stevin nos diz que em um mesmo nível as pressões são iguais.
No ponto 1 (extremidade aberta), temos a pressão atmosférica, pressão de 5 cm de coluna de 
Hg mais a pressão de 30 cm de coluna de óleo.
No ponto 2 (extremidade fechada), temos somente a pressão do ar.
Então:
Substituindo os valores conhecidos,
Colocando na mesma base 10,
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REsUMO
• Massa específica
A unidade no SI é kg/m3.
• Massa específica de soluções
• Peso específico
A unidade no SI é N/m3.
• Densidade de um corpo
A unidade no SI é kg/m3.
• Densidade relativa
É a razão entre as massas específicas de dois corpos.
• Pressão de uma força
Pressão é uma grandeza escalar, e a unidade no SI é N/m2, que também pode ser chamada 
de Pa (Pascal).
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• Pressão hidrostática
• Teorema de Stevin
A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto 
entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades 
dos pontos.
• Teorema de Pascal
O acréscimo de pressão exercida num ponto em um líquido ideal em equilíbrio se trans-
mite integralmente a todos os pontos desse líquido e às paredes do recipiente que o contém.
− Pressão absoluta ou pressão total: considera a soma de todas as pressões que agem 
no ponto.
− Pressão efetiva ou pressão manométrica: considera somente a pressão da coluna do 
líquido sobre o ponto.
− Pressão atmosférica: também pode ser chamada de pressão barométrica.• Prensa hidráulica
• Teorema de Arquimedes
Todo corpo imerso em um fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica 
sob a ação de uma força vertical, com sentido oposto a este campo, aplicada pelo fluido, cuja 
intensidade é igual à intensidade do peso do fluido que é ocupado pelo corpo.
Na equação, µL é a densidade do líquido, g é a aceleração da gravidade, e VL é o volume 
do líquido deslocado.
Empuxo é uma força, a unidade no SI é o Newton (N).
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• Peso aparente
• Relação entre densidade do líquido e densidade do corpo
Quando colocamos um corpo em um líquido em equilíbrio, podem ocorrer três situações:
− O corpo permanece em equilíbrio, se e somente se a densidade do corpo for igual à 
densidade do líquido dc = dL;
− O corpo desce com aceleração constante, se e somente se a densidade do corpo for 
maior que a densidade do líquido dc > dL;
− O corpo sobe com aceleração constante, se e somente se a densidade do corpo for 
menor que a densidade do líquido dc < dL.
• Vasos comunicantes
A densidade do líquido e o nível da coluna são inversamente proporcionais.
Podemos concluir o seguinte:
− 
− 
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MaPa MENTaL
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Hidrostática
Física
Hérico Avohai
EXERcíciOs
001. (PS CONCURSOS/PREF. DE SIDERÓPOLIS-SC/PROFESSOR/2021) A hidrostática é 
uma área muito interessante e importante de ser estudada. Contribuiu e vem contribuindo de 
maneira fantástica no desenvolvimento tecnológico da sociedade e está baseada basicamente 
sobre três pilares, que são:
a) Princípio Stevin; Princípio de Pascal; Teorema de Arquimedes.
b) Princípio Stevin; Princípio de Pascal; Teorema de Pitágoras.
c) Princípio Stenton; Princípio de Pascal; Teorema de Arquimedes.
d) Princípio de Stenton; Princípio de Jobes; Teorema de Pitágoras.
e) Nenhuma das alternativas está correta.
002. (FCC/SEAPS–MA/PROFESSOR/2009) Uma esfera metálica, de raio 4,0 cm, tem uma 
cavidade no seu interior com formato cilíndrico cuja área da base é de 12cm2 e altura 4,0 cm. 
Medindo–se a massa dessa esfera obteve–se 500 g. Nestas condições, a massa específica 
do metal, em g/cm3, vale (considere ):
a) 5,0.
b) 4,0.
c) 3,6.
d) 3,0.
e) 2,4.
003. (FCC/PREF. DE SÃO PAULO-SP/ESPECIALISTA EM MEIO AMBIENTE/2009) A densidade 
de um metal é 8,0 g/cm3 e a massa de um de seus átomos é 1,08 · 10−25 kg. Se os átomos 
são considerados esféricos e dispostos de forma compacta, a distância, em metros, entre os 
centros de dois átomos adjacentes é aproximadamente (considere )
a) 3 · 10−10.
b) 6 · 10−10.
c) 9 · 10−10.
d) 4 · 10−9.
e) 8 · 10−9.
004. (FCC/PREF. DE SÃO PAULO-SP/PROFESSOR/2012) Dois cubos metálicos P e Q, ma-
ciços, são constituídos de uma mesma substância. O cubo P apresenta arestas três vezes 
maiores que as do cubo Q. Nessas condições, a relação entre as massas dos cubos P e Q vale
a) 18.
b) 6.
c) 9.
d) 3.
e) 27.
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005. (FUNCERN/IF–RN/PROFESSOR/2014) Sobre os conceitos de massa específica e den-
sidade, é correto afirmar que a
a) densidade de um objeto de chumbo é igual ou menor que a massa específica do chumbo.
b) massa específica de uma substância é sempre maior que a densidade de um objeto de 
mesmo material.
c) densidade de um objeto é a razão entre a massa específica e o volume do objeto.
d) massa específica de uma substância é invariavelmente igual a densidade de um objeto de 
mesmo material.
006. (CESGRANRIO/PETROBRAS/TÉCNICO DE INSPEÇÃO/2017) A hidrostática estabelece 
uma relação entre a pressão p atuante em um corpo submerso e a profundidade h em que 
se encontra esse corpo
(p = ρ · g · h).
Essa relação depende da massa específica do fluido e da aceleração da gravidade local.
A pressão pode também ser obtida pela expressão p = γ · g, γ na qual é o peso específico do fluido.
Essa propriedade representa a(o)
a) pressão do fluido por unidade de volume.
b) pressão do fluido por unidade de massa.
c) pressão do fluido por unidade de profundidade.
d) massa do fluido por unidade de volume.
e) peso do fluido por unidade de volume.
007. (CEBRASPE/CBM–AC/OFICIAL/2015) Considere que uma caixa d’água esteja situada 
a 20 m acima do nível do solo, no topo de um edifício. Acerca dessa situação, julgue os itens 
a seguir, considerando a densidade da água igual a 1.000 kg/m3, a aceleração da gravidade 
igual a 10 m/s2 e a pressão de 1 atm igual a 105 Pa.
Julgue o item:
O princípio de Pascal garante que uma pressão se distribui uniformemente dentro de um líqui-
do. Portanto, a pressão no encanamento do 1º andar do edifício é igual à pressão no 2º andar.
008. (CEBRASPE/ANP/ESPECIALISTA EM REGULAÇÃO/2012) A respeito das propriedades 
dos fluidos e da estática dos meios fluidos, julgue o item a seguir.
A pressão aplicada em um ponto de um fluido em repouso é transmitida apenas ao ponto de 
aplicação.
009. (IDECAN/CBM–MS/SOLDADO/2022) Os pontos A, B, C, D e E da figura abaixo estão 
na mesma horizontal em um recipiente que possui o mesmo fluido na condição de estático.
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Diante da análise da figura é correto afirmar que:
a) O volume de liquido acima de cada ponto é o mesmo independente de sua forma geométrica.
b) A pressão no ponto C é menor que nos demais pontos pois pressão é força sobre área.
c) A pressão nos pontos A, B, C, D e E do fluido em equilíbrio estático são constantes e depen-
dem apenas da profundidade e não da dimensão horizontal do fluido ou do recipiente.
d) Mesmo estando na mesma horizontal a pressão entre os pontos A, B, C, D e E são diferentes.
e) A pressão no ponto A é diferente da pressão no ponto C.
010. (CEBRASPE/CBM–AL/OFICIAL/2021) A figura a seguir representa um modelo de boia 
esférica flexível, inicialmente de diâmetro D1, em equilíbrio estático a uma profundidade H1 
abaixo de uma coluna de água. A esfera é preenchida com substâncias que, ao reagirem, 
geram calor e gases que se expandem, o que aumenta o diâmetro da boia para D2 e a faz 
ascender na coluna de fluido.
A partir das informações apresentadas, julgue os itens seguintes, considerando as condições 
como ideais.
Na situação de equilíbrio estático, a pressão da coluna de água é inversamente proporcionalao diâmetro D1 e à altura H1.
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011. (IDECAN/PEFOCE/PERITO CRIMINAL/2021) Analise a afirmativa a seguir:
“Num líquido homogêneo em equilíbrio, qualquer superfície horizontal é isobárica”.
Esse fato está apoiado no(a)
a) Princípio de Pascal.
b) Princípio de Arquimedes.
c) Lei de Boyle–Mariotte.
d) Princípio de Reynolds.
e) Princípio de Stevin.
012. (IBFC/POLÍCIA CIENTÍFICA–PR/PERITO CRIMINAL/2017) Avalie as afirmações que 
seguem com base no tema “Mecânica dos fluidos”.
I – Conforme o Teorema de Stevin, a diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em 
repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas dos dois fluidos.
II – Corpo flutuante ou flutuador é qualquer corpo que permanece em equilíbrio quando está 
parcial ou totalmente imerso em um líquido.
III – Se o fluido for homogêneo, o centro de carena não coincidirá com o centro de gravidade 
do volume de carena.
Está correto o que se afirma em:
a) I, II e III.
b) I e II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) II, apenas.
013. Considere uma piscina com as seguintes dimensões:
comprimento: 50 m;
largura: 25 m e
profundidade: 4,0 m,
completamente cheia de água, de densidade 1,0 · 103 kg/m3.
Adote g = 10 m/s2.
O peso da água da piscina vale, em newtons,
a) 5,0 · 107.
b) 1,0 · 106.
c) 5,0 · 105.
d) 2,0 · 104.
e) 7,9 · 103.
014. Considere uma piscina com as seguintes dimensões:
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comprimento: 50 m;
largura: 25 m; e
profundidade: 4,0 m,
completamente cheia de água, de densidade 1,0 · 103 kg/m3.
Adote g = 10 m/s2.
A pressão exercida pela água no fundo da piscina vale, em pascals,
a) 7,9 · 102.
b) 4,0 · 103.
c) 1,0 · 104.
d) 2,0 · 104.
e) 4,0 · 104.
015. (FCC/PC–MA/PERITO CRIMINAL/2006) Um tanque cilíndrico, de raio 4,0 m e altura 
10 m, contém 240 toneladas de álcool, cuja densidade é 8,0 · 102 kg/m3. Adote g = 10 m/
s2. A pressão hidrostática num ponto do líquido situado à sua meia altura vale, em N/m2, 
(considere π=3)
a) 1,8 · 103.
b) 2,5 · 104.
c) 3,6 · 103.
d) 6,0 · 103.
e) 8,0 · 103.
016. (CESGRANRIO/PETROBRAS/TÉCNICO DE INSPEÇÃO/2017) Considerando–se g = 10 
m/s2, a pressão manométrica atuante na válvula de um reservatório de óleo lubrificante (ρ = 
880 kg/m3), posicionada a 5 m abaixo da superfície livre do óleo, expressa em kPa, é
a) 44.
b) 88.
c) 400.
d) 440.
e) 880.
017. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2018) Suponha que certa esfera de superfície 
impermeável possui volume variando inversamente com a pressão hidrostática do local onde 
se encontra imersa, ou seja, V(p) = k/p metros cúbicos, com k = 105 Nm e a pressão p em 
pascal. Mergulhada na água do mar, a esfera submerge até lentamente entrar em equilíbrio 
numa profundidade onde a densidade da água do mar é de 1,05 g/cm3 e a pressão hidrostática 
igual a 52,5 MPa. Sendo assim, qual a massa da esfera, em kg?
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a) 2,00.
b) 1,05.
c) 0,85.
d) 0,53.
e) 0,25.
018. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2011) A pressão (P) no interior de um líquido homogêneo, 
incompressível e em equilíbrio, varia com a profundidade (X) de acordo com o gráfico abaixo. 
Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, podemos afirmar que a densidade 
do líquido é de:
a) 1,1 · 105 kg/m3.
b) 6,0 · 104 kg/m3.
c) 3,0 · 104 kg/ m3.
d) 4,4 · 103 kg/m3.
e) 2,4 · 103 kg/m3.
019. (CEBRASPE/SEDU–ES/PROFESSOR/2010)
A figura acima ilustra duas esferas A e B em equilíbrio no interior de um tanque contendo água. 
As esferas têm a mesma massa e volumes diferentes. Em relação a essa situação, julgue o 
item subsequente.
As duas esferas têm o mesmo peso.
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Hidrostática
Física
Hérico Avohai
020. (CEBRASPE/SEDU–ES/PROFESSOR/2010)
A figura acima ilustra duas esferas A e B em equilíbrio no interior de um tanque contendo água. 
As esferas têm a mesma massa e volumes diferentes. Em relação a essa situação, julgue o 
item subsequente.
Na situação apresentada, o empuxo sobre a esfera A pode ser expresso pela relação 
E = ρA · g · V, em que, ρA, g e V são, respectivamente, a densidade da esfera A, a aceleração da 
gravidade e o volume total da esfera A.
021. (CEBRASPE/CBM–AL/OFICIAL/2017)
A figura precedente mostra uma esfera homogênea de volume V flutuando em um líquido de 
densidade constante igual a ρ; metade da esfera está submersa. Considerando que a densidade 
da esfera seja constante e igual a ρe, julgue o próximo item.
Na situação de equilíbrio, a densidade ρ do líquido é igual a duas vezes a densidade ρe, isto 
é, ρ = 2ρe.
022. (FGV/PC–MA/AUXILIAR DE PERÍCIA/2012) Dois pacientes precisam receber uma medi-
cação composta pela mistura de dois remédios líquidos, (1) de densidade d1 = 0,8 g/cm3 e (2) 
de densidade d2 = 1,20 g/cm3, mas em proporções diferentes. Para o paciente A, a medicação 
deve ser preparada misturando–se volumes iguais dos remédios (1) e (2). Já o paciente B, a 
medicação deve ser preparada misturando–se massas iguais dos remédios (1) e (2).
Suponha que, em ambos os casos, os resultados das misturas sejam medicações homogêneas 
de densidades dA, para o paciente A, e dB, para o paciente B. A razão dB/dA é
a) 0,40.
b) 0,48.
c) 0,66.
d) 0,96.
e) 1,00.
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Hidrostática
Física
Hérico Avohai
023. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2017) Quatro objetos esféricos A, B, C e D, sendo res-
pectivamente suas massas mA, mB, mC e mD, tendo as seguintes relações mA > mB e mB = mC = 
mD, são lançados dentro de uma piscina contendo um líquido de densidade homogênea. Após 
algum tempo, os objetos ficam em equilíbrio estático.
Os objetos A e D mantêm metade de seus volumes submersos e os objetos C e B ficam total-
mente submersos conforme o desenho abaixo. Sendo VA, VB, VC e VD os volumes dos objetos A, 
B, C e D, respectivamente, podemos afirmar que
a) VA = VD > VC = VB.
b) VA = VD > VC > VB.
c) VA > VD > VB = VC.
d) VA < VD = VB = VC.
e) VA = VD < VC < VB.
024. (CEBRASPE/POLÍCIA CIENTÍFICA-PE/PERITO CRIMINAL/2016) Um perito utilizou 
um densímetro para verificar se o combustível vendido por determinado posto de gasolina 
havia sido adulterado. O densímetro utilizado pelo perito era constituído de duas esferas, A eB, com densidades iguais a ρA e ρB, respectivamente. Após ter colocado uma quantidade de 
combustível dentro do densímetro, o perito constatou que o combustível não estava adulte-
rado, já que a esfera de densidade ρA ficou na parte superior do densímetro e a de densidade 
ρB, na parte inferior. Com base nessas informações e sabendo–se que o combustível testado 
possui densidade ρC, é correto afirmar que, em relação ao combustível não adulterado,
a) ρA < ρC < ρB.
b) ρA = ρB = ρC.
c) ρA > ρB > ρC.
d) ρA < ρB < ρC.
e) ρA > ρC > ρB.
025. (FGV/SEE–PE/PROFESSOR/2016) Uma esfera maciça flutua em água à temperatura 
ambiente θ. Nesse caso, o volume da parte da esfera submersa na água é V. Aquece–se o 
conjunto até uma temperatura Imagem associada para resolução da questão θ’ > θ.
Nesse caso, verifica–se que a esfera continua a flutuar, sendo V’ o volume da parte da esfera 
submersa na água.
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Hidrostática
Física
Hérico Avohai
a) V’ < V.
b) V’ ≤ V.
c) V’ = V.
d) V’ ≥ V.
e) V’ > V.
026. (CEBRASPE/FUB/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/2015) De acordo com o princípio de 
Arquimedes, o valor do empuxo que atua em um corpo mergulhado em um líquido é igual ao 
peso do líquido deslocado pelo corpo. Considerando esse princípio e os vários conceitos de 
física na área de hidrostática, assumindo 1 g/cm3 como a densidade da água e 10 m/s2 como 
a aceleração da gravidade, julgue o item que se segue.
Se um submarino está flutuando completamente submerso, então o valor da força peso será 
igual ao empuxo que atua sobre ele.
027. (CEBRASPE/FUB/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/2015) De acordo com o princípio de 
Arquimedes, o valor do empuxo que atua em um corpo mergulhado em um líquido é igual ao 
peso do líquido deslocado pelo corpo. Considerando esse princípio e os vários conceitos de 
física na área de hidrostática, assumindo 1 g/cm3 como a densidade da água e 10 m/s2 como 
a aceleração da gravidade, julgue o item que se segue.
Considere que um bloco de 100 kg e densidade 5,0 g/cm3, localizado no fundo de uma piscina 
cheia de água, deva ser deslocado verticalmente, dentro da piscina, de certa altura h. Nessa 
situação, é necessário aplicar uma força igual àquela aplicada para se levantar, de uma mesma 
altura h, um bloco idêntico, mas com massa de 20 kg, localizado no chão, fora da piscina.
028. (CEBRASPE/FUB/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/2015) De acordo com o princípio de 
Arquimedes, o valor do empuxo que atua em um corpo mergulhado em um líquido é igual ao 
peso do líquido deslocado pelo corpo. Considerando esse princípio e os vários conceitos de 
física na área de hidrostática, assumindo 1 g/cm3 como a densidade da água e 10 m/s2 como 
a aceleração da gravidade, julgue o item que se segue.
Um bloco de gelo, com densidade 0,92 g/cm3, que flutue em um lago, estará com 92% de seu 
volume abaixo da superfície da água.
029. (FGV/SEDUC–AM/PROFESSOR/2014) Um bloco maciço, cilíndrico e de seção uniforme 
é introduzido, com eixo vertical, em um líquido de densidade μ = 0,75 g/cm3 e permanece em 
repouso na posição mostrada na figura a seguir: totalmente submerso com a base superior 
tangenciando a superfície livre do líquido.
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Hidrostática
Física
Hérico Avohai
O bloco é retirado desse líquido e é introduzido, com eixo vertical, na água contida em um tanque. 
A densidade da água é 1 g/cm3. A opção que melhor representa a posição do bloco na água, 
quando se restabelece o equilíbrio hidrostático, é
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
030. (NUCEPE/PC–PI/PERITO CRIMINAL/2012) Uma esfera de massa 0,1kg foi pendurada 
na extremidade livre de um dinamômetro ideal, conforme figura abaixo. Quando a esfera é 
mergulhada totalmente em água, a leitura no dinamômetro indica um peso aparente de 0,2 
N. Quando a esfera está totalmente imersa em um líquido B, com densidade desconhecida, 
a leitura no dinamômetro indica um peso aparente de 0,4 N. Assumindo que a densidade 
da água vale 1.000 kg/m3 e que a aceleração da gravidade vale g = 10 m/s2, a densidade do 
líquido B será igual a:
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Hidrostática
Física
Hérico Avohai
a) 750 kg/m3.
b) 850 kg/m3.
c) 950 kg/m3.
d) 1.050 kg/m3.
e) 1.250 kg/m3.
031. (IF–CE/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/2017)
Um cilindro de metal de densidade desconhecida é pendurado em uma mola helicoidal de com-
primento X0 = 50 cm e constante elástica K. Nessas condições, a mola passa a ter comprimento 
X1 = 53,9 cm. Em seguida, o cilindro é mergulhado totalmente em um líquido de densidade ρL = 
1,0 g/cm3, deixando a mola com comprimento X2 = 53,4 cm. A substância que constitui o sólido é
a) Material → Alumínio / ρ (g/cm3) → 2,70.
b) Material → Chumbo / ρ (g/cm3) → 11,35.
c) Material → Cobre / ρ (g/cm3) → 8,96.
d) Material → Ferro / ρ (g/cm3) → 7,80.
e) Material → Prata / ρ (g/cm3) → 10,49.
032. (CEBRASPE/CBM–DF/SOLDADO/2011) Uma bola de massa 0,5 kg desce uma cascata 
de altura igual a 43,7 m com velocidade vertical inicial de 5,0 m/s em direção ao leito de um 
rio. A bola começa a cair até atingir o leito do rio e flutuar sobre a água. Na queda, a bola en-
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Hidrostática
Física
Hérico Avohai
contra uma resistência que dissipa 30% de sua energia mecânica. Após pequeno percurso de 
instabilidade, ela segue suavemente parada em relação à água, que se desloca com velocidade 
de 7,0 m/s. Nesse trecho calmo o rio tem profundidade de 2,0 m. Tendo como referência a 
situação apresentada e considerando que a aceleração da gravidade seja g = 9,8 m/s2, que 
1 atm = 105 Pa e que a densidade da água é igual a 1.000 kg/m3, julgue o item que se segue.
O empuxo que faz a bola flutuar tem intensidade superior a 4,8 N.
033. (CEBRASPE/CBM–DF/SOLDADO/2011) Uma bola de massa 0,5 kg desce uma cascata 
de altura igual a 43,7 m com velocidade vertical inicial de 5,0 m/s em direção ao leito de um 
rio. A bola começa a cair até atingir o leito do rio e flutuar sobre a água. Na queda, a bola en-
contra uma resistência que dissipa 30% de sua energia mecânica. Após pequeno percurso de 
instabilidade, ela segue suavemente parada em relação à água, que se desloca com velocidade 
de 7,0 m/s. Nesse trecho calmo o rio tem profundidade de 2,0 m. Tendo como referência a 
situação apresentada e considerando que a aceleração da gravidade seja g = 9,8 m/s2, que 
1 atm = 105 Pa e que a densidade da água é igual a 1.000 kg/m3, julgue o item que se segue.
No trecho mais calmo do rio, a diferença de pressão entre a superfície e o fundo da água é 
inferior a 1,0 atm.
034. (CEBRASPE/CBM–ES/SOLDADO/2008) Quando colocada em água, uma esfera de 
acrílico flutua com a metade de seu volume submerso e, ao sercolocada em glicerina, fica 
com 30% do seu volume submerso. A partir dessas informações e sabendo que a densidade 
da água é igual a 1 g/cm3, julgue o item subsequente.
A densidade da referida glicerina é superior a 1.500 kg/m3.
035. (CEPS–UFPA/UNIFESSPA/ENGENHEIRO/2018) Um helicóptero militar com massa M 
transporta uma carga com massa m para baixo, com aceleração a. Sendo g a aceleração da 
gravidade no local, a força de empuxo nas hélices do helicóptero vale
a) (M + m) · (g – a).
b) (M – m) · (g – a).
c) (M + m) · (g + a).
d) (M – m) · (g + a).
e) (M + m) · (g / a).
036. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2015) Uma corda ideal AB e uma mola ideal M susten-
tam, em equilíbrio, uma esfera maciça homogênea de densidade ρ e volume V através da 
corda ideal BC, sendo que a esfera encontra–se imersa em um recipiente entre os líquidos 
imiscíveis 1 e 2 de densidade ρ1 e ρ2, respectivamente, conforme figura abaixo. Na posição 
de equilíbrio observa–se que 60% do volume da esfera está contido no líquido 1 e 40% no 
líquido 2. Considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a g, a intensidade da força 
de tração na corda AB é
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Hidrostática
Física
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a) Vg(ρ − 0,6ρ1 − 0,4ρ2).
b) Vg (ρ − 0,6ρ2 − 0,4ρ 1).
c) 2 Vg(ρ − 0,6ρ2 − 0,4ρ1).
d) Vg(ρ − 0,6ρ1 − 0,4ρ2).
e) 2 Vg(ρ − 0,6ρ1 − 0,4ρ2).
037. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2018) Duas esferas homogêneas A e B, unidas por um 
fio ideal na posição vertical, encontram–se em equilíbrio estático completamente imersas 
em um líquido homogêneo em repouso de densidade 1 kg/dm3, contido em um recipiente 
apoiado na superfície da Terra, conforme desenho abaixo.
As esferas A e B possuem, respectivamente, as massas mA = 1 kg e mB = 5 kg.
Sabendo que a densidade da esfera B é de 2,5 kg/dm3, o volume da esfera A é de
Dado: considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2.
a) 2 dm3.
b) 3 dm3.
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Hidrostática
Física
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c) 4 dm3.
d) 5 dm3.
e) 6 dm3.
038. (CEBRASPE/SEDUC–PA/PROFESSOR/2006)
Na figura acima, que esquematiza um elevador hidráulico com líquido incompressível, os êmbolos 
menor e maior deslizam dentro de tubos cilíndricos de áreas transversais A1 e A2, respectiva-
mente, cujos diâmetros D1 e D2 satisfazem a relação D2 = 20 D1. Nessa situação, considerando 
que seja aplicada no êmbolo de área menor uma força F1 e desprezando–se as possíveis forças 
de atrito existentes no sistema, é correto afirmar que
a) F1 > F2.
b) F1 = ¼ F2.
c) F2 = 40 F1.
d) F2 = 400 F1.
039. (CEBRASPE/PETROBRAS/TÉCNICO/2008)
Considere que dois líquidos homogêneos e não miscíveis I e II sejam depositados em um tubo 
na forma de U com extremidades abertas, conforme ilustrada na figura acima. e são, 
respectivamente, as densidades dos líquidos I e II. Julgue os itens subsequentes, relativos à 
situação apresentada.
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Hidrostática
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I – A pressão no ponto B1 é menor que a pressão atmosférica.
II – .
III – .
IV – A pressão no ponto A2 é maior que a pressão no ponto B2.
Estão certos, os itens:
a) I e II.
b) I e IV.
c) II e III.
d) III e IV.
040. (CESGRANRIO/PETROBRAS/TÉCNICO DE INSPEÇÃO/2012) Um manômetro de tubo 
em U com as extremidades abertas para a atmosfera contém um líquido de massa específica 
µ1. Introduz–se, então, no ramo esquerdo do tubo, um segundo líquido, imiscível com o pri-
meiro, com massa específica 0,8 µ1. Estabelecido o equilíbrio do sistema, observa–se que a 
coluna do segundo líquido no ramo esquerdo tem uma altura H. O desnível entre os meniscos 
do primeiro líquido no tubo em U é
a) H.
b) 0,8 H.
c) 0,6 H.
d) 0,4 H.
e) 0,2 H.
041. (CEBRASPE/PC–RO/DATILOSCOPISTA POLICIAL/2022)
Considere–se que um tubo em forma de U contenha três líquidos ideais imiscíveis entre si, con-
forme ilustra a figura precedente, e que a pressão atmosférica seja a mesma nas superfícies 
livres dos líquidos e a aceleração da gravidade seja constante nessa região. Nessa hipótese, 
sabendo–se que o sistema está em equilíbrio e que h3 = 18 cm, d1 = 2d2 = 3d3, em que d1, d2 e d3 
representam as densidades dos líquidos em questão, conforme indicados na figura, é correto 
concluir que a altura h2 é igual a
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Hidrostática
Física
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a) 12 cm.
b) 13 cm.
c) 14 cm.
d) 15 cm.
042. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2011) O sistema hidráulico da figura abaixo 
consiste em dois êmbolos, de massas desprezíveis, de áreas A1 e A2, fechando completamente 
as aberturas de um tubo em U cilíndrico. O óleo no interior do tubo está contaminado com 
certa quantidade de álcool etílico, formando assim uma pequena coluna de altura h logo abaixo 
do embolo de área A2 – 5 · A1. Considere os líquidos incompressíveis. Para que os êmbolos 
estejam à mesma altura H, um pequeno bloco de massa m = 30 gramas foi colocado sobre o 
embolo de área maior. O volume, em litros, de álcool etílico no interior do tubo é Dados: µálcool 
= 0, 80 g/cm3; µóleo = 0, 90 g/cm3.
a) 0,20.
b) 0,30.
c) 0,50.
d) 1,0.
e) 1,5.
043. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2018) Analise a figura abaixo.
A figura acima mostra um objeto flutuando na água contida em um vaso sustentado por duas 
molas idênticas, de constante elástica desconhecida. Numa situação de equilíbrio, em que 
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Hidrostática
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esse vaso de massa desprezível, contém somente a água, as molas ficam comprimidas de x. 
Quando o objeto, cujo volume é 1/30 do volume da água, é inserido no vaso, as molas passam 
a ficar comprimidas de x’. Sabendo que, no equilíbrio, 60% do volume do objeto fica submerso, 
qual a razão x’/x?
a) 1,06.
b) 1,05.
c) 1,04.
d) 1,03.
e) 1,02.
044. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2016) Um cubo homogêneo de densidade ρ e volume V 
encontra–se totalmente imerso em um líquido homogêneo de densidade ρo contido em um 
recipiente que está fixo a uma superfície horizontal.
Uma mola ideal, de volume desprezível e constante elástica k, tem uma de suas extremidades 
presa ao centro geométrico da superfície inferior do cubo, e a outra extremidade presa ao fundo 
do recipiente de modo que ela fique posicionada verticalmente.
Um fio ideal vertical está preso ao centro geométrico da superfície superior do cubo e passa por 
duas roldanas idênticas e ideais A eB. A roldana A é móvel a roldana B é fixa e estão montadas 
conforme o desenho abaixo.
Uma força vertical de intensidade F é aplicada ao eixo central da roldana A fazendo com que a 
distensão na mola seja X e o sistema todo fique em equilíbrio estático, com o cubo totalmente 
imerso no líquido.
Considerando a intensidade da aceleração da gravidade igual a g, o módulo da força F é:
a) [V g(ρo – ρ) + kx].
b) 2[V g(ρ – ρo) – kx].
c) 2[V g(ρo + ρ) + kx].
d) [V g(ρo – ρ) – kx].
e) 2[V g(ρ – ρo) + k x].
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045. (MARINHA/COLÉGIO NAVAL/ALUNO/2012) Estudando o comportamento dos líquidos 
percebe–se que o acréscimo de pressão num ponto qualquer de um líquido ideal e em equi-
líbrio é transmitido integralmente a todos os pontos desse líquido. Essa percepção, ocorrida 
a alguns anos atrás, permitiu o desenvolvimento da prensa hidráulica e de vários outros sis-
temas hidráulicos.
A figura a seguir representa uma prensa hidráulica com um líquido confinado na região delimi-
tada pelos êmbolos A e B, de áreas 160 cm2 e 20 cm2, respectivamente.
Considerando g = 10 m/s2, é correto afirmar que o enunciado acima descreve de forma sintética 
o Princípio de
a) Pascal e a massa mA vale 16 kg.
b) Pascal e a massa mA vale 32 kg.
c) Arquimedes e a força no êmbolo A vale 16 N.
d) Arquimedes e a força no êmbolo A vale 160 N.
e) Pascal e a força no êmbolo A vale 160 N.
046. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2017) Dois balões meteorológicos são lan-
çados de um helicóptero parado a uma altitude em que a densidade do ar é ρo =1,0 kg/m3. 
Os balões, de pesos desprezíveis quando vazios, estão cheios de ar pressurizado tal que as 
densidades do ar em seus interiores valem ρ1 =10 kg/m3 (balão de volume V1) e ρ2 = 2,5 kg/
m3 (balão de volume V2). Desprezando a resistência do ar, se a força resultante atuando sobre 
cada balão tiver o mesmo módulo, a razão V2/ V1, entre os volumes dos balões, será igual a
a) 7,5.
b) 6,0.
c) 5,0.
d) 2,5.
e) 1,0.
047. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2016) Um submarino da Marinha Brasileira 
da classe Tikuna desloca uma massa de água de 1.586 toneladas quando está totalmente 
submerso e 1.454 toneladas quando está na superfície da água do mar. Quando esse sub-
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marino está na superfície, os seus tanques de mergulho estão cheios de ar e quando está 
submerso, esses tanques possuem água salgada. Qual a quantidade de água salgada, em 
m3, que os tanques de mergulho desse submarino devem conter para que ele se mantenha 
flutuando totalmente submerso?
Dados: Densidade da água do mar = 1,03 g/cm3.
Despreze o peso do ar nos tanques de mergulho.
a) 105.
b) 128.
c) 132.
d) 154.
e) 178.
048. (FCC/SEDU–ES/PROFESSOR/2016) Uma vela cilíndrica de 21 cm de comprimento é 
fixada a um cilindro maciço de ferro, de mesmo diâmetro que a vela e de altura 0,5 cm. A vela 
é colocada em um tanque com água e fica flutuando na posição vertical.
A densidade do ferro é 7,8 g/cm3 e a do material da vela é 0,80 g/cm3. Acende–se a vela que, 
a cada hora, queima 2 cm e admite–se que o material da vela queima sem escorrer. Nestas 
condições, a vela irá se apagar em aproximadamente
a) 2 horas.
b) 1 hora.
c) 2 horas e 30 minutos.
d) 30 minutos.
e) 1 hora e 30 minutos.
049. (FCC/PREF. DE SÃO PAULO-SP/ESPECIALISTA EM MEIO AMBIENTE/209) Um peda-
ço maciço de metal, de densidade 9,0 g/cm3, é preso por um fio a um bloco de madeira, de 
densidade 0,60 g/cm3, de tal forma que o bloco fique aflorando na linha d’água. A densidade 
da água é 1,0 g/cm3.
Se o bloco de madeira tem volume de 2,0 m3, o volume do pedaço de metal é, em m3,
a) 0,10.
b) 0,20.
c) 0,30.
d) 0,40.
e) 0,50.
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Hidrostática
Física
Hérico Avohai
050. (FCC/PREF. DE SÃO PAULO-SP/PROFESSOR/2012) A figura abaixo mostra um bloco 
M, de massa 10 kg, totalmente imerso na água, de densidade 1,0 g/cm3, suspenso por um fio 
ideal que passa por uma roldana, também ideal, presa ao teto. Na outra extremidade do fio, 
um outro bloco N, de massa 5,0 kg, pende preso a uma mola de constante elástica 10 N/cm.
g = 10 m/s2
Estando o conjunto em equilíbrio estático, a deformação da mola, em cm, e o volume do bloco 
M, em dm3, valem, respectivamente,
a) 5,0 e 4,0.
b) 2,0 e 4,0.
c) 3,0 e 3,0.
d) 2,0 e 5,0.
e) 5,0 e 5,0.
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Hidrostática
Física
Hérico Avohai
GaBaRiTO
1. a
2. e
3. a
4. e
5. a
6. a
7. E
8. E
9. c
10. E
11. e
12. b
13. a
14. e
15. b
16. a
17. a
18. e
19. C
20. E
21. C
22. d
23. c
24. a
25. e
26. C
27. E
28. C
29. a
30. a
31. d
32. C
33. C
34. C
35. a
36. c
37. c
38. d
39. c
40. b
41. a
42. b
43. e
44. e
45. a
46. b
47. b
48. a
49. a
50. e
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Hidrostática
Física
Hérico Avohai
GaBaRiTO cOMENTaDO
001. (PS CONCURSOS/PREF. DE SIDERÓPOLIS-SC/PROFESSOR/2021) A hidrostática é 
uma área muito interessante e importante de ser estudada. Contribuiu e vem contribuindo de 
maneira fantástica no desenvolvimento tecnológico da sociedade e está baseada basicamente 
sobre três pilares, que são:
a) Princípio Stevin; Princípio de Pascal; Teorema de Arquimedes.
b) Princípio Stevin; Princípio de Pascal; Teorema de Pitágoras.
c) Princípio Stenton; Princípio de Pascal; Teorema de Arquimedes.
d) Princípio de Stenton; Princípio de Jobes; Teorema de Pitágoras.
e) Nenhuma das alternativas está correta.
Essa é para esquentar os motores!
Os três pilares são Princípio Stevin, Princípio de Pascal e Teorema de Arquimedes.
Letra a.
002. (FCC/SEAPS–MA/PROFESSOR/2009) Uma esfera metálica, de raio 4,0 cm, tem uma 
cavidade no seu interior com formato cilíndrico cuja área da base é de 12cm2 e altura 4,0 cm. 
Medindo–se a massa dessa esfera obteve–se 500 g. Nestas condições, a massa específica 
do metal, em g/cm3, vale (considere ):
a) 5,0.
b) 4,0.
c) 3,6.
d) 3,0.
e) 2,4.
R = 4,0 cm
Ab = 12 cm2
H = 4,0 cm
 =? (metal)
A massa específica de uma substância só considera o volume por ela ocupado. Então, o volume 
ocupado pelo metal é o da esfera menos o do cilindro.
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