Avaliação Final (Objetiva) - Individual

Prévia do material em texto

Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:823852)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 67146456
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 6/4
Nota 6,00
Em meio à infinidade de nosso sistema numérico, temos diversos números com suas peculiaridades: 
entre eles, os números irracionais. O surgimento do conjunto dos números irracionais é proveniente 
de uma discussão acerca do cálculo da diagonal de um quadrado de lado 1, o que hoje nos parece 
elementar. 
Baseado nisto, sejam a e b números irracionais quaisquer, classifique V para as sentenças verdadeiras 
e F para as falsas:
( ) a · b é um número irracional. 
( ) a + b é um número irracional. 
( ) a / b pode ser um número irracional.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V.
B V - V - F.
C F - F - F.
D F - F - V.
Após compreender o que significa o produto cartesiano entre dois conjuntos, devemos analisar o que 
são relações binárias. Uma relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto 
cartesiano entre os conjuntos A e B, isto é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados. Essas 
relações podem ser classificadas em reflexivas, simétricas, antissimétricas e transitivas. Com relação 
às relações simétricas, seja S = {0, 1, 2, 4, 6}, analise as opções a seguir:
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
2
22/04/2024, 19:05 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 1/6
1. R = {(0,0), (0,1), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (1,2), (0,2)}.
2. R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)}.
3. R = {(0,1), (0,0), (1,2), (0,2), (2,4), (2,6), (1,1)}. 
4. R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)}.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As opções II e IV estão corretas.
B As opções I e IV estão corretas.
C As opções I e III estão corretas.
D As opções II e III estão corretas.
Assim como os números reais, podemos dividir dois polinômios quaisquer, encontrando um quociente 
Q(x) e um resto R(x), nulo ou não. Dividindo-se o polinômio M(x) = (2x - 1)(x² + 9) pelo polinômio 
N(x) = x² - 3x + 1, obtém-se quociente Q(x) e resto R(x).
Sendo assim, analise as sentenças a seguir:
1. Q(1) = 8.
2. R(2) = 40.
3. R(-2) = -70.
4. Q(-1) = 3.
Assinale a alternativa CORRETA:
Revisar Conteúdo do Livro
3
22/04/2024, 19:05 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 2/6
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer equação algébrica pode ser escrita em função 
de suas raízes. Quanto à equação algébrica de 3º grau, cujas raízes são 1, -3, e 4 e o coeficiente 
dominante é igual a 1, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) x³ - 8x² + 19x - 12 = 0 
( ) x³ - 2x² - 11x + 12 = 0 
( ) x³ - 5x² + 10x -12 = 0 
( ) x³ - 4x² + 3x - 12 = 0
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - F - V - F.
C F - V - F - F.
D V - F - F - F.
Existem várias atividades práticas que podem ser aplicadas a alunos do 8º e 9º ano do Ensino 
Fundamental, em que podemos utilizar o conceito de ordem no conjunto dos números reais. Uma 
delas é a localização de pontos e resultados de operações na reta numérica dos números reais. 
Baseado nisto, analise a reta numérica a seguir, sobre a posição do valor b² . a, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
4
Revisar Conteúdo do Livro
5
22/04/2024, 19:05 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 3/6
( ) À direita de 1. 
( ) Entre a e 0. 
( ) Entre -1 e 0. 
( ) Entre 0 e b.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - V - F - V.
C F - V - V - F.
D V - F - V - F.
Em matemática, na divisão de polinômios, utilizamos duas regras fundamentais: realizar a divisão 
entre os coeficientes numéricos e a divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair 
os expoentes).
Sendo assim, tomando as soluções da equação Q(x) = 0, em que Q(x) é o quociente da divisão do 
polinômio P(x) = x4 - 7x3 + 17x2 - 17x + 6 por D(x) = x2 - 3x + 2, a opção que apresenta a soma das 
soluções (raízes) dessa equação é:
A -3.
B 4.
C -4.
D 3.
Revisar Conteúdo do Livro
6
Revisar Conteúdo do Livro
22/04/2024, 19:05 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 4/6
O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer polinômio pode ser reescrito como um 
produto de polinômios de grau 1, onde suas raízes ocupam um lugar de destaque. 
O polinômio P(x) = -2x³ - 4x² - 2x - 4, possui -i, i e -2 como raízes. Então, pelo Teorema da 
Decomposição, podemos escrever P(x) como:
A P(x) = -2·(x² + 1)·(x + 2).
B P(x) = -2·(x² + 1)·(x - 2).
C P(x) = 2·(x² + 1)·(x - 2).
D P(x) = 2·(x² - 1)·(x + 2).
Como qualquer área do conhecimento humano, a matemática nasceu da necessidade de povos 
antigos preocupados em responder aos questionamentos sobre os vários enigmas existentes na 
formação do nosso planeta, em todas as suas criaturas, objetos e natureza em geral. A partir da 
necessidade do controle e contagem surgiram os números naturais. O conjunto dos números naturais 
possui a propriedade do fechamento em relação à operação de multiplicação. Isto significa que:
A Para quaisquer dois números naturais multiplicados, o produto também será um número natural.
B Existe um número que, multiplicado por um número natural qualquer, resultará ele próprio, este
número é 1.
C Em N, multiplicar m·n é o mesmo que multiplicar n·m.
D É possível multiplicar dois números naturais e obter como produto um número inteiro negativo.
Ao trabalhar com números naturais, podemos administrar o processo de cálculo mediante certas 
propriedades. Em particular, a operação de multiplicação possui uma propriedade chamada 
distributiva. Sobre a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, com m, n e p 
reais, assinale a alternativa CORRETA:
A (m·n) + p = m·p + n·p.
B m·(n + p) = m·n + m·p.
C m+ (n·p) = (m+ n)·(m + p).
7
8
9
22/04/2024, 19:05 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 5/6
D m+ (n·p) = (m+ n)·p.
Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os 
conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor 
em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou 
diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em 
especial, estudamos os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre 
estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Dois terços é um número real menor que 1. 
( ) O número pi é um número racional. 
( ) 3,11121314... é um número irracional; logo, é um número real. 
( ) Raiz quadrada de -4 é um número real. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F.
B V - F - V - V.
C V - F - F - F.
D F - V - F - V.
10
Imprimir
22/04/2024, 19:05 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 6/6