Estruturas Algébricas (MAD17) Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX

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Disciplina:
	Estruturas Algébricas (MAD17)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512352) ( peso.:3,00)
	Prova:
	21104065
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda: Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em especial, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a)
	V - V - F - V - V.
	b)
	V - F - F - F - V.
	c)
	F - V - V - F - V.
	d)
	V - V - F - F - F.
	2.
	Nas concepções do ensino de matemática, e em especial no ensino da álgebra, sabe-se esta que é uma ótima ferramenta no que diz respeito ao desenvolvimento do raciocínio lógico. Outro fato importante é que a álgebra nos auxilia a encontrar soluções de problemas em diversas áreas do conhecimento. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma vantagem ao se ensinar álgebra a alunos do ensino básico:
	a)
	Saber validar resultados.
	b)
	Realizar a inclusão social.
	c)
	Interpretar problemas.
	d)
	Construir na prática o estudo das formas.
	3.
	Achar as soluções de equações polinomiais foi um dos grandes desafios da Álgebra Clássica. As primeiras contribuições vieram com o matemático árabe AL-Khowarizmi no século IX, com importantes conclusões sobre a resolução de equações de 1º e 2º graus. Mais tarde, soube-se que as soluções de uma equação algébrica nem sempre se encontra totalmente dentro do conjunto dos números reais. Sendo assim, o conjunto solução da equação algébrica x³ + x = 0 é:
	a)
	S = {0, -i, i}.
	b)
	S = {1, -1, i}.
	c)
	S = {-i, i, 1}.
	d)
	S = {0, 1, i}.
	4.
	Após compreender o que significa o produto cartesiano entre dois conjuntos, devemos analisar o que são relações binárias. Uma relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto cartesiano entre os conjuntos A e conjunto B, isto é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados. Estas relações podem ser classificadas em reflexivas, simétricas, antissimétricas e transitivas. Com relação às relações antissimétricas, seja S = {0, 1, 2, 4, 6}, analise as opções a seguir:
I) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (2,6)}
II) R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)}
III) R = {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0), (0,0), (1,1), (2,2) }
IV) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)}
Assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	Somente a opção I está correta.
	b)
	As opções II e IV estão corretas.
	c)
	As opções II e III estão corretas.
	d)
	As opções I e III estão corretas.
	5.
	Ao estudar o conjunto dos números reais, é comum ocorrer confusões quanto à diferenciação dos números racionais e irracionais. Na realidade, sabemos que eles são mutuamente exclusivos e sua união gera o conjunto dos números reais. Agora, sendo x um número racional e y um irracional quaisquer, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a)
	F - F - V - F - V.
	b)
	V - V - V - V - F.
	c)
	F - V - F - F - V.
	d)
	V - F - V - V - F.
	6.
	Ao trabalhar com números naturais, podemos administrar o processo de cálculo mediante certas propriedades. Em particular, a operação de multiplicação possui uma propriedade chamada distributiva. Sobre a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, com m, n e p reais, assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	(m·n) + p = m·p + n·p.
	b)
	m+ (n·p) = (m+ n)·(m + p).
	c)
	m·(n + p) = m·n + m·p.
	d)
	m+ (n·p) = (m+ n)·p.
	7.
	Os números reais podem ser vistos como a união entre os conjuntos de números racionais e os de números irracionais. É importante lembrar que o conjunto dos números racionais possui todos os termos dos seguintes conjuntos: Números Naturais e Números Inteiros. Sendo assim, com relação aos números racionais e irracionais, podemos afirmar que:
	a)
	Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional.
	b)
	O produto de dois números irracionais é sempre um número racional.
	c)
	A soma de dois números irracionais é sempre número irracional.
	d)
	Os números que possuem representação periódica são irracionais.
	8.
	Em matemática, aritmética modular (chamada também de aritmética do relógio) é um sistema de aritmética para inteiros, onde os números "voltam pra trás" quando atingem um certo valor, o módulo. Devemos muito bem conhecer a classe dos possíveis restos da divisão de um número por um certo valor, para defini-la. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a)
	V - V - F - F.
	b)
	V - F - F - V.
	c)
	F - V - V - F.
	d)
	F - F - V - V.
	9.
	O pensamento algébrico diz respeito à simbolização (representar e analisar situações matemáticas, usando símbolos algébricos), ao estudo de estruturas (compreender relações e funções) e à modelação. Existem dificuldades na construção do pensamento algébrico por parte dos estudantes em fase escolar. Sendo assim, imaginando-se na posição de uma criança nesta etapa, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	a)
	Somente a opção IV está correta.
	b)
	Somente a opção III está correta.
	c)
	Somente a opção I está correta.
	d)
	Somente a opção II está correta.
	10.
	A teoria do resto é uma proposição matemática que generaliza o resto, ou a quantia restante depois de um processo de divisão, apresentando uma relação entre os valores do divisor e do dividendo. Considerando o Teorema do Resto, quanto aos possíveis restos da divisão de P(x) = -3x³ + 2x + 1 por Q(x) = x - 5, analise as sentenças a seguir:
I- O resto da divisão de P(x) por D(x) é 225.
II- O resto da divisão de P(x) por D(x) é -364.
III- O resto da divisão de P(x) por D(x) é 214.
IV- O resto da divisão de P(x) por D(x) é -312.
Assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	Somente a sentença III está correta.
	b)
	Somente a sentença I está correta.
	c)
	Somente a sentença II está correta.
	d)
	Somente a sentença IV está correta.
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