Tópico 3 Elasticidades

Prévia do material em texto

Prof. Talles Girardi de Mendonça
Tópico 3: Elasticidades
3.1 Conceito de Elasticidade
É a alteração percentual em uma variável, dada uma variação percentual em outra, coeteris paribus;
Elasticidade significa sensibilidade
Quantidade demandada do bem X pode ser elástica (sensível) em relação ao preço;
Quantidade demandada do bem X pode ser inelástica (insensível) em relação ao preço;
Conceito de elasticidade também é aplicado na Macroeconomia;
3.1 Conceito de Elasticidade
Elasticidade-preço da demanda : Variação percentual na quantidade demandada, dada a variação percentual no preço do bem, coeteris paribus.
Elasticidade-renda da demanda : Variação percentual na quantidade demandada, dada uma variação percentual na renda, coeteris paribus.
Elasticidade-preço cruzada da demanda : Variação percentual na quantidade demandada, dada a variação percentual no preço de outro bem, coeteris paribus.
Elasticidade-preço da oferta : Variação percentual na quantidade ofertada, dada uma variação percentual no preço do bem, coeteris paribus.
3.2 Elasticidade – Preço da demanda
Suponhamos a demanda de dois bens A e B conforme segue:
 Demanda de A Demanda de B
Demanda de A é elástica e demanda de B inelástica;
	Pa	QDa	Pb	QDb
	10	100	20	80
	12	60	24	76
3.2.1 Coeficiente de Elasticidade – Preço da demanda (Epd)
Medida numérica de sensibilidade da demanda em relação ao preço;
 x =
Epd =
%
QD
% P
=
QD 
QDo 
p 
Po 
Epd =
QD 
QDo 
p 
Po 
Po 
QDo 
QD 
P 
x
3.2 Elasticidade – Preço da demanda
Aplicando a fórmula para A e B:
Coeficiente sempre negativo (exceto bens de Giffen e Veblen), mas considera-se o valor em módulo;
	Pa	QDa	Pb	QDb
	10	100	20	80
	12	60	24	76
 
 x = x = -2 
 E para B? E a interpretação do coeficiente? 
Epd =
Po 
QDo 
QD 
P 
10 
100 
-40 
2 
3.2 Elasticidade – Preço da demanda
Algumas estimativas de elasticidades-preço da demanda
	Bens	Coeficiente Epd
	ovos	0,26 Demanda inelástica
	Carne porco	0,78
	Cigarro	0,45
	Gasolina	0,20
	Turismo	1,20 Demanda elástica
	Refeições em restaurantes	2,30
	Viagens de avião	2,40
	Viagens ao exterior	4,10
Fonte: Krugman e Wells (2012) e Hall e Lieberman (2001) apud Passos e Nogami (2013) 
3.3 Fatores que influenciam EPD
Essencialidade do produto – quanto maior o grau de utilidade do produto, menos elástica será sua demanda;
Disponibilidade de bens substitutos – quanto menos substitutos, menos elástica será sua demanda;
Peso no orçamento do consumidor – quanto menor o peso no orçamento do consumidor, menos elástica será sua demanda;
Tempo;
3.4 Relação entre EPD e Receita Total dos produtores (RT)
RT = faturamento = P.Q;
Demanda Elástica (Epd>1) – aumento (redução) do preço no mercado reduzirá (elevará) a receita total dos produtores;
Seguindo o exemplo anterior, para o bem A, Epd=2, então:
Variação na quantidade mais que compensa aumento de preço;
	Pa	QDa	RT
	10	100	10x100=1000
	12	60	12x60=720
3.4 Relação entre EPD e Receita Total dos produtores (RT)
RT = faturamento = P.Q;
Demanda Inelástica (Epd<1) – aumento (redução) do preço no mercado acarretará mudança no mesmo sentido na receita total dos produtores;
Seguindo o exemplo anterior, para o bem B, Epd=0,25, então:
Variação no preço prevalece;
	Pb	QDb	RT
	20	80	1600
	24	76	1824
3.4 Relação entre EPD e Receita Total dos produtores (RT)
RT = faturamento = P.Q;
Demanda com Elasticidade Unitária (Epd=1) – aumento (redução) do preço no mercado acarretará mudança na quantidade demandada na mesma proporção de modo que RT não se altera – só para variações muito pequenas;
Se Epd=1, então:
	Pb	QDb	RT
	20	80	1600
	20,20	79,20	1599,84
3.5 Aspectos matemáticos da Epd
3.5.1 Eslasticidade-preço no arco 
O valor do coeficiente de elasticidade varia de acordo com o ponto tomado como referência;
		Px	QDx
	1º momento	10,00	100
	2º momento	12,50	80
3.5 Aspectos matemáticos da Epd
3.5.1 Eslasticidade-preço no arco
O valor do coeficiente de elasticidade varia de acordo com o ponto tomado como referência;
		Px	QDx
	1º momento	12,50	80
	2º momento	10,00	100
3.5 Aspectos matemáticos da Epd
3.5.1 Eslasticidade-preço no arco
		Px	QDx
	1º momento	12,50	80
	2º momento	10,00	100
		Px	QDx
	1º momento	10,00	100
	2º momento	12,50	80
3.5 Aspectos matemáticos da Epd
3.5.1 Eslasticidade-preço no arco
De modo alternativo podemos calcular a elasticidade no arco (intervalo entre os preços 10 e 12,50);
Variação percentual da quantidade procurada e do preço é calculada em relação à média das quantidades e preços no primeiro e segundo momentos
3.5 Aspectos matemáticos da Epd
3.5.1 Eslasticidade-preço no arco
De modo alternativo podemos calcular a elasticidade no arco (intervalo entre os preços 10 e 12,50);
 =1
3.5 Aspectos matemáticos da Epd
3.5.3 Demanda linear e a Edp
Se a demanda do bem X for uma linha reta, Epd será crescente ao longo da reta:
Px
QDx
Epd>1
Epd=∞
C
B
Epd<1
Epd=1
Epd=0
A
À medida que o preço sobe a Epd sobe também
3.5 Aspectos matemáticos da Epd
3.5.3 Demanda linear e a Edp
Exemplo
Considere a seguinte função de demanda linear:
Px
QDx
600
120
60
300
3.5 Aspectos matemáticos da Epd
3.5.3 Demanda linear e a Edp
Exemplo para Epd=1
		Px	QDx
	1º momento	60	300
	2º momento	120	0
3.5 Aspectos matemáticos da Epd
3.5.3 Demanda linear e a Edp
Exemplo para Epd=1
Portanto no ponto médio do preço e da quantidade a Epd=1
		Px	QDx
	1º momento	60	300
	2º momento	80	200
3.5 Aspectos matemáticos da Epd
3.5.3 Demanda linear e a Edp
Exemplo para Epd<1
E agora?
		Px	QDx
	1º momento	40	400
	2º momento	60	300
3.5 Aspectos matemáticos da Epd
3.5.3 Demanda linear e a Edp
Exemplo para Epd>1
E agora?
		Px	QDx
	1º momento	90	150
	2º momento	60	300
3.5 Aspectos matemáticos da Epd
3.5.4 Casos especiais de demanda linear
Px
Demanda inelástica
Px
Demanda infinitamente elástica
P
Dx
Dx
Qx
Qx
Q
3.6 Elasticidade – renda da demanda
3.6.1 Conceito
Elasticidade-renda da demanda : Variação percentual na quantidade demandada, dada uma variação percentual na renda, coeteris paribus.
3.6 Elasticidade – renda da demanda
3.6.1 Conceito
Exemplo:
E para os demais bens?
	Bens	Quantidade demandada	
		Y = 1.000	Y = 1.300
	A	40	36
	B	50	60
	C	60	78
	D	20	30
3.6 Elasticidade – renda da demanda
3.6.1 Conceito
Exemplo:
 Bem normal com E unitária 
 Bens superiores com D elástica
Bem normal com D inelástica
3.7 Elasticidade – cruzada da demanda
3.7.1 Conceito
Elasticidade-preço cruzada da demanda : Variação percentual na quantidade demandada, dada a variação percentual no preço de outro bem, coeteris paribus.
3.7 Elasticidade – cruzada da demanda
3.7.1 Conceito
Relações entre X e Z e o coeficiente de elasticidade cruzada:
Pelo valor do coeficiente também é possível classificar a demanda de X (elástica, inelástica, elasticidade unitária) em relação a Pz;
	Relação entre X e Z	Sinal do coeficiente Ecd
	Substitutos	> 0
	Complementares	< 0
	Consumo independente	Igual a zero
3.7 Elasticidade – cruzada da demanda
3.7.1 Conceito
Exemplo:
	Px	Pz	QDx	QDz
	8	3	25	130
	8	4	20	100
3.8 Elasticidade – preço da oferta
3.8.1 Conceito
Elasticidade-preço da oferta : Variação percentual na quantidade ofertada, dada uma variaçãopercentual no preço do bem, coeteris paribus.
3.8 Elasticidade – preço da oferta
3.8.1 Conceito
Para a oferta linear, as seguintes relações são válidas, conforme o formato da curva de oferta:
Preço do bem X (R$)
Quantidade ofertada de X
Epo variável e maior que 1
Epo = 1 (constante)
Epo variável e menor que 1
3.8 Elasticidade – preço da oferta
Exemplo:
 (intercepto no eixo dos preços)
Qual o valor da Epo?
		Px	QOx
	1º momento	20	90
	2º momento	30	150
3.8 Elasticidade – preço da oferta
Exemplo:
 (oferta sai da origem)
Qual o valor da Epo?
		Px	QOx
	1º momento	20	120
	2º momento	30	180
3.8 Elasticidade – preço da oferta
Exemplo:
 (intercepto no eixo das quantidades)
Qual o valor da Epo?
		Px	QOx
	1º momento	20	130
	2º momento	30	190
Referências
PASSOS, C. R. M.; NOGAMI, O. Princípios de economia. São Paulo: Cengage Learning, 2013. 670 p. Cap. 5. 
VICECONTI, P. E. V.; NEVES, S. Introdução à Economia. São Paulo: Frase, 2014. 565 p. Cap. 3.
oleObject1.bin
image2.wmf
8
,
0
)
00
,
10
50
,
12
(
)
100
80
(
*
100
10
*
=
-
-
=
D
D
=
Epd
P
QD
QD
P
Epd
o
o
oleObject2.bin
image3.wmf
25
,
1
)
50
,
12
00
,
10
(
)
80
100
(
*
80
50
,
12
*
=
-
-
=
D
D
=
Edp
P
QD
QD
P
Epd
o
o
oleObject3.bin
image4.wmf
P
QD
x
Qo
Po
Po
P
QDo
QD
P
QD
Epd
D
D
=
D
D
=
D
D
=
%
%
oleObject4.bin
image5.wmf
2
2
2
1
2
1
P
P
P
QD
QD
QD
Epdarco
+
D
+
D
=
oleObject5.bin
image6.wmf
2
50
,
12
10
50
,
2
2
80
100
20
+
+
=
Epdarco
image7.png
oleObject6.bin
image7.wmf
Px
QDx
5
600
-
=
oleObject7.bin
image8.wmf
1
1
60
300
300
60
=
-
=
-
=
D
D
=
x
Epd
P
QD
x
QD
P
Epd
o
o
oleObject8.bin
image9.wmf
1
20
100
300
60
=
=
D
D
=
x
Epd
P
QD
x
QD
P
Epd
o
o
oleObject9.bin
image10.wmf
P
QD
x
QD
P
Epd
o
o
D
D
=
oleObject10.bin
oleObject11.bin
image11.wmf
Y
QDx
x
QDx
Y
E
Y
Y
x
QDx
QDx
Y
Y
QDx
QDx
E
Y
QDx
E
o
o
R
o
o
o
o
R
R
D
D
=
D
D
=
D
D
=
D
D
=
%
%
oleObject12.bin
image12.wmf
33
,
0
300
)
4
(
40
1000
-
=
-
=
x
E
R
image14.png
oleObject13.bin
image13.wmf
66
,
0
300
10
50
1000
=
=
x
E
RB
oleObject14.bin
image14.wmf
1
300
18
60
1000
=
=
x
E
RC
oleObject15.bin
image15.wmf
66
,
1
300
10
20
1000
=
=
x
E
RD
oleObject16.bin
image16.wmf
Pz
QDx
x
QDx
Pz
E
Pz
Pz
x
QDx
QDx
Pz
Pz
QDx
QDx
E
Pz
QDx
E
o
o
pc
o
o
o
o
pc
pc
D
D
=
D
D
=
D
D
=
D
D
=
%
%
oleObject17.bin
image17.wmf
6
,
0
3
4
25
20
25
3
-
=
-
-
=
x
E
pc
oleObject18.bin
image18.wmf
Pz
QDx
x
QDx
Pz
E
o
o
pc
D
D
=
oleObject19.bin
image19.wmf
Px
QOx
x
QOx
Px
E
Px
Px
x
QOx
QOx
Px
Px
QOx
QOx
E
Px
QOx
E
o
o
po
o
o
o
o
po
po
D
D
=
D
D
=
D
D
=
D
D
=
%
%
oleObject20.bin
image20.wmf
30
6
-
=
Px
QOx
image23.png
oleObject21.bin
image21.wmf
Px
QOx
6
=
oleObject22.bin
image22.wmf
10
6
+
=
Px
QOx