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3ª SÉRIE
Aula 3 – 4º Bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Gráficos estatísticos: histogramas
Gráficos estatísticos: histogramas.
Conteúdo
Objetivos
Reconhecer a representação gráfica histograma de frequência;
Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas;
Construir o histograma de
frequência.
Para	começar
Você já deve ter se deparado com diversos tipos de gráficos durante seu percurso escolar.
E a representação gráfica histograma de frequência, sabe em quais situações ela é utilizada?
Foco no conteúdo
Histograma
O histograma é utilizado para organizar e exibir um conjunto de dados coletados, possibilitando, assim, uma visualização clara de como os números se alternam em certos momentos.
O histograma é um gráfico de colunas. Essas colunas representam a quantidade de ocorrências que há em cada uma das classes.
Para elaborar um histograma, é preciso determinar quais são as classes. Em seguida, contar quantas ocorrências há em cada uma delas.
Foco no conteúdo
Histograma: variável contínua
Observe: foram organizados em intervalos de 5 em 5 quilogramas os pesos de um grupo de 180 pessoas:
De 40 ⊢ 45: 10
De 45 ⊢ 50: 40
De 50 ⊢ 55: 60
De 55 ⊢ 60: 40
De 60 ⊢ 65: 10
De 65 ⊢ 70: 20
O símbolo ⊢ representa intervalo fechado à esquerda, indicando que o valor à esquerda está incluso nesta classe. Já o intervalo aberto à direita exclui o valor que está à direita nesta classe.
Foco no conteúdo
É possível obter infinitos valores dentro de um intervalo.
Histograma: variável contínua
Foco no conteúdo
Histograma: intervalo de classes e amplitude
Para construirmos um histograma, temos que:
1º) Definir os dados a serem analisados, verificar a amplitude: diferença entre o maior e o menor valor. Por exemplo, observe os dados abaixo:
Amplitude: 𝑅 = 10 − 1, portanto 𝑅 = 9.
Foco no conteúdo
4
número de classes, considerando 4 classes, no exemplo: 9 = 2,25.
Intervalo de classes = 2,25.
Histograma: intervalo de classes e amplitude
2º) Adotar a quantidade de classes, dependendo do conjunto de dados. Por exemplo:
De 4 a 7 classes, com até 50 dados;
De 6 a 10 classes, entre 50 e 100 dados;
De 7 a 12 classes, entre 100 e 250 dados;
De 10 a 20 classes: acima de 250 dados.
Cálculo do intervalo de classes: dividimos a amplitude pelo
Foco no conteúdo
Histograma: classes e amplitude
3º) Montamos a tabela, com seus limites inferior e superior:
 	 	 	
4º) Construir o
gráfico:
Assim:
	 1 ⊢ 3,25	9
	 3,25 ⊢ 5,5	2
	 5,5 ⊢ 7,75	2
	 7,75 ⊢ 10	3
Na prática
Observe o histograma e responda:
Qual classe apresenta a maior
frequência?
O valor mínimo referente à variável idade é:
40 anos.
50 anos.
60 anos.
70 anos.
e. 100 anos.
Idades
Na prática
Correção
Observando o gráfico, podemos notar que a classe que apresenta a maior frequência é a classe 𝟖𝟎 ⊢ 90, com frequência 6.
O valor mínimo referente à
variável idade é igual a 40.
Na prática
(ENEM – 2005) Um estudo caracterizou 5 ambientes aquáticos, nomeados de A a E, em uma região, medindo parâmetros físico-químicos de cada um deles, incluindo o pH nos ambientes. O gráfico I representa os valores de pH dos 5 ambientes.
Utilizando o gráfico II, que representa a distribuição estatística de espécies em diferentes faixas de pH, pode-se esperar um maior número de espécies no ambiente:
A
B
C
D
E
Na prática
Essa questão trata da habilidade de interpretar gráficos e correlacionar as informações neles apresentadas.
O gráfico I contém os valores de pH para cinco ambientes, sendo: A, B, C, D e E.
O gráfico II traz o número de espécies em diferentes faixas de pH.
Para resolver a questão, precisamos indicar o ambiente em que se espera um maior número de espécies. Assim, temos que:
Correção
Na prática
No gráfico II, identificamos a faixa de valores de pH com o maior número de espécies.
Observamos que na faixa de pH entre 7 e 8 temos o maior número de espécies, um total de 40.
No gráfico I, o ambiente que exibe um pH entre 7 e 8 é
aquele em que espera o maior número de espécies.
Observando esse gráfico, notamos que o ambiente que tem pH 7 é o D.
Logo, a resposta correta é a alternativa D.
Correção
Aplicando
Mostre-me
(ENEM – 2021) Um casal está planejando comprar um apartamento de dois quartos num bairro de uma cidade e consultou a página de uma corretora de imóveis, encontrando 105 apartamentos de dois quartos à venda no bairro desejado. Eles usaram um aplicativo da corretora para gerar a distribuição dos preços do conjunto de imóveis selecionados.
O gráfico ilustra a distribuição de frequências dos preços de venda dos apartamentos dessa lista (em mil reais), no qual as faixas de preço são dadas por ]300, 400], ]400, 500], ]500, 600], ]600,
700], ]700, 800], ]800, 900], ]900, 1 000], ]1 000, 1 100], ]1 100,
1 200] e ]1 200, 1 300].
Na prática
A mesma corretora anuncia que cerca de 50% dos apartamentos de dois quartos nesse bairro, publicados em sua página, têm preço de venda inferior a 550 mil reais.
No entanto, o casal achou que essa última informação não era compatível com o gráfico obtido.
Na prática
Com base no gráfico obtido, o menor preço, p (em mil reais), para o qual pelo menos 50% dos apartamentos apresentam preço inferior a p é:
a. 600.
b. 700.
c. 800.
d. 900.
e. 1000.
Na prática
Correção
Observamos que há 21 retângulos que representam 5 apartamentos cada, total de 105, como trata o enunciado da questão.
Qual é o preço que representa pelo menos 50% dos apartamentos, sabendo que 50% de 105 apartamentos é
52,5. Temos:
Na prática
Sabendo que 50% dos apartamentos correspondem a 53, a partir do gráfico podemos ter a distribuição desses apartamentos pelas classes de preços e, assim construir o quadro:
A partir do quadro podemos constatar que pelo menos 50% dos apartamentos têm preço menor que 800 mil reais.
Alternativa C.
Correção
	Faixa de preço	Número de aptos
	De 300 a 400	5
	De 400 a 500	10
	De 500 a 600	5
	De 600 a 700	15
	De 700 a 800	20
	Total	55
O que aprendemos hoje?
Conhecemos a representação gráfica histograma de frequência;
Associamos informações apresentadas em listas e/ou
tabelas;
Construímos o histograma de frequência.
Tarefa SP
Localizador: 100996
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br.
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”.
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/.
Referências
ENEM – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira Inep: Questão 30, prova amarela. Enem, 2005.
ENEM – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira Inep: Questão 151, prova azul, segundo dia. Enem, 2021.
LEMOV, Doug. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
PARANÁ (Estado). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao
Professor. Paraná, 2022.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019.
Referências
Lista de imagens e vídeos Slides 3 e 4 –
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Material
Digital