Introdução à Estatística (1)

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Estatística Descritiva
Etimologia:
É um neologismo que se localiza no alemão statistik, estabelecido pelo economista polonês Gottfried Achenwall, século XVII (1.797), a partir do estudo da Europa e da Roma Antiga em particular, distinguindo os componentes do latim status e o sufixo -icus, compreendendo aquilo que está relacionado ao estado. Este significado originário tem uma razão de ser, já que os romanos foram pioneiros na administração do estado e introduziram procedimentos contábeis e numéricos para realizar uma gestão eficaz dos assuntos públicos.
Neste sentido, várias recontagens foram realizadas na Roma Antiga: o censo da população, inventários de recursos públicos, controle de preços, registros de mercadorias, recontagem da tripulação militar, etc.
Temos a necessidade de fazer recontagens e classificações sobre os dados que manipulamos. Assim, primeiro acumulamos informação a partir de uma observação e logo procedemos com algum tipo de ordem sistemática. Este procedimento é realizado através de uma disciplina específica, a Estatística. Com ela é possível comparar dados relevantes e a partir daí planejar uma estratégia[footnoteRef:1]. [1: https://etimologia.com.br/estatistica/ - 04.05.2020 – 14h] 
Ideia:
Uma empresa pretende lançar um novo produto no mercado. Com esse objetivo, encomendou uma pesquisa a um instituto especializado para levantar hábitos, preferências e tendências dos brasileiros adultos com relação a este produto.
O que o instituto teve de fazer para conduzir a pesquisa de modo adequado?
Em uma pesquisa, é importante que se conheça inicialmente, o conjunto de pessoas (ou objetos) que têm em comum a característica que está sendo investigada. Este conjunto é chamado Universo Estatístico ou População. Na prática, no entanto, é inviável entrevistar todos os elementos de uma população, devido ao elevado custo operacional da pesquisa e ao longo do tempo de execução. Deste modo, o instituto selecionou uma pequena parcela dessa população, a fim de coletar as informações necessárias por meio de uma pesquisa. A essa parcela (parte ou subconjunto) da população damos o nome de Amostra. A escolha da amostra é complexa, e os profissionais do instituto levam em consideração diversos aspectos relacionados à população, como idade, condições sociais, culturais, econômicas etc.
Depois de coletados os dados, a equipe precisou organizá-los em tabelas e gráficos, com auxílio de softwares operacionais. Além disso, foram calculadas medidas que resumiram quantitativamente o conjunto de informações obtidas.
Por fim, o instituto levantou tendências e previsões sobre o uso deste produto e fez a análise confirmatória dos dados, isto é, verificou de que maneira os resultados da amostra refletem, de fato os hábitos e as preferências de toda a população. 
Definição
	É a ciência que se utiliza das teorias probabilísticas para explicar a frequência da ocorrência de eventos, tanto em estudos observacionais quanto em experimentos para modelar o aleatório.
Resumo
Pesquisa (- Problematizar; - Objetivo Geral; - Objetivo Específico; - Tipos de pesquisas: Campo, Laboratorial, Documental, Experimental, Estudo de Caso).
Escolha da Amostra (- Indivíduos com mesmas características; - Aleatório e não aleatória; - Coleta e organização de dados; - Resumo dos dados; - Interpretação dos resultados).
Variável
	Cada um dos itens levantados pela pesquisa – os quais permitirão a análise desejada – é denominado variável. 
	Variáveis como “estado civil”, “tipo de desodorante preferido” e “possibilidade de testar outra marca” apresentam como resposta um atributo, uma qualidade ou uma preferência do entrevistado. As variáveis desse tipo são classificadas com qualitativas. 
	“Já as variáveis, “idade”, renda mensal”, número de aplicações diárias e “preço do desodorante atual” apresentam como resposta um número obtido por contagem ou mensuração. As variáveis desse tipo são classificadas como quantitativas.
- Variável Qualitativa (Nominal – sem ordem e sem comparação; Ordinal – ordem e comparação).
- Variável Quantitativa (Discreta – contagem e números naturais; Contínua – medida, e valores em intervalos).
Tabelas de Frequência
	A organização dos dados em tabelas possibilita uma leitura rápida e resumida dos resultados obtidos em uma pesquisa. Para cada variável estudada, contamos o número de vezes que cada um de seus valores (realizações) ocorre. O número obtido é chamado frequência absoluta e pode ser indicada: Fa = fi = ni .
Exemplo: Considerando as realizações (respostas e valores assumidos) da variável “estado civil” (vide tabela 1 – página 7), vamos obter suas respectivas frequências absolutas:
Solteira: |||||||| → Fa = 8
Casada: |||||||||||| → Fa = 12
Viúva: || → Fa = 2
Divorciada: ||| → Fa = 3
Observe que a soma das frequências absolutas deve ser igual ao número de dados disponíveis. De fato, 8 + 12 + 2 + 3 = 25
	Em geral, quando os resultados de uma pesquisa são divulgados em jornais e revistas, os valores correspondentes às frequências absolutas, são acompanhados do número total de valores obtidos, a fim de tornar a análise dos dados mais significativa. Caso haja a repetição desta pesquisa com um número maior de entrevistados, verifica-se a necessidade de comparação entre os resultados.
	Definimos desse modo, para cada resposta da variável, a frequência relativa e pode ser indicada: FR = Fr como a razão entre a frequência absoluta Fa e o número total de dados (∑), isto é:
	Observe que, para cada resposta possível da variável, temos 0 ≤ Fa ≤ n. Desse modo, temos que 0 ≤ FR ≤ 1. Por esse motivo, é comum expressar a frequência relativa em porcentagem.
	Eventos (i)
	Estado Civil
	Frequência Absoluta (Fa)
	Frequência Relativa (FR)
	Porcentagem (%)
	1
	Solteira
	
	
	
	2
	Casada
	
	
	
	3
	Viúva
	
	
	
	4
	Divorciada
	
	
	
	Total 
	
	
	
	A construção das tabelas de frequência para as variáveis “tipo de desodorante preferido”, “número de aplicações diárias” e “testaria outra marca?” (vide tabela 1 – página 7) segue o mesmo procedimento. Para as demais variáveis quantitativas, no entanto, é possível perceber que, praticamente, não há repetição de valores. Por exemplo, quando observamos os valores assumidos pela variável “renda mensal”, notamos que eles variam em R$. Construir uma tabela usando valores que ocorrem uma única vez, não resumiria os dados colhidos. A ideia, nesse caso será agrupar os dados em classes ou intervalos de valores. No próximo exemplo, para construção das classes (ou intervalos) definimos a amplitude da amostra, que é a diferença entre o maior valor coletado e o menor.
Exemplo: Construir os intervalos para uma distribuição de renda mensal entre os valores de R$ 564,00 e R$ 3.240,00:
· Calculamos a amplitude da amostra: R$ 3.240,00 – R$ 534,00 = R$ 2.676,00.
· Escolhemos o número de intervalos que serão usados, neste exemplo, usaremos 5 intervalos para distribuir os salários.
· Dividimos a amplitude da amostra por 5: R$ 2.676,00 / 5 = R$ 535,20, que será arredondado para R$ 536,00 – esse valor representará o comprimento ou a amplitude de cada intervalo.
· Desse modo, o primeiro intervalo “começa” em R$ 564,00 (menor valor) e “vai” até R$ 564,00 + R$ 536,00 = R$ 1.100,00. Convencionaremos que esse intervalo é fechado à esquerda e aberto à direita, isto é, trata-se do intervalo real [564,1100[, que será representado pela notação 564 Ⱶ 1100.
· O segundo intervalo “vai” de R$ 1.100,00 até R$ 1.100,00 + R$ 536,00 = R$ 1.636,00; representaremos [1.100,1.636[.
· Analogamente, o terceiro intervalo é [1636, 2172[, o quarto intervalo é [2172,2708[ e o quinto e último intervalo é [2708, 3244[.
	Evento (i)
	Renda Mensal (em reais)
	Frequência Absoluta (Fa)
	Frequência Relativa (FR)
	Porcentagem (%)
	1
	564 Ⱶ 1100
	10
	
	
	2
	1100 Ⱶ 1636
	7
	
	
	3
	1636 Ⱶ 2172
	4
	
	
	4
	2172 Ⱶ 2708
	2
	
	
	5
	2708 Ⱶ 3244
	2
	
	
	Total 
	
	
	
	Dependendo da natureza dos dados, podemos ter um número maior ou menor de intervalos (ou classes). É importante, entretanto, evitar intervalos de amplitude muito grande ou muitopequena, a fim de que não haja comprometimento na análise.
Tabela 1
Exercícios
1. Complete a tabela a seguir. Distribuição dos sujeitos de acordo com a idade por grupo:
	Idade (anos)
	Grupo Experimental
	Grupo Controle
	
	Nº Alunos
	%
	Nº Alunos
	%
	10
	
	37
	8
	
	11
	18
	
	16
	
	12
	10
	
	17
	33,3
	13
	5
	9,4
	
	19,6
	Total 
	53
	100
	51
	100
2. A tabela abaixo representa o tempo de vida (em anos) de 30 pássaros de uma mesma espécie. Forme uma distribuição de frequência apresentando a variável discreta e as frequências absoluta e relativa.
Dados: 14, 12, 12, 15, 15, 12, 14, 14, 13, 16, 11, 13, 11, 16, 13, 13, 14, 13, 17, 12, 14, 11, 15, 14, 11, 13, 12, 11, 14 e 15.
	Eventos (i)
	Idade (anos)
	Fa
	Fr
	%
	1
	11
	
	
	
	2
	12
	
	
	
	3
	13
	
	
	
	4
	14
	
	
	
	5
	15
	
	
	
	6
	16
	
	
	
	7
	17
	
	
	
	Total 
	
	
	
	
3. A distribuição abaixo indica o número de acidentes ocorridos com 80 motoristas de uma empresa de ônibus.
	Nº de Acidentes
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	Nº de Motoristas
	30
	15
	10
	9
	6
	4
	3
	2
	1
Determine:
a) O número de motoristas que não sofreram nenhum acidente:
b) O número de motoristas que sofreram pelo menos 7 acidentes:
c) O número de motoristas que sofreram pelo menos 2 acidentes:
d) A porcentagem dos motoristas que sofreram no máximo 4 acidentes:
4. Um dado foi lançado 50 vezes e foram registrados os seguintes resultados:
6, 2, 2, 1, 2, 6, 2, 1, 6, 2, 4, 1, 6, 4, 5, 5, 3, 6, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 6, 1, 1, 3, 1, 3, 6, 5, 6, 3, 5, 6, 2, 5, 3, 1, 2, 4, 4, 2, 1, 6, 3, 5 e 4. Construa a tabela de frequência e determine:
a) O elemento de maior frequência.
b) A porcentagem de resultados abaixo de 5.
c) A porcentagem de resultados entre 3 e 5.
Tabela 1
5. Faça uma tabela de frequência para a variável “tipo de desodorante preferido”.
6. Construa uma tabela de frequência para a variável “número de aplicações diárias”.
7. Considerando a variável “testaria outra marca?”, determine:
a) A frequência absoluta correspondente à resposta “sim”.
b) A frequência relativa correspondente à resposta “não”.
8. Construa uma tabela de frequência para a variável “preço do desodorante atual”, agrupando os dados coletados em: (Faça os arredondamentos para trabalhar com duas casas decimais)
a) seis classes de valores.
b) três classes de valores.
9. A tabela seguinte refere-se aos resultados de uma pesquisa realizada com 400 adolescentes a respeito de seu lazer preferido. Quais são os valores de a, b, c, d, e, f, g, h, i, j e k?
	Lazer
	Fa
	Fr
	%
	Instrumento Musical
	a
	0,06
	b
	Internet
	92
	c
	d
	Esporte
	e
	f
	9
	Sair à noite
	180
	g
	h
	Outros
	i
	j
	k
	Total 
	400
	1
	100
10. Na tabela seguinte, estão representados os resultados de um levantamento realizado com 180 pessoas, na praça de alimentação de um shopping center, sobre seus gastos em uma refeição.
	Gastos (em reais)
	Número de pessoas
	5 Ⱶ 10
	63
	10 Ⱶ 15
	x + 54
	15 Ⱶ 20
	2x
	20 Ⱶ 25
	½ x
a) Qual é o valor de x?
b) Que porcentagem do total de entrevistados gasta entre R$ 20,00 a R$ 25,00 por refeição?
c) Que porcentagem do total de entrevistados gasta menos de R$ 15,00 por refeição?
11. A relação candidato-vaga para algumas carreiras, em um concurso vestibular, está indicada abaixo:
9,00 – 25,00 – 13,70 – 19,65 – 9,83 – 4,23 – 23,80 – 35,87 – 56,93 – 25,75 – 31,15 – 50,65 – 6,74 – 2,80 – 3,83 – 43,92 – 7,10 – 7,90 – 13,69 – 6,88
a) Qual é a amplitude dos dados dessa amostra?
b) Construa uma tabela de frequência para os dados da amostra, agrupando-os em cinco classes de valores. (Trabalhe com duas casas decimais, fazendo as aproximações necessárias.).
Representações Gráficas
	Os vários tipos de representação gráfica constituem um importante recurso para resumo, análise e interpretação de um conjunto de dados. Os gráficos estão presentes em diversos veículos de comunicação (jornais, revistas, sites, etc.), sendo associados aos mais diversos assuntos do nosso dia a dia. Sua importância está ligada, sobretudo à facilidade e rapidez na absorção das informações por parte do leitor. Além disso, o recurso gráfico possibilita aos veículos de comunicação à elaboração de diversas ilustrações, que tornam a leitura mais atraente. Os cinco tipos de representações gráficas mais utilizadas: gráfico de barras, histograma, gráfico de setores (pizza), gráfico de linhas e pictograma.
· Gráfico de Barras
Fonte: O Estado de SP, 28.02.12
	O gráfico acima mostra o número de alunos matriculados em cursos diversos de Ensino a Distância (EaD) em universidade brasileiras. Para cada curso está representada uma barra horizontal cujo comprimento é proporcional ao número de alunos matriculados no curso. Também é comum a representação gráfica por meio de barras verticais.
· Histograma
O histograma é uma representação gráfica muito semelhante ao gráfico de barras verticais. Em geral, ele é usado para representar os valores assumidos por uma variável quantitativa quando estes estão agrupados em classes ou intervalos. O histograma é um gráfico formado por retângulos contíguos, isto é, que estão em contato entre si (os retângulos se “encostam”). A base de cada retângulo corresponde a um segmento cujas extremidades são os limites de cada classe ou intervalo, e a altura de cada retângulo é proporcional à frequência (absoluta, relativa ou em porcentagem) da classe correspondente. Vide tabela 1, coluna “Renda Mensal”:
· Gráfico de Setores
Dados de Fevereiro de 2012, fonte: O Estado de SP, 25.03.12.
O gráfico acima mostra a distribuição do emprego no Brasil, no início de 2012, de acordo com os setores da economia, assim divididos: serviços, comércio, indústria, construção e outros. Essa representação gráfica é conhecida como gráfico de setores (ou “pizza”). Observe que o círculo ficou dividido em cinco partes, ou melhor, em cinco setores circulares, cujas medidas dos ângulos são proporcionais às frequências (no caso, a frequência é dada pela porcentagem) correspondentes a cada setor. Obtemos tais medidas por meio de regra de três:
Exemplo:
Serviços: Comércio:
Procedendo de modo análogo, obtemos para os demais setores as seguintes medidas aproximadas do ângulo correspondente: Indústria: 58o, Construção: 27o e Outros: 60o. O gráfico de setores pode ser construído com o auxílio de um transferidor ou um software computacional.
· Gráfico de Linhas
Fonte: Ministério da Saúde, Departamento de Informática do SUS, registros de Autorização de Internação Hospitalar. IBGE, Estudos e Análises da Dinâmica Demográfica. Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em 20 abr. 2015.
	
O gráfico acima mostra a variação do número de internações hospitalares, por grupo de 100.000 habitantes, decorrentes do saneamento ambiental inadequado no Brasil, de 1.993 a 2.010. A cada ano do período considerado está associado um número que corresponde à quantidade de internações (por 100.000 habitantes) em hospitais, estabelecendo-se uma função entre essas duas grandezas. Unindo os pontos obtidos por segmentos de reta consecutivos, obtemos o gráfico de linhas. O uso do gráfico de linhas é especialmente útil quando se quer representar os valores assumidos por uma variável quantitativa no decorrer do tempo.
· Pictograma
Pictograma é uma representação gráfica em que são usadas figuras ou imagens que guardam relação com o assunto que está sendo tratado. As representações pictóricas possuem forte apelo visual, chamando prontamente a atenção e curiosidade do leitor, e, por isso, são amplamente utilizadas nos mais variados veículos de comunicação. 
Exemplo: Uma empresa de suprimentos de informática pretende divulgar em um jornal o crescimento das vendas de DVDs nos últimos cinco anos, como mostra a tabela seguinte:
	Ano
	2011
	2012
	2013
	2014
	2015
	Unidades Vendidas
	600.000
	900.000
	1.200.000
	1.450.000
	1.750.000
O departamento de marketing sugeriu que os resultados fossem apresentados em um pictograma a fim de chamar a atenção do leitor:
	É interessante notar os fracionamentos dos DVDs desse pictograma: o DVD pela metade representa 100.000unidades (ano 2.012); ¼ do DVD representa 50.000 unidades (ano 2.014) e ¾ do DVD representam 150.000 unidades (ano 2.015).
Exercícios
1. Na tabela a seguir vemos o número de medalhas de ouro conquistadas pelo Brasil nos Jogos Olímpicos, desde os jogos de 1.948, em Londres, até os de 2.012, também em Londres:
	1.948
	1.952
	1.956
	1.960
	1.964
	1.968
	1.972
	1.976
	1.980
	1.984
	1.988
	1.992
	1.996
	2.000
	2.004
	2.008
	2.012
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	1
	1
	2
	3
	0
	5
	3
	3
a) Considerando a variável “número de medalhas de outro em Jogos Olímpicos”, construa uma tabela de frequência.
b) Represente esse conjunto de dados em um gráfico de barras.
2. Numa escola, os alunos devem optar por um, e somente um, dos três idiomas para ter aulas: inglês, espanhol ou francês. A distribuição da escolha de 180 alunos está representada no gráfico a seguir.
Sabendo que o ângulo do setor correspondente aos alunos que escolheram inglês, mede 252o e que apenas 18 alunos optaram por estudar francês, determine:
a) a medida do ângulo do setor correspondente aos alunos que escolheram francês.
b) o número de alunos que optaram por espanhol e medida do ângulo correspondente.
3. No pictograma seguinte estão representadas as populações das duas maiores regiões metropolitanas de um certo país.
a) Determine as populações das regiões P e Q.
b) Sabendo que a área de P é de 135.000 km2, obtenha sua densidade demográfica.
4. Analise o gráfico a seguir, que mostra a evolução das proporções de crianças, jovens e idosos no Brasil de acordo com o Censo Demográfico de determinados anos.
Fontes: Censo Demográfico 1940/2020. IBGE, Projeto UNFPA/Brasil (BRA/98/p08) e Sistema Integrado de Projeções e Estimativas Populacionais e Indicadores Sociodemográficos – Almanaque Abril, 2012.
Com base no gráfico, indique se cada afirmação a seguir é verdadeira (V) ou falsa (F).
a) O percentual de jovens de até 14 anos vem caindo desde 1940.
b) A máxima diferença entre os percentuais de jovens de até 14 anos e adultos com 60 anos ou mais foi registrada no Censo de 1960.
c) Se a população brasileira em 2010 era de aproximadamente 190 milhões de habitantes, então mais de 40 milhões tinham até 14 anos.
d) Se o Censo de 2000 indicava uma população de 14.450.000 idosos no Brasil, então a população brasileira ultrapassava a barreira dos 175 milhões de pessoas.
5. O gráfico ao lado informa a distribuição, em cero mês, do número de faltas ao trabalha, por funcionário de uma empresa. Sabendo que essa empresa possui 2400 funcionários, faça o que se pede a seguir.
a) Determine o número de funcionários que não faltaram ao trabalho nesse mês.
b) Um funcionário da empresa é selecionado ao acaso. Qual é a probabilidade de que ele faltada pelo menos uma vez ao mês?
6. O gráfico informa a produção e o consumo de arroz registrados no Brasil desde 2000 e suas projeções até o biênio 2020/2021.
Fonte: Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento – Projeções do agronegócio Brasil 2010/11 a 2020/21.
Analise cada afirmação a seguir, classificando-a em verdadeira (V) ou falsa (F).
a) A projeção para o consumo de arroz no Brasil revela a tendência de estabilidade a partir de 2010.
b) As projeções para a produção e o consumo de arroz no Brasil mostram que deverá haver necessidade de importação ou uso de estoques para suprir a demanda interna.
c) Em nenhum período considerando no gráfico a produção supera o consumo de arroz.
d) Do primeiro ao último biênio considerado, a produção de arroz terá crescido mais de 10%.
e) Do primeiro ao último biênio considerado, o consumo de arroz no Brasil terá aumentado em 2165 toneladas.
7. Com base nas informações do gráfico, responda às questões a seguir sobre as classes econômicas no Brasil.
a) De quantos milhões de pessoas foi o aumento da população brasileira de 1993 a 2011?
b) Em 2003, a classe C correspondia a que porcentagem da população?
c) Em 2011, as classes A e B correspondiam a mais ou a menos que 10% da população?
Fonte: Folha de SP, 17 mar. 2012.
O enunciado a seguir se refere aos exercícios 8 e 9: - O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é um indicativo socioeconômico importante na análise populacional de uma cidade, estado ou país. Para a composição do IDH são considerados expectativa de vida, grau de escolaridade e renda per capita. A escala do IDH varia de 0 a 1. Quanto mais próximo de 1, melhor é a qualidade de vida. Na tabela seguinte, estão relacionados os IDHs de todos os estados brasileiros, além do Distrito Federal:
	Estado
	IDH
	Estado
	IDH
	Estado
	IDH
	AC
	0,751
	MA
	0,683
	RJ
	0,832
	AL
	0,677
	MT
	0,796
	RN
	0,738
	AP
	0,780
	MS
	0,802
	RS
	0,832
	AM
	0,780
	MG
	0,800
	RO
	0,776
	BA
	0,742
	PA
	0,755
	RR
	0,750
	CE
	0,723
	PB
	0,718
	SC
	0,840
	DF
	0,874
	PR
	0,820
	SP
	0,833
	ES
	0,802
	PE
	0,718
	SE
	0,742
	GO
	0,800
	PI
	0,703
	TO
	0,756
Fonte: Almanaque Abril, 2012
8. 
a) Construa o histograma correspondente ao IDH dos estados brasileiros, usando 5 intervalos de mesma amplitude (considere duas casas decimais para o valor de amplitude)
b) Utilizando o gráfico construído no item anterior, determine o número de estados que têm IDH maior que ou igual a 0,757.
9.
a) Agrupe os valores de IDH em intervalos de amplitude 0,1, a partir de 0,6, faça uma tabela de frequência e construa um histograma.
b) A partir do item a), determine a porcentagem de estados brasileiros (incluindo o DF) que têm IDH superior a 0,7.
10. No pictograma a seguir está representada a diminuição na área desmatada em uma floresta de certo país devido à maior fiscalização dos órgãos governamentais, no período de 2009 a 2013.
	Cada árvore do gráfico representa 25.000 hectares de floresta desmatada. Sabendo que 1 hectare equivale a 104 m2, determine:
a) A área em km2, correspondente à superfície de floresta desmatada em 2010 e em 2012.
b) A queda percentual da área desmatada em 2011 na comparação com 2010.
c) A queda percentual da área desmatada em 2014, na comparação com 2009.
d) O número inteiro de campos de futebol equivalente à área de floresta desmatada em 2013, tomando com base um campo de futebol de 100m de comprimento por 70m de largura.
11. No gráfico abaixo está representada a variação do saldo diário (em milhares de reais) das contas de uma empresa nos dez primeiros dias de um mês. Esse saldo expressa a diferença entre os valores recebidos e os valores pagos pela empresa.
a) Em que dias do mês, a empresa operou “no vermelho”, isto é, com saldo bancário diário negativo?
b) Identifique os períodos de crescimento e decrescimento do saldo.
c) Se no segundo dia a empresa pagou R$ 17.000,00 de contas, qual foi o valor recebido nesse dia?
d) Se no nono dia a empresa recebeu R$ 31.000,00, que valor ela gastou nesse dia?
e) Se no décimo dia a empresa gastou R$ 6.000,00, que valor ela recebeu nesse dia?
	
12. Observe os gráficos e responda às questões a seguir.
Fonte: www.vocesa.com.br. Acesso em: set. 2012.
a) Qual é a medida aproximada do ângulo do setor correspondente às vagas de emprego que não exigem inglês?
b) Qual é o percentual de anúncios em que o inglês é a segunda língua de trabalho, considerando o total de anúncios?
Medidas de Centralidade e Variabilidade
	Estabeleceremos, agora, algumas medidas (números) que sejam representativas, isto é, que resumam como se distribuem os valores da variável em estudo. Para isso, será necessário estabelecer um valor de tendência central e outro valor que indique o grau de variabilidade (ou dispersão), em torno do valor central, dos dados da variável em estudo.
	Como valores centrais, estudamos a média, a mediana e a moda.
	Como medida de variabilidade, estudamos a amplitude, a variância e o desvio padrão.
· Importante símbolo da linguagem matemática usado em estatística
	Chama-se “Somatório”, indicado pela letra grega ∑ (lê-se: “sigma”). Ele representa a soma de número finito de parcelas que têm alguma característica comum. Acompanhe o exemplo a seguir:
(lê-se:“somatório (ou soma) de i2, para i variando de 1 até 4). Significa que devemos atribuir para i, sucessivamente, os valores 1, 2, 3 e 4, para calcular os respectivos valores numéricos da expressão i2 e somar os resultados encontrados, isto é:
Verifique se compreendeu: Calcule :
· Média Aritmética
	Seja x1, x2, ..., xn a relação dos valores assumidos por uma determinada variável x. Definimos média aritmética – indica-se por – como a razão entre a soma de todos esses valores e o número total de valores:
Exemplo 1: Os valores seguintes referem-se às notas obtidas por um aluno em oito disciplinas do Ensino Médio em certo bimestre do ano letivo: 7,5, 6,0, 4,2, 3,9, 4,8, 6,2, 8,0, 5,4. Calcular a média aritmética desses valores.
Exemplo 2: A média dos salários dos quinze funcionários de uma loja de autopeças é R$ 980,00. Se forem contratados mais dois funcionários, com salários de R$ 950,00 e R$ 1180,00, qual será a nova média salarial dos funcionários da loja?
· Média Aritmética Ponderada
	Considere o seguinte problema: Em um espetáculo musical foram vendidos 1200 ingressos cujos valores dependiam do setor escolhido no teatro, como mostra a tabela abaixo.
	Setor
	Número de ingressos vendidos
	Preço unitário do ingresso
	Plateia
	720
	R$ 50,00
	Andar Superior
	400
	R$ 150,00
	Camarote
	80
	R$ 300,00
	Qual foi o valor médio do ingresso pago nesse espetáculo? – Consideremos que a variável em estudo é o preço do ingresso, e, com base na tabela, sabemos que foram vendidos 720 ingressos a R$ 50,00 cada um; 400 ingressos a R$ 150,00 cada um; e 80 ingressos a R$ 300,00 cada um. Assim, o preço médio do ingresso é:
	Ou seja = R$ 100,00. A média obtida para o valor do ingresso, neste exemplo, é chamada média aritmética ponderada dos valores R$ 50,00, R$ 150,00 e R$ 300,00, em que o fator de ponderação (também chamado de peso) corresponde à quantidade de ingressos vendidos em cada setor.
	De modo geral, consideremos uma relação de valores formada pelos elementos x1, x2, ..., xk, com frequências absolutas respectivamente iguais a n1, n2, ..., nk. A média aritmética ponderada desses valores é:
	Podemos também expressar em termos da frequência relativa de cada xi (i =1, 2, ...,k), a lembrar . Escrevemos, convenientemente, a expressão obtida para:
	Assim, obtemos:
Exercícios
1. Em cada caso, calcule a média aritmética dos valores:
a) 23, 20, 22, 21, 28, 20.
b) 7, 9, 9, 9, 7, 8, 8, 9, 9, 9.
c) 0,1; 0,1; 0,1; 0,1; 0,2; 0,2.
d) 4; 4,5; 4,5; 5,0; 5,0; 5,5; 6,5; 5,0.
e) 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3.
2. Em um edifício residencial com 54 apartamentos, 36 condôminos pagam taxa de condomínio de R$ 180,00; para os demais, essa taxa é de R$ 240,00. Qual é o valor da taxa média de condomínio nesse edifício?
21
27Solteira2.160,00R$ Roll-on15,60R$ Sim
38Casada780,00R$ Roll-on114,50R$ Sim
34Divorciada1.440,00R$ Aerossol212,00R$ Sim
22Casada2.760,00R$ Aerossol26,00R$ Não
18Solteira1.536,00R$ Aerossol16,50R$ Sim
35Casada1.152,00R$ Aerossol15,50R$ Não
30Casada2.376,00R$ Aerossol25,30R$ Sim
41Solteira696,00R$ Creme28,00R$ Sim
52Viúva1.560,00R$ Aerossol17,00R$ Sim
28Solteira564,00R$ Roll-on14,60R$ Não
29Casada2.640,00R$ Roll-on25,20R$ Não
35Solteira1.140,00R$ Creme114,20R$ Sim
31Casada1.860,00R$ Roll-on23,50R$ Não
32Divorciada960,00R$ Aerossol16,40R$ Sim
20Solteira1.056,00R$ Roll-on19,40R$ Sim
22Casada1.320,00R$ Aerossol15,80R$ Não
38Casada804,00R$ Aerossol17,20R$ Sim
34Casada1.944,00R$ Creme113,60R$ Não
21Solteira1.740,00R$ Roll-on24,80R$ Não
25Divorciada1.104,00R$ Roll-on24,10R$ Sim
28Casada1.008,00R$ Aerossol13,90R$ Sim
32Casada708,00R$ Aerossol14,50R$ Não
42Viúva900,00R$ Creme27,90R$ Não
51Solteira648,00R$ Aerossol25,80R$ Sim
28Casada3.240,00R$ Roll-on38,20R$ Sim
Idade Estado Civil
Renda 
Mensal (R$)
Tipo de 
desodorante 
preferido
Número de 
aplicações 
diárias
Preço do 
desodorante 
atual (R$)
Testaria 
outra 
marca?