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Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais
Equações de 1º grau com uma incógnita II
7o ANO
Aula 17 – 4o Bimestre
Matemática
Equações de 1º grau.
Conteúdo
Objetivos
Reconhecer uma equação polinomial de 1º grau;
Resolver equações de 1º grau.
(EF07MA18) Resolver e elaborar situações-problema que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Sugestão de tempo
Para começar: 5 min.
Foco no conteúdo: 10 min.
Na prática: 20 min.
Aplicando: 7 min.
O que aprendemos hoje?: 3 min.
Você se lembra da propriedade distributiva da multiplicação?
Será que é possível aplicá-la na resolução de equações de 1º grau?
Virem e conversem
Para começar
Professor, peça para os estudantes que compartilharem o que conversaram sobre o tema.
 
Retomando: equações de 1º grau com uma incógnita
Equações de 1º grau com uma incógnita são aquelas que podem
ser escritas como equações equivalentes à forma ,
em que e são números conhecidos, com a diferente
de zero. Nesse caso, a incógnita é e a e b são chamados de coeficientes. Veja:
 é uma equação de 1º grau com uma incógnita, com coeficientes e .
x
x
x
Foco no conteúdo
 
Vamos analisar o exemplo:
10e e = 44
Para resolver a equação, nesse caso, podemos aplicar o princípio multiplicativo das igualdades ou o método prático da operação inversa.
Foco no conteúdo
Estamos utilizando letras diferentes de x em alguns momentos para que o estudante não associe como forma de escrita de uma equação polinomial do 1° grau a apenas uma letra.
 
e 
Resolvendo a equação aplicando o princípio multiplicativo das igualdades:
Aplicando o princípio multiplicativo das igualdades, multiplicaremos nos dois membros da equação.
Foco no conteúdo
Professor, aproveite esse momento e comente com os estudantes, a relação do princípio aditivo das igualdades e a ideia de uma balança equilibrada, por exemplo.
 
Resolvendo a equação aplicando o método prático utilizando a operação inversa:
Aplicando o método da operação inversa, o objetivo é isolar a incógnita. Os números são trocados de membro na equação, sempre utilizando a operação inversa, no caso dessa, o .
Foco no conteúdo
Professor, aproveite para retomar operações inversas.
 
4(x + 1) = 0
4(x + 1) = 0 
4x + 4 = 0
Depois de aplicar a propriedade distributiva da multiplicação, podemos usar o princípio multiplicativo das igualdades ou o método prático da operação inversa para resolver a equação. 
Propriedade distributiva da multiplicação na resolução de equações
Observe o desenvolvimento da equação 4(x + 1) = 0
Foco no conteúdo
Professor, você pode utilizar outros exemplos.
 
Vamos fazer juntos!
m.m.c.
Para resolver a equação acima, determinamos frações equivalentes com denominadores iguais. Para isso, podemos calcular o mínimo múltiplo comum dos denominadores e, em seguida, calcular os novos numeradores. Veja:
E quando houver frações na equação?
Foco no conteúdo
Professor, aproveite esse momento e retome o cálculo de m.m.c. e frações equivalentes.
 
Vamos fazer juntos!
Depois de determinar as frações equivalentes de denominadores iguais, aplicaremos o princípio multiplicativo e finalizaremos a equação com o método prático da operação inversa:
Foco no conteúdo
Professor, retome que ao multiplicar os dois membros da equação por 12, os denominadores se tornam 1, assim consideramos apenas os numeradores para finalizar a resolução da equação.
Atividade 1
4 (1 – y) = 3 (y + 1)
a. 1 b. c. 7 d. 
Ao sinal do seu professor, levante a mão e indique o número que corresponde à alternativa correta.
a
b
c
d
O valor de y que torna a equação verdadeira é:
Mostre-me
Na prática
Professor, a resposta dessa atividade pode ser construída de forma coletiva pelos estudantes.
a. 1 b. c. 7 d. 
Correção
Atividade 1
4 (1 – y) = 3 (y + 1)
a
b
c
d
4 (1 – y) = 3 (y + 1)
4 – 4y = 3y + 3
–4y – 3y = + 3 – 4
–7y (–1) = –1 (–1)
7y = 1
y = 
O valor de y que torna a equação verdadeira é:
Na prática
Atividade 2
Determine o conjunto solução, considerando o conjunto universo de cada equação:
a. 2x – 3 = 3x , U = 
 
b. 100 = 5x, U = 
c. –x = 3x + 5, U = 
d. 3(x + 1) = 8, U = 
Todo mundo escreve
Na prática
Professor, a resposta dessa atividade pode ser construída de forma coletiva pelos estudantes, e podem escolher o método de resolução que preferirem.
Correção
Atividade 2
d. 3(x + 1) = 8, U = 
3x + 3 = 8
3x = 8 – 3
3x = 5
x = 
 
a. 2x – 3 = 3x , U = 
2x – 3x = 3
–x (–1) = 3 (–1)
x = –3
 
c. –x = 3x + 5, U = 
–x – 3x = 5
–4x = 5
x = –
Não tem solução.
b. 100 = 5x, U = 
 = x
20 = x
 
Na prática
Professor, comente que no item “c” a equação não tem solução, pois o valor da incógnita é uma fração e não pertencendo assim, ao conjunto dos números naturais.
Atividade 3
Em duplas, resolvam a equação de 1º grau:     
Todo mundo escreve
Na prática
Correção
Atividade 3
Em duplas, resolvam a equação de 1º grau:     
Na prática
Elabore uma situação-problema envolvendo uma equação de 1º grau e utilize a operação inversa na resolução.
Compartilhe a situação-problema que você elaborou com um colega. Ele resolverá a sua e vice-versa. Ao final, verifiquem se vocês chegaram às mesmas respostas.
Ao final, os estudantes podem compartilhar seus trabalhos com os demais colegas da turma.
Aplicando
Professor, acompanhe as elaborações dos estudantes. 
Reconhecer e resolver uma equação polinomial de 1º grau.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 102024
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br;
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”;
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”;
Copie o localizador acima e cole-o no campo de busca;
Clique em “Procurar”. 
Vídeo tutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
19
LEMOV, D. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
PARANÁ (Estado). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná, 2022.​
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://tenor.com/pt-BR/view/abhi-gif-23373324
Slides 5, 6, 7 e 8 – https://tenor.com/pt-BR/view/light-bulb-joypixels-ive-got-a-new-idea-bright-idea-brilliant-idea-gif-17542736
Slides 11 e 12 – https://br.freepik.com/vetores-gratis/vector-de-maos-doodle_1145983.htm#page=3&query=desenho%20contagem%20de%20dedos%20coloridos&position=15&from_view=search&track=robertav1_2_sidr
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slides 13 e 15 – https://br.freepik.com/fotos-gratis/pessoa-que-escreve-com-um-lapis-enorme_870432.htm#query=desenho%20boneco%20de%20pano%20escrevendo%20material%20escolar&position=1&from_view=search&track=robertav1_2_sidr
Slide 17 – https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/friendship-icons-over-white-background-vector-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/853325320?phrase=amigos&adppopup=true
Referências